ôn thi toán 12 ngắn gọn

Phần 1: GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM. I. TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1).Sự đơn điệu của hàm số: * Định nghĩa:      =  ( ) ( ) ( )                  ⇔ ∀ ∈ < ⇒ <      =  ( ) ( ) ( )                  ⇔ ∀ ∈ < ⇒ > * Định lí:      =  ⇔  ′ ≥  ∀ ∈       =  ⇔  ′ ≤  ∀ ∈  Chú ý !"#$%&'()* + * Chú ý: • ,& - !./01%23 #45!./01%23 67$8# • 9)xeùt:23 ;(<3=  >./? >.:  ′  >./3;  ′  @ >A67% >BC4D1%05 6801%23  • 67$80$EF 03; 0G$%& !"# 2). Cực trị của hàm số: a) Dấu hiệu 1 ,$H $    ′ I J1=KL87%L •    + → − $  5)<+ •    − → + $  5)<)  → A67%C4D1%05 6<;  b) Dấu hiệu 2  •             ′ =   ⇒   ′′ >   $  5)<)  •             ′ =   ⇒   ′′ <   $  5)<+ →  >.:  ′  >./8)   +@+1M1N0G$8 >.:  ′′  >.:      ′′ DO 3 )05 6   5)<+&<)  Chú ý: $  5)<;    = ⇒      ′ =  3).GTLN – GTNN của hàm số    = trên D : * Định nghĩa: PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP  YZ=[\5].AV;    = ? ( ) ( )               ∀ ∈ ≤   ⇔  ∃ ∈ =    Y=[\5].VV;    = ? ( ) ( )               ∀ ∈ ≥   ⇔  ∃ ∈ =   4).Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: a) Tiệm cận đứng:   5      ± → = ±∞ ⇒ = 5364; ./8)   53;^ =0G53;_   ⇒ = 5364; b) Tiệm cận ngang:   5      →±∞ = ⇒ = 536; .: 5   →+∞ và 5   →−∞ .  >40G@36 >`E7a4 ( ) ( )      =   V 6 ( )   ≤ 6 ( )   @36  V 6 ( )   > 6 ( )   0G@36 5 ). Khảo sát hàm số:  ./67$8;  .:+1&b/3;7=2/&b":8;+83 DL/=[  ./8K++DG<8K+DG<D/36 @  A67%  ./)N3D:$4;  cd Chú ý:   !"@a$453;7=2/  ′′ = N3  @<+D<) /a$45 );)<+<)    !#$6e 5e$4  %&61)=f365a$4 II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH: SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Xét tính đơn điệu của một hàm số:567% Dạng 2: Định giá trị của tham số m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên TXĐ:O5g '7-04)/ V  ( )       ′ = + + ≠ /    ' ′ ≥ ∀ ∈    >  ⇔  ∆ ≤     ' ′ ≤ ∀ ∈    <  ⇔  ∆ ≤  CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tìm các điểm cực trị của một hàm số:OH &h1NH &h PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP Dạng 2: Định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại   : X=2787 >./? >.: ( )     ′ ′ ⇒  >A675 6+<<+ ( )      ′ ⇒ = →%/ >cKL8DL/=[OH &h1NH &h0)5+$J@i F 03F0G >,5 68iF 03 Dạng 3: Định giá trị của tham số m để hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu: X=2787 >./? >.:  ′  >.:  ′ ∆  >A675 65 G5 G@B9B.  ′ ⇔ = @37a3DI  5-08 0H 3@   ′ ⇔ ∆ > →%/   ′ 0G5 467%567%)jI 5-08 0H  3@ >,5 68DL/=[ Dạng 4: Chứng minh với mọi giá trị của tham số m hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu: X=2787 >./? >.:  ′  >.:  ′ ∆  >B4   ′ ∆ > DI 5-08 0H 3@ ⇒  5 G5 G@B9B. GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ    = TRÊN D : Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN của một hàm số trên khoảng ( )   :<3=   A67%  V %@< &5 • B<+    $         ⇒ = • B<)       (     ⇒ = Dạng 2: Tìm GTLN – GTNN của một hàm số trên đoạn k  l  :<3=  Cách 1:  .:  ′   ./8)$  11  ′ = 1N  ′ 0G$8  .:              với       ∈  → 1888 → 05 6 Cách 2:  A67%kl → 05 6 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ: Dạng 1: Sự tương giao giữa 2 đồ thị: a)Bài toán 1:./1);=f ( )    ( )   = D ( )    ( )   = > A677=2/1(1); ( )   D ( )    ( ) ( )    =  >Y3;7=2/1(1):51);=f PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPmPPPPPPP b)Bài toán 2:?OB35 6J13;7=2/ <3=  >nI7=2/o1DF7=2/1(1)(D57=2 /;o@B(D57-p5+ >A675 6Y3;7=2/:51);BD >?<D1/88%='1);BD→, 5 6 Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số ( )   = : Phương trình có dạng:            ′ − = − a)Tại          b)n3@k;7 &_e   )   ′ = /$  → /&   Chú ý: q q *  *  ) )⇔ =   *  *  ) )⊥ ⇔ = − III. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1:./801%23 ;8      = +    5    =       + − =   r r      − + = − ,&-. Ba 9801% V801%  ( ) ( )    −∞ − +∞ ( ) ( )   −  ( )  + ( ) + +∞  ( )  ( ) ( )   −∞ +∞  ( ) ( )   −∞ +∞ ( ) ( )    Bài 2:B4&"  s − 01% ( ) m D 01% ( ) m−  Bài 3:9)  ( ) m  m    t      = − + + + + 67$8 ,&-. u u u u − ≤ ≤  ( ) ( ) m          = − − + − − 67$8 ,&-.0G@  m   m m    = − + − + 67$8 ,&-.  ≤ ≤   t m     + − = − pJ8Javw01x$Oyp ,&-. r m  ≤ − Bài 4:9) m   m       = − + − + +<) +  =  ,&-.  = Bài 5: 9) m  m m m r    = − + + +  PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPrPPPPPPP ,G@< ,&-.≥ B@<+D<)  ,&-.z Bài 6:9)  r       − + = − B@<+D<)  ,&-.{m 9+<+  =  ,&-."r 9+<) +  = −  ,&-."| Bài 7:n35 6J1<; ( ) r         = = − + − +  / !  ≤ @(<+  > @<+D(<)  Bài 8:B4 ( ) m    m s m     = − − + + 5 G@<DK\8;  Bài 9:./].AV].VV;8  m   m   = + − Ja1+      −     ,&-.  k l   r   − = =   k l      − = = −   t r  = − + − ,&-. k l     t   − = = −  k l   |   − = − = −  m r   m   = − 1+kπl ,&-. k l m   r r m     π π π     = = =  ÷  ÷      ( ) ( ) k l      π π = = =  r      = − + − + 1+ [ ] −  J 5    = 1+  +     ,&-. ( )  k l  +    + + = =  ( ) k l   + +   = = Bài 10:./8364D;         − = +  ( )         − − = −    m r     + = −   m r m     − = − + J   m    + = + }   r m     − + = − ,&-. 0 1 1 1 *1 +1 1 .364  = −  =  = ±  = ,G@ m = PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPtPPPPPPP .36  =  =  =  =  = ± ,G@ Bài 11: B1 m m      = − −  ,%18<DDdB;  c7=2/7 &;B+ ( )  r 2  − −  ,&-. s r = +  m c  7=2  /  7   &  ;  B    7   &  1  1  DK  =f  ~ r s    *= +  ,&  -. r t r tu   = + = −  r c  7=2  /  7   &  ;  B    7   &  D G  @  DK  =f  ~  s  • m   *= −  ,&-. m  = − −  t c7=2/7 &;B+1);DKe  u ?<D1B35 6J13;7=2/ m m u m   − + − =  Bài 12: B1 m  u s    = − + ,%18<DDd ( )  ; c7=2/7 &;B+)@1(53;7=2/  ′′ =  ,&-. m € = − +  mcK81;=f~     = + − H  );1+ ~)<+D<) ; ( )   ,&-.     =   =   r.:3:/7~K+'Be•$D=f~   = =  ,&-. m r  3 =  Bài 13B1 m m     = − − ,%18<DDdB; 9)Bh=f~   − − = +)7a3 ,&-. m > −  m.:3:/7~K+'Be•$D=f~   = =  ,&-. s r  3 =  r?