1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

bài tập ôn học sinh giỏi môn toán lớp 9 tham khảo (4)

51 478 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 51
Dung lượng 2,42 MB

Nội dung

Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum PHÇN I : ĐạI Số Bài tập ÔN CHƯƠNG I ĐạI Số I TR¾C NGHIƯM : Câu : Tìm giá trị x biết : a) x2 + 2x – ≥ A x ≤ - x ≥ +1 B - ≤ x ≤ - C x ≤ - x ≥ + D - ≤ x ≤ + b) x – < A – < x < B x < - x > C - 10 < x < 10 D x < - 10 x > 10 2 c) x + 6ax + 9a – > , a số A – – 3a < x < – 3a B x < - – 3a x > – 3a C – 3a < x < + 3a D x < – 3a x > + 3a Câu : Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = + x + 3x − A Amin = 6, đạt x = - x = B Amin = 8, đạt x = - x = C Amin = 6, đạt x = x = - D Amin = 8, đạt x = x = - Câu : Tìm giá trị lớn biểu thức : A = 11 - x + 7x + A Amax = 12, đạt x = - x = - B Amax = 11, đạt x = - x = - C Amax = 11, đạt x = x = D Amax = 12, đạt x = x = Câu : Giải phương trình sau : a) 2x − = A x = B x = C x = D x = b) x + = x + A x = B x = C x = D x = c) x − = x − 2x A x = B x = C x = D x = Câu : Tìm tập xác định biểu thức : a) A = 2x + 3x + x2 − A D = ∅ C D = (−∞; −2) ∪ (2;+∞) B D = (−∞; −2] ∪ [2;+∞) D D = ¡ 2x + x − 6x + A D = ∅ C D = [-4,+∞) \ { ± 3} B D = [-2,+∞) \ {3} D D = ¡ b) B = Bài tập ôn Toán năm Page Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum 3x + c) C = x + 123 A D = ∅ B D = (- , 3) D D = ¡ C D = (1 , 3) 2 Câu : Rút gọn biểu thức : A = x + 3x +   x − neáu − < x ≠  A A =  − neáu x < −  x−  Câu : Rút gọn biểu thức : B =  1 neáu x > −  A B =  −1 neáu x < −   B x ≤ - 3x +   x − neáu x < −  B A =  − neáu − < x ≠  x−  9x + 6x + Câu : Giải phương trình : a) x + x + = A x = B x = 2 b) 4x − 4x + = − 2x A x ≤ x −3  −1 neáu x > −  B B =  1 neáu x < −   C x = C x ≥ - D x = c) x − x + = x − A x ≥ B x ≥ - C x ≤ - d) x − x − − = x − − A x ≥ B x ≥ C x ≤ Câu : Cho biểu thức : A = 6x − + x − 4x + a) Rút gọn biểu thức A : 7x − neáu x ≥ 5x + neáu x < A A =  3x − neáu x ≥ 2x + neáu x < C A =  D x ≤ D x ≤ 5x − neáu x ≥ 3x + neáu x < B A =  x − neáu x ≥ x + neáu x < D A =  b) Tính giá trị biểu thức A với x = : A A = 32 B A = 22 C A = 12 c) Tìm giá trị x để biểu thức A = : A x = B x = C x = - Câu 10 : Cho biểu thức : A = x + − x − 6x + a) Rút gọn biểu thức A : Bài tập ôn Toán năm Page D x ≥ D A = D x = Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum 5 neáu x ≥ 2x + neáu x < 7 neáu x ≥ 2x + neáu x < A A =  B A =  9 neáu x ≥ 2x + neáu x < 11 neáu x ≥ 2x + neáu x < C A =  D A =  b) Tính giá trị biểu thức A với x = - A A = - B A = c) Tìm giá trị x để biểu thức A = C A = A x = - C x = - B x = - Câu 11 : Tìm x, biết : a) 2x − + = 2x A x = x = B x = x = x=2 b) 3x − + ≤ 6x x ≥ 3 C x = x ≥ 2 D x = - x = 2 D x = 2 x ≥ D x = x ≥ A x = B x = Câu 12 : Giải phương trình : a) x − 5x + = A x = x = B x = x = - b) x + − − x = D x = x = - D x = c) x − x + = x + A x = B x = d) x − 2x + = x + C x = D x = A x = - C x = B x = C x = x = A x = C x = D A = 11 B x = 6 e) x − = x + A x = x = g) 2x − = 2x − A x = 13 B x = x = B x = 17 C x = D x = 11 C x = x = 18 D x = x = 18 C x = 10 D x = Câu 13 : Thực phép tính : a) A = + + − ( A + − )( ) B + + + 10 + Bài tập ôn Toán năm Page C + 10 − D Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum b) B = ( A 2 c) C = +1+ )( ) +1− B 2 + ( 4− − 4+ ) C 2 + D 2 + A - 13 B - 13 C - 13 D - 13 Câu 14 : Cho hai biểu thức : A = 2x − 3x + B = x − 2x − a) Tìm x để A có nghĩa x ≥ C x ≤ x ≥ 2 ≤x≤1 D ≤x≤2 A x ≤ B b) Tìm x để B có nghĩa A x ≥ B x ≥ C x ≤ D c ≤ c) Với giá trị x A = B ? A x ≤ B x ≤ C x ≥ D x ≥ d) Với giá trị x A có nghĩa, cịn B khơng có nghĩa ? A x ≤ B x ≤ C x ≤ D x ≤ Câu 15 : Biết x2 + y2 = 117 A = 2x + 3y a) Tìm giá trị lớn A A Amax = 39, đạt x = y = B Amax = 39, đạt x = - y = -9 C Amax = 93, đạt x = y = D Amax = 93, đạt x = - y = -9 b) Tìm giá trị nhỏ A A Amin = - 39, đạt x = - y = - B Amin = - 39, đạt x = y = C Amin = - 93, đạt x = - y = - D Amin = - 93, đạt x = y = Câu 16 : Giải phương trình sau : a) 3x + =2 x+2 x+2 A x = B x = 2 b) 4x − − 