Đề thi học sinh giỏi môn toán tham khảo bồi dưỡng học sinh các tỉnh (1)

Đề thi học sinh giỏi thành phố Hà Nội năm 2008 Bài 1. (4đ) a) Tìm số nguyên tố p thỏa mãn: p + 4; p + 8 cũng là số nguyên tố b) Tìm số hữu tỉ a thỏa mãn a 2 + 5a là số tự nhiên và là số chính phơng Bài 2. (4đ) Cho x 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của : 7521 2 ++= xxxA Bài 3. (4đ) Cho phơng trình 3 32 8348)2(22 +=++ xmxmx a) Giải phơng trình với m = 1 b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm? Bài 4. (4đ) Cho đa giác đều 91 đỉnh. Mỗi đỉnh của đa giác đợc tô bởi 1 trong 2 màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh luôn tìm đợc 3 đỉnh trong 91 đỉnh của đa giác thỏa mãn: 3 đỉnh này cùng màu, là ba đỉnh của một tam giác cân có ít nhất 1 góc nhỏ hơn 60 o . Bài 5. (4đ) Cho (O;R) dây BC cố định (BC <2R) A di chuyển trên cung lớn BC (A khác B và C). M là trung điểm đoạn AC. H là hình chiếu vuông góc của M trên AB. Tìm vị trí của A để CH có độ dài lớn nhất. . Đề thi học sinh giỏi thành phố Hà Nội năm 2008 Bài 1. (4đ) a) Tìm số nguyên tố p thỏa mãn: p + 4; p + 8. phơng trình với m = 1 b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm? Bài 4. (4đ) Cho đa giác đều 91 đỉnh. Mỗi đỉnh của đa giác đợc tô bởi 1 trong 2 màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh luôn tìm đợc