Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum PHÇN I : ĐạI Số Bài tập ÔN CHƯƠNG I ĐạI Số I TR¾C NGHIƯM : Câu : Tìm giá trị x biết : a) x2 + 2x – ≥ A x ≤ - x ≥ +1 B - ≤ x ≤ - C x ≤ - x ≥ + D - ≤ x ≤ + b) x – < A – < x < B x < - x > C - 10 < x < 10 D x < - 10 x > 10 2 c) x + 6ax + 9a – > , a số A – – 3a < x < – 3a B x < - – 3a x > – 3a C – 3a < x < + 3a D x < – 3a x > + 3a Câu : Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = + x + 3x − A Amin = 6, đạt x = - x = B Amin = 8, đạt x = - x = C Amin = 6, đạt x = x = - D Amin = 8, đạt x = x = - Câu : Tìm giá trị lớn biểu thức : A = 11 - x + 7x + A Amax = 12, đạt x = - x = - B Amax = 11, đạt x = - x = - C Amax = 11, đạt x = x = D Amax = 12, đạt x = x = Câu : Giải phương trình sau : a) 2x − = A x = B x = C x = D x = b) x + = x + A x = B x = C x = D x = c) x − = x − 2x A x = B x = C x = D x = Câu : Tìm tập xác định biểu thức : a) A = 2x + 3x + x2 − A D = ∅ C D = (−∞; −2) ∪ (2;+∞) B D = (−∞; −2] ∪ [2;+∞) D D = ¡ 2x + x − 6x + A D = ∅ C D = [-4,+∞) \ { ± 3} B D = [-2,+∞) \ {3} D D = ¡ b) B = Bài tập ôn Toán năm Page Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum 3x + c) C = x + 123 A D = ∅ B D = (- , 3) D D = ¡ C D = (1 , 3) 2 Câu : Rút gọn biểu thức : A = x + 3x + x − neáu − < x ≠ A A = − neáu x < − x− Câu : Rút gọn biểu thức : B = 1 neáu x > − A B = −1 neáu x < − B x ≤ - 3x + x − neáu x < − B A = − neáu − < x ≠ x− 9x + 6x + Câu : Giải phương trình : a) x + x + = A x = B x = 2 b) 4x − 4x + = − 2x A x ≤ x −3 −1 neáu x > − B B = 1 neáu x < − C x = C x ≥ - D x = c) x − x + = x − A x ≥ B x ≥ - C x ≤ - d) x − x − − = x − − A x ≥ B x ≥ C x ≤ Câu : Cho biểu thức : A = 6x − + x − 4x + a) Rút gọn biểu thức A : 7x − neáu x ≥ 5x + neáu x < A A = 3x − neáu x ≥ 2x + neáu x < C A = D x ≤ D x ≤ 5x − neáu x ≥ 3x + neáu x < B A = x − neáu x ≥ x + neáu x < D A = b) Tính giá trị biểu thức A với x = : A A = 32 B A = 22 C A = 12 c) Tìm giá trị x để biểu thức A = : A x = B x = C x = - Câu 10 : Cho biểu thức : A = x + − x − 6x + a) Rút gọn biểu thức A : Bài tập ôn Toán năm Page D x ≥ D A = D x = Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum 5 neáu x ≥ 2x + neáu x < 7 neáu x ≥ 2x + neáu x < A A = B A = 9 neáu x ≥ 2x + neáu x < 11 neáu x ≥ 2x + neáu x < C A = D A = b) Tính giá trị biểu thức A với x = - A A = - B A = c) Tìm giá trị x để biểu thức A = C A = A x = - C x = - B x = - Câu 11 : Tìm x, biết : a) 2x − + = 2x A x = x = B x = x = x=2 b) 3x − + ≤ 6x x ≥ 3 C x = x ≥ 2 D x = - x = 2 D x = 2 x ≥ D x = x ≥ A x = B x = Câu 12 : Giải phương trình : a) x − 5x + = A x = x = B x = x = - b) x + − − x = D x = x = - D x = c) x − x + = x + A x = B x = d) x − 2x + = x + C x = D x = A x = - C x = B x = C x = x = A x = C x = D A = 11 B x = 6 e) x − = x + A x = x = g) 2x − = 2x − A x = 13 B x = x = B x = 17 C x = D x = 11 C x = x = 18 D x = x = 18 C x = 10 D x = Câu 13 : Thực phép tính : a) A = + + − ( A + − )( ) B + + + 10 + Bài tập ôn Toán năm Page C + 10 − D Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum b) B = ( A 2 c) C = +1+ )( ) +1− B 2 + ( 4− − 4+ ) C 2 + D 2 + A - 13 B - 13 C - 13 D - 13 Câu 14 : Cho hai biểu thức : A = 2x − 3x + B = x − 2x − a) Tìm x để A có nghĩa x ≥ C x ≤ x ≥ 2 ≤x≤1 D ≤x≤2 A x ≤ B b) Tìm x để B có nghĩa A x ≥ B x ≥ C x ≤ D c ≤ c) Với giá trị x A = B ? A x ≤ B x ≤ C x ≥ D x ≥ d) Với giá trị x A có nghĩa, cịn B khơng có nghĩa ? A x ≤ B x ≤ C x ≤ D x ≤ Câu 15 : Biết x2 + y2 = 117 A = 2x + 3y a) Tìm giá trị lớn A A Amax = 39, đạt x = y = B Amax = 39, đạt x = - y = -9 C Amax = 93, đạt x = y = D Amax = 93, đạt x = - y = -9 b) Tìm giá trị nhỏ A A Amin = - 39, đạt x = - y = - B Amin = - 39, đạt x = y = C Amin = - 93, đạt x = - y = - D Amin = - 93, đạt x = y = Câu 16 : Giải phương trình sau : a) 3x + =2 x+2 x+2 A x = B x = 2 b) 4x − − 2x + = x = 2 C x = x = 2 A x = - Bài tập ôn Toán năm Page C x = D x = 14 x = 2 D x = x = 2 B x = - Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyeân Kontum x − + 4x − − c) 