phương trình lượng giác

Nguyn Thanh Dng – THPT Ngô Gia T Web: http://nguyenthanhdung.wordpress.com 1 Chuyên  1: PHNG TRÌNH LNG GIÁC Vn  1: Phng trình lng giác c bn CN NH  2 sin sin , 2 u v k u v k u v k = + π  = ⇔ ∈  = π − + π   2 cos cos , 2 u v k u v k u v k = + π  = ⇔ ∈  = − + π   tan tan ,u v u v k k = ⇔ = + π ∈  cot cot ,u v u v k k = ⇔ = + π ∈   arcsin 2 sin arcsin 2 u a k u a u a k = + π  = ⇔  = π − + π  arccos 2 cos ( 1) arccos 2 u a k u a a u a k = + π  = ⇔ ≤  = − + π  tan arctan u b u b k = ⇔ = + π cot arctan ( ) u b u b k b = ⇔ = + π ∀ ∈   t iu kin trc khi gii – so iu kin trc khi kt lun c bit (nên hc thuc lòng) sin 1 2 2 u u k π = − ⇔ = − + π cos 1 2 u u k = − ⇔ = π + π sin 1 2 2 u u k π = ⇔ = + π cos 1 2 u u k = ⇔ = π sin 0 u u k = ⇔ = π cos 0 2 u u k π = ⇔ = + π BÀI TP Bài 1 Gii các phng trình sau a) 1 sin 6 2 x = b) 3 sin 2 2 x = − c) 2 sin 3 2 x = − d) s in3 0 x = e) s in5 1 x = f) sin(2 45 ) 1 o x + = − g) 1 sin(3 2) 3 x + = − h) s in4 s in2 0 x x − = Nguyn Thanh Dng – THPT Ngô Gia T Web: http://nguyenthanhdung.wordpress.com 2 Bài 2 Gii các phng trình sau a) 3 cos 4 2 x = b) cos(1 3 ) 1 o x − = c) 2 cos(2 5 ) 5 x − = d) 2 1 cos 1 4 x + = − e) 2 cos 7 2 x = − f) cos 3 0 5 x π   − =     g) 1 cos 5 2 x = − h) cos(2 1) cos(1 3 ) 0 x x + − − = Bài 3 Gii các phng trình sau a) 3 tan 2 2 x = b) t an3 3 x = c) tan 1 2 7 x π   − = −     d) tan 3 x π = e) t an3 t an2 0 x x − = f) cot 3 3 x = − g) cot 2 2 5 x π   − =     h) cot cot(1 ) 0 x x − − = Bài 4 Gii các phng trình sau a) sin sin( ) 0 4 x x π + + = b) sin sin 0 x x π + = c) (2 cos )(3cos 2 1) 0 x x + − = d) s in3 0 cos3 1 x x = − e) tan(3 60 ) cos( 75 ) 0 o o x x + + = f) (cot 1) s in3 0 x x + = Bài 5 Vi nhng giá tr nào ca x thì các hàm tng ng sau bng nhau a) cos 2 3 y x π   = −     và cos 4 y x π   = −     b) ( ) sin 3 45 o y x= − và ( ) sin 30 o y x= + Bài 6 Gii các phng trình sau a) sin3 cos 2 0 x x − = b) tan t an2 1 x x = − c) 2 2 sin 2 cos 0 2 x x − = d) sin cos 3 0 3 4 x x π π     + + − =         e) 2 2 2 sin 5 cos 2 0 3 3 x x π π     + − + =         Bài 7 Tìm nghim ( ; ) x ∈ −π π ca các phng trình sau a) sin3 sin 3 0 3 x x π   + − =     b) 2sin 1 0 4 x π   + + =     c) cos3 cos 2 0 x x + = Bài 8 * Gii phng trình sin4 1 cos 6 x x = và t an2 tan 7 1 x x = Nguyn Thanh Dng – THPT Ngô Gia T Web: http://nguyenthanhdung.wordpress.com 3 Bài 9 * Cho phng trình ( ) ( ) 1 2cos cos 0 x m x + − = (*). Tìm iu kin ca m : a) Phng trình (*) có úng 1 nghim trong khong 3 0; 2 π       b) Phng trình (*) có úng 2 nghim trong khong 3 0; 2 π       c) Phng trình (*) có úng 3 nghim trong khong 3 0; 2 π       d) Phng trình (*) có úng 4 nghim trong khong 3 0; 2 π       Bài 10 * Cho phng trình ( ) ( ) 2 1 2s in sin 0 x m x − − = (*). nh m  phng trình (*): a) Có 2 nghim trong khong ;3 2 π   π     b) Có 4 nghim trong khong ;3 2 π   π     c) Có 5 nghim trong khong ;3 2 π   π     Phng trình (*) có th có 3 nghim trong ;3 2 π   π     ? . T Web: http://nguyenthanhdung.wordpress.com 1 Chuyên  1: PHNG TRÌNH LNG GIÁC Vn  1: Phng trình lng giác c bn CN NH  2 sin sin , 2 u v k u v k u v k = + π  = ⇔. Bài 9 * Cho phng trình ( ) ( ) 1 2cos cos 0 x m x + − = (*). Tìm iu kin ca m : a) Phng trình (*) có úng 1 nghim trong khong 3 0; 2 π       b) Phng trình (*) có úng.  c) Phng trình (*) có úng 3 nghim trong khong 3 0; 2 π       d) Phng trình (*) có úng 4 nghim trong khong 3 0; 2 π       Bài 10 * Cho phng trình ( ) ( ) 2 1