<D1B35 6J103;7=2/ m m   )− − =  Bài 14 :B1&"$ m >m$  >$>P@B ,%18<DDdB;0"m ]\‚51);BDe .:3:/7~K+'BD7  &;B+‚ ,&-. | r  3 =  m`8)Bhe1+)7a3 PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPuPPPPPPP ,&-. m <  Bài 15:B1B&"}$"$ r P$   ,%18<DDdB ?<D1B/0)   )∆ = hB+)7a3 ,&-.  )− < <  mc7=2/7 &;B .+)@1(M   ,&-. r  € = −  .+)@ (Mm ,&-.  m = ± ⇒  n7 &11DK  &"r$>s ,&-. r r = −  r.:3:/7~K+'BDwe1 Bài 16B1      + = − ,%18<DdB; B4iM=f~&"$>05 G5 GhB+) (808   m./85K8i; [ ] −  ,&-. k l    m    − = − =  k l     − = = − rc7=2/7 &;B+1);BDKe  ,&-.   = − −  tc7=2/7 &;B+1);BDKe1 uc7=2/7 &;B7 &D G@DK=f~  m  − − =  ,&-.    |   = − − = − +  |.:3:/7~K+'BDe\( €./%8)B@\(58 & Bài 17B1 ( ) ( ) r r        − + = − ,%18<DdB;DK r =  ]\ ( ) ) * 5=f~H  ( ) 4 D@3@0n35 6J101); BD ( ) ) *  m]\5/7~K+'Be•$D=f~   = = .:3 : r.:):0p$1&0H &H e•$ PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP|PPPPPPP CHƯƠNG II: HÀM LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I. TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1) Luỹ thừa: * Các công thức cần nhớ:                − = = = * Tính chất của lũy thừa:         + =  ( )     =           =  ÷           − =  ( )       = * Quy tắc so sánh: >cK{/      > ⇔ > >cKzz/      > ⇔ < 2) Căn bậc n         =         = ( )      =     = 3) Lôgarit: * Định nghĩa:B1     > ≠  51     α α = ⇔ = * Tính chất: 51 51   51  51           α α = = = = * Quy tắc so sánh: >cK{/ 51 51      > ⇔ > >cKzz/ 51 51      > ⇔ < > 51 51      = ⇔ = * Quy tắc tính: ( )     51  51 51       = +     51 51 51        = − 51 51     α α =  51 51     α α =  * Công thức đổi cơ số: 51 51 51       = & 51 51 51      =  51 51     =  & 51 51      =  * Chú ý AG677a20:3 551$1N5$ AG2J0:3 55$ 4) Bảng đạo hàm cần nhớ: Đạo hàm của hàm số sơ cấp thường gặp Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x) ( )  •   α α α − = ( )  •   •   α α α − = PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP€PPPPPPP         = −  ÷   •   •     = −  ÷   ( ) •     = ( ) • •     = ( ) •  1 = ( ) •  •1  = ( ) • 1  = − ( ) • 1 •  = − ( ) •    1   = ( ) •  •  1    = ( ) •   1    = − ( ) •  • 1     = − ( ) •   + += ( ) • •   +  += ( ) • 5     = ( ) • • 5      = ( ) •  5   = ( ) • • 5    = ( ) •  51 5     = ( ) • • 51 5      = t5ƒ&Lƒ51 HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT Dạng   α =  α O&g   =   < ≠  Chú ý:      > > ∀ 51   =   < ≠  Điều kiện của x để hs có nghĩa: > „ 5 α + ∈ @… DK\$ > 5 α − ∈ @… DK  ≠  > 5 α ∉ @… DK  > @… ∀ @…DK  > Đạo hàm Sự biến thiên  α >  α <  >  < <  >  < <    +∞    +∞  ?  ?  ?  ? Đồ thị A GH ) ( )   VM117: e1D5 G H ) 4  D  6   VM117:7% e D5 GH  ) 4 D  6   6) Phương trình mũ, phương trình logarit: PHƯƠNG TRÌNH MŨ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPsPPPPPPP Dạng cơ bản.   =   < ≠ O&g 51   =   < ≠ O&g Cách giải dạng cơ bản. +  ≤ XDG3 >  > X@   51   = Chú ý`E X5 G@     = Cách giải các dạng pt đơn giản. >9=DFO287e                  = ⇔ =   < ≠  >9N†7e ( ) ( )      = >  >A1@D‡g%D 7%=2 >9=DFO287e 51   51                = ⇔ =   < ≠ D     > 1N     >  >9N†7e ( ) 51    =  >Zƒ@D Chú ý:9F 03$8;7=2 / 7) Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit: 7=2787 =2<=7=2787 %7=2/ƒD51=-$E0_e7=2787ƒ@1N5G @)$8F ;7=2/ Chú ý: • ,%77=2/ƒ2%7%$E • ,%77=2/51-NF 03$8;7=2/ II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG: LUỸ THỪA Dạng 1: Thu gọn một biểu thức Bài 1: .:88) 4   |t  t m  | t u 4 −   = + −  ÷   KQ: 4 =  ( ) ( )   r    m m m €  ur € s6 − − − = − − − +  KQ: m u 6 =   t  m |    m m  r r  m t    u t  m −         =  ÷  ÷              KQ: t   =  ( )   m   r t t t  r m r  − −         = +    ÷  ÷  ÷          KQ: rs   = J t m m r   m   t t € t 7 − − − + = −  KQ: m7 = }   m  m  8   − − = KQ: r  8  =    m  m   r   9 + +   =  ÷   KQ: 9 = Bài 2:nI+5ƒ&LDKƒ* j  ( ) m € r  4   = >  t m r   6   = > PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP [...]... 3 3 3 E = 10 10 8 J= 195 3125 -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -11 - Dạng 2: Rút gọn biểu thức Bài 6: Rút gọn biểu thức B = log 1 25log 5 9 A = log 3 8log 4 81 3 1 log 25 3 2 5 C = log 2 D = log 3 6log 8 9log 6 2 F= E = log 3 2.log 4 3.log 5 4.log 6 5.log 8 7 1 1 − log 4 H =  814 2 + 25log   G = log 1 7 + 2log 9 49 − log 3 27 C=− 125 8 9 3 A = 12 B = −8 log 2 30 log 4... 128 x −3 4 1–x h) (1,25) = (0,64) 2(1+ 2 52 x +1 − 3.52 x −1 = 110 KQ: x2 −6 x − j) 3x −1 = 6 x.2− x.3x +1 c)  −2 ± 3 2    2   h) { 25} b) x) d) { −2; −3} e) { 1} i) { 3} j) { −2} 32 x +1 − 9.3x + 6 = 0 22 x + 2 − 9.2 x + 2 = 0 d) f) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -13 - f) x x+1 8 5  2 g)  ÷ − 2  ÷ + = 0 5  2  5 i) (4− k) 12. 9... sin 2 x 1 + sin x 2 dx 4) ∫ x 1 − xdx 12) ∫ x 3 1 + x 2 dx 4) 1 2 2 (7 − 3 x 2 )3 + c− (1 − x)3 + (1 − x) 5 + c 3 3 5 -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -21 - 5) 6) 1 ln( x 4 + 1) + c 4 7) 8) 1 1 1 cos x cos x 4 2 5 − + c (2ln x + 3) + c − 3 (1 − 3 x) + 3 (1 − 3 x) + c 8 6 15 5 3 5 9) 10) ln x 2 + x + 1 + c 2 3 3 ( ) 11) 3 1 + ln x + c 12) ( 2 1 + sin 2 x + c 1 + x2 5 ) −(... -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -22 - 2x +1 dx 5) ∫ 2 x + x +1 0 2 5 ( x − 1) dx 9) ∫ 2 1 x − x−6 1 1 6) ∫ 10) (2 x + 1)dx ∫ x2 − 4x + 4 0 0 1 1 π 4 x 3 + 3x + 1 8) ∫ dx x −1 −1 2x dx 7) ∫ 2x −1 1 2 x 2 + 3.x.dx 11) ∫ 3 0 1 − xdx 12) 0 ∫ sin 3x.cos x.dx 0 13) π 2 ∫ sin xdx 14) 2 0 Đáp số: 1) 24 π 2 ∫ cos xdx 15) 3 0 2) 8 3) 5 4) 10) 11) 5 − ln 4 2 3 4 5)ln3 12) 16 27 ∫ cos x... 1 + ln x dx x e 7) ∫ 1 ∫ sin x cos xdx 3 0 11) π 6 ∫ e cos xdx sin x 3 8) −x ∫ x.e dx 2 0 12) ∫ x 2 dx 3 0 1 + x3 Đáp số: 1) 32 15 2) 