Đồ thị

Tài liệu lập trình windows đồ thị

1Ch ng 4: Đ THươ Ồ Ị 24.1 Đ nh nghĩa và thí dị ụĐịnh nghĩa: Đồ thị (graph) G = (V,E) là một bộ gồm 2 tập hợp: tập hợp các đỉnh V (vertices) với V≠Ø và tập hợp các cạnh E (edges). Mỗi cạnh tương ứng với 2 đỉnh. Nếu cạnh e tương ứng với 2 đỉnh v, w thì ta nói v và w là 2 đỉnh liên kết hay kề với nhau và e được gọi là cạnh tới các đỉnh v, w. Ký hiệu hay v w.vwe=e 34.1 Đ nh nghĩa và thí dị ụCác đỉnh: A, B, C, DCác cạnh: AB, AC, AD, BD, BCABCDCạnh không phân biệt thứ tự của đỉnh được gọi là cạnh vô hướng. Đồ thị bao gồm các cạnh vô hướng được gọi là đồ thị vô hướng. 44.1 Đ nh nghĩa và thí dị ụĐịnh nghĩa:Cạnh uv tương ứng với 2 đỉnh trùng nhau gọi là vòng (loop) hay khuyên.ABC 54.1 Đ nh nghĩa và thí dị ụHai cạnh phân biệt cùng tương ứng với một cặp đỉnh gọi là 2 cạnh song song (parallel edge).ABC 64.1 Đ nh nghĩa và thí dị ụĐồ thị không có cạnh song song và khuyên được gọi là đơn đồ thị (simple graph), ngược lại là đa đồ thị (multi graph).ABCA BC D 74.1 Đ nh nghĩa và thí dị ụĐồ thị G’ = (V’, E’) gọi là 1 đồ thị con (sub graph) của đồ thị G = (V, E) nếu V’ ⊂ V và E’ ⊂ E.ABCDEB’C’A’E’ 84.1 Đ nh nghĩa và thí dị ụĐồ thị có số đỉnh và số cạnh hữu hạn gọi là đồ thị hữu hạn (finite graph), ngược lại là đồ thị vô hạn (infinite graph). 94.2 B c c a đ nhậ ủ ỉBậc của một đỉnhBậc (degree) của một đỉnh v, ký hiệu là d(v), chính là số cạnh tới đỉnh đó. Mỗi vòng tại một đỉnh sẽ được xem như 2 cạnh tới đỉnh đó.Nếu d(v) = 0, v được gọi là đỉnh cô lập. Nếu d(v) = 1, v được gọi là đỉnh treo, cạnh tới đỉnh treo được gọi là cạnh treo.Đồ thị mà mọi đỉnh đều là đỉnh cô lập được gọi là đồ thị rỗng (null graph). 104.2 B c c a đ nhậ ủ ỉBậc của các đỉnh:A: 2B: 5C: 0 (đỉnh cô lập)D: 2E: 1 (đỉnh treo)F: 4A B CDEFXYZTGG’ [...]... ng đi và chu trìnhườ  Một chu trình trong đồ thị có hướng G là một đường đi trong G có dạng v 0 v 1 v k v 0 .  Đồ thị có hướng G gọi là đầy đủ nếu đồ thị vô hướng tương ứng của nó là đầy đủ. A B C DE 1 Ch ng 4: Đ THươ Ồ Ị 35  Tóm tắt - Đồ thị, các loại đồ thị (có hướng, vơ hướng, đơn, đa, đầy đủ). - Bậc của đỉnh, đồ thị cân bằng. - Biểu diễn một đồ thị (danh sách kề, ma trận kề). - Đẳng hình. - Đường... là: ∑∑ == == n k ki n k iki mmvd 11 )( 8 4.1 Đ nh nghĩa và thí dị ụ  Đồ thị có số đỉnh và số cạnh hữu hạn gọi là đồ thị hữu hạn (finite graph), ngược lại là đồ thị vô hạn (infinite graph). 23 4.5 Đ ng đi và chu trìnhườ  Đồ thị khơng liên thông là hợp của hai hay nhiều đồ thị con liên thông, mỗi cặp của các đồ thị liên thông con này khơng có đỉnh chung.  Mỗi một đồ thị con liên thông của G và được gọi là một thành... treo.  Đồ thị mà mọi đỉnh đều là đỉnh cô lập được gọi là đồ thị rỗng (null graph). 47 4.6 Đ ng đi và chu trình Eulerườ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 3 6 4 5 2 C = 1,2,4,3, ,3,1 17 4.4 Bi u di n đ thể ể ồ ị  Định lý: Tổng các phần tử trên hàng (hoặc cột) thứ i của ma trận kề của đồ thị G có n đỉnh bằng bậc của đỉnh v i của đồ thị. .. D A B C D E 16 4.4 Bi u di n đ thể ể ồ ị  Ma trận kề: A B C D E A 0 2 0 1 1 B 2 0 1 1 1 C 0 1 1 1 0 D 1 1 1 0 1 E 1 1 0 1 0 A B C D E 11 4.3 M t s đ n đ thộ ố ơ ồ ị  Đồ thị mà mọi cặp đỉnh đều kề nhau được gọi là đồ thị đầy đủ (complete graph). Đồ thị đầy đủ có n đỉnh được ký hiệu là K n . A B CD E 4 4.1 Đ nh nghĩa và thí dị ụ  Định nghĩa:  Cạnh uv tương ứng với 2 đỉnh trùng nhau gọi là vòng (loop)... thơng mạnh. 25 4.5 Đ ng đi và chu trìnhườ  Định lý : Một đơn đồ thị G có n đỉnh và k thành phần thì có tối đa là (n – k)(n – k + 1) cạnh. 2 1 24 4.5 Đ ng đi và chu trìnhườ  Hai thành phần liên thơng bất kỳ của G thì tách biệt. A B C D E F G H I 37 4.6 Đ ng đi và chu trình Eulerườ A B C D 30 4.5 Đ ng đi và chu trìnhườ  Một đồ thị có hướng gọi là cân bằng (balanced) nếu mọi đỉnh của nó đều... ị  Hệ quả: Đồ thị K n có n(n-1) cạnh. 2 1 44 4.6 Đ ng đi và chu trình Eulerườ 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 3 6 4 5 2 C = 1,2,3 42 4.6 Đ ng đi và chu trình Eulerườ 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 3 6 4 5 2 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 C = Ø, v = 1 6 4.1 Đ nh nghĩa và thí dị ụ  Đồ thị khơng có... 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 3 6 4 5 2 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 C = Ø, v = 1 6 4.1 Đ nh nghĩa và thí dị ụ  Đồ thị khơng có cạnh song song và khuyên được gọi là đơn đồ thị (simple graph), ngược lại là đa đồ thị (multi graph). A B C A B C D 19 4.5 Đ ng đi và chu trìnhườ  Đường đi P: EACB  l(P) = 3 A B C E D 45 4.6 Đ ng đi và chu trình Eulerườ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 . dị ụ Đồ thị G’ = (V’, E’) gọi là 1 đồ thị con (sub graph) của đồ thị G = (V, E) nếu V’ ⊂ V và E’ ⊂ E.ABCDEB’C’A’E’ 84.1 Đ nh nghĩa và thí dị ụ Đồ thị có. edge).ABC 64.1 Đ nh nghĩa và thí dị ụ Đồ thị không có cạnh song song và khuyên được gọi là đơn đồ thị (simple graph), ngược lại là đa đồ thị (multi graph).ABCA BC