2. Các bài toán nâng cao về tuổi ở trường Tiểu học.
2.3. Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Ví dụ 1: Trước đây 5 năm tuổi 3 mẹ con cộng lại bằng 58 tuổi. Sau 5 năm mẹ hơn chị tuổi và hơn em 31 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
* Phân tích:
Mỗi năm, mỗi người tăng thêm 1 tuổi.
Vậy sau 5 năm thì cả mẹ, chị và em đều tăng thêm 5 tuổi.
Tổng số tuổi tăng lên sau 5 năm của 3 mẹ con là: 58 + 3 5 = 73 (tuổi) Mặt khác, mẹ hơn chị 25 tuổi, hơn em 31 tuổi.
Biểu thị các số liệu trên sơ đồ. Từ đó, ta tìm lời giải của bài toán.
* Bài giải:
Ta nhận xét:
Vì hiệu số tuổi của 2 người không thay đổi theo thời gian nên mẹ luôn hơn chị 25 tuổi và hơn em 31 tuổi.
5 năm trước tuổi 3 mẹ con cộng lại bằng 58 tuổi. Cho đến nay, mỗi người tăng thêm 5 tuổi, vì vậy tổng số tuổi của 3 mẹ con hiện nay là:
3 tuổi
58 + 5 3 = 73 (tuổi)
Ta có sơ đồ biểu thị số tuổi của 3 mẹ con hiện nay:
Ba lần tuổi mẹ là:
73 + 31 + 25 = 129 (tuổi) Tuổi mẹ hiện nay là:
129 : 3 = 43 (tuổi) Tuổi chị hiện nay là:
43 - 25 = 18 (tuổi) Tuổi em hiện nay là:
43 - 31 = 12 (tuổi)
Đáp số: Mẹ: 43 tuổi Chị: 18tuổi Em: 12 tuổi
Ví dụ 3: Trung bình cộng của tuổi bố, tuổi An và tuổi Hồng là 19 tuổi. Tuổi bố
hơn tổng số tuổi An và tuổi Hồng là 25 tuổi, Hồng kém An 8 tuổi. Hỏi tuổi của mỗi người. * Bài giải: Tổng số tuổi của bố, An và Hồng là: 19 3 = 57 (tuổi) Tuổi của bố là: ( 57 + 25) : 2 = 41 (tuổi) 31 tuổi 25 tuổi ? tuổi 73 tuổi Tuổi chị: Tuổi mẹ:
Tổng số tuổi của An và Hồng là: 57 - 41 = 16 (tuổi) Tuổi của Hồng là: ( 16 - 8 ) : 2 = 4 (tuổi) Tuổi của An là: 16 - 4 = 12 (tuổi) Đáp số: Bố : 41 tuổi An : 12 tuổi Hồng: 4 tuổi 2.3. Một số bài toán khác
Ví dụ 1: Cháu hỏi bà: “Bà ơi, năm nay bà bao nhiêu tuổi ạ ?”. Bà trả lời: “Năm nay, tuổi bà gấp 4,2 lần tuổi cháu. Biết 10 năm trước tuổi bà gấp 10,6 lần tuổi cháu. Bà ước gì sống đến 100 tuổi để thấy cháu bà thành đạt”. Bạn hãy tính tuổi bà, tuổi cháu hiện nay. (Biết rằng tuổi của bà và cháu đều là số tự nhiên).
* Phân tích:
Đây là bài toán tính tuổi với các số thập phân.
Trước hết cần dẫn dắt để đưa bài toán về tính tuổi với các số tự nhiên, sau đó áp dụng các phương pháp để giải.
Cách 1: Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.
* Phân tích:
Bài toán cho biết hiện nay, bà gấp 4,2 lần tuổi cháu. 10 năm trước tuổi bà gấp 10,6 lần tuổi cháu. Tức bài toán cho biết tỉ số tuổi của 2 bà cháu ở 2 thời điểm khác nhau: hiện nay và 10 năm trước. Điều mấu chốt của bài toán là hiệu số tuổi của 2 bà cháu cách đây 10 năm và tuổi cháu hiện nay. Và đưa bài toán về
dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” để tìm tuổi cháu và tuổi bà hiện nay.
