Nghiên cứu thuật toán tương quan và lọc trong bài toán bám quỹ đạo đa mục tiêu

Hệ thống bám quỹ đạo đã được nghiên cứu và phát triển từ rất sớm trên thế giới, không những chỉ được ứng dụng trong lĩnh vực quân sự mà còn nhanh chóng được sử dụng rộng rãi trong lĩnh v

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-

NGUYỄN DUY HOÀNG

NGHIÊN CỨU THUẬT TOÁN TƯƠNG QUAN

VÀ LỌC TRONG BÀI TOÁN BÁM QUỸ ĐẠO ĐA MỤC TIÊU

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

Hà Nội – Năm 2012

LỜI CAM ĐOAN

Tôi – Nguyễn Duy Hoàng – xin cam đoan

• Luận văn tốt nghiệp (LVTN) Thạc sĩ này là công trình nghiên cứu của bản

thân tôi dưới sự hướng dẫn của Tiến sĩ Nguyễn Hữu Đức

• Các kết quả nêu trong Luận văn tốt nghiệp là trung thực, không phải là sao

chép toàn văn của bất kỳ công trình nào khác

Tác giả LVTN

Nguyễn Duy Hoàng

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới Thầy giáo – Tiến sĩ Nguyễn Hữu Đức – Giám đốc Trung tâm tính toán hiệu năng cao, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Thầy đã tận tình hướng dẫn và cho tôi những lời khuyên quý báu trong quá trình thực hiện luận văn này

Tiếp theo, tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong Viện Công nghệ thông tin và truyền thông, Viện đào tạo sau đại học, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

đã tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu tại trường

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Trung tâm Phần mềm, Viện Nghiên cứu và Phát triển Viettel, Tập đoàn Viễn thông Quân đội, đã giúp đỡ, tạo điều kiện công tác và học tập cho tôi trong quá trình tôi học tập và thực hiện luận văn tại Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn tới những người thân trong gia đình, bạn

bè đã động viên và giúp đỡ để tôi hoàn thành bản luận văn này

Hà Nội, ngày 08 tháng 03 năm 2012

Tác giả LVTN

Nguyễn Duy Hoàng

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN 1

LỜI CẢM ƠN 2

MỤC LỤC 3

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT 5

DANH MỤC CÁC BẢNG 7

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 8

PHẦN MỞ ĐẦU 10

CHƯƠNG 1 : ĐẶT VẤN ĐỀ 12

1.1 Giới thiệu hệ thống phòng không 12

1.1.1 Mạng lưới sensor tình báo 13

1.1.2 Hệ thống hỏa lực phòng không 14

1.1.3 Hệ thống C3I 14

1.2 Hệ thống bám quỹ đạo đa mục tiêu 15

1.3 Các thành phần của hệ thống bám quỹ đạo đa mục tiêu 15

1.4 Tiếp cận của luận văn: 16

1.5 Giới thiệu nội dung của luận văn 17

CHƯƠNG 2 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT 18

2.1 Mô hình hệ thống 18

2.1.1 Phân loại mô hình hệ thống 19

2.1.2 Một số mô hình hệ thống phổ biến 20

2.2 Thuật toán lọc quỹ đạo 22

2.2.1 Thuật toán lọc tuyến tính Kalman 22

2.2.2 Thuật toán lọc phi tuyến 29

2.2.3 Thuật toán lọc phi tuyến EKF 29

2.2.4 Thuật toán lọc phi tuyến UKF 33

2.2.5 Thuật toán lọc đa mô hình IMM 38

2.3 Thuật toán tương quan quỹ đạo 42

2.3.1 Thuật toán tương quan quỹ đạo và thuật toán lọc 43

2.3.2 Cửa sổ tìm kiếm elip 43

2.3.3 Các trường hợp tương quan điểm dấu – quỹ đạo 44

2.3.4 Thuật toán tương quan GNN 46

2.3.5 Thuật toán tương quan JPDA 51

CHƯƠNG 3 : THỰC HIỆN 53

3.1 Lựa chọn thuật toán lọc và thuật toán tương quan 53

3.2 Thuật toán lọc IMM 54

3.2.1 Mô hình lọc IMM 54

3.2.2 Thuật toán lọc UIMM 55

3.3 Thuật toán tương quan GNN 56

3.3.1 GNN ban đầu 56

3.3.2 Cải tiến GNN bằng phân cụm 57

CHƯƠNG 4 : KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ 62

4.1 Kết quả thực hiện 62

4.1.1 Tạo dữ liệu giả lập 62

4.1.2 Kết quả bám dữ liệu 67

4.2 Đánh giá 72

4.2.1 Đánh giá chất lượng thuật toán lọc 72

4.2.2 Đánh giá chất lượng thuật toán tương quan 73

4.2.3 Đánh giá thời gian thực hiện thuật toán 73

CHƯƠNG 5 : KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 75

5.1 Kết luận 75

5.2 Hướng phát triển 75

TÀI LIỆU THAM KHẢO 77

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Từ viết

tắt

AWACS Airborne Warning and Control

System

Hệ thống chỉ huy và cảnh báo sớm trên không

Communication and Intelligence

Hệ thống chỉ huy, điều khiển thông tin và tình báo

Model

Thuật toán lọc đa mô hình sử dụng

bộ lọc UKF

Association

Thuật toán tương quan JPDA

MHT

CV Constant Velocity Model Mô hình tuyến tính vận tốc hằng số

RMSPE Root Mean Square Position Error Sai số trung bình bình phương vị trí

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2-1: Bảng khoảng cách thống kê Mahalanobis 47

Bảng 2-2: Bảng giá trị tương quan điểm dấu - quỹ đạo 47

Bảng 2-3: Bảng chi phí lao động 48

Bảng 4-1: Bảng thống kê RMSPE cho các bộ mục tiêu giả lập 73

Bảng 4-2: Bảng thống kê XSHN cho các bộ mục tiêu giả lập 73

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1-1: Các thành phần cơ bản của hệ thống phòng không 12