25x − 50 = A x = B x = d) x + − − x = − 2x A x = B x = - Câu 17 : Rút gọn biểu thức : a) A = A C x = C x = - D x = - 2+ + 24 B 2 C D A B C D C D 7−4 −2 A – B – Câu 18 : Tính giá trị biểu thức A = x2 - x 10 với x = A A = 5+2 2+ b) B = c) C = D x = 21 10 B A = 19 10 C A = 17 10 + D A = 13 10 D A = ab a−b a b a b − 1÷ + 1÷ : − ÷ b a b a Câu 19 : Cho biểu thức : A = a) Rút gọn biểu thức A A A = ab a+b B A = ab a−b C A = b) Cho b = 1, tìm a để biểu thức A = A a = 25 B a = 16 ab a+b C a = D Vô nghiệm 1 x −2 − − ÷: ÷ x + x x − x + x −1 x −1 x −1 Câu 20 : Cho biểu thức : A = a) Rút gọn biểu thức A A x −1 x +1 b) Tìm x để A = A x = B x x +1 B x = A= Câu 21 : Cho biểu thức : a) Tìm x để A có nghĩa Bài tập ôn Toán naêm Page C x x −1 C x = x −1 x +1 + x +1 ÷: x −1 ÷ x −1 D x +1 x −1 D x = Hoà Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum A x > B x > - b) Rút gọn biểu thức A A x B x c) Tính giá trị biểu thức với x = 19 - A - B - Câu 22 : Giải phương trình sau : a) 4x − 16 + x − − C x < - D x < C x C 12 - 3 D x D 16 - 9x − 36 = A x = B x = C x = b) 9x − − 4x − + 16x − 16 − x − = 16 A x = 65 B x = 55 C x = 45 Câu 23 : Giải phương trình sau : a) B x = C x = 2x 2x − = + 5− 3 +1 A x = B x = Câu 24 : Giải phương trình sau : a) 2x - x + = D x = C x = D x = 25 C x = x = b) x - x − - 10 = 25 D x = x = A x = x = A x = 28 B x = x = B x = 39 Câu 25 : Cho biểu thức : A = a) A b) A c) A d) A e) D x = 35 1 − +2=0 x +1 +1 x +1 −1 A x = b) D x = C x = 52 D x = 67 x + x 2x + x − +1 x − x +1 x Tìm điều kiện để A có nghĩa x>0 B x ≥ C x ≤ D x < Rút gọn biểu thức A 4(x - x ) B 3(x - x ) C 2(x - x ) D x - x Hãy so sánh ׀A ׀với A, biết x > ׀A ׀A Tìm x để A = x=1 B x = C x = D x = Tìm giá trị nhỏ A C Amin = - , đạt x = 4 A Amin = - 1, đạt x = Câu 26 : Thực phép tính : Bài tập ôn Toán năm Page , đạt x = D Amin = - , đạt x = B Amin = - Hoà Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum a) A b) A A = +2 − −2 A=1 B A = B= 7+ − 7−4 B=4 B B = 3 6 + ÷ 2 A C = B C = C A = D A = C B = D B = C C = 12 D C = 16 c) C = 12 Câu 27 : Rút gọn biểu thức : 1 − +1 x −1 x +1 x +1 x B x −1 x −1 10 − x B= x −2+ x +2 B x +2 x +2 x C= − + x +3 x −3 9−x B 9−x 9−x a) A = A b) A c) A C C C x −3 x − ÷: Câu 28 : Cho biểu thức : A = x−9 a) Rút gọn biểu thức A A −4 x +2 B −3 x +2 C b) Tìm x để A < - A ≤ x < B ≤ x < Câu 29 : Cho biểu thức : A = ( x x +1 D x +2 D 9−x 9−x x +3 )( D x −1 x +1 x +2 9−x x −3 x +2÷ + − x−2 x +3÷ x −2 ) x +2 D C – < x ≤ x +2 D – < x ≤ 15 x − 11 x − 2 x + + − x + x − 1− x x +3 a) Rút gọn biểu thức A A − x +2 x +3 B −3 x + x +3 b) Tìm x để A = ½ A x = 12 B x = c) Khẳng định A ≤ 21 hay sai ? A Đúng Bài tập ôn Toán năm Page C −5 x + x +3 C x = D 121 −7 x + x +3 D x = B Sai 112 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum a a −1 a +1 − − Câu 30 : Cho biểu thức : A = ÷ ÷ 2 a a +1 a −1 a) Rút gọn biểu thức A a −1 a A a +1 a B C b) Tìm a để A < A < a < B a > c) Tìm a để A = - A ( B a+2 a D C a > ) −1 C ( −2 a−2 a D < a < ) D ( −3 ) x + y x y −y x x P= + ÷ Câu 31 : Rút gọn biểu thức sau : xy − y xy − x ÷ x + y ( A P = B P = Câu 32 : Giải phương trình sau : ( )( 3 x + 2x + ( b) B = ( 3 + x − 2x + )( C x = ( ( ) ( −1 + )( −1 +2 B ) C ( ) ( a +1 − C + 3 ) B 3 1+ a D + 3 C D ) C D ) C + a2 D + a2 C + a D + a a −1 B + a2 a2 − a + A - a B 3 A + a2 b) B = +4 + 3 +1 )( 3 D +1 B + 3 +3 9+ 6+ d) D = − A B Câu 34 : Rút gọn biểu thức : a) D x = = ) A + 3 c) C = A D x = +1 + 2 +1 A D P = C x = A x = B x = Câu 33 : Thực phép tính : a) A = C P = ) x −3 4− x = 9−x a) A x = B x = b) ) c) C = − x3 + 3x(x − 1) Bài tập ôn Toán năm Page a Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum A + x B + x Câu 35 : Giải phương trình : a) + x + = A x = - 13 B x = - b) − 2x − = C – x D – x C x = D Cả A, B, C A x = - C x = D Cả A, B, C C x = D Vô nghiệm C x = D Cả A, B, C B x = 17 c) x + 6x = x + A x = B x = d) x − + = x A x = B x = Câu 36 : Kết phép tính 1− ) − ( 16 1+ ) : −1 9+ C 2 x +2 = có nghiệm : Câu 37 : Phương