Bài giảng ước chung lớn nhất

Ñaëng Höõu Hoaøng * Thế nào ước chung của hai hay nhiều số ? * Tìm tập hợp Ư(12) , Ư(30) và ƯC(12,30) ? Ư(12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12 } Ư(30) = { 1; 2; 3; 5 ; 6; 10; 15; 30 } ƯC(12, 30) = { 1; 2; 3; 6 } Giải Ước nào lớn nhất trong các ước chung ? Ư(12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12 } Ư(30) = { 1; 2; 3; 5 ; 6; 10; 15; 30 } Ñaëng Höõu Hoaøng 1. 1. Ước chung lớn nhất : Ước chung lớn nhất : a) Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30 Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} * Số lớn nhất trong tập các ước chung của 12 và 30 là 6. Ta nói 6 là ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 12 và 30 Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} ƯC (12, 30) = { 1; 2 ; 3 ; 6 } Kí hiệu: ƯCLN (12, 30) = 6 Giải Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} Vậy ƯCLN của hai hay nhiều số là gì ? 1. 1. Ước chung lớn nhất : Ước chung lớn nhất : a) Ví dụ 1 : b) Khái niệm : c) Nhận xét: d) Chú ý : Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. Tất cả các ước chung của 12 và 30 ( là 1 ; 2 ; 3 ; 6 ) đều là ước của ƯCLN (12, 30) Số 1 chỉ một ước là 1 . Do đó với mọi số tự nhiên a và b , ta có : ƯCLN(a,1) = 1 ; ƯCLN(a,b,1) = 1 VD : ƯCLN ( 5 , 1 ) = 1 ; ƯCLN(12 , 30 , 1) = 1 Em có nhận xét gì về quan hệ giữa ƯC và ƯCLN trong ví dụ trên ? 1. 1. Ước chung lớn nhất : Ước chung lớn nhất : a) Ví dụ 1 : b) Khái niệm: c) Nhận xét : d) Chú ý : Như vậy để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số ngoài cách tìm như đã nêu ở ví dụ trên , không biết có còn cách nào khác để tìm ƯCLN nhanh hơn , dễ dàng hơn ? 1. 1. Ước chung lớn nhất : Ước chung lớn nhất : 2. 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố : tích các số ra thừa số nguyên tố : a) Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN ( 36, 84, 168) 36 = 84 = 2 2 . 3. 7 168 = 2 3 . 3. 7 B2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung B3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất 1 = 4. 3 = 12 2 2 . 3 2 ƯCLN (36,84,168) = B1 : Phân tích các số 36, 60, 168 ra thừa số nguyên tố Giải 2. 3. 7 2. 3. 2. 3 2. 3 2 1. 1. Ước chung lớn nhất : Ước chung lớn nhất : 2. 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố ra thừa số nguyên tố b) Qui tắc : Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 , ta thực hiện ba bước sau : Bước 1 : Phân tích các số ra thừa số nguyên tố Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó . Tích là ƯCLN phải tìm 1. 1. Ước chung lớn nhất : Ước chung lớn nhất : 2. 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích tích các số ra thừa số nguyên tố : các số ra thừa số nguyên tố : ?1 Tìm ƯCLN (12,30) 12 = 2 2 .3 12= 2 2 .3 ; 30 = 2.3.5 ƯCLN(12,30) = 2.3 = 6 ?2 Tìm ƯCLN(8,9); ƯCLN(8,12,15), ƯCLN( 24,16,18) Chú ý: Chú ý: a) a) Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1 . Hai hay nhiều chung thì ƯCLN của chúng bằng 1 . Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau. nhau. VD : 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau. VD : 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau. b) Trong các số đã cho , nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy . VD : ƯCLN (24,16,8) = 8 [...]...GHI NHỚ 1 ƯCLN là gì ? Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó 2 Qui tắc : Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 , ta thực hiện ba bước sau : Bước 1 : Phân tích các số ra thừa số nguyên tố Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó Tích là ƯCLN phải... nguyên tố Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó Tích là ƯCLN phải tìm THUẬT TOÁN ƠCLÍT TÌM ƯCLN CỦA 2 SỐ - Lấy số lớn đem chia cho số nhỏ - Nếu phép chia còn dư, tiếp tục lấy số chia đem chia cho số dư - Nếu phép chia này còn dư, lại lấy số chia mới đem chia cho số dư mới - Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi được số . số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó . Tích là ƯCLN phải tìm 1. 1. Ước chung lớn nhất : Ước chung lớn nhất : 2. 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân. tìm ƯCLN nhanh hơn , dễ dàng hơn ? 1. 1. Ước chung lớn nhất : Ước chung lớn nhất : 2. 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số. tố Giải 2. 3. 7 2. 3. 2. 3 2. 3 2 1. 1. Ước chung lớn nhất : Ước chung lớn nhất : 2. 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra