Chuyên đề : Một số phương pháp giải hệ phương trình I)phương pháp cộng Qua ví dụ sau đây để rút ra được phương pháp: 1 1 4(1) 6 4 6(2) x y x y +ĐK: + ta lấy (1)+(2) và (1)-(2) được: 1 6 1 4 10 1 6 1 4 2 x x y y x x y y +Đặt : 5 1 6 1 6 ;( 5) u x x x x u u 5 1 4 1 4 ;( 5) v y y y y v v +khi đó hệ trở thành: 10 ( , 5) 5 5 2 u v u v u v Tới đây bạn đọc có thể dễ dàng giải tiếp BÀI TẬP ÁP DỤNG: bài 1: bài 2: 4 1 11 5 14 11 x y x y 2 2 2 2 1 4 3 9 9 6 x y x y II)phương pháp đặt ẩn phụ: 1; 1x y Ví dụ sau đây là một trong các cách đặt ẩn phụ rất cơ bản và quen thuộc. Tuy nhiên mình muốn nhấn mạnh về điều kiện khi đặt ẩn phụ là rất quan trọng 2 2 2 2 1 1 6 1 1 3 x y x y x y x y +ĐK: +Đặt: 2 2 2 2 2 2 1 1 2 ( , ) 1 1 2 u x x u x x u v R v y y v y y +khi đó hệ trở thành: 2 2 6 ( , ) 2 2 3 u v u v R u v Tới đây dễ dàng giải *Chú ý: nếu đặt và thì BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Bài 2: 3 3 3 3 1 1 0 1 1 0 x y x y x y y x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y *III)phương pháp hàm số: Gần đây kì thi ĐH-CĐ các năm thường hay ra dạng phương trình biến đổi về hàm đặc trưng f(u)=f(v) và suy ra u=v ; với f(u),f(v) là 2 hàm cùng tăng hoặc cùng giảm trong một miền xác định. 1 u x x 1 v y y | | 2;| | 2 u v , 0 x y 3 2 3 2 2 2 3 9 22 3 9 (1) 1 (2) x x x y y y x y x y x (ĐH-A 2012) +Nhận xét: khi giải hệ mà thấy 2 vế đều chứa x,y mũ 3 ta có thể nghĩ đến cách xét hàm đặc trưng vì bậc 3 đạo hàm sẽ ra một tam thức bậc 2 mà tam thức bậc 2 có nhiều khả năng không đỏi dấu trên R. Nếu không được trên R ta chuyển đến pt(2) để tìm điều kiện cho tam thức đó không đỏi dấu trên một miền xác định. +hệ tương đương : 3 3 2 2 ( 1) 12( 1) ( 1) 12( 1)(1) 1 1 ( ) ( ) 1(2) 2 2 x x y y x y +từ (2) suy ra : 1 1 1 2 1 1 1 2 x y 3 1 1 2 2 1 3 1 2 2 x y + xét hàm số: Trên ta có: nghịch biến Do đó: x-1=y+1=>y=x-2 +thay vào (2) ta được nghiệm của hệ : BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: 4 4 2 2 1 1 2 2 ( 1) 6 1 0 x x y y x x y y y (ĐH-A,A1 2013) Bài 2: 3 ( ) 12f t t t 3 3 ; 2 2 2 '( ) 3( 4) 0 ( )f t t f t 1 3 3 1 ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) 2 2 2 2 x y x y 2 3 3 3 2 2 3 3 1 2 ( 1) 0 2 6 4 ( 1) 5 1 y y x x x x x x y y y (Đặng Ngọc thanh 9-5-2013) Biên soạn: Đặng Ngọc Thanh SĐT:01634011197 (thanhdangngoc95@gmail.com) . Chuyên đề : Một số phương pháp giải hệ phương trình I )phương pháp cộng Qua ví dụ sau đây để rút ra được phương pháp: 1 1 4(1) 6 4 6(2) x y x y . *III )phương pháp hàm số: Gần đây kì thi ĐH-CĐ các năm thường hay ra dạng phương trình biến đổi về hàm đặc trưng f(u)=f(v) và suy ra u=v ; với f(u),f(v) là 2 hàm cùng tăng hoặc cùng giảm trong một. 2 2 2 2 1 4 3 9 9 6 x y x y II )phương pháp đặt ẩn phụ: 1; 1x y Ví dụ sau đây là một trong các cách đặt ẩn phụ rất cơ bản và quen thuộc. Tuy nhiên mình