Hình 1-2: Hệ thống chỉ huy, điều khiển thông tin và tình báo C3I 14

Hình 1-3: Hệ thống bám quỹ đạo đa mục tiêu 16

Hình 2-1: Lọc Kalman 23

Hình 2-2: Lưu đồ thực hiện Kalman Filter 23

Hình 2-3: Ước lượng vị trí 26

Hình 2-4: Lỗi ước lượng vị trí 27

Hình 2-5: Sai số ước lượng vận tốc 27

Hình 2-6: Độ lệch ước lượng vận tốc 28

Hình 2-7: Lưu đồ thực hiện Extended Kalman Filter 31

Hình 2-8: Ước lượng tín hiệu hình sin với EKF 32

Hình 2-9: Sai số ước lượng tín hiệu hình sin của EKF 32

Hình 2-10: Lưu đồ thực hiện Unscented Kalman Filter 36

Hình 2-11: Ước lượng tín hiệu hình sin với Unscented Kalman Filter 36

Hình 2-12: Sai số ước lượng tín hiệu hình sin của UKF 37

Hình 2-13: Sơ đồ thực hiện IMM 40

Hình 2-14: Bám chuyển động đổi hướng với IMM 42

Hình 2-15: Cửa sổ elip tìm kiếm 44

Hình 2-16: Cửa sổ tìm kiếm và tương quan điểm dấu – quỹ đạo 45

Hình 2-17: Vị trí thực hiện GNN trong bám quỹ đạo 46

Hình 2-18: Minh họa thuật toán Munkres 50

Hình 2-19: Vị trí thực hiện JPDA trong bám quỹ đạo 51

Hình 3-1: Bám quỹ đạo với GNN và IMM 53

Hình 3-2: Lưu đồ thực hiện UIMM dự đoán 55

Hình 3-3: Lưu đồ thực hiện UIMM cập nhật 56

Hình 3-4: Lưu đồ thực hiện GNN 56

Hình 3-5: Lưu đồ thực hiện GNN cải tiến 57

Hình 3-6: Phân cụm thô theo lưới tọa độ 59

Hình 3-7: Lưu đồ thực hiện phân cụm tinh 60

Hình 3-8: Minh họa kết quả phân cụm tinh 61

Hình 4-1: Dữ liệu giả lập 20 mục tiêu bay theo đội hình 63

Hình 4-2: Phóng to mô hình 20 mục tiêu bay theo đội hình 64

Hình 4-3: Dữ liệu giả lập 25 mục tiêu bay theo mô hình ngẫu nhiên 64

Hình 4-4: Dữ liệu giả lập 50 mục tiêu bay theo mô hình ngẫu nhiên 65

Hình 4-5: Dữ liệu giả lập 100 mục tiêu bay theo mô hình ngẫu nhiên 65

Hình 4-6: Dữ liệu giả lập 150 mục tiêu bay theo mô hình ngẫu nhiên 66

Hình 4-7: Dữ liệu giả lập 200 mục tiêu bay theo mô hình ngẫu nhiên 66

Hình 4-8: Dữ liệu giả lập 250 mục tiêu bay theo mô hình ngẫu nhiên 67

Hình 4-9: Bám 20 mục tiêu bay theo kịch bản 68

Hình 4-10: Bám 20 mục tiêu bay theo kịch bản 68

Hình 4-11: Phóng to bám 20 mục tiêu bay theo kịch bản 69

Hình 4-12: Bám 25 mục tiêu bay theo mô hình ngẫu nhiên 69

Hình 4-13: Bám 50 mục tiêu bay theo mô hình ngẫu nhiên 70

Hình 4-14: Bám 100 mục tiêu bay theo mô hình ngẫu nhiên 70

Hình 4-15: Bám 150 mục tiêu bay theo mô hình ngẫu nhiên 71

Hình 4-16: Bám 200 mục tiêu bay theo mô hình ngẫu nhiên 71

Hình 4-17: Bám 250 mục tiêu bay theo mô hình ngẫu nhiên 72

Hình 4-18: Thống kê thời gian chạy GNN và UIMM cho các bộ mục tiêu giả lập 73 Hình 4-19: Thống kê thời gian chạy GNN và UIMM cho bám một mục tiêu 74 

Trong đó, sức mạnh quân sự luôn là yếu tố cơ bản được tính đến trong chính sách quan hệ quốc tế và chính trị quốc tế Sức mạnh quân sự là yếu tố then chốt trong chiến tranh và là yếu tố có tính chất răn đe khi không có chiến tranh Trong thời đại mà khoa học quân sự đã có những phát triển vũ bão dựa vào sự phát triển

và ứng dụng không ngừng những thành tựu khoa học kỹ thuật, mặt trận chính của một cuộc chiến đã chuyển từ trên bộ, trên biển lên trên không Sức mạnh quân sự trên không thể hiện trên các loại vũ khí tiến công đường không được trang bị và hệ thống phòng không để đối phó với các cuộc tiến công đường không của đối phương Các hệ thống phòng không hiện đại bao gồm ba thành phần cơ bản là mạng lưới các sensor tình báo, hệ thống vũ khí hỏa lực và hệ thống chỉ huy và điều khiển đóng vai trò là trung tâm kết nối hai thành phần trên Một trong những nhiệm vụ cơ bản của hệ thống chỉ huy điều khiển là phải xử lý chính xác các thông tin thu nhận

từ các sensor tình báo, nhanh chóng đưa ra được tình trạng bay của các mục tiêu trên bầu trời Nhiệm vụ này do hệ thống bám quỹ đạo, là bộ phận con của hệ thống chỉ huy điều khiển, đảm trách

Hệ thống bám quỹ đạo đã được nghiên cứu và phát triển từ rất sớm trên thế giới, không những chỉ được ứng dụng trong lĩnh vực quân sự mà còn nhanh chóng được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực dân sự như theo dõi chuyển động của người qua camera, điều khiển chuyển động của rôbốt… Ở Việt Nam, việc tìm hiểu hệ thống bám vẫn còn khá hạn hẹp và phần nhiều các công trình tìm hiểu mới chỉ dừng lại ở mức bám quỹ đạo đơn mục tiêu, áp dụng cho các bài toán theo dõi chuyển