2x + = x = 2 C x = x = 2 A x = - Bài tập ôn Toán năm Page C x = D x = 14 x = 2 D x = x = 2 B x = - Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyeân Kontum x − + 4x − − c) 25x − 50 = A x = B x = d) x + − − x = − 2x A x = B x = - Câu 17 : Rút gọn biểu thức : a) A = A C x = C x = - D x = - 2+ + 24 B 2 C D A B C D C D 7−4 −2 A – B – Câu 18 : Tính giá trị biểu thức A = x2 - x 10 với x = A A = 5+2 2+ b) B = c) C = D x = 21 10 B A = 19 10 C A = 17 10 + D A = 13 10 D A = ab a−b  a  b   a b  − 1÷ + 1÷ :  − ÷  b  a   b a    Câu 19 : Cho biểu thức : A =  a) Rút gọn biểu thức A A A = ab a+b B A = ab a−b C A = b) Cho b = 1, tìm a để biểu thức A = A a = 25 B a = 16 ab a+b C a = D Vô nghiệm    1 x −2  − − ÷:  ÷  x + x x − x + x −1   x −1 x −1 Câu 20 : Cho biểu thức : A =  a) Rút gọn biểu thức A A x −1 x +1 b) Tìm x để A = A x = B x x +1 B x =  A= Câu 21 : Cho biểu thức :   a) Tìm x để A có nghĩa Bài tập ôn Toán naêm Page C x x −1 C x = x −1 x +1 + x +1  ÷: x −1 ÷ x −1  D x +1 x −1 D x = Hoà Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum A x > B x > - b) Rút gọn biểu thức A A x B x c) Tính giá trị biểu thức với x = 19 - A - B - Câu 22 : Giải phương trình sau : a) 4x − 16 + x − − C x < - D x < C x C 12 - 3 D x D 16 - 9x − 36 = A x = B x = C x = b) 9x − − 4x − + 16x − 16 − x − = 16 A x = 65 B x = 55 C x = 45 Câu 23 : Giải phương trình sau : a) B x = C x = 2x 2x − = + 5− 3 +1 A x = B x = Câu 24 : Giải phương trình sau : a) 2x - x + = D x = C x = D x = 25 C x = x = b) x - x − - 10 = 25 D x = x = A x = x = A x = 28 B x = x = B x = 39 Câu 25 : Cho biểu thức : A = a) A b) A c) A d) A e) D x = 35 1 − +2=0 x +1 +1 x +1 −1 A x = b) D x = C x = 52 D x = 67 x + x 2x + x − +1 x − x +1 x Tìm điều kiện để A có nghĩa x>0 B x ≥ C x ≤ D x < Rút gọn biểu thức A 4(x - x ) B 3(x - x ) C 2(x - x ) D x - x Hãy so sánh ‫ ׀‬A ‫ ׀‬với A, biết x > ‫׀‬A‫ ׀‬A Tìm x để A = x=1 B x = C x = D x = Tìm giá trị nhỏ A C Amin = - , đạt x = 4 A Amin = - 1, đạt x = Câu 26 : Thực phép tính : Bài tập ôn Toán năm Page , đạt x = D Amin = - , đạt x = B Amin = - Hoà Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum a) A b) A A = +2 − −2 A=1 B A = B= 7+ − 7−4 B=4 B B = 3  6 + ÷ 2  A C = B C = C A = D A = C B = D B = C C = 12 D C = 16 c) C = 12  Câu 27 : Rút gọn biểu thức : 1 − +1 x −1 x +1 x +1 x B x −1 x −1 10 − x B= x −2+ x +2 B x +2 x +2 x C= − + x +3 x −3 9−x B 9−x 9−x a) A = A b) A c) A C C C  x −3 x   − ÷:  Câu 28 : Cho biểu thức : A =   x−9    a) Rút gọn biểu thức A A −4 x +2 B −3 x +2 C b) Tìm x để A < - A ≤ x < B ≤ x < Câu 29 : Cho biểu thức : A = ( x x +1 D x +2 D 9−x 9−x x +3 )( D x −1 x +1 x +2 9−x  x −3 x +2÷ + − x−2 x +3÷ x −2  ) x +2 D C – < x ≤ x +2 D – < x ≤ 15 x − 11 x − 2 x + + − x + x − 1− x x +3 a) Rút gọn biểu thức A A − x +2 x +3 B −3 x + x +3 b) Tìm x để A = ½ A x = 12 B x = c) Khẳng định A ≤ 21 hay sai ? A Đúng Bài tập ôn Toán năm Page C −5 x + x +3 C x = D 121 −7 x + x +3 D x = B Sai 112 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum  a   a −1 a +1 − − Câu 30 : Cho biểu thức : A =  ÷ ÷ 2 a   a +1 a −1   a) Rút gọn biểu thức A a −1 a A a +1 a B C b) Tìm a để A < A < a < B a > c) Tìm a để A = - A ( B a+2 a D C a > ) −1 C ( −2 a−2 a D < a < ) D ( −3 )  x + y  x y −y x x P= + ÷ Câu 31 : Rút gọn biểu thức sau :  xy − y xy − x ÷ x + y   ( A P = B P = Câu 32 : Giải phương trình sau : ( )( 3 x + 2x + ( b) B = ( 3 + x − 2x + )( C x = ( ( ) ( −1 + )( −1 +2 B ) C ( ) ( a +1 − C + 3 ) B 3 1+ a D + 3 C D ) C D ) C + a2 D + a2 C + a D + a a −1 B + a2 a2 − a + A - a B 3 A + a2 b) B = +4 + 3 +1 )( 3 D +1 B + 3 +3 9+ 6+ d) D = − A B Câu 34 : Rút gọn biểu thức : a) D x = = ) A + 3 c) C = A D x = +1 + 2 +1 A D P = C x = A x = B x = Câu 33 : Thực phép tính : a) A = C P = ) x −3 4− x = 9−x a) A x = B x = b) ) c) C = − x3 + 3x(x − 1) Bài tập ôn Toán năm Page a Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum A + x B + x Câu 35 : Giải phương trình : a) + x + = A x = - 13 B x = - b) − 2x − = C – x D – x C x = D Cả A, B, C A x = - C x = D Cả A, B, C