trình x +1 A 9− ( 25 B D A x = B x = - C x = hay x = - Câu 38 : Phương trình x + 8x + 16 = −2 có nghiệm : A x = B x = - C x = hay x = - Câu 39 : Giá trị biểu thức 6a − 2a + với a = B a) Điều kiện để biểu thức A có nghĩa : A x ≥ B x ≥ x ≠ ± b) Biểu thức rút gọn biểu thức A : A B x C D a) Tìm giá trị cđa a ®Ĩ A cã nghÜa Bài tập ôn Toán năm Page D – D x ≥ x ≠ x -1 ỉ a+ ổ ữ1 - a - a ữ ỗ+ ỗ ữ ữ ỗ Cho biểu thức : A = ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç a + 1ø a - 1ø è è b) Rót gän A D Vô nghiệm C x > x ≠ II Tù LN : Bµi 1: D Vơ nghiệm + : 6 −1 C 6 2x − x Câu 40 : Cho biểu thức A = x + − ÷: ( x − 1) + x −1 x +1 A +1 x + Hồ Ngọc Hieọp Trung hoùc Chuyeõn Kontum c) Tìm a để A=-5; A= 0; A=6 d) Tìm a để A3 = A e) Với giá trị a A = A Bµi 2: Cho biĨu thøc : Q= 1 x + + x - 2 x + 1- x a/ Tìm điều kiện để Q có nghĩa b/ Rút gọn Q c/ Tính giá trị Q x = d/ Tìm x để Q = - e/ Tìm giá trị nguyên x để giá trị Q nguyên Bµi 3: Cho biĨu thøc : P = x x- x - x- x a) Tìm điều kiƯn cđa x ®Ĩ P cã nghÜa b) Rót gän P c) Tìm x để P> d) Tìm x để P = P l e) Giải phơng trình P = - x f) Tìm giá trị x nguyên để giá trị P nguyên Bài 4: ổa + ỗ Cho biểu thức : A = ỗ ỗ a - 1ỗ ố ổ a+1 ữ ç ÷ + a÷ a ÷ ç ÷ ÷ ỗ ữ ố a- aứ ứ a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Tính giá trị A a = c) Tìm giá trị a để d) Tìm a để A=4; A=-16 e) Giải phơng trình: A=a2+3 Baứi taọp oõn Toaựn caỷ naờm Page 10 5+ + 5- A > A 5- 5+ Hồ Ngọc Hieọp Trung hoùc Chuyeõn Kontum b) Với giá trị m pt nhận x = nghiệm Tìm nghiệm lại c) Chứng minh pt có nghiệm với m 2 d) Tìm m để pt có nghiệm thoả x + x = e) Tìm giá trị m để pt có hai nghiện dơng? hai nghiệm âm? Bài 62: Cho pt x - 2(m - 1)x + 2m - = a) CMR pt lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m b) Gäi x1; x2 hai nghiệm pt Tìm GTLN Y = x + x c) Tìm m để Y = 4; Y = Bµi 63: Cho pt 5x + mx - 28 = a) CMR pt có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để pt có hai nghiệm dơng c) Tìm m để pt cã hai nghiĐm tho¶: +) 1 + = x1 x +) x 12 + x 22 = d) Định m để pt có hai nghiệm thoả: 5x + 2x = Bài 64: Cho pt 2x + (2m - 1)x + m - = a) CMR pt lu«n cã hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để pt có hai nghiƯm tho¶ 3x - 4x = 11 c) Tìm m để pt có hai nghiệm dơng d) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thc m Bài tập ôn Toán năm Page 37 142 25 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyeõn Kontum PHầN I : HìNH HọC Baứi taọp oõn Chương – Hình học I Trắc nghiệm : , tgα ? 4 A B C D 4 ≈ 0,4568 Vậy số đo góc α : (làm tròn đến phút) Câu : Cho biết sinα Câu : Cho biết sinα = A 27013’ B 27010’ C 27011’ D 27023’ Câu 3: Cho ABC vuông A, đường cao AH, có BC = 12 cm, góc ACB 600 a) Độ dài đoạn thẳng AB, AC : A AB = 12 cm , AC = cm B AB = cm , AC = cm C AB = cm , AC = cm D Một đáp số khác b) Độ dài đoạn thẳng AH : A 3 cm B cm C cm D cm c) Câu sau sai ? A sinC = cosC B tgC = cotgB C cotgB = D tgC = Câu : Câu ? Câu sai ? (I) sin2300 + cos2300 = (II) tg280 = sin 280 sin 62 A (I) đúng, (II) B (I) sai, (II) sai C (I) đúng, (II) sai D (I) sai, (II) Câu : Cho ABC vuông A, AB = 20 cm, BC = 29 cm, ta có tgB = ? A 20 21 B 20 29 Câu : Cho ABC vuông A, C 21 20 D AB = , BC = 39 cm Độ dài cạnh AB, AC : AC 12 A AB = 15 cm, AC = 36 cm B AB = 10 cm, AC = 24 cm C AB = cm, AC = 14,4 cm D AB = cm, AC = 12 cm Câu : Cho biết tgα = Vậy cotgα : A 0,5 B 0,75 C 0,667 Câu : Độ dài x, y hình vẽ bao nhiêu, biết AB = 30 cm ? y A x = 30 , y = 10 B x = 10 , y = 30 C x = 10 , y = 30 D Một đáp số khác D Bài tập ôn Toán naêm Page 38 21 29 C D B 15 x 30 A Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum Câu : Cho ABC vuông A, AB = 3a, AC = 4a Kẻ phân giác AD góc BAC (D thuộc BC) Độ dài đoạn thẳng BD : 12a A B 15a C 5a D 4a Câu 10 : Cho ABC có AB = 75 cm, AC = 85 cm, BC = 40 cm a) Tam giác ABC có dạng đặc biệt ? A ABC vuông A B ABC vuông B C ABC vuông C D ABC tam giác thường b) Kẻ đường cao BH Độ dai đoạn thẳng BH (làm tròn chữ số thập phân) : A 34,765 cm B 35,184 