Dạy học dạng toán học về tuổi ở tiểu học

LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn, giúp đỡ của các thầy cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học, các thầy cô giáo trong khoa Toán đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình làm khóa luận này. Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến thầy Nguyễn Văn Hà – người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình để tôi hoàn thành khóa luận. Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn tới các bạn sinh viên đã giúp tôi để có được thành công trong khóa luận này. Tôi xin chân thành cảm ơn ! Hà nội, tháng 05 năm 2011 Sinh viên Lương Thị Duyên 2 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài “Dạy học dạng toán về tuổi ở Tiểu học” là kết quả mà tôi đã trực tiếp nghiên cứu, tìm hiểu. Trong quá trình nghiên cứu tôi có sử dụng tài liệu của một số nhà nghiên cứu, một số tác giả khác. Tuy nhiên đó chỉ là cơ sở để tôi rút ra được những vấn đề cần tìm hiểu ở đề tài của mình. Đây là kết quả của riêng cá nhân tôi, hoàn toàn không trùng với các kết quả của các tác giả khác. Những điều tôi vừa nói ở trên là hoàn toàn đúng sự thật. Hà nội, tháng 05 năm 2011. Sinh viên Lương Thị Duyên 3 MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài. 1 2. Mục đích nghiên cứu 2 3. Phương pháp nghiên cứu 2 PHẦN NỘI DUNG Chương 1. Cơ sở lí luận 1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học. 3 2. Bài toán và lời giải bài toán 3 3. Phân loại bài toán. 5 4 Phương pháp tìm lời giải của bài toán. 6 Chương 2. Ứng dụng trong dạy học ở Tiểu học 1. Dạng toán về tuổi ở Tiểu học. 1.1. Kiến thức chung để giải dạng toán về tuổi. 9 1.2. Phân loại bài toán về tuổi ở Tiểu học. 9 1.3. Toán về tuổi trong chương trình Sách giáo khoa Tiểu học. 9 1.4. Phương pháp thường sử dụng khi giải các bài toán về tuổi. 11 1.4.1. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. 11 1.4.2. Một số phương pháp giải khác. 21 2. Các bài toán nâng cao về tuổi ở trường Tiểu học. 2.1. Bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó. 26 2.2. Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó 28 2.3. Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. 30 2.4 Một số bài toán khác. 32 PHẦN KẾT LUẬN PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢ o 4 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Giáo dục nói chung và giáo dục Tiểu học nói riêng đang là mối quan tâm hàng đầu của xã hội hiện nay. Thực tế cho thấy, giáo dục Tiểu học là bộ phận không thể thiếu trong hệ thống giáo dục quốc dân. Đây là bậc học nền tảng – nơi nuôi dưỡng những mầm xanh cho đất nước, sẽ là bậc học đặt những vi mạch đầu tiên cho sự phát triển và kết nối với các bậc học tiếp theo. Sở dĩ như vậy là ở bậc Tiểu học trẻ được tiến hành hoạt động học tập với tư cách là hoạt động chủ đạo. Nhờ hoạt động này mà học sinh hình thành được cách học với hệ thống kĩ năng hoạt động cơ bản tạo thành năng lực học tập, giúp các em thực hiện nhiệm vụ của mình được nhanh gọn và chính xác. Mục tiêu của việc dạy học Toán không chỉ là bồi dưỡng các kỹ thuật tính toán, mà còn là bồi dưỡng khả năng giải quyết các tình huống đa dạng trong học tập cũng như trong cuộc sống. Việc giải toán là “Hòn đá thử vàng”, là trung tâm của việc dạy học Toán, vì đây là một hoạt động nhằm thực hiện hai mục tiêu: Củng cố và vận dụng tri thức, kỹ năng, kỹ xảo đã được