C x = D Vô nghiệm C x = D Cả A, B, C B x = 17 c) x + 6x = x + A x = B x = d) x − + = x A x = B x = Câu 36 : Kết phép tính 1− ) − ( 16 1+ ) : −1 9+ C 2 x +2 = có nghiệm : Câu 37 : Phương trình x +1 A 9− ( 25 B D A x = B x = - C x = hay x = - Câu 38 : Phương trình x + 8x + 16 = −2 có nghiệm : A x = B x = - C x = hay x = - Câu 39 : Giá trị biểu thức 6a − 2a + với a = B a) Điều kiện để biểu thức A có nghĩa : A x ≥ B x ≥ x ≠ ± b) Biểu thức rút gọn biểu thức A : A B x C D a) Tìm giá trị cđa a ®Ĩ A cã nghÜa Bài tập ôn Toán năm Page D – D x ≥ x ≠ x -1 ỉ a+ ổ ữ1 - a - a ữ ỗ+ ỗ ữ ữ ỗ Cho biểu thức : A = ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç a + 1ø a - 1ø è è b) Rót gän A D Vô nghiệm C x > x ≠ II Tù LN : Bµi 1: D Vơ nghiệm + : 6 −1 C 6  2x − x  Câu 40 : Cho biểu thức A =  x + − ÷: ( x − 1) + x −1  x +1  A +1 x + Hồ Ngọc Hieọp Trung hoùc Chuyeõn Kontum c) Tìm a để A=-5; A= 0; A=6 d) Tìm a để A3 = A e) Với giá trị a A = A Bµi 2: Cho biĨu thøc : Q= 1 x + + x - 2 x + 1- x a/ Tìm điều kiện để Q có nghĩa b/ Rút gọn Q c/ Tính giá trị Q x = d/ Tìm x để Q = - e/ Tìm giá trị nguyên x để giá trị Q nguyên Bµi 3: Cho biĨu thøc : P = x x- x - x- x a) Tìm điều kiƯn cđa x ®Ĩ P cã nghÜa b) Rót gän P c) Tìm x để P> d) Tìm x để P = P l e) Giải phơng trình P = - x f) Tìm giá trị x nguyên để giá trị P nguyên Bài 4: ổa + ỗ Cho biểu thức : A = ỗ ỗ a - 1ỗ ố ổ a+1 ữ ç ÷ + a÷ a ÷ ç ÷ ÷ ỗ ữ ố a- aứ ứ a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Tính giá trị A a = c) Tìm giá trị a để d) Tìm a để A=4; A=-16 e) Giải phơng trình: A=a2+3 Baứi taọp oõn Toaựn caỷ naờm Page 10 5+ + 5- A > A 5- 5+ Hồ Ngọc Hieọp Trung hoùc Chuyeõn Kontum b) Với giá trị m pt nhận x = nghiệm Tìm nghiệm lại c) Chứng minh pt có nghiệm với m 2 d) Tìm m để pt có nghiệm thoả x + x = e) Tìm giá trị m để pt có hai nghiện dơng? hai nghiệm âm? Bài 62: Cho pt x - 2(m - 1)x + 2m - = a) CMR pt lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m b) Gäi x1; x2 hai nghiệm pt Tìm GTLN Y = x + x c) Tìm m để Y = 4; Y = Bµi 63: Cho pt 5x + mx - 28 = a) CMR pt có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để pt có hai nghiệm dơng c) Tìm m để pt cã hai nghiĐm tho¶: +) 1 + = x1 x +) x 12 + x 22 = d) Định m để pt có hai nghiệm thoả: 5x + 2x = Bài 64: Cho pt 2x + (2m - 1)x + m - = a) CMR pt lu«n cã hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để pt có hai nghiƯm tho¶ 3x - 4x = 11 c) Tìm m để pt có hai nghiệm dơng d) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thc m Bài tập ôn Toán năm Page 37 142 25 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyeõn Kontum PHầN I : HìNH HọC Baứi taọp oõn Chương – Hình học I Trắc nghiệm : , tgα ? 4 A B C D 4 ≈ 0,4568 Vậy số đo góc α : (làm tròn đến phút) Câu : Cho biết sinα Câu : Cho biết sinα = A 27013’ B 27010’ C 27011’ D 27023’ Câu 3: Cho ABC vuông A, đường cao AH, có BC = 12 cm, góc ACB 600 a) Độ dài đoạn thẳng AB, AC : A AB = 12 cm , AC = cm B AB = cm , AC = cm C AB = cm , AC = cm D Một đáp số khác b) Độ dài đoạn thẳng AH : A 3 cm B cm C cm D cm c) Câu sau sai ? A sinC = cosC B tgC = cotgB C cotgB = D tgC = Câu : Câu ? Câu sai ? (I) sin2300 + cos2300 = (II) tg280 = sin 280 sin 62 A (I) đúng, (II) B (I) sai, (II) sai C (I) đúng, (II) sai D (I) sai, (II) Câu : Cho ABC vuông A, AB = 20 cm, BC = 29 cm, ta có tgB = ? A 20 21 B 20 29 Câu : Cho ABC vuông A, C 21 20 D AB = , BC = 39 cm Độ dài cạnh AB, AC : AC 12 A AB = 15 cm, AC = 36 cm B AB = 10 cm, AC = 24 cm C AB = cm, AC = 14,4 cm D AB = cm, AC = 12 cm Câu : Cho biết tgα = Vậy cotgα : A 0,5 B 0,75 C 0,667 Câu : Độ dài x, y hình vẽ bao nhiêu, biết AB = 30 cm ? y A x = 30 , y = 10 B x = 10 , y = 30 C x = 10 , y = 30 D Một đáp số khác D Bài tập ôn Toán naêm Page 38 21 29 C D B 15 x 30 A Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum Câu : Cho ABC vuông A, AB = 3a, AC = 4a Kẻ phân giác AD góc BAC (D thuộc BC) Độ dài đoạn thẳng BD : 12a A B 15a C 5a D 4a Câu 10 : Cho ABC có AB = 75 cm, AC = 85 cm, BC = 40 cm a) Tam giác ABC có dạng đặc biệt ? A ABC vuông A B ABC vuông