Các phương pháp duyệt đồ thị

Các phương pháp duyệt đồ thị

1CaCáùc phc phưương phng pháùp p duyeduyệät t đđoồàthò thò DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt22CaCáùc phc phưương phng pháùp duyep duyệät t đđoồàthò thò DuyeDuyệät theo chiet theo chiềàu sâuu sâu(Depth(Depth--First Search)First Search)DuyeDuyệät theo chiet theo chiềàu rou rộängng(Breadth(Breadth--First Search) First Search) 2DepthDepth--First Search First Search (DFS) (DFS) DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt44KhaKháùi niei niệämmDFSDFStrên motrên mộät t đđoồàthò vô hthò vô hưươớùng cũng giong cũng giốáng nhng nhưưkhakháùm pham pháùmomộät mê cung vơt mê cung vớùi moi mộät cuot cuộän chn chỉỉvavàømomộät t thuthùøng sơn ng sơn đđoỏûđđeểåđđaáùnh danh dấáuu,,tratráùnh bò lanh bò lạïcc TaTababắét t đđaầàu tu từừđỉđỉnhnhss,,buobuộäc c đđaầàu cuou cuộän chn chỉỉvavàøoossvavàøđđaáùnh danh dấáu u đỉđỉnh nanh nàøy lay làø““đđã thămã thăm”” Sau Sau đđoóùta ta đđaáùnh danh dấáuusslalàøđỉđỉnh hienh hiệän han hàønhnhuu 3DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt55KhaKháùi niei niệämmBây giơBây giờø,,ta ta đđi theo cai theo cạïnhnh(u, v)(u, v)babấát kyt kỳø NeNếáu cau cạïnhnh(u, v)(u, v)dẫn chudẫn chúùng ta ng ta đđeếán n đỉđỉnhnh““đđã ã thămthăm””vv,,tataquayquaytrơtrởûvevềàu.u.NeNếáu u đỉđỉnhnhvvlalàøđỉđỉnh mơnh mớùii,,ta di chuyeta di chuyểån n đđeếánnvvvavàøkhông quên lăm cuokhông quên lăm cuộän chn chỉỉcucủûa ma mìình theonh theo ĐĐaáùnh nh dadấáu u đỉđỉnhnhvvlalàø““đđã thămã thăm”” ĐĐaặëttvvthathàønh nh đỉđỉnh hienh hiệän n hahàønh vanh vàølalặëp lap lạïi cai cáùc bc bưươớùc trc trưươớùcc DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt66KhaKháùi niei niệämmCuoCuốái cui cùøngng,,ta cota cóùthethểåđđi i đđeếán mon mộät t đđieiểåm mam màøtatạïi i đđoóùtatấát cat cảûcacáùc cac cạïnh kenh kềàvơvớùi noi nóùđđeềàu dẫn chuu dẫn chúùng ta ng ta đđeếán n cacáùc c đỉđỉnhnh““đđã thămã thăm”” Khi Khi đđoóù,,ta sẽta sẽquayquaylui balui bằèng ng cacáùch cuoch cuộän ngn ngưươợïc cuoc cuộän chn chỉỉvavàøquayquaylalạïi cho i cho đđeếán n khi trơkhi trởûlalạïi moi mộät t đỉđỉnh kenh kềàvơvớùi moi mộät cat cạïnh conh còøn chn chưưa a đưđươợïc khac kháùm pham pháù LaLạïi tiei tiếáp tup tụïccquiquitrtrìình khanh kháùm pham pháùnhnhưưtrêntrên Khi chuKhi chúùng ta trơng ta trởûvevềàssvavàøkhông cokhông còøn can cạïnh nanh nàøo keo kềàvơvớùi noi nóùchchưưa bò khaa bò kháùm pham pháùlalàølulúùccDFSDFSddừừngng 4DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt77ThuaThuậät toat toáùnnDepthDepth--First Search First Search Algorithm DFS(v);Input:Một đỉnh v của đồ thòOutput:Một cách gán nhãn cho các cạnh đã“được khám phá” hoặc “backedge”for (mọi cạnh e kề với v) doif cạnh e chưa được khám phá thenGọi w là đỉnh khác của eif đỉnh w là đỉnh mới thenGán nhãn e là “được khám phá”Gọi đệ qui DFS(w)elseGán nhãn e là “backedge”Algorithm DFS(v);Algorithm DFS(v);Input:Input:MoMộät t