* Bài giải:
Coi tuổi cháu hiện là 1 phần thì tuổi bà hiện nay là 4,2 phần. Năm nay bà hơn cháu là:
4,2 - 1 = 3,2 (phần)
Gọi tuổi cháu 10 năm trước là 1 phần thì tuổi bà là 10,6 phần. 10 năm trước bà hơn cháu là:
10,6 - 1 = 9,6 (lần tuổi cháu lúc đó)
Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên 3,2 lần tuổi cháu hiện nay bằng 9,6 lần tuổi cháu trước đây 10 năm.
Vậy tuổi cháu hiện nay gấp:
9,6 : 3,2 = 3 (lần tuổi cháu 10 năm trước) Ta có sơ đồ sau:
Tuổi cháu hiện nay là:
10 : (3 - 1) 3 = 15 (tuổi) Tuổi bà hiện nay là:
15 4,2 = 63 (tuổi) Đáp số: Bà : 63 tuổi Cháu: 15 tuổi Cách 2: Phương pháp lựa chọn Ta nhận xét: 10 năm ? tuổi
Tuổi cháu 10 năm trước: Tuổi cháu hiện nay:
Năm nay tuổi bà gấp 4,2 lần tuổi cháu, tuổi bà là số tự nhiên nên tuổi
cháu có số tận cùng là 0 và 5.
10 năm trước tuổi bà gấp 10,6 lần tuổi cháu nên tuổi cháu năm nay lớn hơn 10.
Bà ước sống đến 100 tuổi nên năm nay bà chưa đến 100 tuổi. Vậy tuổi cháu năm nay bé hơn 24.
Suy ra, tuổi cháu năm nay có thể là 15 hoặc 20.
- Nếu cháu 15 tuổi, tuổi bà là:
15 4,2 = 63 (tuổi) Tuổi cháu 10 năm trước là:
15 - 10 = 5 (tuổi) Tuổi bà 10 năm trước là:
63 - 10 = 53 (tuổi) Ta có: 53 : 5 = 10,6 (đúng)
- Nếu cháu 20 tuổi, tuổi bà là:
20 4,2 = 84 (tuổi) Tuổi cháu 10 năm trước là:
20 - 10 = 10 (tuổi) Tuổi bà 10 năm trước là:
84 - 10 = 74 (tuổi) Ta có: 74 : 10 = 7,4 (loại)
Vậy tuổi cháu hiện nay là 15 tuổi Tuổi bà hiện nay là 63 tuổi.
Đáp số: Cháu: 15 tuổi Bà : 63 tuổi
Ví dụ 3: Hiện nay tuổi con bằng
4 1
tuổi cha. Trước đây 6 năm, tuổi con chỉ
bằng
13 1
tuổi cha. Tính tuổi hiện nay của cha và con.
* Phân tích:
Bài toán cho biết tỉ số tuổi của hai bố con ở hai thời điểm khác nhau, khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm đó.
Nhưng ta có thể dễ dàng phát hiện ra một điều kiện nữa của bài toán đó là hiệu số tuổi của hai bố con là không đổi. Từ đó, ta có thể giải bài toán này bằng nhiều phương pháp khác nhau.