hình thành; phát triển tư duy học sinh. Vì vậy vấn đề rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải toán như thế nào, đặc biệt là bài toán có lời văn luôn được mọi người quan tâm nghiên cứu. Một trong những vấn đề ấy là rèn luyện cho học sinh kỹ năng lập và sử dụng mô hình trong giải toán có lời văn. Môn toán ở Tiểu học có nhiều dạng khác nhau, điển hình như: Các bài toán về số và chữ số, các bài toán về phân số và số thập phân các bài toán về chuyển động đều, các bài toán có nội dung hình học Trong đó các bài toán về tuổi cũng rất đa dạng và phong phú. Toán về tuổi là một trong những phần kiến thức của việc giải toán. Việc giải quyết các bài toán về tuổi không những góp phần quan trọng trong việc củng cố kỹ năng toán học mà còn có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống. 5 Tuy có vai trò quan trọng như vậy nhưng không phải giáo viên và học sinh nào cũng nhận thức được tầm quan trọng để giải quyết hiệu quả các bài toán về tuổi. Chính vì vậy tôi chọn đề tài “Dạy học dạng toán về tuổi ở Tiểu học” để giúp các em nắm được các dạng toán về tuổi ở Tiểu học. 2. Nhiệm vụ nghiên cứu + Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn đề “Dạy học dạng toán về tuổi ở Tiểu học”. + Nghiên cứu các bài toán liên quan tính tuổi thường gặp ở Tiểu học. + Nghiên cứu các phương pháp chung để giải dạng toán này và giải các bài toán nâng cao về toán tính tuổi ở Tiểu học cụ thể là phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. 5. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm. - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm. 6 NỘI DUNG CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN 1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học Nhìn chung ở học sinh Tiểu học hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm ưu thế, các em rất nhạy cảm với các tác động bên ngoài, điều này phản ánh những hoạt động nhận thức của học sinh Tiểu học. Tuy nhiên, ở giai đoạn cuối Tiểu học, hệ thống tín hiệu thứ hai đã phát triển nhưng còn ở mức độ thấp. Khả năng phân tích của học sinh Tiểu học còn yếu, các em thường tri giác trên tổng thể. Tri giác không gian chịu nhiều tác động của trường tri giác gây ra các biến dạng, các ảo giác. So với học sinh đầu bậc Tiểu học, các em học sinh cuối bậc Tiểu học có các hoạt động tri giác đã phát triển và được hướng dẫn bởi các hoạt động nhận thức khác nên chính xác dần. Sự chú ý không chủ định còn chiếm ưu thế ở học sinh Tiểu học. Sự chú ý này không bền vững nhất là đối với các đối tượng ít thay đổi. Do thiếu khả năng tổng hợp, sự chú ý của học sinh còn phân tán, lại thiếu khả năng phân tích nên dễ bị lôi cuốn vào các hình ảnh trực quan, gợi cảm. Sự chú ý của học sinh Tiểu học thường hướng ra bên ngoài, vào các hành động chứ chưa có khả năng hướng vào trong, vào tư duy. Với đặc điểm nhận thức của học sinh như trên, ta phải sử dụng phương pháp trực quan hợp lý. Trong dạy học dạng toán trồng cây, chúng ta cũng cần phải sử dụng phương pháp trực quan để tiết học đạt hiệu quả cao. 2. Bài toán và lời giải của bài toán - Bài toán (theo G.Polya) là việc đặt ra sự cần thiết tìm kiếm một cách có ý thức các phương tiện thích hợp để đạt đến một mục đích nhất định trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay. 7 - Theo định nghĩa trên ta thấy một bài toán gồm hai yếu tố chính hợp thành. Hai yếu tố cơ bản đó là: + Mục đích