Đề thi học sinh giỏi môn toán tham khảo bồi dưỡng học sinh các tỉnh (30)

ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1: Cho phương trình Gọi hai nghiệm của phương trình là . Tính giá trị của biểu thức: Bài 2: Cho x, y, z là các số dương và . Chứng minh rằng: Bài 3: Tìm x, y, z thỏa mãn: Bài 4: a)Với mỗi số nguyên duơng n, đặt , . Chứng minh rằng với mọi n, chia hết cho 5 và không chia hết cho 5 b)Tìm bộ ba số nguyên dương đôi một khác nhau sao cho tích của chúng bằng tổng của chúng Bài 5: Cho tam giác ABC, D và E là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp (I) với các cạnh AC, AB. Gọi H là giao điểm của BI với DE. Chứng minh rằng tam giác BHC là tam giác vuông. . ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1: Cho phương trình Gọi hai nghiệm của phương trình là . Tính giá trị của biểu thức: Bài 2: Cho x, y, z là các số dương và . Chứng. cho tích của chúng bằng tổng của chúng Bài 5: Cho tam giác ABC, D và E là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp (I) với các cạnh AC, AB. Gọi H là giao điểm của BI với DE. Chứng minh rằng tam giác BHC