động của vật thể qua camera… Với các ứng dụng bám đơn mục tiêu, chỉ cần có thuật toán lọc là đủ đáp ứng yêu cầu

Với các hệ thống bám đa mục tiêu, thuật toán lọc là chưa đủ để giải quyết Nó cần có sự hỗ trợ từ thuật toán tương quan để có thể giải quyết trọn vẹn vấn đề Mục tiêu của luận văn là đi sâu tìm hiểu cả hai thuật toán lọc và tương quan, nghiên cứu các thuật toán đang được dùng phổ biến trên thế giới, đánh giá ưu nhược điểm của từng thuật toán và thực nghiệm xây dựng thử một thuật toán lọc là UIMM kết hợp với thuật toán tương quan GNN Kết quả xây dựng được kiểm thử với các bộ mục tiêu bay giả lập trên Matlab Các tham số đánh giá chất lượng của thuật toán, thời gian chạy trung bình được tính toán và phân tích, cho thấy kết quả hứa hẹn của thuật toán, phù hợp với các hệ thống bám vận hành trên môi trường di động (ô tô)

có tài nguyên tính toán hạn chế trong điều kiện các sensor bắt tín hiệu tốt, ít nhiễu

CHƯƠNG 1 : ĐẶT VẤN ĐỀ

Chương I sẽ trình bày tổng quan về vai trò, nhiệm vụ và các thành phần cơ bản của hệ thống phòng không, về hệ thống bám quỹ đạo đa mục tiêu và vị trí của thuật toán tương quan và thuật toán lọc trong hệ thống bám quỹ đạo

1.1 Giới thiệu hệ thống phòng không

Điểm lại các cuộc chiến tranh hiện đại đã khẳng định vai trò ngày càng to lớn,

là nhân tố quyết định đến thành bại cuộc chiến của tác chiến đường không Các nước tấn công, sử dụng các phương tiện tiến công đường không hiện đại như các loại máy bay chiến đấu (ném bom, cường kích, tiêm kích), tên lửa, … có thể nhanh chóng triển khai lực lượng quân sự vào chiến trường trong thời gian tính bằng giờ; hoặc sớm tấn công phủ đầu vào các mục tiêu trọng yếu về quân sự, kinh tế nằm sâu trong lãnh thổ của đối phương; từ đó sớm đạt được các lợi thế chiến trường

Hình 1-1: Các thành phần cơ bản của hệ thống phòng không

Song hành với sự phát triển của các phương tiện tiến công đường không, các

hệ thống phòng không cũng nhanh chóng được đầu tư, phát triển nhằm bảo vệ an ninh quốc gia trước những cuộc tập kích đường không bất ngờ

Nhiệm vụ cơ bản của một hệ thống phòng không là: Phát hiện các phương tiện tiến công hàng không của đối phương, hướng dẫn hệ thống hỏa lực tiêu diệt các mục tiêu phát hiện được và ngăn chặn khả năng tấn công nhầm vào các phương tiện đường không của quân ta và đồng minh

Để đảm bảo nhiệm vụ đó, hệ thống phòng không gồm ba thành phần cơ bản là mạng lưới các sensor tình báo, hệ thống các phương tiện hỏa lực và hệ thống chỉ huy, điều khiển thông tin và tình báo, viết tắt là C3I (Command, Control, Communication and Intelligence)

1.1.1 Mạng lưới sensor tình báo

Mạng lưới sensor tình báo là một mạng kết nối các phương tiện trinh sát đường không bao gồm các đài radar (đo xa, đo cao), các máy bay trinh sát cảnh báo sớm AWACS (Airborne Warning and Control System), các trạm kiểm soát không lưu dân dụng, hệ thống vệ tinh, đài quan sát mắt, cảm biến quang thụ động và các phương tiện thu nhận thông tin khác

Nhiệm vụ của mạng lưới sensor tình báo là thu nhận các thông tin trinh sát đường không liên tục trong mọi điều kiện thời tiết, kịp thời phát hiện, chủ động theo dõi, xác định đúng tính chất mọi hoạt động của máy bay và phương tiện hoạt động đường không từ mọi hướng, đảm bảo quản lý vùng trời đất nước 24/7 Trong mạng lưới sensor tình báo, lực lượng radar là lực lượng nòng cốt, trụ cột, thể hiện sức mạnh của hệ thống phòng không nói riêng và hệ thống quốc phòng nói chung Radar (Radio Dectection and Ranging) là phương tiện sử dụng sóng vô tuyến điện để phát hiện và định vị mục tiêu Hệ thống dựa trên các thiết bị vô tuyến điện, bức xạ sóng điện từ ra ngoài môi trường không khí, sau đó thu lại tín hiệu phản xạ của sóng điện từ từ mục tiêu để từ đó đo đạc, tính toán xử lý tín hiệu thu được và cho ta những thông tin về số lượng, tọa độ, vận tốc, hướng bay của mục tiêu trong tầm quan sát của đài

1.1.2 Hệ thống hỏa lực phòng không

Nếu như mạng lưới sensor tình báo được ví như đôi mắt, đôi tai của hệ thống phòng không thì hệ thống hỏa lực phòng không được coi là đôi tay đáp trả các hoạt động quân sự của đối phương Hệ thống hỏa lực phòng không bao gồm các loại vũ khí phòng không như pháo phòng không (Anti-aircraft Artillery - AAA), tên lửa đất đối không (Surface to Air - SAM), và các máy bay chiến đấu tiêm kích, cường kích, ném bom… Mỗi phương tiện chiến đấu có tầm hoạt động và tác dụng riêng, bổ sung lẫn nhau Các máy bay chiến đấu có tầm hoạt động rộng nhất và khả năng linh hoạt cao nhất, được bố trí tuần tiễu, đánh chặn mục tiêu từ xa Bên trong sẽ là trận địa bảo vệ của tên lửa và pháo phòng không