của bài toán. + Sự đòi hỏi người khác thực hiện mục đích bài toán, thường biểu hiện bởi các từ sau: “ Hỏi” hay “Tính” hay “Tìm”. Ví dụ: + “Chứng minh rằng tổng các chữ số của một số tự nhiên chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3” - Đây là bài toán. Với mục đích là “tổng các chữ số của một số tự nhiên chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3”; Sự đòi hỏi thực hiện mục đích thể hiện ở “Chứng minh rằng” + “Tổng các chữ số của một số tự nhiên chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3”- Đây không là bài toán vì thiếu sự đòi hỏi người khác thực hiện mục đích, đây là một hàm mệnh đề toán học. + “ x  N và x < 7” - Đây không là bài toán vì thiếu sự đòi hỏi người khác thực hiện mục đích, đây không là một mệnh đề toán học mà là một hàm mệnh đề. + “Tìm x biết x  N và x < 7” - Đây là bài toán. Với mục đích là “x  N và x < 7”; Sự đòi hỏi thực hiện mục đích thể hiện ở từ “Tìm” - Lời giải của bài toán: Một tập hữu hạn, sắp thứ tự các phép tính cần thực hiện để đi tới mục đích của bài toán. Ở đây chúng ta đồng nhất các quan niệm về cách giải, bài giải và đáp án của bài toán cùng theo nghĩa lời giải của bài toán ở trên. Một bài toán có thể có một lời giải, nhiều lời giải, không có lời giải. Giải được một bài toán được hiểu là tìm ra và trình bài đúng ít nhất một lời giải của 8 bài toán trong từng trường hợp bài toán có lời giải, hoặc lý giải được tại sao bài toán không giải được trong trường hợp nó không có lời giải. Nhưng ở Tiểu học, một bài toán thường có một hay nhiều lời giải, trường hợp không có lời giải thường không có. 3. Phân loại bài toán Người ta phân loại các bài toán theo nhiều cách khác nhau để đạt được mục đích nhất định, thường là để sử dụng nó một cách thuận lợi. a, Phân loại theo hình thức bài toán - Bài toán chứng minh: Bài toán mà trong kết luận của nó đã thể hiện rõ kết quả cuối cùng của bài toán. - Bài toán tìm tòi: Bài toán mà trong kết luận của nó đã chưa thể hiện rõ kết quả cuối cùng của bài toán. b, Phân loại theo phương pháp giải bài toán - Bài toán có angôrit giải: Bài toán mà phương pháp giải của nó theo một thuật toán chung nào đó hoặc mang tích chất thuật toán chung. Ví dụ: Các bài toán có angôrit giải Toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số; Toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số; Toán tìm 2 số khi biết tổng và hiệu số; …. - Bài toán không có angôrit giải: Bài toán mà phương pháp giải của nó không tuân theo một thuật toán chung nào đó hoặc mang tích chất thuật toán chung nào cả. Ví dụ: Bài toán không có angôrit giải “Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 15 mét và chiều dài hơn chiều rộng 5 mét. Biết sản lượng lúa thu hoạch vụ mùa năm 2010 là 0,5 kg/m 2 . Hỏi tổng sản lượng vụ mùa thu hoạch trên toàn thửa ruộng ?” 9 c, Phân loại theo nội dung bài toán Người ta căn cứ vào nội dung của bài toán được phát biểu theo thuật ngữ của một hay vài nhiều lĩnh vực chuyên môn hẹp hơn để chia bài toán thành các loại khác nhau. Bài toán toán học phân chia theo nội dung của 3 lĩnh vực chuyên môn Toán học được chia thành 3 loại toán sau: - Bài toán đại số - Bài toán hình học - Bài toán số học Bài toán số học phân chia theo nội dung của một số lĩnh vực chuyên môn Toán học được chia thành các dạng toán sau: Toán chuyển động đều + Toán về tuổi + Toán trồng cây + Toán cấu tạo số …… d , Phân loại theo