cm C 35,294 cm D 36,012 cm c) Số đo góc C (làm tròn đến phút) : A 61056’ B 62057’ C 63012’ D 64027’ Câu 11 : Cho ABC vuông A, đường cao AH, biết BH = cm, CH = a) Tính độ dài cạnh ABC A AB = cm , AC = cm C AB = cm , AC = = 25 cm 16 cm 20 25 23 25 cm , BC = cmB AB = cm , AC = cm , BC = 3 3 25 25 cm , BC = cm 3 D AB = cm , AC = 26 cm , BC b) Tính độ dài AH A cm B cm C cm D cm Câu 12 : Cho ABC vuông A, AB = 6, BC = 10 Tính độ dài đường cao AH : 24 cm B 24 cm 24 cm 11 13 Câu 13 : Cho ABC vuông A AB < AC, đường cao AH Biết AH = 13 cm BC = 13 cm a) Tính AB A cm b) Tính AC A 11 cm c) Tính HB B cm C cm D B 10 cm C cm D 2 cm A B cm 13 C cm 13 D cm 13 B 10 cm 13 C cm 13 D cm 13 A cm 13 d) Tính HC A 11 cm 13 Bài tập ôn Toán năm Page 39 C cm D cm Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum Câu 14 : Cho ABC vuông A, tgC = đường cao AH = 12 cm a) Tính độ dài đoạn BH A cm B cm C cm D cm b) Tính độ dài đoạn CH A cm B cm C 12 cm D 16 cm c) Tính độ dài đoạn AB A cm B cm C 12 cm D 15 cm d) Tính độ dài đoạn AC A cm B 12 cm C 16 cm D 20 cm Câu 15 : Cho ABC vuông A, đường cao AH, biết BH = cm, AC = cm a) Tính độ dài cạnh BC A cm B cm C 10 cm D 65 cm b) Tính độ dài cạnh AB A cm B cm C cm D cm c) Tính độ dài cạnh AH A cm B cm C cm D cm Câu 16 : Cho ABC vuông A, AB = cm, AC = cm, đường cao AH Điểm I thuộc cạnh AB cho IA = 2IB CI cắt AH E Tính độ dài CE A cm 11 B cm 11 C Câu 17 : Xác định dạng ABC, biết S = A ABC vuông A C ABC vng C Câu 18 : Tính giá trị biểu thức : a) A = – sin2450 + 2cos2600 – 3cotg3450 A A = B A = b) B = tg45 cos300.cotg300 A B = c) A d) A e) B B = 12 cm 11 (a + b – c)(a – b + c) B ABC vuông B D ABC C A = D A = C B = D B = C = 3a.cos00 + b.sin900 – a a+b B 2a + b C a + 2b 2 0 2 D = 4a sin 45 – 3(a.tg45 ) + (2a.cos45 ) a2 B a2 + C a2 + E = – cos2300 + 2sin2450 - tg3600 A - B - g) G = (a2 + 1).sin00 + b.cos900 A a2 + B b II.Tự luận: Bài tập ôn Toán năm Page 40 16 cm 11 D C D 2a + 2b D a2 + 4 D C a2 + b D y x 25 x 10 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum Bài 1: a) Tìm x y hình bên b) Tìm x, y, z hình c z x y (a) (c) (b) Bài 2: a) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ hình thiết lập hệ thức tính tỉ số lượng giác góc B từ suy hệ thức tính tỉ số lượng giác góc C b) Không dùng bảng máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: sin240 ; cos350 ; sin540 ; cos700 ; sin780 c) Không dùng bảng số máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: cotg250 ; tg320 ; cotg180 ; tg440 ; cotg620 Bài 3: a) Dựng góc nhọn α , biết tgα = cot gα = b) Dựng góc nhọn α , biết c) Dựng góc nhọn α , biết sin α = Bài 4: µ $ Cho tam giác DEF có ED = cm, D = 400 , F = 580 Kẻ đường cao EI tam giác Hãy tính: a) Đường cao EI b) Cạnh EF µ = 90 , AB = 5, BC = Giải tam giác vuông ABC, biết A Hãy tính góc nhọn tam giác vuông, biết tỉ số hai cạnh góc vuông 13 : 21 Bài 5: Cho tam giác ABD vuông B, AB = cm, BD = cm Trên cạnh BD lấy điểm C cho BC = cm Từ D kẻ Dx // AB, cắt đường thẳng AC E a) Tính AD b) Tính góc BAD, BAC Từ kết đó, kết luận Ac tia phân giác góc BAD không ? c) Chứng minh tam giác ADE cân D d) Chứng minh AC tia phân giác góc BAD Bài 6: Cho hình vuông ABCD, cạnh AB = đơn vị độ dài Gọi I, J trung điểm AB, AD a) Tính diện tích hình cánh diều AICJ cách khác b) Tính sinICJ Bài 7: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) đường cao AH, AB = cm, CD = 12 cm, AD = 10 cm a) Tính AH b) Tính số đo góc ADC, suy số đo góc ABC Bài tập ôn Toán năm Page 41 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum c) Tính AC Vì ta hệ thức 1 + = ? 