Sử dụng mô hình Markov ẩn để xác định mục tiêu trong bài toán quan sát quỹ đạo đa mục tiêu

Bài viết trình bày một kết quả nghiên cứu để giải quyết vấn đề xác định số mục tiêu trong MTT tại mọi thời điểm bất kỳ khắc phục được khó khăn nói trên với kỹ thuật sử dụng công cụ mô hình Markov ẩn (Hidden Markov Model - HMM). Kỹ thuật sử dụng công cụ HMMs trong việc giải bài toán MTT, trong các kết quả đã được công bố, chưa có công trình nào đề cập đến.

Cơng nghệ thơng tin & Cơ sở tốn học cho tin học SỬ DỤNG MƠ HÌNH MARKOV ẨN ĐỂ XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU TRONG BÀI TOÁN QUAN SÁT QUỸ ĐẠO ĐA MỤC TIÊU Nguyễn Thị Hằng* Tóm tắt: Bài tốn quan sát quỹ đạo đa mục tiêu (Multi-Target Tracking - MTT) có nhiều ứng dụng thực tiễn, đặc biệt an ninh quốc phòng Những kết nghiên cứu công bố thời điểm chủ yếu dùng phương pháp ước lượng Bayes (Bayesian Sequential Estimation - BSE) để cập nhật trạng thái xây dựng thuật toán bám quỹ đạo mục tiêu Các thuật tốn thuật tốn khơng tầm thường chúng gắn với mơ hình ngẫu nhiên phức tạp Hai vấn đề quan trọng MTT là: xác định số mục tiêu có thời điểm xác định quỹ đạo chuyển động chúng Các thuật tốn bám quỹ đạo cơng bố gặp khó khăn việc xác định mục tiêu trường hợp mục tiêu xuất thời điểm quan sát Trong báo này, chúng tơi trình bày kết nghiên cứu để giải vấn đề xác định số mục tiêu MTT thời điểm khắc phục khó khăn nói với kỹ thuật sử dụng cơng cụ mơ hình Markov ẩn (Hidden Markov Model - HMM) Kỹ thuật sử dụng công cụ HMMs việc giải tốn MTT, kết cơng bố, chưa có cơng trình đề cập đến Từ khóa: Xích Markov; Mơ hình Markov ẩn (HMM); Trạng thái; Giá trị trạng thái; Dấu hiệu quan sát; Tập dấu hiệu quan sát; Hàm vết MỞ ĐẦU Mơ hình quan sát đa mục tiêu MTT có nhiều ứng dụng thực tiễn quốc kế dân sinh lẫn an ninh quốc phịng Trong dân sự, mơ hình ứng dụng như: hệ thống điều khiển giám sát không lưu, hệ thống giám sát đại dương, hệ thống điều khiển giao thông, Trong an ninh quốc phịng, mơ hình ứng dụng như: Hệ thống giám sát không phận (hệ radar ASDE-X), hệ radar mảng pha Cobra Dane giám sát tầm xa tên lửa đạn đạo xuyên lục địa, hệ thống radar biển X-band (SBX) hải quân Mỹ, hệ thống radar mảng pha cảnh báo sớm UEWR (Upgraded Early Warning Radar) nằm hệ thống phòng thủ tên lửa quốc gia Mỹ, hệ thống radar THAAD, hệ thống video giám sát hoạt động người vùng bảo vệ, Công cụ vật lý sử dụng hệ thống quan sát video, radar hay cảm biến (sensor) Cơng cụ tốn học (phần hồn hệ thống) để xử lý kết quả, thuật toán nghiên cứu để giải toán MTT Các thuật tốn cơng bố thời điểm sử dụng như: Thuật toán lân cận gần toàn cục GNN (Global Nearest Neighbors) [2, 3]; Thuật toán kết hợp liệu xác suất đồng thời JPDA (Joint Probablistic Data Association) [4-6]; Thuật toán kết hợp liệu đa gia thiết MHT (Multiple Hypothesis Tracking) [7-10]; Thuật toán kết hợp liệu xác suất đồng thời gần NNJPDA (Nearest Neighbors Joint Probablistic Data Association) [11, 12] Các thuật toán dựa tảng BSE (Bayesian Sequential Estimation) để cập nhật trạng thái bám quỹ đạo mục tiêu song gặp trở ngại không nhỏ việc xác định mục tiêu trường hợp mục tiêu xuất thời điểm quan sát Thậm chí phương pháp liên kết liệu thông qua hệ thống ánh xạ xây dựng đệ quy công bố gần năm 2019 [1] gặp phải khó khăn Trong báo này, chúng tơi trình bày kết nghiên cứu: Sử dụng HMM để xác định mục tiêu toán MTT; phương pháp cho phép khắc phục khó khăn mà 178 Nguyễn Thị Hằng, “Sử dụng mơ hình Markov ẩn … quan sát quỹ đạo đa mục tiêu.” Nghiên cứu khoa học công nghệ phương pháp trước gặp phải nêu Chúng lưu ý rằng, phương pháp sử dụng HMM để nghiên cứu MTT lần công bố báo Cấu trúc báo gồm phần: Mục mở đầu; Mục xây dựng mơ hình tốn học toán MTT; Mục xây dựng HMM theo mục tiêu nghiên cứu báo toán MTT; Mục ứng dụng lý thuyết HMM [13, 14] để xây dựng thuật toán xác định mục tiêu toán MTT mục kết luận đơi lời bình luận BÀI TỐN QUAN SÁT ĐA MỤC TIÊU: MƠ HÌNH TỐN HỌC Giả sử ta cần quan tâm đến số đối tượng (hay cịn gọi mục tiêu) di động miền không gian khoảng thời gian Ký hiệu miền nx nx khơng gian mà ta cần quan tâm, , với không gian trạng thái mục  tiêu, nx số chiều véc tơ trạng thái mục tiêu gọi miền quan sát Ký hiệu 1,T  , T  , T   , khoảng thời gian mà ta cần quan tâm 1,T  gọi khoảng thời gian trình quan sát Do thời điểm quan sát: t1 , t2 , , tn ;  t1  t2   tn  T , rời rạc, nên khơng tính tổng qt, nói đến thời điểm thứ i ( ti ), quy ước: T   , ti   đồng ti  i , i  1,2, , T ; đó, t1  lần quan sát tn  T  n lần quan sát cuối trình quan sát Số mục tiêu có miền thời điểm t , t  1, T  , số ngẫu nhiên chưa biết ký hiệu M t  M t ( ) Giả thiết rằng, mục tiêu thứ k (k   ) , xuất thời điểm tik , tik  1, T  chuyển động vị trí ngẫu nhiên có phân phối cách độc lập mục tiêu khác đến thời điểm t kf , t kf  1, T  biến Cũng giả thiết rằng, mục tiêu tồn với xác suất pm ,  pm  biến (không tồn tại) với xác suất  pm Giả thiết M t  M t ( ) biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson với tham số m , m  Các mục tiêu xuất hiện, tồn biến cách độc lập với Trong thời gian quan sát, miền quan sát có mục tiêu giả clutter thiết bị kỹ thuật phương pháp quan trắc gây Cũng tương tự giả thiết đặt với mục tiêu, mục tiêu giả xuất (tồn tại) với xác suất pg ,  pg  , biến (không tồn tại) với xác suất  pg Số mục tiêu giả có miền quan sát thời điểm t , t  1, T  , số ngẫu nhiên chưa biết ký hiệu Gt  Gt ( ) , biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson với tham số g , g  Các mục tiêu giả xuất hiện, tồn biến cách độc lập với độc lập với mục tiêu Cũng mục tiêu, mục tiêu giả xuất vị trí ngẫu nhiên có phân phối k Ký hiệu X t , t  1, T  , k  1,2, trạng thái mục tiêu thứ k thời điểm t , X tk  nx Mơ hình chuyển trạng thái mục tiêu k mô tả hệ động lực tổng quát không gian trạng thái nx X tk1 với Fk : nx  nx sau:    Fk X tk  Vt k , ánh xạ đo từ nx vào (1) nx ; Vt k  nx nhiễu trắng với ma trận hiệp phương sai Q , Vt ( k  1,2, ) không tương quan k k Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 68, - 2020 179 Công nghệ thông tin & Cơ sở tốn học cho tin học Mơ hình quan sát mô tả bởi: Yt  G  X t   Wt , nx  , Wt  ny với G : ny ny (2) , n y số chiều véc tơ quan sát, G ánh xạ đo từ nx vào nhiễu trắng với ma trận hiệp phương sai R Wt không tương quan với Vt k , k  1,2, Nói riêng mục tiêu k , mơ hình