tài liệu toán 9 dành cho học sinh mất căn bản cực hay và chất

Chia đa thức cho đơn thức: * Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B, ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các

Trang 1

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Tài liệu toán 9 dành cho học sinh mất căn bản

CHUYÊN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Bài 1: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

Trang 2

2

x2y2b) (5x3 - x2)(1 - 5x) = 5x3 - 25x4 - x2 + 5x3

1y) Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau (với a0):

1 Chia đa thức cho đơn thức:

* Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho

đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau

Trang 3

Ví dụ: (15x2y3 + 12x3y2 - 10 xy3) : 3xy2 = (15x2y3 : 3xy2) + (12x3y2 : 3xy2) + (-10xy3 : 3xy2)

3 Tính chất cơ bản của phân thức:

a) Định nghĩa phân thức đại số: Phân thức đại số (hay phân thức) có dạng A

B , trong đó A, B là các đa thức và B khác đa thức 0

Trang 4

c) Tính chất cơ bản của phân thức:

) 3 ( 45



x x

=23

100.23

7

.7

=

x

x x

7

73

)(10

y x xy

Trang 5

2 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

a) Phương pháp đặt nhân tử chung :

Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểu diễn thành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác

A2 - B2 = (A + B)(A - B) (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3(A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3

Trang 6

2 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

d Phương pháp tách một hạng tử : (trường hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm)

Tam thức bậc hai có dạng: ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c (a  ) nếu 0 1 2

Trang 7

Trang 8

1 Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số:

Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu)

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân số sau: 5 7

2 Quy đồng mẫu nhiều phân thức:

Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng

Ví dụ: Quy đồng mẫu thức của 3

2 4

x

x  và 2

34

x x





* Bước 1: Tìm MTC

Trang 9

- Phân tích các mẫu thành nhân tử

5

 và x 9

32



MTC: 2(x - 3)(x + 3)

) 3 x )(

3 x ( 2

) 3 x ( 5 )

3 x

(

2

5 6

3 x ( 2

6 )

3 x )(

3 x ( 2

2 3 )

3 x )(

3 x

(

3 9

Bài 1: Quy đồng mẫu các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu với một phân thức để tìm MTC

thuận tiện hơn)

a)

1

x

5 x

x 2 12

x 22



 và 3 x 12 x

x2

Trang 10

2 2 2

2 2

) 4 x ( x 3

x 6 )

4 x ( x 3

x 3 x 2 )

4 x (

x 2 16

) 4 x ( x 3

) 4 x ( x ) 4 x ( x 3

x x

1 Cộng hai phân thức cùng mẫu:

* Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu

3

446

3

44

6

3

2 2

x x x

.2

2.222

2

2 2

x

x x

x

x x

22

2 Cộng hai phân thức không cùng mẫu:

B

C A B

C B





Trang 11

* Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân

thức có cùng mẫu thức vừa tìm được

+ 6.6

6 (y y 6)

=

)6(6

3612

y y

=

)6(6

)6



y y

Trang 12

x x



x x

b) Tính giá trị của P khi x = 1

Bài 8: PHÉP NHÂN, CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

2)(

2(

)1)(

1(2

x

x x x

1)(

1(

)3)(

3(1

3

1

3

2 2

x

x x x

2.2

72

x x

2

)2(

)1(.)1(

21

.2:

2

x

x x

x

x x

x

x x

3 Biến đổi biểu thức hữu tỉ:

- Biểu thức hữu tỉ là biểu thức có chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số

- Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức là sử dụng các quy tắc cộng, trừ

nhân, chia các phân thức đại số để biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

D B

C A D

C B

A

 (B; D ≠ 0)

:  ( , , 0)

B C D

Trang 13

II BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Thực hiện phép tính:

2 3

2 2

3 2

3

6)414(3

)27(414

.3

27414

xy

y x x x

y x xy

x y

x x

1 (đ/k: )

=

x

x x

)1()1

(

=

x x

)1(31

x x

x

4

2.22

2:2

x x

Trang 14

b) Tìm giá trị của Q khi a = 3b

Bài 3: Cho biểu thức P 2 x 2 x 4x : x 3

c) Tìm giá trị của x sao cho P  1

Bài 10: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

Trang 15

1 a 2 a

1 a : 1 a

1 a

Trang 16

Trang 17

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3

4c) Tìm x để A < 8

Trang 18

Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó

Ví dụ 1: Cho phương trình: x – 2 = 0, chuyển hạng tử -2 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành +2

ta được x = 2

Ví dụ 2: Cho phương trình:

3

2 + x = 0, chuyển hạng tử

b) Quy tắc nhân với một số:

Trong một phương trình ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0

Ví dụ 3: Cho phương trình:

2

1

x = 3, nhân hai vế của phương trình với 2 ta được: x = 6

Trong một phương trình ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0

Ví dụ 4: Cho phương trình 3x = -2, chia hai vế của phương trình cho 3 ta được: x =

Giải: 3x – 6 = 0  3x = 6 (Chuyển -6 sang vế phải và đổi dấu)

 x = 2 (Chia hai vế cho 3)

Vậy phương trình có tập nghiệm S={2}

Giải:

Trang 19

2

1) x = (-2).(-3)  x = 6

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {6}

Các bước chủ yếu để giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0:

- Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có)

- Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc (nếu có)

- Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia

- Thu gọn và giải phương trình nhận được

Trang 20

- Nhân hai vế của phương trình với mẫu chung để khử mẫu:

 0x = 9 (Không có giá trị nào của x thoả mãn phương trình)

Vậy phương trình vô nghiệm hay tập nghiệm của phương trình là: S = 

Bài 4: Giải phương trình: x - 2 = x – 2

Giải: x - 2 = x – 2  x – x = - 2 + 2  0x = 0

Phương với mọi x  R

Bài 5: Giải phương trình: 2 1

Trang 21

45

412283

122483

12

12212

483

63

124

S x x

x x x x

x x x

x

x x x

x

x x x

x

Bài 6: Giải phương trình: 3

6

22

23

13

1)2

 x – 2 =

29

 x =

213

Phương trình có tập nghiệm: S= {

2

13}

36

* Tích hai số: a.b = 0  hoặc a = 0 hoặc b = 0

* Phương trình tích có dạng: A(x).B(x) = 0; Trong đó A(x), B(x) là đa thức

- Cách giải: A(x).B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Ví dụ: Giải phương trình: (3x – 5)(x + 3) = 0

Ta có: (3x – 5)(x + 3) = 0  3x – 5 = 0 hoặc x + 3 = 0

* 3x – 5 = 0 3x = 5  x =

35

* x + 3 = 0  x = -3

Phương trình có tập nghiê

Trang 22

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x =

* Các kiến thức trọng tâm liên quan đến giải phương trình tích

- Những hằng đẳng thức đáng nhớ

- Phân tích đa thức thành nhân tử

- Quy tắc biến đổi và cách giải phương trình

- Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

)12(

= 0 d) (3x2 - 5x + 1)(x2 - 4) = 0

)12(

*

4

177

)12(

2 x

= 4

8 x

= 28

)17(

7 x  8(2x1)7(7x1)  16x849x716x49x78

11

515

5

;31

Bài 2: Giải phương trình sau: (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)

Giải : Ta có

(x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)  (x – 1)(5x + 3) - (3x – 8)(x – 1) = 0

 (x – 1)[( 5x + 3) - (3x – 8)] = 0

 (x – 1)(5x + 3 – 3x + 8) = 0

Trang 23

 (x – 1)(2x + 11) = 0

 x – 1 = 0 hoặc 2x + 11 = 0

* x – 1 = 0  x = 1

* 2x + 11 = 0  2x = - 11  x = - 5,5 Tập nghiệm của phương trình là S = {1 ; - 5,5}

Bài 3: Giải phương trình sau bằng cách đưa về dạng phương trình tích: (x2 + 2x + 1) – 9 = 0

1 Phương trình bậc nhất một ẩn: Có dạng ax + b = 0 (a 0) với a,b là các số đã cho

Nghiệm của phương trình là: x =

-2x + 3 > 0 <=> -2x > -3 <=> x <

23

3 Giá trị tuyệt đối:

a = a khi a  0

a = -a khi a < 0

Ví dụ: 6 = 6 ; 0 = 0 ; 3 = 3

4 Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:

ví dụ : Giải phương trình sau:

Trang 24

Ta giải hai phương trình sau:

1) 4x = 2x + 1 với điều kiện x  0

Ta có 4x = 2x + 1 <=> 4x - 2x = 1 <=> 2x = 1 <=> x = 0,5

Giá trị x = 0,5 thoả mãn điều kiện x  0, nên x = 0,5 là nghiệm của phương trình (1)

2) - 4x = 2x + 1 với điều kiện x < 0

 là nghiệm của phương trình (1)

Tâp nghiệm của phương trình (1) là S =

1) x + 4 = 2x-5 với điều kiện x  - 4

Ta có x + 4 = 2x - 5 < => x-2x = -5 – 4 <=> -x = -9 <=> x = 9

Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x  - 4, nên x = 9 là nghiệm của phương trình (2)

2) - x - 4 = 2x - 5 với điều kiện x < - 4

Ta có - x – 4 = 2x – 5 <=> -x – 2x = 4 – 5 <=> -3x = -1 <=> x =

3

1

Bài 2: Giải phương trình 5x = x + 8 (3)

Giải

Ta có 5x = -5x khi -5x  0 <=> x  0

5x = 5x khi -5x < 0 <=> x > 0

1) -5x = x + 8 với điều kiện x  0

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x > 0, nên x = 2 là nghiệm của phương trình (3)

Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là S = { 4

Trang 25

2 x 3 = -2x + 3 khi 2x - 3 < 0 <=> x < 1,5

Ta giải hai phương trinh sau:

1) 2x - 3 = 2x - 3 với điều kiện x  1,5

Ta có 2x - 2x = -3 + 3 <=> 0x = 0 , ta thấy mọi giá tri của x  1,5 đều thoả mãn điều kiện của ẩn nên x  1,5

là nghiệm của phương trình (4)

2) -2x + 3 = 2x - 3 với điều kiện x <1,5

Ta có -2x + 3 = 2x - 3 <=> -2x – 2x = -3 – 3 <=> -4x = -6 <=> x = 1,5

Giá trị x = 1,5 không thỏa mãn điều kiện x < 1,5 nên x = 1,5 không là nghiệm của phương trình (4)

Vậy tập nghiệm của phương trình (4) là S=x/x1,5

III Bài tập đề nghị:

Giải các phương trình sau:

a) 5x - 3x – 2 = 0

b) 3x + x2 – (4+x)x = 0

PHẦN II: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Bài 17: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI KHUYẾT

(CÓ HỆ SỐ b = 0 HOẶC c = 0)

I Kiến thức cơ bản

1 Định nghĩa:

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai ) là phương trình có dạng : ax2bx c  0

Với x là ẩn, a, b, c là các số cho trước gọi là các hệ số và a 0

Ví dụ: Các phương trình sau là phương trình bậc hai :

0

x

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0; x2 = 2

*Trường hợp b = 0, phương trình có dạng: ax2 + c=0

 Nếu a.c > 0 thì phương trình vô nghiệm

 Nếu a.c < 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt áp dụng quy tắc chuyển vế và đưa phương

Trang 26

Giải: 5x2 – 100 = 0  5x2 = 100  x2 = 20  x = 2 5

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 2 5; x2 = -2 5

II Bài tập áp dụng

Dạng 1: Nhận biết phương trình bậc hai và các hệ số a, b, c

Bài tập 1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai ? Xác định các hệ số

0

x x

Vậy phương trình có hai nghiệm : x = 0 và x = 5

2

b) 5x2 - 15 = 0  5x2 = 15  x2 = 3  x =  3

Vậy phương trình có hai nghiệm : x = 3 và x = - 3

Trang 27

a, 2x2 + 5x + 1 = 0 là phương trình bậc hai có a = 2, b = 5, c = 1

b) 2x2 – 2x = 0 là phương trình bậc hai có a = 2, b = -2, c = 0

c) 3x2 = 0 là phương trình bậc hai có a = - 3 , b = 0, c = 0

d) 4x + 5 = 0 không phải là phương trình bậc hai

Bài 2: Đưa các phương trình sau về phương trình dạng ax2bx c  và giải các phương trình đó: 0a) 5x2 + 8 = x 2 ( 4x  2 ), b) 7x2 7x86x86

Giải

2 2

x x

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

Đối với phương trình ax2bx c  , 0 a 0 và biệt thức  b24ac

- Nếu  0 thì phương trình vô nghiệm

- Nếu  0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

b x

Trang 28

a

Chú ý: Nếu phương trình ax2 bx c  , 0 a 0 có a và c trái dấu, tức là a.c < 0 thì  b24ac khi 0

đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m?