14 9 9) 182 3 10) 1 4 3) π 2 − 2 3 4) 11) e-1 ln 4 3 1 3 6)ln2 7) 8) 12) 5) 2 1 1 (2 2 − 1) (1 − 9 ) 3 2 e 1 3 ( 4 − 1) 2 Bài 7: Tính các tích phân sau : -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -23 - 1) π 2 π 1 ∫ (2 x − 1) cos xdx 2) ∫ (1 + e ) xdx... 5) 3) 6) 2 3 + +c ln 2 ln 3 x x 9) 2a 2 3 + x + ln a 3 x 2x x x x + + + +c 5 2 3 2 10) ln ln x + c 5 4 4 x3 + 5x 2 − 1 7) ∫ dx x2 3 2 12) ∫ sin2xcos2xdx 4) 1 3 1 x + +c 3 x 7)2x2+5x+ x 4 2 x3 3 2 − − x +c 4 3 2 1 8) ln x + + c x 1 +c x 11) 1 1 sin 8 x + sin 4 x + c 16 8 12) - 1 cos 4 x + c 8 c Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau bằng phương pháp đổi biến số 1) ∫ (sin 5 x + e 6 x+7 x3 5) ∫ 4 dx x... + 1 = e x +1 4x y = e + 2e − x thỏa y ′′′ − 13 y ′ − 12 y = 0 y = ln PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài 11 : Giải các phương trình sau: 2 x−4 = 3 4 c) 32 x −3 = 9 x +3 x −5 a) b) 2 e) 2 x + 2 x −1 + 2 x − 2 = 3x − 3x −1 + 3x− 2 x x  2   9  27 i)  ÷  ÷ =  3   8  64 g) a) 14    3 b) { −1;7} f)  95     13  g) { 2} Bài 12 : Giải các phương trình sau: a) 22x + 6 + 2x + 7 =... e + x 3 2 x+5 2 −x c) f) y = sin e x y= + x − 7 ) e x x2 − 1 4x c) e x cos e x f) e ln 3 − e 3 2 x +5 2.3 −x −x 2 x +5 ln 3 − x 3 x − ( x 2 − 1) ln 4 4x x2 − 1 -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -12 - j) Bài 9: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y = x ln x ( y = ln x + 1 + x 2 y= b) ) c) e) y = ln 2 ( 2 x − 1) ln x x2 KQ: a) 1 + ln x d) d) x2 y = x ln x − 2 y = log 3 ( x 2... − 4 ≥ 0 2 e) log 5 ( 5 x − 4 ) > 1 − x a) ( 0;1) ∪ ( 27; +∞ ) b) ( 1;10 ) d) ( 0;10 ) e) ( 1; +∞ ) 3  1  0;  ∪ [ 2; +∞ )  4 f) ( −∞;2 ) c) -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -15 - -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -16 - CHƯƠNG III : NGUN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG I TĨM TẮT KIẾN THỨC : A.Ngun hàm + Định nghĩa : Cho hàm số f(x) xác định trên... y = 0 ; x = 2 Đs : Đs : 2π (ln 2 − 2ln 2 + 1) π2 4 2 c/ y = xe x ;y=0; ;x=2 d/ y = sin2x ; y = 0 ; x = 0 ; x = Đs : π Đs : π (5e 4 − 1) 4 3π 2 8 -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -24 - -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -25 - CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC I TĨM TẮT KIẾN THỨC : 1 Số phức  Số phức z = a + bi, trong đó a, b ∈R, a là phần thực, b là phần ảo, i . 03F0G >,5 68iF 03 Dạng 3: Định giá trị của tham số m để hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu: X=2787 >./? >.:  ′  >.:  ′ ∆  >A675.  3@ >,5 68DL/=[ Dạng 4: Chứng minh với mọi giá trị của tham số m hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu: X=2787 >./? >.:  ′  >.:  ′ ∆  >B4   ′ ∆. 2:  A67%kl → 05 6 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ: Dạng 1: Sự tương giao giữa 2 đồ thị: a)Bài toán 1:./1);=f ( )    ( ) 