B C ABC vuông C D ABC tam giác thường b) Kẻ đường cao BH Độ dai đoạn thẳng BH (làm tròn chữ số thập phân) : A 34,765 cm B 35,184 cm C 35,294 cm D 36,012 cm c) Số đo góc C (làm tròn đến phút) : A 61056’ B 62057’ C 63012’ D 64027’ Câu 11 : Cho ABC vuông A, đường cao AH, biết BH = cm, CH = a) Tính độ dài cạnh ABC A AB = cm , AC = cm C AB = cm , AC = = 25 cm 16 cm 20 25 23 25 cm , BC = cmB AB = cm , AC = cm , BC = 3 3 25 25 cm , BC = cm 3 D AB = cm , AC = 26 cm , BC b) Tính độ dài AH A cm B cm C cm D cm Câu 12 : Cho ABC vuông A, AB = 6, BC = 10 Tính độ dài đường cao AH : 24 cm B 24 cm 24 cm 11 13 Câu 13 : Cho ABC vuông A AB < AC, đường cao AH Biết AH = 13 cm BC = 13 cm a) Tính AB A cm b) Tính AC A 11 cm c) Tính HB B cm C cm D B 10 cm C cm D 2 cm A B cm 13 C cm 13 D cm 13 B 10 cm 13 C cm 13 D cm 13 A cm 13 d) Tính HC A 11 cm 13 Bài tập ôn Toán năm Page 39 C cm D cm Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum Câu 14 : Cho ABC vuông A, tgC = đường cao AH = 12 cm a) Tính độ dài đoạn BH A cm B cm C cm D cm b) Tính độ dài đoạn CH A cm B cm C 12 cm D 16 cm c) Tính độ dài đoạn AB A cm B cm C 12 cm D 15 cm d) Tính độ dài đoạn AC A cm B 12 cm C 16 cm D 20 cm Câu 15 : Cho ABC vuông A, đường cao AH, biết BH = cm, AC = cm a) Tính độ dài cạnh BC A cm B cm C 10 cm D 65 cm b) Tính độ dài cạnh AB A cm B cm C cm D cm c) Tính độ dài cạnh AH A cm B cm C cm D cm Câu 16 : Cho ABC vuông A, AB = cm, AC = cm, đường cao AH Điểm I thuộc cạnh AB cho IA = 2IB CI cắt AH E Tính độ dài CE A cm 11 B cm 11 C Câu 17 : Xác định dạng ABC, biết S = A ABC vuông A C ABC vng C Câu 18 : Tính giá trị biểu thức : a) A = – sin2450 + 2cos2600 – 3cotg3450 A A = B A = b) B = tg45 cos300.cotg300 A B = c) A d) A e) B B = 12 cm 11 (a + b – c)(a – b + c) B ABC vuông B D ABC C A = D A = C B = D B = C = 3a.cos00 + b.sin900 – a a+b B 2a + b C a + 2b 2 0 2 D = 4a sin 45 – 3(a.tg45 ) + (2a.cos45 ) a2 B a2 + C a2 + E = – cos2300 + 2sin2450 - tg3600 A - B - g) G = (a2 + 1).sin00 + b.cos900 A a2 + B b II.Tự luận: Bài tập ôn Toán năm Page 40 16 cm 11 D C D 2a + 2b D a2 + 4 D C a2 + b D y x 25 x 10 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum Bài 1: a) Tìm x y hình bên b) Tìm x, y, z hình c z x y (a) (c) (b) Bài 2: a) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ hình thiết lập hệ thức tính tỉ số lượng giác góc B từ suy hệ thức tính tỉ số lượng giác góc C b) Không dùng bảng máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: sin240 ; cos350 ; sin540 ; cos700 ; sin780 c) Không dùng bảng số máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: cotg250 ; tg320 ; cotg180 ; tg440 ; cotg620 Bài 3: a) Dựng góc nhọn α , biết tgα = cot gα = b) Dựng góc nhọn α , biết c) Dựng góc nhọn α , biết sin α = Bài 4: µ $ Cho tam giác DEF có ED = cm, D = 400 , F = 580 Kẻ đường cao EI tam giác Hãy tính: a) Đường cao EI b) Cạnh EF µ = 90 , AB = 5, BC = Giải tam giác vuông ABC, biết A Hãy tính góc nhọn tam giác vuông, biết tỉ số hai cạnh góc vuông 13 : 21 Bài 5: Cho tam giác ABD vuông B, AB = cm, BD = cm Trên cạnh BD lấy điểm C cho BC = cm Từ D kẻ Dx // AB, cắt đường thẳng AC E a) Tính AD b) Tính góc BAD, BAC Từ kết đó, kết luận Ac tia phân giác góc BAD không ? c) Chứng minh tam giác ADE cân D d) Chứng minh AC tia phân giác góc BAD Bài 6: Cho hình vuông ABCD, cạnh AB = đơn vị độ dài Gọi I, J trung điểm AB, AD a) Tính diện tích hình cánh diều AICJ cách khác b) Tính sinICJ Bài 7: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) đường cao AH, AB = cm, CD = 12 cm, AD = 10 cm a) Tính AH b) Tính số đo góc ADC, suy số đo góc ABC Bài tập ôn Toán năm Page 41 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum c) Tính AC Vì ta hệ thức 1 + = ? 