Hình 1-2: Hệ thống chỉ huy, điều khiển thông tin và tình báo C3I

Trong đó, phần xử lý các thông tin tình báo thu được từ mạng lưới các sensor đóng vai trò rất quan trọng Tính chính xác và nhanh chóng trong khâu này, sẽ quyết định các lệnh chiến đấu được đưa ra sau đó có được hợp lý và kịp thời hay không

1.2 Hệ thống bám quỹ đạo đa mục tiêu

Trong hệ thống C3I, bộ phận nhận dữ liệu trình sát mục tiêu từ mạng lưới các sensor và xử lý kết xuất ra các thông tin tình báo về các phương tiện bay được gọi

là hệ thống bám quỹ đạo (Target Tracking) Dữ liệu đầu vào cho hệ thống này là các thông tin thô truyền về từ các trạm sensor mà chủ yếu là từ radar

Các thông tin thô này bao gồm các thông tin về tọa độ 2D (2 chiều Đề-các XY với các radar thường) hoặc tọa độ 3D (3 chiều Đề-các XYZ với các radar hiện đại

có tích hợp đài đo cao); thông tin phụ trợ về vận tốc, hướng bay, loại máy bay, các thông tin nhận dạng địch-ta IFF (Identification Friend or Foe), … Đặc điểm của các thông tin này là mang tính rời rạc (được gửi về theo từng chu kỳ), thành phần (mỗi sensor chỉ báo về một thành phần thông tin), sai số (do nhiễu đo các đài sensor) và không đồng nhất (nhiều đài sensor cùng thu nhận thông tin) Nhiệm vụ của hệ thống bám quỹ đạo là: Đồng nhất các thông tin từ các sensor khác loại, lọc

bỏ nhiễu sai số đo từ các sensor, hợp nhất các thông tin này, cho ra các thông tin tổng hợp và liên tục về mục tiêu Các thông tin này, còn được gọi là bức tranh tác chiến (COP - Common Operational Picture), nhanh chóng được gửi lên các cấp chỉ huy để hỗ trợ điều hành tác chiến

1.3 Các thành phần của hệ thống bám quỹ đạo đa mục tiêu

Các thông tin thô đầu vào của hệ thống bám quỹ đạo được gọi là điểm dấu (Plot, observation) Thông tin tổng hợp đầu ra được gọi là quỹ đạo (Track) Tư tưởng của hệ thống bám là kết hợp các thông tin chuyển động hiện tại (điểm dấu) với các thông tin chuyển động đã biết trước đó để đưa ra thông tin quỹ đạo mới nhất của mục tiêu

Hệ thống bám quỹ đạo đa mục tiêu bao gồm bốn phần chính:

• Khối tương quan dữ liệu (Data Association/Correlation): Nhiệm vụ của khối này là ánh xạ (tương quan) giữa các điểm dấu mới thu nhận được với các quỹ đạo đang có của hệ thống

• Khối Cập nhật/Khởi tạo/Xóa quỹ đạo: Khối thực hiện cập nhật các điểm dấu vào các quỹ đạo hiện có, khởi tạo quỹ đạo cho các điểm dấu mới và xóa bỏ các quỹ đạo đã lâu không được cập nhật

• Khối dự đoán quỹ đạo: Khối thực hiện dự đoán ngoại suy quỹ đạo tại thời điểm hiện tại tới các thời điểm tiếp theo

• Khối cửa sổ tìm kiếm: Hỗ trợ khối tương quan dữ liệu trong lọc bỏ các tương quan điểm dấu - quỹ đạo không hợp lý

Hình 1-3: Hệ thống bám quỹ đạo đa mục tiêu

Bốn khối cơ bản của thuật toán thực hiện 2 nhiệm vụ chính, đó là quản lý quỹ đạo (Dự đoán, cập nhật, khởi tạo, xóa quỹ đạo) và tương quan điểm dấu - quỹ đạo Trong quản lý quỹ đạo, phần khó khăn nhất chính là thực hiện dự đoán ngoại suy

và cập nhật điểm dấu cho các quỹ đạo đã có Đó là nhiệm vụ của thuật toán lọc quỹ đạo Phần tương quan điểm dấu – quỹ đạo sẽ do các thuật toán tương quan đảm nhiệm

1.4 Tiếp cận của luận văn:

Mục tiêu của luận văn là tìm hiểu các thuật toán tương quan và lọc áp dụng cho bài toán bám quỹ đạo đa mục tiêu Các thuật toán lọc tiêu biểu đang được sử dụng phổ biến hiện tại trên thế giới là lọc Kalman KF (Kalman Filter), lọc Kalman mở rộng EKF (Extended Kalman Filter), lọc UKF (Unscented Kalman Filter), lọc phân

tử (Particle Filter),… Tương tự bên thuật toán tương quan là các bộ tương quan GNN (Global Nearest Neighbor), JPDA (Joint Probabilistic Data Association), MHT (Multiple Hypothesis Tracking), …

Mỗi thuật toán có các ưu điểm, hạn chế riêng Lựa chọn sử dụng thuật toán nào, là tùy vào từng trường hợp cụ thể: Môi trường sử dụng có nhiều nhiễu hay không, sức mạnh tính toán của các máy tính đi kèm ra sao Luận văn xin đi vào trình bày cụ thể các ưu điểm, nhược điểm của từng thuật toán và thử nghiệm kết hợp thuật toán lọc đa mô hình UIMM (Unscented Interacting Multiple Model) với thuật toán gán GNN trong bám quỹ đạo đa mục tiêu, được đánh giá là có tính khả thi cao trong các hệ thống di động có tài nguyên tính toán chỉ ở mức hạn chế, có thời gian thực hiện nhanh và kết quả chính xác cao trong môi trường ít nhiễu

1.5 Giới thiệu nội dung của luận văn

Để giúp người đọc có được cái nhìn từ khái quát đến chi tiết công việc cũng như kết quả của đề tài, cấu trúc của luận văn sẽ được trình bày như sau:

• Chương 1: Đặt vấn đề Chương này giới thiệu tổng quan về hệ thống phòng

không, mạng lưới sensor tình báo, hệ thống bám quỹ đạo đa mục tiêu và các thành phần cơ bản Chương đưa ra các định nghĩa cơ bản, vai trò của các thuật toán tương quan và thuật toán lọc trong hệ thống bám quỹ đạo đa mục tiêu

• Chương 2: Cơ sở lý thuyết Chương này giới thiệu các thuật toán cơ bản

hiện đang được sử dụng để giải quyết bài toán lọc và tương quan trong hệ thống bám Các thuật toán được nêu ra, so sánh điểm mạnh, điểm yếu và tính thích hợp của mỗi thuật toán trong các điều kiện cụ thể

• Chương 3: Thực hiện: Áp dụng thuật toán lọc UIMM và gán GNN giải

quyết bài toán bám đa mục tiêu cụ thể

• Chương 4: Kết quả thử nghiệm và đánh giá Chương này trình bày các kết

quả đạt được trong thử nghiệm thuật toán lọc UIMM & gán GNN và các đánh giá định lượng, định tính về kết quả thu được

• Chương 5: Kết luận và hướng phát triển Là phần tổng kết luận văn, phần

này nêu ra những kết luận, hạn chế và hướng phát triển trong tương lai của đề tài

CHƯƠNG 2 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Chương một đã giới thiệu những thành phần cơ bản của một hệ thống phòng không và vai trò nhiệm vụ của hệ thống bám quỹ đạo đa mục tiêu trong hệ thống chỉ huy, điều khiển C3I Chương hai này sẽ trình bày cụ thể về các thuật toán tương quan và thuật toán lọc được sử dụng trong hệ thống bám quỹ đạo đa mục tiêu Các

ưu điểm, nhược điểm của từng thuật toán sẽ được so sánh và đánh giá

2.1 Mô hình hệ thống

Như đã biết, thông tin đầu ra của hệ thống bám là tập hợp các quỹ đạo chứa các thông tin liên tục và đầy đủ về tọa độ, vận tốc,… được tổng hợp từ các điểm dấu thành phần Các thông tin này còn được gọi là trạng thái hệ thống Tập hợp các thông tin trạng thái hệ thống qua các thời điểm liên tiếp ta thu được không gian trạng thái hệ thống

Trạng thái hệ thống tại thời điểm hiện tại không chỉ phụ thuộc vào các kết quả

đo được tại thời điểm hiện tại mà còn phụ thuộc vào trạng thái hệ thống tại các thời điểm trước đó Hệ phương trình thể hiện mối liên hệ này, được gọi là mô hình biểu diễn của hệ thống

Mô hình hay được sử dụng nhất trong thực tế, là mô hình trạng thái bậc I có trạng thái hệ thống tại thời điểm hiện tại, chỉ phụ thuộc vào trạng thái hệ thống tại thời điểm ngay trước đó Mô hình trạng thái bậc I được biểu diễn bởi một hệ phương trình vi phân bậc 2:

) , (

) , , (

1 1 1

1

+ + +

+

=

=

k k k

k k k k

v x

h

z

w u x

f

x

(I)Trong đó, biến x là vectơ chứa các thông tin trạng thái của hệ thống bao gồm các thông tin về tọa độ, vận tốc, hay gia tốc… chuyển động của mục tiêu Chúng ta mong muốn biết chính xác x Nhưng chúng ta chỉ có thể biết các kết quả đo được về mục tiêu, biểu diễn bởi vector đo z Chỉ số k thể hiện các thông tin hệ thống tại thời điểm k

Hàm f thể hiện tương quan giữa trạng thái hệ thống của hai thời điểm liên tiếp nhau, được gọi là hàm chuyển trạng thái Hàm h thể hiện tương quan giữa trạng thái

hệ thống và giá trị đo được, được gọi là hàm đo

Tùy theo hàm f, h, ta có thể chia mô hình hệ thống ra làm 2 loại là mô hình hệ

thống tuyến tính và mô hình hệ thống phi tuyến

2.1.1 Phân loại mô hình hệ thống

2.1.1.1 Mô hình hệ thống tuyến tính

Mô hình hệ thống tuyến tính được biểu diễn bởi hệ phương trình vi phân tuyến tính, hệ phương trình (I) trở thành:

1 1 1

1

+ + +

+

+

=

+ +

=

k k k

k k k

k

v Hx

z

Gw Bu x

Trong đó, Φ là ma trận chuyển trạng thái hệ thống từ thời điểm hiện tại lên thời điểm sau, B là ma trận hệ số ứng với vector điều khiển u, G là ma trận hệ số đi kèm

giá trị trung bình bằng 0 Các nhiễu v và w được mô tả bởi hàm phân phối mật độ

xác suất:

) ( ), , 0 (

)

(

) ( ), , 0 ( )

(

T

T

v v E R R N

v

p

w w E Q Q N

2.1.1.2 Mô hình hệ thống phi tuyến

Là hệ phương trình (I) với các hàm f và h tổng quát Ví dụ mô hình phi tuyến

UNGM (Univariate Nonstationary Growth Model):

1

2

1 1

2 1

20

))1(2.1cos(

++

k k

x

x x

1

+ + +

k k

k

v Hx

z

Gw x

0

2 / 0

0 0

0

0 2 /

,

0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 1

0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 1

2 2

T T

T T

G T

000010

000001

H

Trong đó T là khoảng thời gian giữa hai lần xử lý liên tiếp

2.1.2.2 Mô hình tuyến tính gia tốc hằng số

Mô hình tuyến tính 3D gia tốc hằng số (Constant Acceleration Model): Là mô hình tuyến tính có dạng:

1 1 1

1

+ + +

k k

k

v Hx

z

Gw x

T

T T

T

T T

T

T T

0 0

2 / 0

0

6 / 0

0

0 0

0 2 / 0

0 6 / 0

0 0

0 0

2 /

0 0

6 /

,

1 0 0 0 0 0 0 0

0

1 0 0 0 0 0 0

0

2 / 1

0 0 0 0 0

0

0 0 0 1 0 0 0 0

0

0 0 0 1

0 0 0

0

0 0 0 2 / 1

0 0

0

0 0 0 0 0 0 1 0

0

0 0 0 0 0 0 1

0

0 0 0 0 0 0 2 / 1

2 3

2 3

2 3

2 2

000000010

000000001

Trong đó T là khoảng thời gian giữa hai lần xử lý liên tiếp

2.1.2.3 Mô hình rẽ đều

Mô hình rẽ đều (Constant turn model): Thực chất là mô hình phi tuyến, nhưng

có thể xấp xỉ bởi một hệ phương trình tuyến tính:

1 1 1

1

+ + +

k k

k

v Hx

z

Gw x

Trong đó, x=[x,y,v x ,v y ,ω]T, z=[x,y]T [x,y], [v x ,v y] lần lượt là hai thành phần tọa

độ và vận tốc theo hai phương XY ω đặc trưng cho độ cong chuyển động rẽ

10

00

0

)cos(

)sin(

0

0

)sin(

)cos(

0

0

)sin(

)cos(

11

0

1)cos(

)sin(

0

1

G v t

t

v t t

y t

t

x t

t

y x

ωω

ω

ωω

ω

ωω

ωω

ωω

ω

0 0 0 0 1

Trong đó T là khoảng thời gian giữa hai lần xử lý liên tiếp

2.2 Thuật toán lọc quỹ đạo

Mục đích của hệ thống bám là đưa ra các thông tin trạng thái của hệ thống tại thời điểm quan tâm Nhưng ta không thể biết chính xác các thông tin này, mà ta chỉ

có thể biết giá trị đo được về nó thông qua các phép đo từ sensor Ta cũng không thể sử dụng trực tiếp các thông tin đo này, vì nó kèm theo cả nhiễu sai số từ các đài sensor (đôi khi rất lớn) Vì vậy, chúng ta mong muốn tìm ra một giá trị sát với giá trị trạng thái thực nhất từ kết quả đo Quá trình này được gọi là quá trình ước lượng Quá trình ước lượng trong hệ thống bám do thuật toán lọc (Filtering) đảm nhiệm Có nhiều thuật toán lọc đã được nghiên cứu và phát triển Mỗi thuật toán có các ưu nhược điểm riêng và phù hợp với từng mô hình hệ thống cụ thể Với mô hình tuyến tính, thuật toán lọc Kalman được chứng minh là tối ưu Với mô hình phi tuyến, có các thuật toán lọc phù hợp hơn như lọc Kalman mở rộng EKF (Extended Kalman Filter), lọc UKF (Unscented Kalman Filter)

2.2.1 Thuật toán lọc tuyến tính Kalman

2.2.1.1 Lưu đồ thuật toán

Thuật toán lọc Kalman áp dụng cho mô hình tuyến tính:

k k

k

k k

k

v Hx

z

Gw x

Với các nhiễu xử lý w và nhiễu đo v là các nhiễu trắng có phân phối xác suất

tuân theo chuẩn Gauss, giá trị trung bình bằng 0

Ma trận hiệp phương sai tương ứng với nhiễu xử lý được định nghĩa bởi:

) ( 1 1

Với E là phép toán kỳ vọng trong xác suất

Tương tự là ma trận hiệp phương sai tương ứng với nhiễu đo v:

) ( T

k k

Bộ lọc Kalman ước lượng trạng thái hệ thống theo kiểu đệ quy, theo đó, dữ liệu đầu ra của bước ước lượng trước đó là đầu vào của bước ước lượng tiếp theo Quá trình này lặp đi lặp lại liên tục qua các chu kỳ xử lý liên tiếp

Cập nhật trạng thái:

k k k

Cập nhật hiệp phương sai:

k k

thống Ở đây, tại bước dự đoán tại thời điểm k, đầu vào là trạng thái từ bước thực hiện k-1: xˆk−1;Pˆk−1

• Đầu ra: Giá trị dự đoán và ma trận hiệp phương sai tương ứng, ký hiệu là

Bước cập nhật: Thực hiện cập nhật kết quả đo được vào dự đoán ngoại suy, thu được kết quả ước lượng

• Đầu vào: Giá trị dự đoán và ma trận hiệp phương sai tương ứng từ bước

2.2.1.2 Ví dụ KF bám chuyển động của ô tô

Minh họa bộ lọc Kalman trong bám chuyển động tuyến tính của ô tô Các bước thực hiện: Xây dựng mô hình chuyển động, kết quả thực hiện bám bằng Kalman trên Matlab

a) Xây dựng mô hình chuyển động:

Ví dụ, chúng ta có ô tô đang chuyển động thẳng trên đường Trạng thái chuyển

Phương trình vận tốc chuyển động của vật thể:

k k

động tại thời điểm k Thực tế, vận tốc bị tác động bởi nhân tố nhiễu như điều kiện

phương trình vận tốc:

k k k

Xây dựng phương trình tương tự cho vị trí chuyển động:

k k k

2 1

]01

[

2/1

0

1

+ + +

k k k

k

v x z

w a T

T x

T x

b) Kết quả bám:

Chuyển động ô tô trong trường hợp cụ thể, vị trí được đo 10 lần/s, nên T=0.1 Thay vào mô hình chuyển động:

1 1 1

1

]01

[

1.0

005.01

0

1.01

+ + +

k k k

k

v x z

w a x

x

Giả sử sai lệch của phép đo là 10m, R=100

* 2

10

* 2 10 )

( ) (

v vp

pv p E v p v

p E xx

E

Kết quả thực hiện mô phỏng bộ lọc Kalman trên Matlab:

Ước lượng vị trí: Trên hình 2-3, vị trí thật mục tiêu (Màu xanh lục), vị trí ước

lượng (Màu đỏ), kết quả đo(Màu xanh) Trên hình ta thấy, đường ước lượng vị trí sát với vị trí thật của mục tiêu hơn giá trị đo rất nhiều Điều đó chứng tỏ bộ ước lượng lọc bỏ nhiễu tốt, cho kết quả ước lượng sát với giá trị thực