ý nghĩa bài toán Người ta dựa vào ý nghĩa của việc giải toán để phân loại bài toán thành hai loại: - Bài toán củng cố kỹ năng: Bài toán nhằm củng cố trực tiếp ngay sau khi học một hoặc một vài kiến thức cũng như kỹ năng nào đó. Đây thường là những bài toán giành cho các hoạt động nhận dạng và thể hiện của học sinh – Thông thường gọi là các ví dụ áp dụng và được thực hiện ngay sau khi học sinh học kiến thức mới Bài toán phát triển tư duy: Bài toán nhằm củng cố một hệ thống các kiến thức cũng như kỹ năng nào đó hoặc đòi hỏi phải có một khả năng tư duy phân tích, 10 tổng hợp hoặc vận dụng một cách sáng tạo. Đây thường là các bài tập nâng cao và thường được gọi là bài tập. 4. Phương pháp tìm lời giải của bài toán * Bước 1: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bài toán Gồm các hoạt động - Phân biệt phần đã cho, phần cần tìm - Giải thích các thuật ngữ có trong đề bài - Phân biệt những gì thuộc về bản chất và không thuộc bản chất - Mối liên hệ giữa phần đã cho và phần cần tìm. Ta có thể biểu diễn mối liên hệ đó bằng cách tóm tắt hoặc nhắc lại. * Bước 2: Tìm tòi lập kế hoạch giải toán Hoạt động này gắn liền với việc phân tích các dữ kiện và các yếu tố phải tìm của bài toán, nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng và tìm được phép tính số học thích hợp. Gồm các thao tác: - Minh họa bài toán bằng cách tóm tắt, dùng sơ đồ đoạn thẳng. - Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trật tự giải quyết các phép tính số học. * Bước 3: Thực hiện giải toán Là việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải toán và trình bày bài giải đó. Trong chương tình Tiểu học hiện hành có thể áp dụng một trong những cách tính riêng biệt hoặc trình bày dưới dạng biểu thức gồm một vài phép tính. * Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu bài toán Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải đúng hay sai. Ngoài ra còn xem việc trình bày lời giải đã đầy đủ chưa, kiểm tra tính hợp lý của lời giải. Tìm các cách [...]... 31 tuổi Tuổi chị: 73 tuổi 25 tuổi Tuổi mẹ: ? tuổi Ba lần tuổi mẹ là: 73 + 31 + 25 = 129 (tuổi) Tuổi mẹ hiện nay là: 129 : 3 = 43 (tuổi) Tuổi chị hiện nay là: 43 - 25 = 18 (tuổi) Tuổi em hiện nay là: 43 - 31 = 12 (tuổi) Đáp số: Mẹ: 43 tuổi Chị: 1 8tuổi Em: 12 tuổi Ví dụ 3: Trung bình cộng của tuổi bố, tuổi An và tuổi Hồng là 19 tuổi Tuổi bố hơn tổng số tuổi An và tuổi Hồng là 25 tuổi, Hồng kém An 8 tuổi. .. lần tuổi con Tính tuổi mỗi người hiện nay ? (SGK Toán 4 - 176) 1 1 tuổi mẹ, tuổi của con trai bằng tuổi 4 5 Ví dụ 12: Tuổi của con gái bằng mẹ Tuổi của con gái cộng với tuổi của con trai là 18 tuổi Hỏi mẹ bao nhiêu tuổi ? (SGK Toán 5 – 180) * Nhận xét chung: Trong chương trình dạy học môn toán ở Tiểu học, các bài toán về tuổi được đưa vào dạy học bắt đầu từ lớp 2 Các bài toán về tuổi được đưa vào Sách... của bài toán *Bài giải: Theo đề bài ta có sơ đồ: Tuổi con: ? tuổi 38 tuổi 58 tuổi Tuổi bố: ? tuổi Tuổi con là: ( 58 - 38 ) : 2 = 10 (tuổi) Tuổi bố là: 10 + 38 = 48 (tuổi) Đáp số: Bố: 48 tuổi Con: 10 tuổi Ví dụ 2: Hiện nay tổng số tuổi của bà, mẹ và Lan là 98 tuổi Tuổi Lan kém tuổi mẹ 26 tuổi, biết 3 năm trước tuổi của bà hơn tổng số tuổi của mẹ và Lan là 21 tuổi Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi *... nhiêu tuổi ? (SGK Toán 4 - 48) Ví dụ 9: Mẹ hơn con 25 tuổi Tuổi con bằng 2 tuổi mẹ Tìm tuổi của mỗi 7 người ? (SGK Toán 