2 AD AC AH Bài Cho hình thang ABCD vuông B C, AC AD Biết D = 580, AC = a) Tính độ dài cạnh AD, BC b) Chøng minh AC2 = AB.DC µ Bài 9: Cho ABC có A = 600 Kẻ BH ⊥ AC CK ⊥ AB a) chứng minh KH = BC.CosA b) Trung điểm BC M Chứng minh MKH tam giác µ Bài 10*: Cho ABC có A góc nhọn Chứng minh diện tích tam giác µ S= AB.AC.sinA p dụng: a) Tính S(ABC) biết AB = cm, AC = cm A = 600 µ b) Bieát S(ABC) = (cm2), AB = cm, AC = cm Tính số đo A µ Bài 11: Cho hình bình hành ABCD có A < 900 Chứng minh diện tích hình S =AB.AD.sinA p dụng: Biết S(ABCD) = 27 (cm2) , AB = 4,5 cm, AD = cm Tính số đo góc hình bình hành ABCD Bài 12: Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O, tạo thành góc nhọn AOD · Chứng minh: S(ABCD) = AC.BD.sin AOD Aùp duïng: Cho hình vuông ABCD ( µ µ A = D = 900 ), AB = 12 cm, AD = cm, DC = 18 cm Hai đường chéo cắt O · Tính sin AOD µ Bài 13: Cho ABC ( A < 900) Trên cạnh AB lấy điểm B’, cạnh AC lấy điểm S(ABC) AB.AC = C’ Chứng minh: S AB'.AC ' (AB'C ') µ µ µ Bài 14: Cho ABC có góc nhọn, cạnh đối diện với góc A , B, C theo thứ tự a, b, c Chứng minh: a b c = = sin A sin B sin C µ Bài 15: Tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, A = 1200 Keû đường phân giác µ AD A Tính độ dài AD µ Bài 16: Cho ABC có A = 700, AB = 10 cm Số đo góc B C tỉ lệ với Tính độ dài cạnh CA, CB S(ABC) µ Bài 17: Cho ABC có C = 450 , AB.AC = 32 , AB:AC = : Tính số đo cạnh µ BC; B S(ABC) Bài 18: Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo cắt O Biết đường chéo AC = 14 cm, · · sin AOD = 0, Tính tgADB độ dài cạnh hình chữ nhật µ Bài 19: Cho tam vuông ABC ( A = 900), cạnh AB = cm Kẻ trung tuyến AM Biết · sin AMB = 0,8 Tính tgB S(ABC) Bài tập ôn Toán năm Page 42 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum · Bài 20: Cho hình bình hành ABCD ( ACD < 900 ) · a) Chứng minh : AD2 = CD + CA - 2CD.CA.cos ACD · b) Neáu CD = cm, CA = cm, cos ACD = tứ giác ABCD hình gì? Tính diện tích tứ giác µ Bài 21: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC; A < 900 ) Kẻ BK ⊥ AC µ · a) Chứng minh : A = 2.KBC A b) Chứng minh : sin A = 2.sin cos A 2 , tính sinA µ Bài 22: Cho tam giác vuông ABC ( B = 900 ) Lấy điểm M cạnh AC Kẻ AH ⊥ · c) Biết sin KBC = BM, CK ⊥ BM · a) Chứng minh : CK = BH.tgBAC · MC BH.tg BAC = b) Chứng minh : MA BK µ Bài 23: Cho ABC có A = 600 Kẻ BH ⊥ AC CK ⊥ AB a) Chứng minh : KH = BC.cosA b) Trung điểm BC M Chứng minh MKH tam giác · Bài 24: Cho tam giác ABC có BC = a ACB = 450 Về phía ABC, vẽ hình vuông ABDE ACFG Giao điểm đường chéo hai hình vuông Q N Trung điểm BC EG M P a) Chứng minh AEC = ABG b) Chứng minh tứ giác MNPQ hình vuông · c) Biết BGC = a Tính diện tích hình vuông MNPQ theo a a Bài 25: Cho hình chữ nhật MNPQ có đỉnh nằm cạnh hình thoi ABCD ( M ∈ AB, N ∈ BC, P ∈ CD, Q ∈ DA ) Các cạnh hình chữ nhật song song với · đường chéo hình thoi Biết AB = cm tgBAC = 0, 75 a) Tính diện tích hình thoi ABCD b) Xác định vị trí điểm M cạnh AB cho diện tích hình chữ nhật MNPQ đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài 26: Cho hình bình hành ABCD có đ.chéo AC lớn đ.chéo BD Kẻ CH ⊥ AD CK ⊥ AB a) Chứng minh CKH ~ BCA · b) Chứng minh HK = AC.sin BAD · c) Tính diện tích tứ giác AKCH biết BAD = 600 , AB = cm vaø AD = cm µ Bài 27: Cho ABC ( A = 900 ) Từ trung điểm E cạnh AC kẻ EF ⊥ BC Nối AF BE a) Chứng minh AF = BE.cosC b) Bieát BC = 10 cm, sinC = 0,6 Tính diện tích tứ giác ABFE Bài tập ôn Toán năm Page 43 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum · c) AF BE cắt O Tính sin AOB Bài 28: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh cm Trung điểm AB BC theo thứ tự M N Nối CM DN cắt P a) Chứng minh CM ⊥ DN · b) Nối MN, tính tỉ số lượng giác góc CMN · c) Nối MD, tính tỉ số lượng giác góc MDN diện tích tam giác MDN · Bài 29: Cho hình chữ nhật ABCD; sin DAC = 0,8 ; AD = 42 mm, kẻ CE ⊥ BD DF ⊥ AC · a) AC cắt BD O, tính sin AOD b) Chứng minh tứ giác CEFD hình thang cân tính diện tích c) Kẻ AG ⊥ BD BH ⊥ AC, chứng minh tứ giác EFGH hình chữ nhật tính diện tích Bài 30: Cho đoạn thẳng MN = cm Vẽ đường tròn tâm M bán kính 3,6 cm Vẽ đường tròn tâm N bán kính 4,8 cm, chúng cắt A B a) Chứng minh : 1 = + MB2 AM AN b) Tính số đo góc MAB µ Bài 31: Cho tam giác vuông ABC ( A = 900 ) Kẻ đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh góc vuông AB AC M N Biết MB = 12 cm NC = cm, trung điểm MN BC E F a) Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng b) Trung điểm BN G Tính độ dài cạnh số đo góc EFG c) Chứng minh EFG ~ ABC Bài 32: Cho ABC, kẻ AH ⊥ BC, bieát BH = cm, HC = 16 cm, tgC = 0,75 Trên AH lấy điểm O cho OH = cm a) Chứng minh ABC tam giác vuông b) Trên cạnh AB lấy điểm M, OB lấy điểm P OC lấy điểm N cho AM OP ON = = = Tính độ dài cạnh số đo góc MPN AB OB OC  Bài tập ôn chương – Hình học Bài tập ôn Toán năm Page 44 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum I Trắc nghiệm : Câu 1: Ở hình bên, cho biết OB = cm A Luôn ta tính độ dài AB B Chỉ tính độ dài AB biết độ dài OA C Nếu biết độ dài BC, biết góc BAC, tính độ dài AB D Vì AC = 14 cm nên tính độ dài AB E Tất câu sai Câu 2: Trên đường tròn tâm O, ta lấy theo thứ tự bốn điểm A, B, C, D Khi đó: A Khoảng cách từ O đến AC BD B Khoảng cách từ O đến AC BD AB = CD C Khoảng cách từ O đến AC luôn lớn khoảng cách từ O đến BD D Khoảng cách từ O đến BD luôn lớn khoảng cách từ O đến AC E Tất câu sai Câu 3: Gọi d khoảng cách từ tâm O đường tròn bán kính R đến đường thẳng Tương ứng với ba hệ thức: d > R ; d = R ; d < R, ta có vị trí tương đối đường thẳng đường tròn sau: A Không giao nhau; tiếp xúc nhau; cắt B Tiếp xúc nhau; không giao nhau; cắt C Không giao nhau; cắt nhau; tiếp xúc D Tiếp xúc nhau; cắt nhau; không giao E Cắt nhau; không giao nhau; tiếp xúc Câu 4: Cho đường tròn bán kính 12, dây cung vuông góc với bán kính trung điểm bán kính có độ dài là: A 3 B 27 C D 12 E Một đáp số khác Câu 5: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Qua A vẽ đường thẳng cắt (O) C cắt (O’) D Gọi M, N trung điểm AC AD A Nếu A nằm đoạn thẳng CD MN < CD B Nếu A nằm đoạn thẳng CD MN < CD C Nếu A nằm đoạn thẳng CD MN > CD D Nếu A nằm đoạn thẳng CD MN > CD D A C N M O' O B E Tất câu sai Câu 6: Cho đoạn thẳng AB cố định Hai tia Ax, By di động song song chiều Gọi (O) đường tròn tâm O, tiếp xúc với AB, Ax, By điểm T, C, D Bài tập ôn Toán năm Page 45 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum (1) Ba điểm C, O, D thẳng hàng (2) Tổng AC + BD số (3) AOB vuông O Trong câu trên: A Chỉ có câu (1) B Chỉ có câu (2) C Chỉ có câu (3) D Không có câu sai E Tất ba câu sai Câu 7: Cho hai điểm cố định A, B đường thẳng l quay quanh A gọi M điểm đối xứng B qua l A Q tích điểm M đường tròn tâm A bán kính AB B Q tích điểm M đường trung trực AB C Q tích điểm M đường tròn tâm A bán kính AB, ngoại trừ điểm B D Q tích điểm M đường trung trực AB, ngoại trừ trung điểm O AB E Tất câu sai Câu 8: Cho hai đường tròn bán kính r R tiếp xúc với chúng tiếp xúc với đường thẳng (L) tiếp điểm S T Khi khoảng cách ST bằng: A 2r + R B rR C 2r R − r D 2r R + r E Một kết khác Câu 9: Cho hai đường tròn tâm O O’ có d = OO’ có bán kính R R’ Trong câu sau, câu sai? A Điều kiện ắc có đủ để hai đường tròn cho cắt R – R’ < d < R + R’ B Điều kiện ắc có đủ để hai đường tròn cho cắt R – R’ < d < R + R’ C Điều kiện ắc có đủ để hai đường tròn cho cắt R, R’ d độ dài ba cạnh tam giác D Trong ba câu trên, có câu A sai Câu 10: Cho đường tròn tâm I, đường kính PQ Qua P, Q, kẻ hai dây M Song song với đường tròn: PM // QN P Q I (1) Ta coù PM = QN (2) MN bán kính đường tròn cho N (3) M N đối xứng qua I Trong câu trên: A Chỉ có câu (1) sai B Chỉ có câu (2) sai C Chỉ có câu (3) P D Không có câu sai E Tất ba câu sai Câu 11: Cho đường tròn tâm O, bán kính R điểm P cố định nằmA đường tròn Qua P kẻ đường thẳng di động cắt đường tròn M B A B Gọi M trung điểm dây AB O A Q tích M đường tròn đường kính PO Bài tập ôn Toán năm Page 46 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum B Q tích M đường tròn tâm O bán kính PO C Q tích M đường tròn tâm P bán kính PM D Q tích M đường trung trực đoạn thẳng AB E Tất câu sai Câu 12: Cho đường tròn tâm O đoạn thẳng cố định PQ Gọi M điểm di động đường tròn Từ M, vẽ đoạn thẳng MM’ cho MM’ // PQ ; MM’ = PQ vaø hai Q tia MM’, PQ song song chiều Khi đó: A Điểm M’ nằm đường thẳng cố định P B Điểm M’ nằm tia cố định M C Điểm M’ nằm đường tròn cố định O D Không thể kết luận điểm M’ nằm đường cố định E Tất câu sai x Câu 