Hình 2-3: Ước lượng vị trí

Sai số ước lượng vị trí: Trên hình 2-4, đường màu xanh lục: Hiệu số giữa vị trí

ước lượng và vị trí thực Đường màu xanh lá cây: Hiệu số giữa vị trí đo được và vị trí thực Đường màu xanh lá cây đi sát với trục 0, hiệu số sai lệch giữa vị trí ước lượng và vị trí thực rất nhỏ

Hình 2-4: Lỗi ước lượng vị trí

Ước lượng vận tốc: Trên hình 2-5, đường màu xanh lục: Vận tốc thực Đường

màu xanh lá cây: Vận tốc ước lượng

Hình 2-5: Sai số ước lượng vận tốc

Đặc biệt hơn, với các hệ thống tuyến tính, giả sử các nhiễu xử lý và nhiễu đo là các nhiễu trắng độc lập có phân phối xác xuất tuân theo phân phối chuẩn Gauss và

có trung bình bằng 0, bộ lọc Kalman đã được chứng minh là tối ưu theo hai nghĩa:

‐ Giá trị trung bình của trạng thái ước lượng bằng với giá trị trung bình của trạng thái thực: Kỳ vọng của trạng thái ước lượng bằng với kỳ vọng của trạng thái thực, theo ý nghĩa xác suất

‐ Độ lệch của trạng thái ước lượng so với trạng thái thực là nhỏ nhất: Phương sai của độ lệch giữa trạng thái thực và trạng thái ước lượng là nhỏ nhất

Tuy nhiên, đối với các hệ thống có nhiễu xử lý và nhiễu đo không tuân theo phân phối chuẩn Gauss, hoặc mô hình hệ thống không tuyến tính, kết quả ước lượng của bộ lọc Kalman rất xa so với vị trí thực Vấn đề với mô hình hệ thống phi tuyến, được giải quyết bằng các thuật toán lọc dành riêng cho mô hình phi tuyến

2.2.2 Thuật toán lọc phi tuyến

Thuật toán Kalman thể hiện tính tối ưu với mô hình tuyến tính với các nhiễu đầu vào tuân theo chuẩn Gauss Với mô hình phi tuyến, có các thuật toán lọc phù hợp hơn như là Kalman mở rộng EKF (Extended Kalman Filter) và UKF (Unscented Kalman Filter)

Nhắc lại hệ thống mô hình phi tuyến:

) , (

) , ( 1 1

k k

k

k k

k

v x

h

z

w x

2.2.3 Thuật toán lọc phi tuyến EKF

2.2.3.1 Lưu đồ thuật toán

Thuật toán lọc phi tuyến EKF được đưa ra từ năm 1979, dựa trên ý tưởng của

khai triển Taylor, xấp xỉ các hàm phi tuyến f, h bằng các ma trận chuyển trạng thái

Φ và ma trận đo H, đưa hệ phương trình vi phân phi tuyến (II) về dạng hệ phương

trình tuyến tính:

k k k k

k

k k

k k

k

Vv x x H z

z

Ww x

x A x

x

+

−+

≈

+

−+

)

~(

~

)ˆ(

~

1 1

1

k

~

(

~

)0,

) 0 ,

ˆ 1] [

] ]

ˆ 1] [

] ]

~ ( ] [

] ]

~ ( ] [

] ]

~ ≡ − (V)

(IV) và (V) vào (III):

k xk

zk

k k k xk

e

H

e

x x

~

1 1

) , 0 ( )

(

) ,

0 ( )

(

T k

T k

VRV N

p

WQW N

Các bước tính toán tương tự như với bộ lọc KF cho mô hình tuyến tính:

Dự đoán (Predict)

Dự đoán trạng thái:

)0

~( k

k k k

T k k k

T k k

K

Cập nhật trạng thái:

k k k

Cập nhật hiệp phương sai:

k k k

Hình 2-7: Lưu đồ thực hiện Extended Kalman Filter

2.2.3.2 Ví dụ EKF bám tín hiệu hình sin

Minh họa bộ lọc EKF trong bám chuyển động phi tuyến hình sin Các bước thực hiện: Xây dựng mô hình chuyển động, kết quả thực hiện bám bằng EKF trên Matlab

a) Mô hình chuyển động

k k k

0

01

010

)cos(

0)sin(

k

k k

Kết quả bám mô phỏng trên Matlab:

Ước lượng vị trí: Hình 2-8, chấm màu xanh lục: Các kết quả đo được Đường

nét đứt xanh lá cây: Tín hiệu sin thực Đường màu đỏ: Tín hiệu sin ước lượng Tín hiệu ước lượng qua bộ lọc EKF sát hơn với tín hiệu thực so với tín hiệu đo

Hình 2-8: Ước lượng tín hiệu hình sin với EKF Sai số ước lượng vị trí:

Hình 2-9: Sai số ước lượng tín hiệu hình sin của EKF

Trên hình 2-9, chấm màu xanh lục: Hiệu số giữa giá trị đo và giá trị thực Đường màu đỏ: Hiệu số giữa giá trị ước lượng và giá trị thực Giá trị đo có phân bố rộng xung quanh giá trị thực Giá trị ước lượng sát với giá trị thực hơn

2.2.3.3 Đánh giá

Bộ lọc EKF, ngay từ khi được đưa ra (Anderson và Moore, 1979), đã nhanh chóng được áp dụng rộng rãi cho ước lượng chuyển động của các mô hình phi tuyến

Bộ lọc EKF có các ưu điểm như:

• Kế thừa ưu điểm của KF: Tính toán đệ quy, dễ mô tả bằng các mô hình toán xác suất, dễ thực hiện bằng ngôn ngữ lập trình…

• Tính toán nhanh

Tuy vậy, EKF còn các hạn chế:

• Chỉ hiệu quả nếu sai số dự đoán có thể xấp xỉ gần đúng bởi hàm tuyến tính (Do cách xây dựng EKF), hiệu quả thấp với hàm chuyển động phi tuyến phức tạp

• Không phải hàm phi tuyến nào cũng tồn tại ma trận Jacobian/Hessian

• Tính toán ma trận Jacobian/Hessian: Bài toán khó, dễ gây lỗi

Với các mô hình chuyển động phi tuyến lắt léo hơn, sai số của bộ lọc EKF là lớn hơn, khi đó, các bộ lọc khác được sử dụng, như là UKF