4 - 151) 13 Ví dụ 10: Một lớp học sinh có 32 học sinh, trong đó học sinh 10 tuổi chiếm 75%, còn lại là học sinh 11 tuổi Tính số học sinh 11 tuổi của lớp đó ? (SGK Toán 5 - 77) + Bài toán giải bằng ba phép tính trở lên Ví dụ 11: Mẹ hơn con 27 tuổi Sau 3 năm nữa mẹ gấp 4 lần tuổi con... HỌC 1 Dạng toán về tuổi ở Tiểu học 1.1 Kiến thức chung để giải dạng toán về tuổi * Nhận xét chung: Đối tượng được nói đến trong các bài toán thuộc dạng này là tuổi tác Các bài toán đưa ra các tình huống có vấn đề với nội dung chính là tuổi tác của những đối tượng rất gần gũi với học sinh như một bạn nào đó trong lớp, chính học sinh đó hay có thể là tuổi của ông, bà, cha, mẹ, anh, chị, em của học sinh... Các bài toán này cũng có thể được đưa ra dưới dạng tường minh hoặc dạng ẩn Việc giải bài toán thuộc dạng này cũng giống như các bài toán thuộc dạng toán về tìm số * Kiến thức chung để giải dạng toán này là: + Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian + Tổng số tuổi hai người thay đổi trước hoặc sau 1, 2 năm là 2, 4 năm 1.2 Phân loại bài toán về tuổi ở Tiểu học Phân loại bài toán ( theo... 30 tuổi, con 6 tuổi Hỏi tuổi con bằng một phần mấy tuổi mẹ ? (SGK Toán 3 - 61) * Lớp 4 và lớp 5: Gồm các bài toán giải bằng hai phép tính trở lên + Bài toán giải bằng hai phép tính Ví dụ 7: Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi Bố hơn con 38 tuổi Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi ? (SGK Toán 4 - 47) Ví dụ 8: Tuổi chị và tuổi em cộng lại được 36 tuổi Em kém chị 8 tuổi Hỏi em bao nhiêu tuổi, ... : ? tuổi Hiệu số phần bằng nhau là: 7 – 2 = 5 (phần) Tuổi con là: 25 : 5  2 = 10 (tuổi) 18 Tuổi mẹ là: 10 + 25 = 35 (tuổi) Đáp số: Mẹ: 35 tuổi Con: 10 tuổi Ví dụ 2: Hiện nay tuổi con bằng bằng 1 tuổi cha Trước đây 6 năm tuổi con chỉ 4 1 tuổi cha Tính tuổi hiện nay của cha và con 13 *Phân tích: Bài toán cho biết hiện nay tuổi con bằng con bằng 1 tuổi cha Cách đây 6 năm tuổi 4 1 tuổi cha Tức bài toán. .. tăng thêm 8 tuổi và em cũng tăng thêm 8 tuổi Vậy sau 8 năm, tổng số tuổi của chị và em tăng số tuổi là: 8 + 8 = 16 (tuổi) Tổng số tuổi của hai chị em hiện nay là: 24 + 16 = 40 (tuổi) Theo đề bài hiện nay tuổi em bằng 3 tuổi 5 Ta có sơ đồ sau: ? tuổi Tuổi em hiện nay: 40 tuổi ? tuổi Tuổi chị hiện nay: Tuổi em hiện nay là: 40 : ( 3 + 5 )  3 = 15 (tuổi) Tuổi chị hiện nay là: 40 – 15 = 25 (tuổi) Đáp số:... lần số tuổi hiện nay và cộng với số tuổi của anh thì được 2000 Ta có sơ đồ: ? tuổi Số tuổi ban đầu: ? tuổi 2000 Số tuổi mới: 81 Theo sơ đồ, số tuổi của anh hiện nay là: (2000 - 81) : ( 100 + ) = 19 (tuổi) Đáp số: 19 tuổi Ví dụ 2: Tuổi cháu hiện nay gấp 3 lần tuổi cháu khi tuổi cô bằng tuổi cháu hiện nay Đến khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì tổng số tuổi của hai cô cháu bằng 96 tuổi Tìm tuổi của . các dạng toán về tuổi ở Tiểu học. 2. Nhiệm vụ nghiên cứu + Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn đề Dạy học dạng toán về tuổi ở Tiểu học . + Nghiên cứu các bài toán liên quan tính tuổi. TRONG DẠY HỌC Ở TIỂU HỌC 1. Dạng toán về tuổi ở Tiểu học 1.1. Kiến thức chung để giải dạng toán về tuổi * Nhận xét chung: Đối tượng được nói đến trong các bài toán thuộc dạng này là tuổi tác dạng toán về tuổi. 9 1.2. Phân loại bài toán về tuổi ở Tiểu học. 9 1.3. Toán về tuổi trong chương trình Sách giáo khoa Tiểu học. 9 1.4. Phương pháp thường sử dụng khi giải các bài toán về tuổi.