quan sát (2) trở thành:   Yt k  G X tk  Wt (2’) Trong mô hình (1) - (2) (hoặc (1) – (2')) trên, Vt k , k  1,2, gọi nhiễu hệ thống; Wt gọi nhiễu (sai số) quan sát   Ký hiệu: Y (t )  Yt j∣ j  1,2, , nt tập giá trị quan sát thời điểm t , t  t1 , t2 , , tn ; nt số lượng kết quan sát thời điểm t Chính xác mặt tốn học: nt  Card (Y (t )) biến ngẫu nhiên nt  nt ()  M t ()  Gt () Vì M t ( ) Gt ( ) độc lập, M t () P(m ) , Gt () P(g ) , nên nt  nt ( ) P(m  g ) Chúng ta có: lim P  nt  k  k    lim m  g  k k  k! Bởi vậy, thực tế, người ta giả thiết: e   m  g  0 M t ( )  M * (mod P) ; nt ( )  N * (mod P) đây, M * , N * số (đủ lớn tùy theo độ xác yêu cầu) Tại thời điểm quan sát t , t  t1 , t2 , , tn , có tập giá trị quan sát Y (t ) Các giá trị quan sát giá trị quan sát thu từ mục tiêu giá trị quan sát mục tiêu giả gây Yêu cầu toán MTT là: xác định số mục tiêu có thời điểm t xác định quỹ đạo chuyển động mục tiêu thời điểm t XÂY DỰNG HMM ĐỐI VỚI BÀI TỐN MTT Với tốn MTT trình bày mục 2, với mục đích xác định số mục tiêu sở tập liệu quan sát với lượng thông tin không đầy đủ nêu, cần xây dựng HMM phù hợp để thực mục đích Các thành phần HMM xây dựng sau: a Trạng thái xích Markov ẩn ký hiệu qt Không gian giá trị trạng thái tập S  {S0 , S1 , , SM * } , đó, S j trạng thái có j mục tiêu,  j  M * b Chúng ta ký hiệu tập dấu hiệu quan sát V  {v0 , v1 , , vN * } , đó, vk có k giá trị quan sát thu được,  k  N * c Phân phối chuyển trạng thái: Ma trận chuyển ký hiệu A  [aij ] , đó: 180 Nguyễn Thị Hằng, “Sử dụng mơ hình Markov ẩn … quan sát quỹ đạo đa mục tiêu.” Nghiên cứu khoa học công nghệ aij  P  qtk  S j∣ qtk 1  Si   D1  m  i  l  max{0;( i  j )} i! i e m  CMj *llii  Cil (1  pm )l pmj l i Ở đây, D1 số chuẩn hóa i i  M*  m   m j l i  D1     e  CM * l i  Cil (1  pm )l pmj l i   j 0 l max{0;( i  j )} i !    1 theo truyền thống, dùng Cnh tổ hợp chập h n Nếu dẫn giải lời: aij xác suất thời điểm t  có j mục tiêu với điều kiện thời điểm t có i mục tiêu Việc tính tốn cơng thức aij q trình khơng đơn giản, khn khổ báo nên đây, nêu kết Đơi để tiện lợi, cịn dùng ký hiệu aqt qt 1 thay cho aij công thức d Phân bố xác suất dãy dấu hiệu quan sát trạng thái S j : B  b j (vk )  ,  k  N * ,  j  M * đó, b j (vk )  P v k thời điểm t | qt  S j  ,  j  M * ,  k  N * k  j 0  k   m  g   em g  k  j  D2  k!  Ở đây, D2 số chuẩn hóa, cụ thể là:  N *     k       m g D2    e m g   k j  k!   1 e Phân phối ban đầu:   { i } ,  i  M * , với  i  P  q1  Si   D3    m i  e m i! Ở đây, k  nt1 D3 số chuẩn hóa, cụ thể là: 1  M *  m i    D3    e m   i 0 i !    Với việc xác định tham số M * , N * , không gian giá trị trạng thái S , tập giá trị quan sát V , xây dựng ba độ đo xác suất A , B  , có mơ hình Markov ẩn mong muốn Để thuận tiện theo truyền thống, ta ký hiệu HMM   {A, B,  } Thêm nữa, theo truyền thống, ký hiệu dãy quan sát có độ dài t O  O1O2 Ot , với Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 68, - 2020 181 Cơng nghệ thơng tin & Cơ sở tốn học cho tin học Os quan sát thời điểm thứ s (gọi t s ) , Os nhận giá trị V , s  1,2, , t dãy trạng thái có độ dài t Q  q1q2 qt , đó, q1 trạng thái ban đầu, qs nhận giá trị S , s  