13: Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Bx B (O) N Gọi M điểm di động thuộc (O) AM cắt Bx N Để 2AM + AN đạt M giá trị nhỏ nhất, ta phải có: A AM = AB A B M trung điểm cung AB O B C AM tiếp xúc với đường tròn D AM = AB E Một kết luận khác E F C Câu 14: Gọi AB, CD, EF ba dây cung song song đường tròn (O) nằm A phía tâm Khoảng cách AB CD với khoảng cách O CD EF Độ dài dây cung AB, CD, EF 20, 16, Bán kính đường tròn là: A 12 B khác II Tự luaän : C 65 D 22 D E Một kết Bài 1: Cho đường tròn (O ; R) điểm M nằm (O ; R) Dựng điểm N cho MN vuông góc với OM đồng thời MN có độ dài a cho trước a) Tìm tập hợp điểm N b) Tìm tập hợp chân đường vuông góc hạ từ M xuống ON c) Tìm hệ thức a R đường tròn (O ; R) tập hợp trọng tâm MON Bài 2: Cho đoạn thẳng cố định AB có độ dài 2a Gọi I trung điểm AB, K trung điểm IB Trên tia Kx kẻ tùy ý, lấy điểm M cho · · KMB = MAB a) So sánh hai tam giác KMB MAB b) Tìm tập hợp điểm M · c) Dựng điểm M với a = cm, BKx = 1200 (không dùng thước đo góc) Bài tập ôn Toán năm Page 47 M' B Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum Bài 3: Cho đường tròn (O) với hai dây song song AB CD Gọi trung điểm AB, CD I, K a)Chứng minh I, K, O thẳng hàng b) So sánh AC với BD ; AD với BC c) Chứng minh đường tròn qua ba đỉnh hình thang cân qua đỉnh lại Bài 4: Cho đường tròn (O ; R) có dây AB, CD DE với đường vuông góc tương ứng OH, OI, OK a) Chứng minh AB = CD OH = OI đảo lại b) Chứng minh CD = DE tia Dx kẻ qua O tia phân giác góc CDE c) Hai đường thẳng AB, DC cắt M Giả sử B nằm A M, C nằm D M Chứng minh MB = MC AB = CD đảo lại d) Dựng hình bình hành có hai đỉnh cho cho hai đỉnh lại nằm đường tròn cho Bài 5: Cho hai đường tròn (O ; R) (O’ ; R) hai dây AB, CD theo thứ tự thuộc hai đường tròn cho B C nằm A D AB < 2R a) Chứng minh AD // OO’ b) Chứng minh AC = OO’ = BD c) Gọi I trung điểm AD, chứng tỏ điểm I nằm đường cố định dây AB, CD thay đổi vị trí cho AB, CD B, C nằm A D Bài 6: Cho hai đường tròn (O) (O’) không cắt Một tiếp tuyến chung MM’, tiếp tuyến chung NN’ (M, N nằm (O), N, N’ nằm (O’)) Các đường thẳng MM’, NN’ cắt điểm P dây MN, M’N’ cắt PO, PO’ tương ứng điểm Q, Q’ a) Chứng minh tam giác MPO, M’O’P đòng dạng, suy O'Q ' PQ M 'O ' MP = M ' P MO b) Chứng minh Q ' P = QO c) Kéo dài MQ, M’Q’ cắt điểm I Chứng minh ba điểm O, I, O’ thẳng hàng Bài 7: Cho hai đường tròn (O ; cm) (O’ ; cm) cắt hai điểm phân biệt A B, biết OO’ = cm Từ B vẽ hai đường kính BOC BO’D a) Chứng minh ba điểm C, A, D thẳng hàng b) Chứng minh tam giác OBO’ tam giác vuông c) Tính diện tích tam giác OBO’ CBD Bài tập ôn Toán năm Page 48 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum d) Tính độ dài đoạn AB, CA, AD Bài tập ôn Chương Hỡnh hoùc I Trắc nghiệm: à ẳ Câu Trong hình Đờng tròn (O ; 2cm), AOB = 750 Khi ®ã s® AmB b»ng : A A 2750 B 2850 C 2950 D 1050 Câu Phát biểu sau sai Trong đờng tròn, m O 75 A Các góc nội tiếp chắn cung ; B B Số đo gãc néi tiÕp b»ng nưa sè ®o cđa gãc ë tâm ; C Số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn ; A D Góc tạo tia tiếp tuyên dây cung góc nội tiếp chắn cung n C ẳ à B Câu Trong hình Biết sđ AnC = 1200, IA tiếp tuyến ®ã IAB b»ng : O A 400 B 600 C 300 D 500 à à Câu Trong hình BiÕt NPQ = 450, MQP = 300 Khi ®ã gãc MKP b»ng : H×nh A 150 B 1500 C 900 D 750 P Câu Trong tứ giác sau tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn : M A Hình thang vuông B Hình thoi K 45 ; N C Hình thang cân D Hình bình hành 30 Câu Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh cm : A 2π cm2 B 16π cm2 C 4π cm2 D 8π cm2 Q Hình Câu 7: hình bên: T · · NÕu gãc ABO = 250 th× gãc TAB b»ng: A 1300 B 600 C 700 B D 420 E Tất kết qủa sai Câu 8: Quĩ tích điểm M tạo thành với hai mút A O à đoạn thẳng AB cho trớc góc AMB có số đo không đổi là: A Một đờng tròn B Nửa đờng tròn C Một cung tròn D Hai cung tròn đối xứng qua AB E Một đờng thẳng Câu 9: Xét câu sau: (1) Chu vi đờng tròn: C = d , với d đờng kính, số vô tỉ có giá trị gần 3,14 hay l= Rn 180 22 (2) Độ dài cung tròn có số đo n0 (3) Diện tích hình tròn S = R2 (4) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung n0 S quạ t = lR , với l độ dài cung tròn n0 Trong câu trên: Baứi taọp ôn Toán năm Page 49 I Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum A ChØ cã c©u (1) B Chỉ có câu (2) C Chỉ có câu (3) D Không có câu sai E Cã Ýt nhÊt hai c©u sai E C©u 10: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Kéo dài AB phía B à à à đoạn BE BiÕt BAD = 92 vµ ADC = 680 Số đo góc EBC là: B C 0 A 66 B 68 C 70 D 880 A O E 92 Câu 11: Trên đờng tròn cho hai điểm A, B cố định điểm C di D động Gọi M tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC A Quỹ tích điểm M đờng tròn B Quỹ tích điểm M đờng thẳng C Quỹ tích điểm M hai cung tròn nhìn đoạn AC dới góc không đổi D Quỹ tích điểm M hai cung tròn nhìn đoạn BC dới góc không đổi A E Tất câu sai F B Câu 12: hình bên, C tâm đờng tròn F điểm nằm đờng tròn cho BCDF hình chữ nhật có cạnh cm vµ C D E cm Tỉng diƯn tích hai tam giác cong ABF FDE là: 13π − 24 cm2 π −2 D cm2 A B 2π − π −3 cm2 C cm2 5 13π − 18 E cm2 C©u 13: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O; M điểm cung nhỏ AC (M khác A C) Số đo góc AMB là: A 450 B 600 C 650 D 750 E 900 Câu 14: Cho tam giác ABC vuông A có ®êng cao AH Gäi O1 , O2 , O3 lÇn lợt tâm đờng tròn có đờng kính BC, BH, HC (1) Các đờng tròn (O1) , (O2) tiếp xúc (2) Các đờng tròn (O1) , (O3) tiếp xúc (3) Các đờng tròn (O1) , (O2) , (O3) đôi tiếp xúc Trong câu trên: A Chỉ có câu (1) (2) B Chỉ có câu (2) C Chỉ có câi (1) D Không có câu sai E Tất câu sai Câu 15: Cho đờng tròn tâm (O) A, B, C điểm nằm đờng tròn Gọi H trực tâm ABC AH cắt (O) E, kẻ đờng kính AOF Nếu số ®o gãc CAF b»ng α th× sè ®o gãc BCE sÏ lµ: A α B α C α + 300 D α - 100 E α + 600 Câu 16: Cho ABC vuông A điểm D nằm cạnh AB (D không trùng với A B) Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F G (1) ABC ~ EBD (2) Tø gi¸c ADEC néi tiÕp đợc (3) Tứ giác AFBC không nội tiếp đợc Trong câu trên: Baứi taọp oõn Toaựn caỷ naờm Page 50 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chuyên Kontum A Chỉ có câu (1) B Chỉ có câu (2) C Chỉ có câu (3) D Không có câu sai E Có câu sai Câu 17: Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O) Gọi E D lần lợt giao điểm tia phân giác hai góc B C Đờng thẳng ED cắt cung nhỏ BC M Khi đó: A Tứ giác BECD nội tiếp đợc đờng tròn B Tứ giác BECD không nội tiếp đợc đờng tròn C Tứ giác BECM nội tiếp đợc đờng tròn D Tứ giác BECM không nội tiếp đợc đờng tròn E Tứ giác BECA nội tiếp đợc đờng tròn Câu 18: Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O) (AB < AC) Hai đờng cao BE CF cắt H Tai OA cắt đờng tròn D Xác định câu sai câu sau: A Tứ giác BHCD hình bình hành B Tứ giác BFEC nội tiếp đợc đờng tròn à à C FEC = FBC D Tứ giác BHCD không nội tiếp đợc đờng tròn E Trong câu trên, có không câu Câu 19: Giả sử bốn lần nghịch đảo chu vi đờng tròn đờng kính đờng tròn Diện tích hình tròn là: A B π D π C E π Câu 20: Hai đờng tròn hình bên đồng tâm O, dây AB đờng tròn lớn tiếp xúc với đờng tròn nhỏ Diện tích hình vành khăn 12,5 Độ dài AB là: A B II Tù luËn: C π D π E T A B O C Bài Trong hình vẽ bên Đờng tròn tâm O ®êng kÝnh AB 30 O B A · b»ng cm, CAB = 30 m D a) TÝnh ®é dài cung BmD b) Tính diện tích hình quạt tròn OBmD Bài Cho tam giác ABC có A < 90 AB < AC nội tiếp đờng tròn (O) Các tiếp tuyến với đờng (O) A B cắt M Qua M kẻ đờng thẳng song song với BC cắt cung nhỏ AB P, cắt cung nhỏ AC tai Q cắt ®o¹n AC ë E Chøng minh : · · a) AOM = ACB b) C¸c tø gi¸c MBOA, MOEA néi tiếp đợc c) MB2 = MP.MQ Bài 3: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB điểm M nằm nửa đờng tròn Ngời ta kẻ nửa mặt phẳng, bờ AB, có chứa điểm M tia Ax, By vuông góc với AB Một đờng tròn (O) qua A, M cắt đoạn thẳng AB tia Ax lần lợt điểm C, P; đờng thẳng PM cắt By điểm Q Baứi tập ôn Toán năm Page 51 ... nhiên Bài 7: Cho biÓu thøc : Q = x 1- x + x 1+ x + 3- x víi x ≥ ; x ≠ x- a/ Rót gän Q b/ Chøng minh r»ng Q

Ngày đăng: 12/07/2015, 09:29

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TRÍCH ĐOẠN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w