2 AD AC AH Bài Cho hình thang ABCD vuông B C, AC AD Biết D = 580, AC = a) Tính độ dài cạnh AD, BC b) Chøng minh AC2 = AB.DC µ Bài 9: Cho ABC có A = 600 Kẻ BH ⊥ AC CK ⊥ AB a) chứng minh KH = BC.CosA b) Trung điểm BC M Chứng minh MKH tam giác µ Bài 10*: Cho ABC có A góc nhọn Chứng minh diện tích tam giác µ S= AB.AC.sinA p dụng: a) Tính S(ABC) biết AB = cm, AC = cm A = 600 µ b) Bieát S(ABC) = (cm2), AB = cm, AC = cm Tính số đo A µ Bài 11: Cho hình bình hành ABCD có A < 900 Chứng minh diện tích hình S =AB.AD.sinA p dụng: Biết S(ABCD) = 27 (cm2) , AB = 4,5 cm, AD = cm Tính số đo góc hình bình hành ABCD Bài 12: Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O, tạo thành góc nhọn AOD · Chứng minh: S(ABCD) = AC.BD.sin AOD Aùp duïng: Cho hình vuông ABCD ( µ µ A = D = 900 ), AB = 12 cm, AD = cm, DC = 18 cm Hai đường chéo cắt O · Tính sin AOD µ Bài 13: Cho ABC ( A < 900) Trên cạnh AB lấy điểm B’, cạnh AC lấy điểm S(ABC) AB.AC = C’ Chứng minh: S AB'.AC ' (AB'C ') µ µ µ Bài 14: Cho ABC có góc nhọn, cạnh đối diện với góc A , B, C theo thứ tự a, b, c Chứng minh: a b c = = sin A sin B sin C µ Bài 15: Tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, A = 1200 Keû đường phân giác µ AD A Tính độ dài AD µ Bài 16: Cho ABC có A = 700, AB = 10 cm Số đo góc B C tỉ lệ với Tính độ dài cạnh CA, CB S(ABC) µ Bài 17: Cho ABC có C = 450 , AB.AC = 32 , AB:AC = : Tính số đo cạnh µ BC; B S(ABC) Bài 18: Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo cắt O Biết đường chéo AC = 14 cm, · · sin AOD = 0, Tính tgADB độ dài cạnh hình chữ nhật µ Bài 19: Cho tam vuông ABC ( A = 900), cạnh AB = cm Kẻ trung tuyến AM Biết · sin AMB = 0,8 Tính tgB S(ABC) Bài tập ôn Toán năm Page 42 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum · Bài 20: Cho hình bình hành ABCD ( ACD < 900 ) · a) Chứng minh : AD2 = CD + CA - 2CD.CA.cos ACD · b) Neáu CD = cm, CA = cm, cos ACD = tứ giác ABCD hình gì? Tính diện tích tứ giác µ Bài 21: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC; A < 900 ) Kẻ BK ⊥ AC µ · a) Chứng minh : A = 2.KBC A b) Chứng minh : sin A = 2.sin cos A 2 , tính sinA µ Bài 22: Cho tam giác vuông ABC ( B = 900 ) Lấy điểm M cạnh AC Kẻ AH ⊥ · c) Biết sin KBC = BM, CK ⊥ BM · a) Chứng minh : CK = BH.tgBAC · MC BH.tg BAC = b) Chứng minh : MA BK µ Bài 23: Cho ABC có A = 600 Kẻ BH ⊥ AC CK ⊥ AB a) Chứng minh : KH = BC.cosA b) Trung điểm BC M Chứng minh MKH tam giác · Bài 24: Cho tam giác ABC có BC = a ACB = 450 Về phía ABC, vẽ hình vuông ABDE ACFG Giao điểm đường chéo hai hình vuông Q N Trung điểm BC EG M P a) Chứng minh AEC = ABG b) Chứng minh tứ giác MNPQ hình vuông · c) Biết BGC = a Tính diện tích hình vuông MNPQ theo a a Bài 25: Cho hình chữ nhật MNPQ có đỉnh nằm cạnh hình thoi ABCD ( M ∈ AB, N ∈ BC, P ∈ CD, Q ∈ DA ) Các cạnh hình chữ nhật song song với · đường chéo hình thoi Biết AB = cm tgBAC = 0, 75 a) Tính diện tích hình thoi ABCD b) Xác định vị trí điểm M cạnh AB cho diện tích hình chữ nhật MNPQ đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài 26: Cho hình bình hành ABCD có đ.chéo AC lớn đ.chéo BD Kẻ CH ⊥ AD CK ⊥ AB a) Chứng minh CKH ~ BCA · b) Chứng minh HK = AC.sin BAD · c) Tính diện tích tứ giác AKCH biết BAD = 600 , AB = cm vaø AD = cm µ Bài 27: Cho ABC ( A = 900 ) Từ trung điểm E cạnh AC kẻ EF ⊥ BC Nối AF BE a) Chứng minh AF = BE.cosC b) Bieát BC = 10 cm, sinC = 0,6 Tính diện tích tứ giác ABFE Bài tập ôn Toán năm Page 43 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum · c) AF BE cắt O Tính sin AOB Bài 28: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh cm Trung điểm AB BC theo thứ tự M N Nối CM DN cắt P a) Chứng minh CM ⊥ DN · b) Nối MN, tính tỉ số lượng giác góc CMN · c) Nối MD, tính tỉ số lượng giác góc MDN diện tích tam giác MDN · Bài 29: Cho hình chữ nhật ABCD; sin DAC = 0,8 ; AD = 42 mm, kẻ CE ⊥ BD DF ⊥ AC · a) AC cắt BD O, tính sin AOD b) Chứng minh tứ giác CEFD hình thang cân tính diện tích c) Kẻ AG ⊥ BD BH ⊥ AC, chứng minh tứ giác EFGH hình chữ nhật tính diện tích Bài 30: Cho đoạn thẳng MN = cm Vẽ đường tròn tâm M bán kính 3,6 cm Vẽ đường tròn tâm N bán kính 4,8 cm, chúng cắt A B a) Chứng minh : 1 = + MB2 AM AN b) Tính số đo góc MAB µ Bài 31: Cho tam giác vuông ABC ( A = 900 ) Kẻ đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh góc vuông AB AC M N Biết MB = 12 cm NC = cm, trung điểm MN BC E F a) Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng b) Trung điểm BN G Tính độ dài cạnh số đo góc EFG c) Chứng minh EFG ~ ABC Bài 32: Cho ABC, kẻ AH ⊥ BC, bieát BH = cm, HC = 16 cm, tgC = 0,75 Trên AH lấy điểm O cho OH = cm a) Chứng minh ABC tam giác vuông b) Trên cạnh AB lấy điểm M, OB lấy điểm P OC lấy điểm N cho AM OP ON = = = Tính độ dài cạnh số đo góc MPN AB OB OC Bài tập ôn chương – Hình học Bài tập ôn Toán năm Page 44 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum I Trắc nghiệm : Câu 1: Ở hình bên, cho biết OB = cm A Luôn ta tính độ dài AB B Chỉ tính độ dài AB biết độ dài OA C Nếu biết độ dài BC, biết góc BAC, tính độ dài AB D Vì AC = 14 cm nên tính độ dài AB E Tất câu sai Câu 2: Trên đường tròn tâm O, ta lấy theo thứ tự bốn điểm A, B, C, D Khi đó: A Khoảng cách từ O đến AC BD B Khoảng cách từ O đến AC BD AB = CD C Khoảng cách từ O đến AC luôn lớn khoảng cách từ O đến BD D Khoảng cách từ O đến BD luôn lớn khoảng cách từ O đến AC E Tất câu sai Câu 3: Gọi d khoảng cách từ tâm O đường tròn bán kính R đến đường thẳng Tương ứng với ba hệ thức: d > R ; d = R ; d < R, ta có vị trí tương đối đường thẳng đường tròn sau: A Không giao nhau; tiếp xúc nhau; cắt B Tiếp xúc nhau; không giao nhau; cắt C Không giao nhau; cắt nhau; tiếp xúc D Tiếp xúc nhau; cắt nhau; không giao E Cắt nhau; không giao nhau; tiếp xúc Câu 4: Cho đường tròn bán kính 12, dây cung vuông góc với bán kính trung điểm bán kính có độ dài là: A 3 B 27 C D 12 E Một đáp số khác Câu 5: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Qua A vẽ đường thẳng cắt (O) C cắt (O’) D Gọi M, N trung điểm AC AD A Nếu A nằm đoạn thẳng CD MN < CD B Nếu A nằm đoạn thẳng CD MN < CD C Nếu A nằm đoạn thẳng CD MN > CD D Nếu A nằm đoạn thẳng CD MN > CD D A C N M O' O B E Tất câu sai Câu 6: Cho đoạn thẳng AB cố định Hai tia Ax, By di động song song chiều Gọi (O) đường tròn tâm O, tiếp xúc với AB, Ax, By điểm T, C, D Bài tập ôn Toán năm Page 45 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum (1) Ba điểm C, O, D thẳng hàng (2) Tổng AC + BD số (3) AOB vuông O Trong câu trên: A Chỉ có câu (1) B Chỉ có câu (2) C Chỉ có câu (3) D Không có câu sai E Tất ba câu sai Câu 7: Cho hai điểm cố định A, B đường thẳng l quay quanh A gọi M điểm đối xứng B qua l A Q tích điểm M đường tròn tâm A bán kính AB B Q tích điểm M đường trung trực AB C Q tích điểm M đường tròn tâm A bán kính AB, ngoại trừ điểm B D Q tích điểm M đường trung trực AB, ngoại trừ trung điểm O AB E Tất câu sai Câu 8: Cho hai đường tròn bán kính r R tiếp xúc với chúng tiếp xúc với đường thẳng (L) tiếp điểm S T Khi khoảng cách ST bằng: A 2r + R B rR C 2r R − r D 2r R + r E Một kết khác Câu 9: Cho hai đường tròn tâm O O’ có d = OO’ có bán kính R R’ Trong câu sau, câu sai? A Điều kiện ắc có đủ để hai đường tròn cho cắt R – R’ < d < R + R’ B Điều kiện ắc có đủ để hai đường tròn cho cắt R – R’ < d < R + R’ C Điều kiện ắc có đủ để hai đường tròn cho cắt R, R’ d độ dài ba cạnh tam giác D Trong ba câu trên, có câu A sai Câu 10: Cho đường tròn tâm I, đường kính PQ Qua P, Q, kẻ hai dây M Song song với đường tròn: PM // QN P Q I (1) Ta coù PM = QN (2) MN bán kính đường tròn cho N (3) M N đối xứng qua I Trong câu trên: A Chỉ có câu (1) sai B Chỉ có câu (2) sai C Chỉ có câu (3) P D Không có câu sai E Tất ba câu sai Câu 11: Cho đường tròn tâm O, bán kính R điểm P cố định nằmA đường tròn Qua P kẻ đường thẳng di động cắt đường tròn M B A B Gọi M trung điểm dây AB O A Q tích M đường tròn đường kính PO Bài tập ôn Toán năm Page 46 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum B Q tích M đường tròn tâm O bán kính PO C Q tích M đường tròn tâm P bán kính PM D Q tích M đường trung trực đoạn thẳng AB E Tất câu sai Câu 12: Cho đường tròn tâm O đoạn thẳng cố định PQ Gọi M điểm di động đường tròn Từ M, vẽ đoạn thẳng MM’ cho MM’ // PQ ; MM’ = PQ vaø hai Q tia MM’, PQ song song chiều Khi đó: A Điểm M’ nằm đường thẳng cố định P B Điểm M’ nằm tia cố định M C Điểm M’ nằm đường tròn cố định O D Không thể kết luận điểm M’ nằm đường cố định