1,2, , t THUẬT TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ MỤC TIÊU TRONG MTT 4.1 Một số kết bổ trợ Cho   {A, B,  } HMM xây dựng mục Giả sử: O  O1O2 Ot dãy quan sát thời điểm t Q  q1q2 qt dãy trạng thái thời điểm t Bổ đề 4.1 Xác suất O điều kiện  cho tính theo cơng thức: P  O∣     Q q1  bq1 (O1 )  aq1q2  bq2 (O2 )   aqt 1qt  bqt (Ot )  đẳng thức cuối ta dùng ký hiệu quy ước aq0q1   q1 Chứng minh Do quan sát độc lập nên ta có: P(O | Q,  )  t  P  Os | qs ,    s 1 t  a Q s 0 qs1qs bqs (Os ) t b s 1 qs (Os ) Đồng thời, ta có: P(Q |  )   q1  aq1q2  aq2q3   aqt 1qt Từ đó, ta có: P(O, Q |  )  P(O | Q,  )  P(Q |  )   q1  bq1 (O1 )  aq1q2  bq2 (O2 )   aqt1qt  bqt (Ot ) Do đó, P(O |  )   P(O, Q |  )   P(O | Q,  )  P(Q |  ) Q  Q    bq1 (O1 )  aq1q2  bq2 (O2 )   aqt 1qt  bqt (Ot ) q1 Q t  a qs 1qs bqs  Q s 1 (Os ) Cơng thức tính P(O |  ) phức tạp lượng tính tốn có bậc 2tM *t phép tốn Để giúp cho tính tốn hiệu giảm bậc tính tốn, đưa thuật toán sau (trong HMM gọi thuật toán tiến) Ký hiệu:  (i)  P(O1O2 O ; q  Si |  ) nghĩa là,  (i) xác suất phần đầu dãy quan sát thời điểm  thời điểm đó, (thời điểm  ), trạng thái q  Si với điều kiện   {A, B,  } cho mục Biến  (i) gọi biến tiến Bổ đề 4.2 Xác suất P(O |  ) tính theo quy nạp biến tiến  (i) theo thủ tục quy nạp sau: 1) Bước khởi đầu: 1 (i)   i bi (O1 ) ,  i  M * ;  M*  2) Quy nạp:  1 ( j )    (i)  aij  b j (O 1 );    t  1,0  j  M * ;  i 1   3) Kết thúc: P(O |  )  M*   (i) với t i 1 182 aq0q1   q1 Nguyễn Thị Hằng, “Sử dụng mơ hình Markov ẩn … quan sát quỹ đạo đa mục tiêu.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Chúng ta bỏ qua chứng minh bổ đề khuôn khổ báo 4.2 Thuật toán xác định số mục tiêu MTT Đối với toán MTT phát biểu mục 2., việc xác định số mục tiêu việc tìm trạng thái ẩn HMM xây dựng mục tương ứng với Có số vấn đề cần xác hóa: Xác định số mục tiêu thời điểm quan sát riêng lẻ hay xác định mục tiêu thời điểm quan sát dãy thời điểm quan sát thời điểm tại? Tiêu chuẩn ''tối ưu'' hay tiêu chuẩn ''tốt, xấu'' để lựa chọn lời giải tiêu chuẩn nào? Dựa nguyên tắc nào? Trong báo này, trình bày lời giải cho hai trường hợp: Xác định số mục tiêu thời điểm quan sát cụ thể riêng lẻ xác định số mục tiêu thời điểm quan sát cho dãy thời điểm quan sát thời điểm Tiêu chuẩn ''tối ưu'' để chọn lời giải tiêu chuẩn làm cực đại xác suất Chính xác hơn: Giả sử có dãy quan sát O  O1O2 Ot , có hai tốn đặt ra: - Bài tốn Hãy xác định số mục tiêu có thời điểm t theo nghĩa xác suất cực đại Bài toán tương đương với: Hãy tìm trạng thái ẩn qt cho P(qt | O,  ) cực đại - Bài toán Hãy xác định số mục tiêu thời điểm quan sát dãy thời điểm quan sát thời điểm t theo nghĩa xác suất cực đại Bài toán tương đương với: Hãy tìm dãy trạng thái ẩn Q  q1q2 qt cho P(Q | O,  ) cực đại - Thuật toán giải toán Ký hiệu  t (i)  P  qt  Si | O,   Ta biểu diễn  t (i) thông qua biến tiến sau:  t (i)   t (i)  (i)  *t M P(O |  )  t (i) i 1 Áp dụng Bổ đề 4.2 để tính  t (i)  t (i ) M*   (i) , từ tính  t (i) t i 1 Cuối cùng, ta thu lời giải: qt  arg max  t (i); (1  t   ) i  M * - Thuật toán giải toán Chúng ta nhận thấy P(Q | O,  ) cực đại tương đương với P(Q, O |  ) cực đại