Giải:

a) Phương pháp: Vì x0 là một nghiệm của phương trình nên ax20bx0c phải bằng 0

Vì phương trình nhận x=3 là một nghiệm nên:

Vậy với m = 3 phương trình đã cho nhận x = 3 là một nghiệm

b) Để phương trình ax2bx c  luôn có nghiệm thì 0  0

Vì m  với mọi m do đó 2 0  m216 với mọi m 0

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

Trang 29

Bài 2: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm, tính nghiệm đó

* Công thức nghiệm thu gọn:

Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1) Đặt b = 2b'

' < 0 => phương trình (2) vô nghiệm

Ví dụ 2: Giải phương trình sau:

2)3(







; c = -13

Trang 30

Bài 2: Giải các phương trình sau

816

3)5

216

3)5

' = 0 => phương trình (6) có nghiệm kép: x1 = x2 =

2

14

2 





c) 2 3 x2 - 4 ( 3 - 1)x + (2 3 + 4) = 0 (7)

Ta có: ' = {2(1 - 3 )}2 - 2 3 (2 3 + 4) = 4 - 4 3 + 12 - 12 - 8 3 = 4 - 12 3 < 0

' < 0 => phương trình (7) vô nghiệm

Chú ý: Giáo viên dạy cần hướng dẫn học sinh biết kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay

Bài 3: Cho phương trình: ( m +1)x2 + 4mx + 4m - 1 = 0 (8)

a) Giải phương trình với m = 1

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (8) có hai nghiệm phân biệt?

Giải:

a) Với m = 1 thì phương trình (8) trở thành: 2x2 + 4x + 3 = 0 (8’)

2

       phương trình (8’) vô nghiệm

b) Phương trình (8) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

' > 0  (2m)2 - (m + 1)(4m - 1) > 0  4m2 - 4m2 + m - 4m + 1 > 0  3m < 1  m <

3

1

Bài 4: Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?

5x2 + 2mx - 2m + 15 = 0 (9)

Giải:

Phương trình (9) có nghiệm kép khi và chỉ khi:

' = 0  m2 - 5 ( 15 - 2m) = 0  m2 + 10m - 75 = 0

 'm = 52 - 1.(-75) = 100 => ' 10

1

105

Trang 31

1

51

3)2(

Vậy phương trình (7) có hai nghiệm: x1 =

5

425

200

 4m2 + 4 = 0 điều này vô lý vì: 4m2 + 4 > 0 Vậy phương trình (12) không có nghiệm kép với mọi m R

a

b x

x

2 1

Ví dụ1: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:

2 a

12

 và x1 x2 =

9 4

Ví dụ 2: Dùng hệ thức Vi-ét tính nhẩm các nghiệm của phương trình:

x2 – 7x + 12 = 0 (a = 1; b = -7; c = 12)

Giải:

Trang 32

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

1 2

77112

* Trường hợp đặc biệt:

- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0)

có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là x2=

a c

- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0)

có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1=-1, còn nghiệm kia là x2=

-a c

Ví dụ 3: Nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

Trang 33

)7(

)8(

Bài 3: Biết x1 là nghiệm của phương trình, tìm x2?

a) x2 + 2x – 35 = 0 ; x1 = 2; b) x2 - 7x – 144 = 0 ; x1 = - 9

Hướng dẫn: Xác định a = ?; b = ?; c = ?

Trang 34

Bài 21: ỨNG DỤNG HỆ THỨC VI-ÉT GIẢI BÀI TOÁN

TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH

I Tóm tắt kiến thức cơ bản :

Nếu hai số u và v có tổng là S và có tích là P thì ta tìm u và v theo các bước sau:

Bước 1: Điều kiện để tồn tại hai số u và v là S2 – 4P  0

Bước 2: Giải phương trình x2- Sx + P= 0

Bước 1: S2 - 4P = 32 - 4.2 = 9 – 8 = 1>0 => tồn tại hai số

Bước 2: Gọi hai số cần tìm là u và v và nó là nghiệm của phương trình:

x2 - 3x + 2 = 0 Ta có: = S2 - 4P = 32 - 4.2 = 9 – 8 = 1

x1 =

2

1)3



= 2 Bước 3 :Vậy hai số cần tìm là 1 và 2

Ví dụ 2: Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = 4 và tích là P = 5

