khi đã lấy 2 cạnh tới 1 đỉnh x đặt vào chu trình rồi thì không thể lấy thêm cạnh nào tới x nữa. Do đó
4.7 Đường đi và chu trình Hamilton1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Xét đỉnh 1, chọn 2 cạnh (1,2) và (1,6)
4.7 Đường đi và chu trình Hamilton1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 •Xóa các cạnh (1,5), (1,4), (1,3), (1,7), (1,8), (1,9) (theo quy tắc 4). •Các đỉnh 3, 4, 5 bậc 2, do đó các cạnh (2,3), (3,4), (4,5), (5,6) phải thuộc chu trình Hamilton (quy tắc 2). •Chu trình con: 1,2,3,4,5,6,1 (không xóa được cạnh nào
4.7 Đường đi và chu trình Hamilton1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 •Chọn cạnh (1,2), (1,3). Xóa các cạnh (1,4), (1,5), (1,6), (1,7), (1,8), (1,9) (quy tắc 4).
•Xóa cạnh (2,3) để không tạo chu trình (quy tắc 3).
•Các đỉnh 4, 5, 6, 7, 8, 9 có bậc 2 nên thuộc chu trình Hamilton
(quy tắc 2).
4.7 Đường đi và chu trình Hamilton
Định lý 2.5: Mọi đồ thị đầy đủ đều có chu trình Hamilton.
4.7 Đường đi và chu trình Hamilton
Định lý 2.6: Cho một đồ thị G. Giả sử có k đỉnh của G sao cho nếu xóa đi k đỉnh này cùng với các cạnh liên kết với chúng khỏi G thì đồ thị nhận được có hơn k thành phần. Khi đó, G không có chu trình Hamilton.
12 2 3 4 5 6 7 1 2 5 6 7
4.7 Đường đi và chu trình Hamilton
Định lý 2.7 (Định lý Dirac):
Coi đồ thị G liên thông và có n đỉnh (n ≥ 3). Nếu mọi đỉnh của G đều có bậc ≥ n/2 thì G có chu trình Hamilton.
4.7 Đường đi và chu trình Hamilton
Định lý 2.8 (tổng quát của định lý 2.7):
Một đồ thị G có n đỉnh và 2 đỉnh bất kỳ nào cũng có tổng các bậc ≥ n thì G có một chu trình Hamilton.
4.7 Đường đi và chu trình Hamilton
Định lý 2.9:
Mọi đồ thị có hướng đầy đủ đều có đường đi Hamilton.
A B
CD D
hamilton
Coi đồ thị G liên thông và có n đỉnh (n ≥ 3). Nếu mọi đỉnh của G đều có bậc ≥ n/2 thì G có chu trình Hamilton Một đồ thị G có n đỉnh và 2 đỉnh bất kỳ nào cũng có tổng các bậc ≥ n thì G có một chu trình Hamilton. Mọi đồ thị có hướng đầy đủ đều có