www.gvhieu.com 1 ÔN TẬP TOÁN 12 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 1. Tìm nguyên hàm: a) Cho 5 2 131 ()fxxx xx x =+-+- . Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(1)=5. b) Tìm nguyên hàm F(x) của ()sin2cos(3) 6 fxxx p =++ , Biết 0 6 F p æö = ç÷ èø 2. Hãy tính các tích phân sau: a) 1/2 2 0 .1 Axxdx =- ò b) 4 0 21 Bxxdx =+ ò c) 1 32 0 .3 Cxxdx =+ ò d) 3 2 0 1 1 x Ddx x + = + ò e) 2 1 3 (21) Edx xx = + ò f) 3 2 2 4 257 Fdx xx = +- ò 3. Hãy tính các tích phân sau: a) 1 0 (21) x Axedx =+ ò b) 1 2 0 (3) x Bexdx =- ò c) 2 1 ()ln e Cxxxdx =+ ò d) 4 2 0 (2cos1) Cxxdx p =- ò e) 4 0 (2cos) Exxdx p =- ò f) 2 0 sin 2 Fxdx p p æö =+ ç÷ èø ò 4. Tính diện tích hình phẳng, thể tích sau: a) Giới hạn bởi hai đồ thị 322 ()262;()254 fxxxxgxxx =+ =-++ b) Giới hạn bởi đồ thị hàm số 32 68 yxxx =-+ với trục hoành và đường 1;3 xx == c) Giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 2 x y x + = - với trục hoành và 3;5 xx == ; d) Thể tích giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 ()4 fxx =- và trục hoành, khi xoay quanh trục hoành. e) Thể tích của mặt tròn xoay của phần giới hạn bởi 2 yx = , trục Ox và 3;5 xx == SỐ PHỨC 5. Tính 12 |||| zz + , biết chúng là nghiệm phức của phương trình 2 3.10 zz -+= . 6. Gọi 12 ; zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 240 zz ++= . Hãy tìm phần thực phần ảo của số phức 1 12 2 2 z zz z -+ 7. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích bằng 3. 8. Tìm phần thực, phần ảo của số phức ( ) 3 3 23(3) ii + 9. Tìm module của số phức 9 2 641 (12) 11 ii zi ii ++ æö =-++ ç÷ èø 10. Giải phương trình sau trên tập C: 224 zzi +=- . 11. Giải phương trình trên tập C : 42 5360 xx +-= 12. Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng thỏa điều kiện |3|4 zz ++= www.gvhieu.com www.gvhieu.com 2 HÌNH HỌC 13. Lập phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau: a) Mặt phẳng (P) đi qua A(2;3;-5) và vuông góc với đoạn BC, biết B(3;4;1), C(-2;-3;4) b) (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB, biết A(4;3;-5), B(2;-1;-4). c) Mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm không thẳng hàng M(4;1;3); N(1;-2;-3); P(-9;0;7). d) Mặt phẳng (P) đi qua A(0;4;8) và song song với ():23650 Qxyz -+-= . e) Mặt phẳng (P) đi qua M(1;2;3) và vuông góc với 2 mặt phẳng ():32560; Qxyz -++-= và ():310 Rxyz -+-= . f) Mặt phẳng (Q) chứa cạnh AB và song song ():2350 Pxyz -+-= , biết A(3;2;-5), B(0;3;1) 14. Tính khoảng cách từ các điểm A(3;4;7), B(-4;-5;1), C(0;7;-8) đến mặt phẳng ():270 Pxyz -++= 15. Lập phương trình mặt cầu (S): a) Có đường kính AB, biết A(3;2;-5) ; B(1;8;-1). b) Có tâm I(4;-2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ():2150 Pxyz += c) Đi qua A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3) và gốc tọa độ. d) Đi qua bốn điểm (1;2;3);(3;5;1);(0;2;1);(4;1;2) ABCD 16. Xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng ():2380 xyz a -+-= và mặt cầu 222 ():3339276150 Sxyzxyz ++-+-+= 17. Viết phương trình của đường thẳng D trong mỗi trường hợp sau: a) D đi qua hai điểm A(3;4;-7) và B(-5;0;12). b) D đi qua điểm M(4;-9;1) và vuông góc với mặt phẳng ():42350 Pxyz -+-= 18. Cho hai đường thẳng 12 : 3 xt yt zt = ì ï D=- í ï =+ î và 313 ': 142 xyz -++ D== - . a) Chứng minh rằng hai đường thẳng chéo nhau. b) Tính khoảng cách giữa chúng. c) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa D và song song ' D . 19. Cho mặt cầu 222 ():462250 Sxyzxyz ++-++-= và mặt phẳng ():210 Pxyz +-+= a) Chứng tỏ rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). b) Gọi I là tâm của mặt cầu. Hãy tìm hình chiếu H của I lên mặt phẳng (P). c) Tính diện tích của hình tròn thiết diện. 20. Cho các điểm A(2;2;1), B(0;2;5) và mặt phẳng ():250 Pxy -+= a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB. 21. Cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng ():2210 Qxyz +-+= a) Tính khoảng cách từ A đến (Q). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song song với (Q). b) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên (P) ? www.gvhieu.com . 0 6 F p æö = ç÷ èø 2. Hãy tính các tích phân sau: a) 1 /2 2 0 .1 Axxdx =- ò b) 4 0 21 Bxxdx =+ ò c) 1 32 0 .3 Cxxdx =+ ò d) 3 2 0 1 1 x Ddx x + = + ò e) 2 1 3 (21 ) Edx xx = + ò f) 3 2 2 4 25 7 Fdx xx = +- ò . nghiệm phức của phương trình 2 3.10 zz -+= . 6. Gọi 12 ; zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 240 zz ++= . Hãy tìm phần thực phần ảo của số phức 1 12 2 2 z zz z -+ 7. Tìm hai số. A(1;0;0), B(0 ;2; 0) và C(0;0;3) và gốc tọa độ. d) Đi qua bốn điểm (1 ;2; 3);(3;5;1);(0 ;2; 1);(4;1 ;2) ABCD 16. Xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng () :23 80 xyz a -+-= và mặt cầu 22 2 ():333 927 6150 Sxyzxyz ++-+-+=