E Tất câu sai x Câu 13: Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Bx B (O) N Gọi M điểm di động thuộc (O) AM cắt Bx N Để 2AM + AN đạt M giá trị nhỏ nhất, ta phải có: A AM = AB A B M trung điểm cung AB O B C AM tiếp xúc với đường tròn D AM = AB E Một kết luận khác E F C Câu 14: Gọi AB, CD, EF ba dây cung song song đường tròn (O) nằm A phía tâm Khoảng cách AB CD với khoảng cách O CD EF Độ dài dây cung AB, CD, EF 20, 16, Bán kính đường tròn là: A 12 B khác II Tự luaän : C 65 D 22 D E Một kết Bài 1: Cho đường tròn (O ; R) điểm M nằm (O ; R) Dựng điểm N cho MN vuông góc với OM đồng thời MN có độ dài a cho trước a) Tìm tập hợp điểm N b) Tìm tập hợp chân đường vuông góc hạ từ M xuống ON c) Tìm hệ thức a R đường tròn (O ; R) tập hợp trọng tâm MON Bài 2: Cho đoạn thẳng cố định AB có độ dài 2a Gọi I trung điểm AB, K trung điểm IB Trên tia Kx kẻ tùy ý, lấy điểm M cho · · KMB = MAB a) So sánh hai tam giác KMB MAB b) Tìm tập hợp điểm M · c) Dựng điểm M với a = cm, BKx = 1200 (không dùng thước đo góc) Bài tập ôn Toán năm Page 47 M' B Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum Bài 3: Cho đường tròn (O) với hai dây song song AB CD Gọi trung điểm AB, CD I, K a)Chứng minh I, K, O thẳng hàng b) So sánh AC với BD ; AD với BC c) Chứng minh đường tròn qua ba đỉnh hình thang cân qua đỉnh lại Bài 4: Cho đường tròn (O ; R) có dây AB, CD DE với đường vuông góc tương ứng OH, OI, OK a) Chứng minh AB = CD OH = OI đảo lại b) Chứng minh CD = DE tia Dx kẻ qua O tia phân giác góc CDE c) Hai đường thẳng AB, DC cắt M Giả sử B nằm A M, C nằm D M Chứng minh MB = MC AB = CD đảo lại d) Dựng hình bình hành có hai đỉnh cho cho hai đỉnh lại nằm đường tròn cho Bài 5: Cho hai đường tròn (O ; R) (O’ ; R) hai dây AB, CD theo thứ tự thuộc hai đường tròn cho B C nằm A D AB < 2R a) Chứng minh AD // OO’ b) Chứng minh AC = OO’ = BD c) Gọi I trung điểm AD, chứng tỏ điểm I nằm đường cố định dây AB, CD thay đổi vị trí cho AB, CD B, C nằm A D Bài 6: Cho hai đường tròn (O) (O’) không cắt Một tiếp tuyến chung MM’, tiếp tuyến chung NN’ (M, N nằm (O), N, N’ nằm (O’)) Các đường thẳng MM’, NN’ cắt điểm P dây MN, M’N’ cắt PO, PO’ tương ứng điểm Q, Q’ a) Chứng minh tam giác MPO, M’O’P đòng dạng, suy O'Q ' PQ M 'O ' MP = M ' P MO b) Chứng minh Q ' P = QO c) Kéo dài MQ, M’Q’ cắt điểm I Chứng minh ba điểm O, I, O’ thẳng hàng Bài 7: Cho hai đường tròn (O ; cm) (O’ ; cm) cắt hai điểm phân biệt A B, biết OO’ = cm Từ B vẽ hai đường kính BOC BO’D a) Chứng minh ba điểm C, A, D thẳng hàng b) Chứng minh tam giác OBO’ tam giác vuông c) Tính diện tích tam giác OBO’ CBD Bài tập ôn Toán năm Page 48 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum d) Tính độ dài đoạn AB, CA, AD Bài tập ôn Chương Hỡnh hoùc I Trắc nghiệm: à ẳ Câu Trong hình Đờng tròn (O ; 2cm), AOB = 750 Khi ®ã s® AmB b»ng : A A 2750 B 2850 C 2950 D 1050 Câu Phát biểu sau sai Trong đờng tròn, m O 75 A Các góc nội tiếp chắn cung ; B B Số đo gãc néi tiÕp b»ng nưa sè ®o cđa gãc ë tâm ; C Số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn ; A D Góc tạo tia tiếp tuyên dây cung góc nội tiếp chắn cung n C ẳ à B Câu Trong hình Biết sđ AnC = 1200, IA tiếp tuyến ®ã IAB b»ng : O A 400 B 600 C 300 D 500 à à Câu Trong hình BiÕt NPQ = 450, MQP = 300 Khi ®ã gãc MKP b»ng : H×nh A 150 B 1500 C 900 D 750 P Câu Trong tứ giác sau tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn : M A Hình thang vuông B Hình thoi K 45 ; N C Hình thang cân D Hình bình hành 30 Câu Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh cm : A 2π cm2 B 16π cm2 C 4π cm2 D 8π cm2 Q Hình Câu 7: hình bên: T · · NÕu gãc ABO = 250 th× gãc TAB b»ng: A 1300 B 600 C 700 B D 420 E Tất kết qủa sai Câu 8: Quĩ tích điểm M tạo thành với hai mút A O à đoạn thẳng AB cho trớc góc AMB có số đo không đổi là: A Một đờng tròn B Nửa đờng tròn C Một cung tròn D Hai cung tròn đối xứng qua AB E Một đờng thẳng Câu 9: Xét câu sau: (1) Chu vi đờng tròn: C = d , với d đờng kính, số vô tỉ có giá trị gần 3,14 hay