Luật số lớn đối với dãy phần tử ngẫu nhiên trên không gian hilbert

[...]... Vi = cov(Vk , Vi ) = 0 khi k = i) 2.2.2 Luật yếu số lớn đối với các phần tử ngẫu nhiên không tương quan Đối với dãy các phần tử ngẫu nhiên không tương quan nhận giá trị trên không gian Hilbert khả ly, Chúng ta có luật yếu số lớn sau đây Định lý 2.2.3 Giả sử {Vn , n 1} là dãy các phần tử ngẫu nhiên nhận giá trị trên không gian Hilbert khả ly, không tương quan với 1 n2 Khi đó 1 n n V arVk 0 khi n ... minh 2.2.3 Luật mạnh số lớn đối với các phần tử ngẫu nhiên không tương quan Định lý sau đây thiết lập một luật mạnh số lớn cho dãy các phần tử ngẫu nhiên không tương quan nhận giá trị trên không gian Hilbert khả ly Định lý 2.2.4 Giả sử {Vn , n 1} là dãy các phần tử ngẫu nhiên không tương quan nhận giá trị trên không gian Hilbert thực khả ly Khi đó nếu tồn tại số M > 0 sao cho V ar(Vn ) < M 1 n với mọi... Dãy 1} hội tụ hầu chắc chắn 1} hội tụ theo xác suất khi và chỉ khi nó là dãy cơ bản theo xác suất 5 Dãy {Xn , n 1} hội tụ theo trung bình cấp p (p nó là dãy cơ bản theo trung bình cấp 2.2 1) khi và chỉ khi p Luật số lớn đối với dãy các phần tử ngẫu nhiên không tương quan 2.2.1 Các phần tử ngẫu nhiên không tương quan Giả sử khả ly H với V và Z E V 2 là hai phần tử ngẫu nhiên nhậ giá trị trên không gian. .. lý trên, dẽ dàng suy ra các hệ quả sau đây Giả sử Hệ quả 2.1.7 X, Y là các phần tử ngẫu nhiên G -đo : R là biến ngẫu nhiên G -đo được Khi đó aX + bY Hệ quả 2.1.8 khi giản X G -đo và mọi với mọi {Xn , n ánh xạ: X được 1} n X và là các phần 1} G -đo là dãy phần tử ngẫu nhiên là phần tử ngẫu nhiên :E được và G -đo được là phần tử ngẫu nhiên G -đo được khi và là giới hạn (theo chuẩn) của một dãy các phần. .. đối với dãy các phần tử ngẫu nhiên nhận giá trị trên không gian Hilbert 2.1 Phần tử ngẫu nhiên nhận giá trị trên không gian Banach Trong mục này, chúng ta luôn giả sử đủ, E là không gian Banach thực khả ly, E -đại số các tập Borel của 2.1.1 (, F, P) G là là không gian xác suất đầy -đại số con của F và B(E) là Các định nghĩa Định nghĩa 2.1.1 đo được nếu X Ta nói ánh xạ là ánh xạ G/B(E) X : E là phần. .. chuẩn) khi n với mọi Xn X Ký hiệu khi n Tính chất Giả sử Định lý 2.1.4 E2 X : E được gọi là phần tử ngẫu được gọi là phần tử ngẫu nhiên đơn giản (trong đó của tập hợp 2.1.2 Phần tử ngẫu nhiên là ánh xạ E1 , E2 B(E1 )/B(E2 ) là các không gian Banach thực khả ly, đo được và X : E1 G -đo được Khi đó ánh xạ T X : E2 Chứng minh Với mọi T : E1 là phần tử ngẫu nhiên là phần tử ngẫu nhiên G -đo... -đo được là phần tử ngẫu nhiên G -đo được X : R là biến ngẫu nhiên G -đo được Chứng minh Ta có ngẫu nhiên là phần tử ngẫu nhiên X X = X : E R, X : E là phần tử G -đo được và : E R là ánh xạ liên tục, do đó B(E)/B(R)-đo được Định lý sau chỉ ra một đặc trưng quan trọng của phần tử ngẫu nhiên 20 Định lý 2.1.6 ánh xạ X : E là phần tử ngẫu nhiên G -đo được khi và chỉ f E khi với mọi thì... không gian Hilbert < và 2 E Z < Khi đó V +Z và V Z là các phần tử ngẫu nhiên Do đó, 1 4 V, Z = là biến ngẫu nhiên (vì E V, Z V +Z V +Z và 2 + V Z V Z 2 là các biến ngẫu nhiên) Ngoài ra hoàn toàn xác định vì E| V, Z | Định nghĩa 2.2.1 E V Z Giả sử V và không gian Hilbert thực khả ly Z E V 2 1 2 E Z 2 1 2 < là hai phần tử ngẫu nhiên nhận giá trị trên (H, ), với E V 2 < và E Z Khi đó, số cov(V,... = E V, Z EV, EZ 30 2 < V được gọi là covarian của V và Z và Z được gọi là không tương quan nếu cov(V, Z) = 0 Họ các phần tử ngẫu nhiên nhận giá trị trên không gian Hilbert được gọi là không tương quan nếu mọi cặp phần tử của họ đó đều không tương quan Định lý 2.2.2 với Nếu V1 , V2 , ã ã ã , Vn là các phần tử ngẫu nhiên không tương quan, EVi = 0, i = 1, 2, ã ã ã , n, thì E V1 + V2 + ã ã ã + Vn 2... bậc 1} là dãy biến ngẫu nhiên độc lập, có các kỳ 2 thì 2 E sup Sm Sn | m n EXi2 2 i=n+1 16 (1.9) 1.3.4 Luật số lớn Định nghĩa 1.3.18 {Xn , n Giả sử 1} là dãy biến ngẫu nhiên có kỳ vọng EXi = ai (i = 1, 2, ) Ta nói Dãy {Xn , n 1} tuân theo luật yếu số lớn nếu X1 + ã ã ã + Xn a1 + ã ã ã + an P 0 n n số Dãy {bn , n {Xn , n 1} khi n tuân theo luật yếu số lớn tổng quát nếu tồn tại dãy 1}, 0