Ký hiệu:  (i)  max {P[q q q q1q2 q 1 1q  Si , O1O2 O ∣  ]} với  (i) theo cách đặt trên, có cơng thức quy nạp sau:  1 ( j )  [max{ (i)  aij}] b j (O 1 ) i Về mặt thực hành, cần lưu trữ dãy đối số mà đạt cực đại cơng thức vừa nêu  j Chúng ta thực điều thơng qua dãy hàm  ( j ) thực đệ quy với  (i) theo thủ tục sau: 1) Bước ban đầu (xuất phát): 1 (i)   i  bi (O1 ),1 (i)  0,  i  M * Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 68, - 2020 183 Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học 2) Đệ quy tiến:  ( j )  [ max*{ 1 (i)  aij}] b j (O );    t ,0  j  M * 1i  M  ( j )  arg max{ 1 (i)  aij};    t ,  j  M * 3) Kết thúc   t 0i  M * { } Khi đó, ta có:  t (i) qt*  arg max  t (i ) 0i  M * { }  q  , Xác suất cực đại tương ứng P*  max*  t (i) ) 0i  M Dãy trạng thái tối ưu cần tìm là: q*   1 * 1   t  1, t  2, ,1 , vậy, ta tìm được: Q  Chú ý: Khi trình bày thuật tốn trên, chúng tơi khơng dừng lại chứng minh chi tiết hai lẽ: khuôn khổ báo hạn chế hai thuật tốn trình bày ứng dụng thuật toán Viterbi (Viterbi algorithm) lý thuyết HMM áp dụng mơ hình * q1* q2* qt* KẾT LUẬN Bài báo có số đóng góp sau đây: - Xây dựng HMM theo mục đích xác định mục tiêu thời điểm toán MTT - Xây dựng thuật toán giải toán xác định mục tiêu thời điểm dãy thời điểm quan sát toán MTT Các kết báo số hạn chế toán mở tiếp tục nghiên cứu toán MTT là: Chưa đánh ''dấu'' số liệu quan sát tương ứng với mục tiêu, vậy, việc liên kết liệu để xác định quỹ đạo mục tiêu chưa thực Điều mở hướng việc liên kết liệu để xác định quỹ đạo xây dựng HMM với tập giá trị trạng thái S gồm ''bó'' đường nối có mục tiêu thời điểm t với mục tiêu thời điểm t  giải toán xác định quỹ đạo công cụ HMM Hướng tiếp cận chúng tơi có số kết ban đầu công bố thời gian sau cơng việc nghiên cứu hồn tất TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] N.T.Hang, “Một thuật toán tối ưu bám quỹ đạo mục tiêu toán quan sát đa mục tiêu trường hợp có mục tiêu bị che khuất”, Tạp chí cơng trình nghiên cứu phát triển Công nghệ thông tin Truyền thông, số 01 tháng 09 Tr 46-55, 2019 [2] Y Bar-Shalomand W D.Blair, “Multitarget-Multisensor Tracking:Principles and Tech-niques”, New York Third Printing, 1995 [3] Y Bar-Shalom, P Willett, and X Tian, Tracking and Data Fusion: “A Handbook of Algorithms”, YBS Publishing, 2011 [4] S Blackmanand R Popoli, “Design and Analysis of Modern Tracking Systems”, Artech House, 1999 [5] S Blackman, “Multiple hypothesis tracking for multiple target tracking”, IEEE Aerospace & Electronic Systems Magazine, vol 19, no 1, pp 5–18, 2004 [6] W.D Blairand M Brandt-Pearce, “NNJPDA for Tracking Closely-Spaced Rayleigh Targets with Possibly Merged Measurements”, Proc SPIE Conf On Signal and Data Processing of Small Targets, Denver, CO, July 1999 184 Nguyễn Thị Hằng, “Sử dụng mơ hình Markov ẩn … quan sát quỹ đạo đa mục tiêu.” Nghiên cứu khoa học công nghệ [7] K C Changand Y Bar-Shalom, “Joint probabilistic data association for multitarget tracking with possibly unresolved measurements and maneuvers”, IEEE Trans Automatic Control, vol 29, no 7, pp 585-594, Jul 1984 [8] H.F.Durmant - Whyte, “Introduction to Estimation and the Kalman Filter”, Australian Center for Filed Robities, 2000 [9] M Mallick, S Coraluppi, and C Carthel, “Multitarget tracking using multiple hypotheses tracking”, Chapter 5, in Integrated Tracking, Classification and Sensor Management: Theory and Applications, M Mallick, V Krishnamurthy, and B.