Điểm bất động caristi trong không gian metric mờ và không gian metric xác suất

[...]... F m x0 khổng l 1im trong ừ X \ F 16 ho 1õ n, xn S(x0 , 1/n) : xn F xhữ vêyD {xn } l mởt dÂy Ă phƯn tỷ ừ F hởi tử 1án x0 F / @vẳ d(x0 , xn ) < 1/nAF wƠu thuăn vợi giÊ thiát x0 F F êy F l têp 1õngF nh lỵ 1.1.3 Q GiÊ sỷ A l têp con cừa khổng gian metric X Khi õ, x A {xn } A : lim xn = x n Hay x A U lƠn cên cừa x : U A = 1.2 nh lỵ im bĐt ởng Caristi trong khổng gian metric nh nghắa 1.2.1... khổng gian metric, x0 X, r > 0 1 Têp x0 , bĂn kẵnh 2 Têp x0 , S(x0 , r) = {x X : d(x, x0 ) < r} ữủc gồi l hẳnh cƯu m tƠm r S[x0 , r] = {x X : d(x, x0 ) r} ữủc gồi l hẳnh cƯu õng tƠm bĂn kẵnh r nh nghắa 1.1.6 Q GiÊ sỷ A l têp con cừa khổng gian metric (X, d) im x0 ữủc gồi l im trong cừa A , náu tỗn tÔi hẳnh cƯu S(x0 , r) A nh nghắa 1.1.7 Q Têp G ữủc gồi l m náu mồi im cừa G ãu l im trong. .. nghắa 1.1.2 Q DÂy {xn} trong khổng gian metric (X, d) ữủc gồi l hởi tử án Khi õ, ta viát x0 X lim xn = n hÔn cừa dÂy {xn } , náu lim d(xn , x0 ) = 0 n x0 hay xn x0 khi n ; x0 ữủc gồi l giợi nh nghắa 1.1.3 QCho khổng gian metric (X, d) DÂy {xn} X ữủc gồi l dÂy Cauchy, náu lim d(xm , xn ) = 0 m,n Tực l: > 0, n0 N , m, n n0 : d(xm , xn ) < Mồi dÂy im {xn } X hởi tử trong X ãu l dÂy Cauchy... trồng vã 1im Đt 1ởng 1õ l 1nh lỵ 1im Đt 1ởng gristi trong khổng gin metriF Chữỡng 2 Khổng gian metric mớ v im bĐt ởng xôm IWTSD deh 1Â 1ữ r khĂi niằm "têp mớ"F u 1õ 1Â õ rĐt nhiãu nh toĂn hồ qun tƠm nghiản ựu vĐn 1ã ny nhữX hengD iregD ulevD eiklDF F F 1Â 1ữ r khĂi niằm "khổng gian metric mớ"F xôm IWWRD hi tĂ giÊ ylg rdăiĂ v orn yvin 1Â 1ữ r khĂi z niằm "metric mớ" trản 1ữớng thng thỹF 0õ l sỹ m rởng... mởt khổng gian metric Ưy ừ v hm số : X (; +] xÔ T trong X l nỷa liản tửc dữợi v b chn dữợi Cho Ănh thọa mÂn iãu kiằn: d(x, T x) (x) (T x), x X Khi õ T cõ im bĐt ởng trong X CHNG MINH rữợ hát t 1ữ vo qun hằ thự tỹ trản X nhữ suX x y khi v h khi d(x, y) (x) (y) hạ kim tr 1õ l mởt qun hằ thự tỹ v l mởt hm khổng tông theo qun hằ thự tỹ nyD tự l náu x y thẳ (x) (y)F s hựng minh trong (X,... {xn } X hởi tử trong X ãu l dÂy Cauchy 8 nh nghắa 1.1.4 Q Khổng gian metric (X, d) gồi l Ưy ừ, náu mồi dÂy Cauchy trong X Vẵ dử 1.1.2 gho ãu hởi tử tợi mởt im thuởc X l khổng gin Ă dÂy khÊ tờng ê PF uhi 1õ 2 2 l khổng gin metri 1Ưy 1ừF CHNG MINH (n) (n) (n) qiÊ sỷ x(n) = x1 , x2 , , xk , , n = 1, 2, l dÂy guhy tũy ỵ trong khổng gin 2 F heo 1nh nghắ dÂy guhyD vợi > 0, n0 N , m, n ... xÔ x 1i tứ têp số thỹ R vo 1oÔn [0; 1]F hỹ trản ổng trẳnh nghiản ựu ừ hi tĂ giÊ ylg rdăiĂ v z orn yvinD trong hữỡng ny tĂ giÊ xin trẳnh y mởt số khĂi niằm ỡ Ên vã khổng gin metri mớD khổng gin metri mớ 1Ưy 1ừD Ă vẵ dử minh hồ v kát quÊ vã 1im Đt 1ởng ừ gristi trong khổng gin metri mớF 2.1 Khổng gian metric mớ nh nghắa 2.1.1 V nh xÔ x : R [0; 1] ữủc gồi l mởt têp mớ thỹc (a fuzzy set on the real axis)... 1Ôi trong (X, )D tự l náu w thẳ = wF hêt vêyD vẳ S(xn ), n = 1, 2, nản xn , n = 1, 2, ho 1õD náu w thẳ xn w, n = 1, 2, F uy r w S(xn ), n = 1, 2, F 20 ẳ vêy w S(xn ) = {}, n=1 tự l = wF êy l mởt phƯn tỷ ỹ 1Ôi trong X F guối ũng t h r rơng l 1im Đt 1ởng ừ T F heo giÊ thiátD t õ d(, T ) () (T ) uy r T xhững vẳ l ỹ 1Ôi nản t phÊi õ = T F 0nh lỵ 1ữủ hựng minhF xhữ vêyD trong. .. ; t1 ]F nh nghắa 2.1.7 V Mởt dÂy số mớ {xn}nN ữủc gồi l hởi tử bêc ( - level converging) tợi trong õ x náu [xn ] = [a ; b ], [x] = n n (0; 1], lim a = a n n [a ; b ] v ta viát v lim b = b n n lim xn = x n nh nghắa 2.1.8 V Vợi x, y trong , ta nh nghắa mởt quan hằ thự tỹ nhữ sau: x y a a 1 2 trong õ v b b , 1 2 [x] = [a ; b ], [y] = [a ; b ] 2 2 1 1 ứ 1ƠyD vợi x, y t 1ãu xt qun hằ thự... (0; 1], ho nản d(x, y)(t) = 0 31 lÔi õX d(x, y)(0) = d(x, y)( (x, y)) , (0; 1] uy r d(x, y)(0) = 1 êy d(x, y) = I{0} nh nghắa 2.1.12 V Bở bốn (X, d, L, S) ữủc gồi l khổng gian metric mớ (fuzzy metic space) v d l mởt metric mớ (fuzzy metic) náu: 1 d(x, y) = I{0} x = y, x, y X 2 d(x, y) = d(y, x), x, y X 3 x, y, z X a) d(x, z)(s + t) L(d(x, y)(s), d(y, z)(t)) t 1 (y, z) b) v v s 1 (x, y),