Đề thi học sinh giỏi môn toán tham khảo bồi dưỡng học sinh các tỉnh (32)

ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1: Xét dãy số với: và Chứng minh rằng: Bài 2: Tìm k, m, n đôi 1 khác nhau, khác 0 để đa thức: phân tích thành tích 2 đa thức với hệ số nguyên Bài 3: Chứng minh rằng: với m, n Bài 4: Cho tứ giác lồi có diện tích S = 1, tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các cạnh và hai đường chéo Bài 5: Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB, M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở C và D. Đường thẳng OC cắt MA tại E, đường thẳng OD cắt MB tại F. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp và xác định vị trí của M để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD nhỏ nhất. . ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1: Xét dãy số với: và Chứng minh rằng: Bài 2: Tìm. Chứng minh rằng: với m, n Bài 4: Cho tứ giác lồi có diện tích S = 1, tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các cạnh và hai đường chéo Bài 5: Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB, M là điểm chuyển động