CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC THAM KHẢO

I. Mối liên hệ giữa các góc lượng giác: Bù_phụ_chéo_hơn kém π a) Hai góc đối nhau: b) Hai góc bù nhau: c) Hai góc phụ nhau: aa aa aa aa cot)cot( tan)tan( sin)sin( cos)cos( −=− −=− −=− =− aa aa aa aa cot)cot( tan)tan( cos)cos( sin)sin( −=− −=− −=− =− π π π π aa aa aa aa tan) 2 cot( cot) 2 tan( sin) 2 cos( cos) 2 sin( =− =− =− =− π π π π d) Hai góc hơn kém nhau π lần : aa aa aa aa cot)cot( tan)tan( cos)cos( sin)sin( =+ =+ −=+ −=+ π π π π II. HĐTLG: 1 0 . 1cossin 22 =+ aa ; 2 0 . a a a cos sin tan = ; 3 0 . a a a sin cos cot = ; 4 0 . 1cot.tan = aa ; 5 0 . a a 2 2 cos 1 tan1 =+ ; 6 0 . a a 2 2 sin 1 cot1 =+ III. Công thức góc nhân đôi: 1. 22 )cos(sin11)cos(sincossin22sin aaaaaaa −−=−+== 2. aaaaa 2222 sin211cos2sincos2cos −=−=−= 3. a a a a a a cot2 1cot 2cot tan1 tan2 2tan 2 2 − = − = IV. Công thức hạ bậc 1. 2 2cos1 sin 2 a a − = 2. 2 2cos1 cos 2 a a + = 3. 4 3sinsin3 sin 3 aa a − = 4. 4 3coscos3 cos 3 aa a + = V. Công thức góc nhân ba: 1. aaa 3 sin4sin33sin −= ; 2. aaa cos3cos43cos 3 −= VI. Công Thức Cộng 1. sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa ; 2. sin(a-b)=sinacosb – sinbcosa ; 3. cos(a+b)=cosacosb – sinasinb ; 4. cos(a-b) = cosacosb+sinasinb ; 5. t ana tan tan( ) 1 t ana.tan b a b b + + = − ; 6. t ana-tan tan( ) 1 t ana.tan b a b b − = + VII. Công thức biến đổi tổng thành tích 1. 2 cos 2 cos2coscos baba ba −+ =+ ; 2. 2 sin 2 sin2coscos baba ba −+ −=− 3. 2 cos 2 sin2sinsin baba ba −+ =+ ; 4. 2 sin 2 cos2sinsin baba ba −+ =− 5. ) 4 cos(2 ) 4 sin(2 cossin π π − + =+ a a aa ; 6. ) 4 cos(2 ) 4 sin(2 cossin π π + − =− a a aa VIII. Công thức biến đổi tích thành tổng 1. )]cos()[cos( 2 1 coscos bababa −++= 2. )]cos()[cos( 2 1 sinsin bababa −−+−= 3. )]sin()[sin( 2 1 cossin bababa −++= IX. Các phương trình lượng giác cơ bản: 1.    +−= += ⇔≤== παπ πα α 2 2 1sinsin kx kx aax hoặc )( 2arcsin 2arcsin Zk kax kax ∈    +−= += ππ π 2.    +−= += ⇔≤== πα πα α 2 2 1coscos kx kx aax hoặc )( 2arccos 2arccos Zk kax kax ∈    +−= += π π 3. παα kxax +=⇔== tantan hoặc )(arctan Zkkax ∈+= π 4. παα kxax +=⇔== cotcot hoặc )(cot Zkkaarcx ∈+= π X.Hệ thức lượng giác trong tam giác 1.Định lý hàm số Sin: C c B b A a sinsinsin == 2.Định lý hàm số Cosin : Aabbac Baccab Abccba cos.2 cos.2 cos.2 222 222 222 −+= −+= −+= 3.Định lý hàm số Cotang : S cba CBA 4 cotcotcot 222 ++ =++ 4.Công thức tính diện tích: ))()(( 4 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 2 1 2 1 2 1 cpbpapppr R abc CabBc aAbc chbhahS cba −−−=== === === . =+ III. Công thức góc nhân đôi: 1. 22 )cos(sin11)cos(sincossin22sin aaaaaaa −−=−+== 2. aaaaa 2222 sin211cos2sincos2cos −=−=−= 3. a a a a a a cot2 1cot 2cot tan1 tan2 2tan 2 2 − = − = IV. Công thức. 4 3sinsin3 sin 3 aa a − = 4. 4 3coscos3 cos 3 aa a + = V. Công thức góc nhân ba: 1. aaa 3 sin4sin33sin −= ; 2. aaa cos3cos43cos 3 −= VI. Công Thức Cộng 1. sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa ; 2. sin(a-b)=sinacosb. ) 4 cos(2 ) 4 sin(2 cossin π π + − =− a a aa VIII. Công thức biến đổi tích thành tổng 1. )]cos()[cos( 2 1 coscos bababa −++= 2. )]cos()[cos( 2 1 sinsin bababa −−+−= 3. )]sin()[sin( 2 1 cossin bababa −++= IX. Các phương trình lượng giác