đỉđỉnhnhvvcucủûa a đđoồàthòthòOutput:Output:MoMộät cat cáùch gach gáùn nhãn cho can nhãn cho cáùc cac cạïnh nh đđãã““đưđươợïc khac kháùm pham pháù””hoahoặëcc““backedgebackedge””forfor((momọïi cai cạïnhnheekekềàvơvớùiiv)v)dodoififcacạïnhnheechchưưa a đưđươợïc khac kháùm pham pháùthenthenGoGọïiiwwlalàøđỉđỉnh khanh kháùc cuc củûaaeeififđỉđỉnhnhwwlalàøđỉđỉnh mơnh mớùiithenthenGaGáùn nhãnn nhãneelalàø““đưđươợïc khac kháùm pham pháù””GoGọïi i đđeệäqui qui DFS(w)DFS(w)elseelseGaGáùn nhãnn nhãneelalàø““backedgebackedge””DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt88ThuaThuậät toat toáùnnDepthDepth--First Search First Search 5DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt99XaXáùc c đđònh ònh đỉđỉnh kenh kềàtrongtrongDFS DFS KeKếát quat quảûcucủûaaDFSDFSphuphụïthuothuộäc vac vàøo cao cáùch ta choch ta chọïn n đỉđỉnh kenh kếátietiếápp DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt1010XaXáùc c đđònh ònh đỉđỉnh kenh kềàtrongtrongDFS DFS NeNếáu ta bau ta bắét t đđaầàu tau tạïiiAAvavàøththửửcacạïnh nonh nốái i đđeếánnF,F,sau sau đđoóùđđeếánnB,B,rorồài i đđeếánnE, C,E, C,cuocuốái cui cùøng lang làøGGta ta đưđươợïcc:: 6DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt1111XaXáùc c đđònh ònh đỉđỉnh kenh kềàtrongtrongDFS DFS NeNếáu cũng bau cũng bắét t đđaầàu tu từừAAnhnhưưng ng đđi theo tri theo trìình tnh tựự::tatậäp cap cáùc cac cạïnh nh đđã thămã thăm,,backedge vabackedge vàøcacáùc c đđieiểåm m đđeệäquiquisẽ khasẽ kháùc trc trưươớùcc. (. (Hãy tHãy tựựlalàøm vam vàøkiekiểåm chm chứứngng).).DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt1212ThuaThuậät toat toáùnnDepthDepth--First Search First Search Bây giơBây giờøta sẽ xeta sẽ xéùt tt từừng bng bưươớùc cuc củûaaDFS quaDFS quavvíídudụïtrêntrên:: 7DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt1313ThuaThuậät toat toáùnnDepthDepth--First Search First Search DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt1414ThuaThuậät toat toáùnnDepthDepth--First Search First Search 8DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt1515ThuaThuậät toat toáùnnDepthDepth--First Search First Search DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt1616ThuaThuậät toat toáùnnDepthDepth--First Search First Search 9DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt1717ThuaThuậät toat toáùnnDepthDepth--First Search First Search DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt1818ThuaThuậät toat toáùnnDepthDepth--First Search First Search 10DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt1919ThuaThuậät toat toáùnnDepthDepth--First Search First Search DDưương Anh ơng Anh ĐứĐức c ––NhaNhậäp môn Cap môn Cấáu truu trúùc Dc Dưữ liẽ liệäu vau vàøGiaGiảûi thuai thuậätt2020ThuaThuậät toat toáùnnDepthDepth--First Search First Search [...]