Trang 35

Vậy hai số cần tìm là -2 và -3

c) Ta có: S2 - 4P = 22 - 4.2 = -4 < 0 => không tồn tại hai số u và v

Bài tập 1:

a) Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = 32 và tích là P = 231

b) Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = -8 và tích là P = -105

c) Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = 2 và tích là P = 9

c) Tìm điêu kiện để hai số tồn tại S2 - 4P = 22 – 4.9 =…

Vậy có tồn tại hai số không ?………

Bài 22: TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH

14; 8 là các phân số

- Phân thức đại số là biểu thức dạng

)(

x B

x A

, trong đó A,B là những đa thức và B(x) 0

xy x

7

5 2 là các phân thức

- Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của một phân thức là tập các giá trị của biến làm cho mẫu thức khác 0

- Phân thức

)(

x B

x A

có ĐKXĐ là tập các giá trị của x sao cho B(x)  0

- ĐKXĐ của một phương trình là tập các giá trị của biến làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0

Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức:

23

2 2

23

2 2

Suy ra y 

43



Trang 36

Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

13

27

Bài 2: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a)

32

16

07

11

01

2

x x

09

03

030

3

0)3)(

3(

x x x

x x

1(

63

x x

Bài 2: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

Trang 37

- Cách tìm điều kiện xác định của phương trình

2 Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình;

+ Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;

+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được;

+ Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho

3 Các dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Dạng 1: Phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhất một ẩn:

ax + b = 0 ( a0)  x =

-a b

Giải: Điều kiện xác định của phương trình (1) là: x + 4  0  x  -4

Quy đồng mẫu thức ở hai vế ta được:

Vậy: x = -16 là nghiệm của phương trình đã cho

Dạng 2: Phương trình đưa được về dạng phương trình bậc hai một ẩn: ax2+ bx + c = 0 (a 0)

 = b 2 - 4ac

+  > 0 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

+  < 0: Phương trình vô nghiệm

+  = 0: Phương trình có nghiệm kép

Ví dụ: Giải phương trình:

2 2

Giải: Điều kiện x  3

Quy đồng mẫu thức ở hai vế ta được:

Trang 38

Giải ra ta có x  (thỏa mãn điều kiện) 1 1

x  (không thỏa mãn điều kiện) 2 3

Vậy phương trình có một nghiệm là x  1

II Bài tập áp dụng:

Bài 1: Giải phương trình:

41

Giải: Điều kiện xác định của phương trình (1) là: x - 1 0  x 1

Quy đồng, khử mẫu hai vế ta được:

Vậy: x = 2 là nghiệm của phương trình đã cho

1223

Vậy: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 0; x = 2

14

3

119

Trang 39

5

31

2

32

x

Hướng dẫn:

- Tìm ĐKXĐ: 2x – 1 0

x + 5 0

- Quy đồng mẫu và khử mẫu đưa phương trình về dạng ax = -b  x = ?

( đối chiếu ĐKXĐ) rồi kết luận nghiệm của phương trình

2

332

Hướng dẫn:

- Tìm ĐKXĐ

- Quy đồng mẫu và khử mẫu, đưa phương trình về dạng ax2 + bx + c = 0

- Giải phương trình;

- Đối chiếu giá trị tìm được của x với ĐKXĐ Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình đã cho

Bài 24: PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

1 1; 2 1; 3 1; 4 1

x   x  x   x 

Trang 40

Cả hai giá trị t1 1;t2  5đều không thỏa mãn điều kiện t 0

Vậy phương trình (3) vô nghiệm

Chú ý : Có thể giải bài toán trên bằng cách đưa ra nhận xét:

Vế trái 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5  1,5, còn vế phải bằng 0 Vậy phương trình (3) vô nghiệm

Bài 2: Giải phương trình: 5x42x216 10 x2 (5)

Giá trị t1 = 2 thỏa mãn điều kiện t 0

Giá trị t2 = -2 không thỏa mãn điều kiện t 0

Định dạng
Số trang	138
Dung lượng	1,47 MB