-N Vo, Eds., Wiley/IEEE, pp 165– 201, December 2012 [10] D Reid, “An algorithm for tracking multiple targets”, IEEE Trans Automatic Control, vol 24, no 6, pp 843–854, 1979 [11] S Sarkka, “Bayesian Filtering and smoothing”, Camrbridge University Press, 2013 [12] S Varghese, P Sinchu, and B Subhadra, “Tracking Crossing Targets in Passive Sonars Using NNJPDA”, Procedia Computer Science, Volume 93, Pages 690-696, 2016 [13] O Cappe, E Moulines, and T Ryden, “Inference in hidden Markov models”, Springer Series in Statistics Springer, New York, 2005 [14] Z Ghahramani, ”An Introduction to Hidden Markov Models and Bayesian Networks”, International Journal of Pattern Recognition and Artificial Intelligence, vol 15, no 1, pp 9–42, 2001 ABSTRACT USING HIDDEN MARKOV MODEL TO DETERMINE OBJECTIVE IN MULTI-TARGET TRACKING Multi-Target Tracking (MTT) has many practical applications, especially in national defense and security The research results published so far mainly use Bayesian Sequential Estimation (BSE) to update the status and build algorithms to follow the orbits of targets Those algorithms are all non-trivial algorithms because they are associated with very complex random models The two most important issues for MTT are: determining the number of targets available at each time and determining their movement trajectories The published trajectory algorithms have difficulty identifying targets in case the new target appears at the time of the current observation In this paper, we present a research result to solve the problem of determining the number of targets in MTT at any time, which can be overcome difficulties as mentioned earlier with techniques using hidden Markov Modeling Tool (Hidden Markov Model - HMM) The technique of using the HMMs tool in solving MTT problems, in the published results, no work has been mentioned Keywords: Markov chains; Hidden Markov model (HMM); Status; Status values; Observation signs; Observation sign sets; Trace functions Nhận ngày 06 tháng năm 2020 Hoàn thiện ngày 10 tháng năm 2020 Chấp nhận đăng ngày 03 tháng năm 2020 Địa chỉ: Trường Đại học Mỏ - Địa chất *Email: nguyenthihang@humg.edu.vn Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 68, - 2020 185 ... [13, 14] để xây dựng thuật toán xác định mục tiêu toán MTT mục kết luận đơi lời bình luận BÀI TỐN QUAN SÁT ĐA MỤC TIÊU: MƠ HÌNH TỐN HỌC Giả sử ta cần quan tâm đến số đối tượng (hay gọi mục tiêu) ... hợp: Xác định số mục tiêu thời điểm quan sát cụ thể riêng lẻ xác định số mục tiêu thời điểm quan sát cho dãy thời điểm quan sát thời điểm Tiêu chuẩn ''tối ưu'' để chọn lời giải tiêu chuẩn làm... Hằng, ? ?Sử dụng mơ hình Markov ẩn … quan sát quỹ đạo đa mục tiêu. ” Nghiên cứu khoa học công nghệ Chúng ta bỏ qua chứng minh bổ đề khuôn khổ báo 4.2 Thuật toán xác định số mục tiêu MTT Đối với toán