... lie õ lie ä ä u va u va ø ø Gia Gia û û i thua i thua ä ä t t 43 43 Thua Thua ä ä t toa t toa ù ù n n Breadth Breadth - - First Search First Search Algorithm BFS(v); Input:Một đỉnh v của đồ thị Output:Một cách gán nhãn cho các cạnh đã “được khám phá” hoặc “crossedge” Khởi tạo hàng đợi L 0 để chứa đỉnh s i ← 0; while L i ≠∅do Tạo L i+1 = ∅ for mỗi đỉnh v ∈ L i do if cạnh e kề với v then Gọi w là đỉnh khác... ph c ph ư ư ơng pha ơng pha ù ù p p duye duye ä ä t t đ đ o o à à thị thị D D ư ư ơng Anh ơng Anh Đứ Đứ c c – – Nha Nha ä ä p môn Ca p môn Ca á á u tru u tru ù ù c D c D ö ö õ lie õ lie ä ä u va u va ø ø Gia Gia û û i thua i thua ä ä t t 2 2 Ca Ca ù ù c ph c ph ư ư ơng pha ơng pha ù ù p duye p duye ä ä t t đ đ o o à à thị thị   Duye Duye ä ä t theo chie t theo chie à à u saâu u saâu (Depth (Depth - - First... va ø ø Gia Gia û û i thua i thua ä ä t t 44 44 Ca Ca ù ù c t c t í í nh cha nh cha á á t cu t cu û û a a BFS BFS   Me Me ä ä nh nh đ đ e e à à : : Go Go ï ï i i G G la la ø ø mo mo ä ä t t đ đ o o à à thị vô h thị vô h ư ư ơ ơ ù ù ng trên ng trên đ đ o o ù ù th th ự ự c hie c hie ä ä n phe n phe ù ù p duye p duye ä ä t t BFS BFS ba ba é é t t đ đ a a à à u t u t ừ ừ đỉ đỉ nh nh s s . Ta . Ta co co ù ù : :   Phe Phe ù ù p... thua i thua ä ä t t 32 32 Thua Thua ä ä t toa t toa ù ù n n Depth Depth - - First Search First Search   Me Me ä ä nh nh đ đ e e à à : : Go Go ï ï i i G G la la ø ø mo mo ä ä t t đ đ o o à à thị vô h thị vô h ư ư ơ ơ ù ù ng ng , , trên trên đ đ o o ù ù ta sẽ th ta sẽ th ự ự c hie c hie ä ä n thao ta n thao ta ù ù c c DFS DFS vơ vơ ù ù i i đỉ đỉ nh ba nh ba é é t t đ đ a a à à u la u la ø ø s s th th ì ì : : 1. 1. Phe Phe ù ù p... ( ( BFS BFS ) ) duye duye ä ä t t qua qua toa toa ø ø n bo n bo ä ä ca ca ù ù c c đỉ đỉ nh thuo nh thuo ä ä c mo c mo ä ä t t tha tha ø ø nh phân liên thông cu nh phân liên thông cu û û a a đ đ o o à à thị va thị va ø ø xa xa ù ù c c đ đ ịnh ịnh đư đư ơ ơ ï ï c mo c mo ä ä t cây to t cây to á á i i đ đ a a ï ï i cu i cu û û a no a no ù ù vơ vơ ù ù i mo i mo ä ä t so t so á á thuo thuo ä ä c c t t í í nh... phe t phe ù ù p p DFS DFS ba ba é é t t đ đ a a à à u ta u ta ï ï i i s s sẽ sẽ chay vơ chay vơ ù ù i thơ i thơ ø ø i gian i gian O( O( n n S S + + m m S S ) ) ne ne á á u u : :   Đ Đ o o à à thị thị đư đư ơ ơ ï ï c bie c bie å å u diễn ba u diễn ba è è ng ng CTDL CTDL da da ï ï ng danh sa ng danh sa ù ù ch ch ke ke à à . .   Đ Đ a a ë ë t nhãn cho mo t nhãn cho mo ä ä t t đỉ đỉ nh... then Gán nhãn elà“được khám phá” Chèn w vào L i+1 else Gán nhãn e là “crossedge” i ← i + 1 Algorithm BFS(v); Algorithm BFS(v); Input: Input: Mo Mo ä ä t t đỉ đỉ nh nh v v cu cu û û a a đ đ o o à à thị thị Output: Output: Mo Mo ä ä t ca t ca ù ù ch ga ch ga ù ù n nhaõn cho ca n nhaõn cho ca ù ù c ca c ca ï ï nh nh đ đ ã ã “ “ đư đư ơ ơ ï ï c kha c kha ù ù m pha m pha ù ù ” ” hoa hoa ë ë c c “ “ crossedge crossedge ” ” Khơ Khơ û û i . Search First Search Algorithm DFS(v);Input:Một đỉnh v của đồ thòOutput:Một cách gán nhãn cho các cạnh đã“được khám phá” hoặc “backedge”for (mọi cạnh e