l= Rn 180 22 (2) Độ dài cung tròn có số đo n0 (3) Diện tích hình tròn S = R2 (4) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung n0 S quạ t = lR , với l độ dài cung tròn n0 Trong câu trên: Baứi taọp ôn Toán năm Page 49 I Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum A ChØ cã c©u (1) B Chỉ có câu (2) C Chỉ có câu (3) D Không có câu sai E Cã Ýt nhÊt hai c©u sai E C©u 10: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Kéo dài AB phía B à à à đoạn BE BiÕt BAD = 92 vµ ADC = 680 Số đo góc EBC là: B C 0 A 66 B 68 C 70 D 880 A O E 92 Câu 11: Trên đờng tròn cho hai điểm A, B cố định điểm C di D động Gọi M tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC A Quỹ tích điểm M đờng tròn B Quỹ tích điểm M đờng thẳng C Quỹ tích điểm M hai cung tròn nhìn đoạn AC dới góc không đổi D Quỹ tích điểm M hai cung tròn nhìn đoạn BC dới góc không đổi A E Tất câu sai F B Câu 12: hình bên, C tâm đờng tròn F điểm nằm đờng tròn cho BCDF hình chữ nhật có cạnh cm vµ C D E cm Tỉng diƯn tích hai tam giác cong ABF FDE là: 13π − 24 cm2 π −2 D cm2 A B 2π − π −3 cm2 C cm2 5 13π − 18 E cm2 C©u 13: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O; M điểm cung nhỏ AC (M khác A C) Số đo góc AMB là: A 450 B 600 C 650 D 750 E 900 Câu 14: Cho tam giác ABC vuông A có ®êng cao AH Gäi O1 , O2 , O3 lÇn lợt tâm đờng tròn có đờng kính BC, BH, HC (1) Các đờng tròn (O1) , (O2) tiếp xúc (2) Các đờng tròn (O1) , (O3) tiếp xúc (3) Các đờng tròn (O1) , (O2) , (O3) đôi tiếp xúc Trong câu trên: A Chỉ có câu (1) (2) B Chỉ có câu (2) C Chỉ có câi (1) D Không có câu sai E Tất câu sai Câu 15: Cho đờng tròn tâm (O) A, B, C điểm nằm đờng tròn Gọi H trực tâm ABC AH cắt (O) E, kẻ đờng kính AOF Nếu số ®o gãc CAF b»ng α th× sè ®o gãc BCE sÏ lµ: A α B α C α + 300 D α - 100 E α + 600 Câu 16: Cho ABC vuông A điểm D nằm cạnh AB (D không trùng với A B) Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F G (1) ABC ~ EBD (2) Tø gi¸c ADEC néi tiÕp đợc (3) Tứ giác AFBC không nội tiếp đợc Trong câu trên: Baứi taọp oõn Toaựn caỷ naờm Page 50 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum A Chỉ có câu (1) B Chỉ có câu (2) C Chỉ có câu (3) D Không có câu sai E Có câu sai Câu 17: Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O) Gọi E D lần lợt giao điểm tia phân giác hai góc B C Đờng thẳng ED cắt cung nhỏ BC M Khi đó: A Tứ giác BECD nội tiếp đợc đờng tròn B Tứ giác BECD không nội tiếp đợc đờng tròn C Tứ giác BECM nội tiếp đợc đờng tròn D Tứ giác BECM không nội tiếp đợc đờng tròn E Tứ giác BECA nội tiếp đợc đờng tròn Câu 18: Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O) (AB < AC) Hai đờng cao BE CF cắt H Tai OA cắt đờng tròn D Xác định câu sai câu sau: A Tứ giác BHCD hình bình hành B Tứ giác BFEC nội tiếp đợc đờng tròn à à C FEC = FBC D Tứ giác BHCD không nội tiếp đợc đờng tròn E Trong câu trên, có không câu Câu 19: Giả sử bốn lần nghịch đảo chu vi đờng tròn đờng kính đờng tròn Diện tích hình tròn là: A B π D π C E π Câu 20: Hai đờng tròn hình bên đồng tâm O, dây AB đờng tròn lớn tiếp xúc với đờng tròn nhỏ Diện tích hình vành khăn 12,5 Độ dài AB là: A B II Tù luËn: C π D π E T A B O C Bài Trong hình vẽ bên Đờng tròn tâm O ®êng kÝnh AB 30 O B A · b»ng cm, CAB = 30 m D a) TÝnh ®é dài cung BmD b) Tính diện tích hình quạt tròn OBmD Bài Cho tam giác ABC có A < 90 AB < AC nội tiếp đờng tròn (O) Các tiếp tuyến với đờng (O) A B cắt M Qua M kẻ đờng thẳng song song với BC cắt cung nhỏ AB P, cắt cung nhỏ AC tai Q cắt ®o¹n AC ë E Chøng minh : · · a) AOM = ACB b) C¸c tø gi¸c MBOA, MOEA néi tiếp đợc c) MB2 = MP.MQ Bài 3: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB điểm M nằm nửa đờng tròn Ngời ta kẻ nửa mặt phẳng, bờ AB, có chứa điểm M tia Ax, By vuông góc với AB Một đờng tròn (O) qua A, M cắt đoạn thẳng AB tia Ax lần lợt điểm C, P; đờng thẳng PM cắt By điểm Q Baứi tập ôn Toán năm Page 51 ... nhiên Bài 7: Cho biÓu thøc : Q = x 1- x + x 1+ x + 3- x víi x ≥ ; x ≠ x- a/ Rót gän Q b/ Chøng minh r»ng Q