2.2.4 Thuật toán lọc phi tuyến UKF

2.2.4.1 Phương pháp UT

Nếu như EKF dựa trên khai triển xấp xỉ Taylor để xấp xỉ các hàm chuyển trạng

thái f và hàm đo h về các ma trận Jacobian, thì bộ lọc UKF, do Julier và Uhlmann

(1995) đưa ra dựa trên phép biển đổi xấp xỉ mới, gọi là Unscented Transform (UT)

Phép biến đổi UT dựa trên nhận xét, nếu x là một biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn Gauss, thì f(x) cũng là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn Gauss Hai giá trị ta cần quan tâm từ x, đó là trung bình (Mean - chính là trạng thái

hệ thống) và hiệp phương sai (Covariance) tương ứng của nó Để tính hai giá trị

tương ứng của g(x), thay vì xấp xỉ hàm g bởi một ma trận A như EKF, phép biến đổi

UT sẽ lấy mẫu các điểm thuộc hàm phân phối xác xuất của x, tính toán giá trị hàm g

trên các điểm này, từ đó tính ra giá trị trung bình và hiệp phương sai tương ứng của

g(x) Cụ thể:

Bài toán: Cho X là biến ngẫu nhiên n chiều có giá trị trung bình m(nx1) và

hiệp phương sai tương ứng P(nxn) Cho Y=g(X), g là hàm phi tuyến Tìm trung

bình và ma trận hiệp phương sai của Y

Phép biến đổi UT giải quyết dựa trên 3 bước:

‐ Lấy mẫu 2n+1 điểm với các trọng số tương ứng:

n n i P n m

x

n i P n m

x

m

x

n i i

i i

2 1 ,

) (

, ) ( 0

+

= +

−

=

= +

Các trọng số tương ứng,

n i

n Wc

Wm

n Wc

n Wm

i

1)/(

)/(

2 0

0

=+

=

=

+

−++

λ

λλ

‐ Từ các điểm lấy mẫu này, tính giá trị hàm g:

n

i

i

i n

i

i

y y

Wc

S

y Wm

))(

Để thuận tiện trong mô hình hóa UKF, ta viết lại tổng thể phép biến đổi UT dưới dạng biến đổi ma trận:

T m m

n m

m

T n m

T T m

w w

I Wc Wc

diag w

w I

W

Wm Wm

w

Y W

P P

c m m

X

])

[ ]).(

0 [ ]

[

2 0

2 0

=

µ

κα

2.2.4.2 Lưu đồ thuật toán UKF

Thuật toán lọc UKF cũng dựa trên thuật toán lọc KF, chia bước lọc thành hai bước dự đoán và cập nhật Trong mỗi bước dự đoán hoặc cập nhật, sẽ sử dụng phép biển đổi UT, để tính toán ra các giá trị dự đoán và cập nhật Chi tiết các bước thực hiện, được miêu tả trong lưu đồ thực hiện sau:

Dự đoán (Predict)

Lấy mẫu trên trạng thái ước

lượng:

]ˆˆ

0

[

]ˆ

ˆ

1 1

1 1

=

k k

k k

k

P P

c

x x

X

Kết quả hàm chuyển trạng

thái:

)(

]

~

~[

k k

k k

k

P P

c

x x

X

−+

=

−

Kết quả hàm đo:

)( −

Hình 2-10: Lưu đồ thực hiện Unscented Kalman Filter

2.2.4.3 Ví dụ UKF bám tín hiệu hình sin

Sử dụng bộ lọc UKF bám tín hiệu hình sin như đối với EKF, kết quả thu được:

Ước lượng vị trí: Hình 2-11, chấm màu xanh lục: Các kết quả đo được Đường

nét đứt xanh lá cây: Tín hiệu sin thực Đường màu đỏ: Tín hiệu sin ước lượng

Hình 2-11: Ước lượng tín hiệu hình sin với Unscented Kalman Filter

Sai số ước lượng vị trí: Hình 2-12, chấm màu xanh lục: Hiệu số giữa giá trị đo

và giá trị thực Đường màu đỏ: Hiệu số giữa giá trị ước lượng và giá trị thực

là bậc 1

• Với các nhiễu đầu vào phi Gauss: Kết quả tính toán trung bình và hiệp phương sai của g(x) có độ chính xác tương đương với khai triển xấp

xỉ Taylor bậc 2 của hàm phi tuyến g

‐ Tính toán nhanh (Độ phức tạp tính toán tương đương với EKF)

Nhược điểm UKF:

ổn định theo một đường thẳng, có thể dễ dàng biểu diễn bởi một mô hình tuyến tính Tuy nhiên, khi phải tham gia các cuộc không kích với máy bay đối phương, hoặc khi tránh tên lửa, máy bay phải thực hiện các động tác lộn nhào phức tạp, khi

đó hệ thống được biểu diễn bởi một mô hình phi tuyến

Như vậy, để có thể mô hình hóa chuyển động của vật thể trong nhiều tình huống khác nhau, hệ thống phải có một tập các mô hình chuyển động Ký hiệu bởi M:

Mỗi một mô hình, tại thời điểm k, có xác suất tồn tại mô hình biểu diễn bởi:

}{ j

k

j k

Hệ thống sử dụng đa mô hình để mô hình hóa chuyển động của mục tiêu, được gọi là IMM (Interacting Multiple Model) Với mỗi mô hình trong IMM, sẽ sử dụng một bộ lọc thích ứng với nó Sau k bước lặp, với n mô hình, số các phép lọc thực

2.2.5.2 Lưu đồ thuật toán

Bộ lọc IMM cùng lúc duy trì nhiều mô hình để biểu diễn chuyển động của mục tiêu Khác với các bộ lọc đơn như KF, EKF hay UKF chỉ chia làm 2 bước thực hiện,

bộ lọc IMM được chia thành 3 bước thực hiện: Trộn, lọc và kết hợp