* Bài giải:
Cách 1: Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng:
Trước đây, nếu tuổi con là một phần thì tuổi cha là 13 phần. Ta có sơ đồ: Trước đây: Hiện nay: Tuổi con: Tuổi cha:
Hiệu số tuổi cha và tuổi con hiện nay là: 13 - 1 = 12 (phần) Hiệu sổ tuổi cha và con hiện nay là:
4 (6 tuổi + 1 phần) - (6tuổi + 1 phần) = 18 tuổi + 3 phần
6 tuổi 6 tuổi 6 tuổi 6 tuổi
6 tuổi Tuổi con:
Vì hiệu số tuổi cha và con không đổi nên 12 phần = 18 tuổi + 3 phần 9 phần = 18 tuổi
Tuổi con hiện nay là:
2 + 6 = 8 (tuổi) Tuổi cha hiện nay là:
8 4 = 3 (tuổi) Cách 2: Phương pháp dùng chữ hay số
Gọi y là số tuổi của người cha hiện nay. Vậy tuổi con hiện nay là
4 1
Hiệu số tuổi của tuổi cha và tuổi con hiện nay là:
4 y y = 4 3y
Tuổi cha trước đây là: y6
Tuổi con trước đây là:
13 6
y
Hiệu số tuổi của 2 cha và tuổi con trước đây là:
13 6 6 y y = 13 72 12y
Do hiệu số tuổi của 2 cha con không đổi nên:
4 3y = 13 72 12y Vậyy 32
Tuổi cha hiện nay là: 32 : 4 = 8 (tuổi)
Đáp số: Cha: 32 tuổi
Con: 8 tuổi
KẾT LUẬN
Mục đích người dạy khi dạy học giải toán là giúp học sinh hiểu và nắm vững nội dung lý thuyết,vận dụng để tìm ra lời giải hay, ngắn gọn cho bài toán, đồng thời tìm ra nhiều cách giải khác của bài. Đặc biệt, giáo viên đưa ra được các thuật toán, cung cấp công cụ hữu hiệu để giúp học sinh giải các bài toán tương tự, bài toán tổng quát của dạng toán ban đầu.
Nhằm góp phần đạt mục tiêu đó, đề tài nghiên cứu của tôi đã rút ra được một số kết luận sau:
Về cơ bản, các bài toán tính tuổi gần gũi với cuộc sống của các em nên thuận lợi trong việc phân tích bài toán, phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí và quá trình nhận thức của học sinh tiểu học.
Khi dạy học giải toán tính tuổi ở tiểu học thì đường lối chung để giải bài toán luôn tuân thủ theo 4 bước chung. Điều đó, đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng những kiến thức, kỹ năng phù hợp nhất để giải được bài toán nhanh và chính xác nhất. Như vậy, quá trình dạy học giải các bài toán tính tuổi đã góp phần thiết thực vào việc hình thành các phương pháp, hình thức tổ chức dạy học của giáo viên và làm việc tích cực chủ động sáng tạo của học sinh.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng trong việc tìm hiểu đề tài và các vấn đề xung quanh đề tài. Song chắc rằng đề tài vẫn còn nhiều thiếu sót. Em kính mong nhận được sự góp ý đông đảo của quý thầy cô và các bạn sinh viên để đề tài hoàn thiện hơn.
Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô giáo đặc biệt là thầy Nguyễn Văn Hà – người trực tiếp hướng dẫn tôi trong quá trình nghiên
cứu và thực hiện đề tài cùng các bạn sinh viên đã giúp tôi hoàn thiện khóa luận này.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Trần Diên Hiển (2008) - Thực hành giải Toán Tiểu học - NXB Đại học Sư phạm.
2. Trần Diên Hiển (2003) - 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4, 5 - XB GD.
3. Đỗ Trung Hiệu (2003) - Các bài toán điển hình 4, 5- NXB GD 4. Đỗ Đình Hoan ( chủ biên) ( 2006). Toán 1, 2, 3, 4, 5, NXBGD, Hà Nội.
5. Vũ Trung Thụy, Đỗ Trung Hiệu (2003) , Các phương pháp giải
toán ở Tiểu học, NXB GD, Hà Nội.
6. Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thành (2001) -
Phương pháp dạy học Toán - NXB GD
7. Hà Sĩ Hồ, Đỗ Đình Hoan, Đỗ Trung Hiệu (1999) - Phương pháp
dạy học Toán - NXB GD .
8. G. Polya (1997) - Giải toán như thế nào? - NXB GD . 9. Bùi Văn Huệ (2006) - Tâm lí học Tiểu học.
10. Phạm Đình Thực - 200 câu hỏi đáp về dạy toán ở Tiểu học. 11. Vũ Trung Thụy, Đỗ Trung Hiệu (2003), Các phương pháp giải toán ở Tiểu học, NXB GD, Hà Nội.