Tiểu Luận Lý Thuyết Tạo Hình Bề Mặt

Tiểu Luận Lý Thuyết Tạo Hình Bề Mặt _ Nhóm 1 Câu 1: Đường bao của họ đường cong; Độ dài của đường cong, cung cong như là tham số của đường cong; tính độ cong; Xác định prôfin lưỡi cắt (nằm trên mặt khởi thuỷ K) của dụng cụ như là xác định đường bao của họ đường cong phẳng; các ví dụ ứng dụng; Phương pháp động học để xác định đường bao của họ đường cong. Ten xơ quay và các tính chất. Một số ví dụ ứng dụng cho phương trình bề mặt cầu, gia công bề mặt khi phay. 1.1.Đường bao của họ đường cong: Cho trước hàm số: x 1 = x 1 (t) ; x 2 = x 2 (t) ; x 3 = x 3 (t) Thỏa mãn các giả thiết sau : (l) là các hàm số thực của biến số thực xác định trên miền mở chung J Tại tất cả các điểm của miền J thì tất cả các hàm số (l) liên tục Tại tất cả các điểm của miền J đảm bảo. 2 1       dt dx + 2 2       dt dx + 2 3       dt dx 0 ≠ Trong không gian ơcờlít hàm số có hai điểm khác nhau : [x 1 (t 1 ), x 2 (t 1 ), x 3 (t 1 ) ], [x 1 (t 2 ), x 2 (t 2 ), x 3 (t 2 ) ] thay thế cho hai điểm khác nhau t 1 và t 2 của miền chung. Nếu thỏa mãn tất cả các điều kiện đó thì quỹ tích của tất cả các điểm P(t), E 3 mà tọa độ của chúng x 1 (t), x 2 (t), x 3 (t). 1.2. Độ dài của đường cong, cung cong như là tham số của đường cong. Giả sử phương trình véctơ P = P(t), t ∈ J là đường cong hợp thức cho trước . Nếu t 0 là số chọn cố định bất kỳ trong miền J. Ta xác định: S(t) dt dt dx dt dx dt dx t ∫       +       +       0 2 3 2 2 2 1 t ∈ J S(t) được xác định trong tòan bộ miền J gọi chung là cung của đường cong k. Ta ký hiệu P(t 0 ) và P(t) là các điểm trên đường cong k của hai thông số t 0 , t. Nếu ta ký hiệu: Học Viên: Phan Văn Cảnh Lớp: 12BCTM-KT 1 Tiểu Luận Lý Thuyết Tạo Hình Bề Mặt _ Nhóm 1 dt dx x 1 ' 1 = dt dx x 2 ' 2 = dt dx x 3 ' 3 = hay dt Pd P → → = Thì ta có thể viết: S(t) = dtxxx t t ∫ ++ 0 2 3 2 2 2 1 (a) hay S(t) = ∫ →→ t t PP 0 dt (b) Đạo hàm (a), (b) ta có : S(t) = ∫ ++ t t xxx 0 2 3 2 2 2 1 ''' = →→ ''.PP Từ s = s(t) ta có thể tính t = t(s) và có thể viết )()]([)( sPstPtPP →→→→ === (*) Phương trình (*) là phương trình đường cong có tham số là cung cong. 1.3. Tính độ cong. Độ cong thứ nhất: "'' " 1 . →→→ == PPPk 3 ' 2 ' 21 ).( ).( )( ' " →→ →→ = PP PP k ( ) 3222 222 2 1 )'''( '' ' '' ' '' ' '' ' '' ' '' ' zyx y y x x z z x x z z y y k ++ ++ = Nếu đường cong nằm trong mặt phẳng thì z = 0 do đó: ( ) = 2 1 k 322 2 )''( )'"."'.( yx yxyx + − Độ cong thứ hai: ( ) 21 2 )( ,, '''''' k PPP k       = →→→ ; →→ = − nkb 2 ' Tam giác frenet: →→ = nkt 1 ' +=− → tkn 1 ' → bk 2 →→ =− nkb 2 ' Học Viên: Phan Văn Cảnh Lớp: 12BCTM-KT 2 Tiểu Luận Lý Thuyết Tạo Hình Bề Mặt _ Nhóm 1 1.4. Xác định prôfin lưỡi cắt (nằm trên mặt khởi thuỷ K) của dụng cụ như là xác định đường bao của họ đường cong phẳng: Họ đường cong có dạng: F (x,y,C)= 0 C- tham số của họ Phương trình của đường bao của họ được xác định bởi các phương trình sau: F(x, y, C)= 0 0 ),,( = ∂ ∂ C CyxF Ví dụ1: Tìm đường cong của họ đường cong phẳng cho bởi phương trình: y 2 - (x + c) 3 = 0 Giải: Phương trình đường bao của họ được xác định khi giải đồng thời hai phương trình: y 2 - (x + c) 3 = 0 2 )(3 cx C F +−= ∂ ∂ Được giá trị x = -c Thay giá trị x = -c vào phương trình họ ta được phương trình đường bao: y 2 = 0 hay y = 0 Vậy trục Ox là đường bao của họ đường cong cho trên ( hình 2.6). Ví dụ 2: Tìm đường bao của họ đường cong cho bởi phương trình: y 3 - (x – c ) 2 =0 Học Viên: Phan Văn Cảnh Lớp: 12BCTM-KT 3 Hình 2.6 Đường bao của hệ phương trình ở ví dụ 1. Tiểu Luận Lý Thuyết Tạo Hình Bề Mặt _ Nhóm 1 Giải: Phương trình của đường bao của họ được xác định khi giải đồng thời hai phương trình: y 2 - (x + c) 3 = 0 0)(2 =−−= ∂ ∂ cx C F Được giá trị x = c Thay giá trị x = c vào phương trình họ sẽ được phương trình đường bao: y 2 = 0 hay y = 0. Đường bao là trục Ox ( hình 2.7). Ví dụ 3: Cho phương trình họ đường cong prôfin chi tiết ( cạnh bên trục then hoa) khi thiết kế dao phay lăn trục then hoa như phương trình (2.4): Y= x.cotg(φ+γ) + r [1- cosφ + sinφ. Cotg (φ+γ) – φ. Cotg(φ+γ)] Hãy xác định đường bao Giải: Để xác định đường bao của họ phương trình (2.4) cần xác định đạo hàm của họ với tham số φ: 0)(cot )(sin)(sin )cos(.sin )(sin ),,( 222 =       +− + + + + − + = ∂ ∂ γϕ γϕ ϕ γϕ γϕγ γϕ gr x C CyxF Sau khi biến đổi và rút gọn nhận được: x= r{ [ ] )cos(.sin)sin( λϕγγϕϕ +−+− (2.8) Giải cùng với phương trình họ nhận được tọa độ y: Học Viên: Phan Văn Cảnh Lớp: 12BCTM-KT 4 Hình 2.7 Đường bao của hệ phương trình ở ví dụ 2. Tiểu Luận Lý Thuyết Tạo Hình Bề Mặt _ Nhóm 1 y= r. )sin(. γϕ + [ ] γγϕ sin)sin( −+ (2.9) Phương trình (2.8) và (2.9) là phương trình thông số của đường bao của họ phương trình(2.4). Phương trình prôfin lưỡi cắt nằm trên mặt khởi thủy K của dụng cụ. • Họ đường cong cho ở dạng phương trình thông số: x= f 1 (t.c) (2.10) y= f 1 (t.c) Trong đó: t- thông số đường cong. c- tham số của họ. Phương trình đường bao được xác định theo các phương trình sau: x= f 1 (t.c) (2.11) y= f 1 (t.c) c f c f t f t f ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 21 21 . . = 0 Ví dụ 4: Xác định đường bao của họ đường cong cho bởi hệ phương trình sau: X= cosα + t Y= sinα Trong đó: α – thông số của đường cong. t - tham số của họ. Giải: Để xác định phương trình đường bao của họ, cần xác định các đạo hàm riêng theo α và t: α ∂ ∂x = -sin α ; α ∂ ∂x = 1; α ∂ ∂y = -cos α ; α ∂ ∂y = 0 Học Viên: Phan Văn Cảnh Lớp: 12BCTM-KT 5 Tiểu Luận Lý Thuyết Tạo Hình Bề Mặt _ Nhóm 1 c f c f t f t f ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 21 21 . . = α α cos sin− 0 1 = 0 Cos = α 0 ; = α 0; = α 2/ π thay vào phương trình họ tìm được phương trình bao: x = t và y = +/- 1. Vậy đường bao của họ là hai đường thẳng y = +/- 1 song song với trục Ox ( hình 2.8) Ví dụ 5: Xác định đường bao của họ đường cong phẳng cho hệ bởi phương trình sau:    = += α α sin. cos.2 Ry RRx Trong đó: α – thông số của đường cong. R- tham số của họ. Giải: Để xác định đường bao, cần tính đạo hàm riêng của x và y theo α và R. = ∂ ∂ α x -R.sin α = ∂ ∂ α y R.cos α = ∂ ∂ R x 2 + cos α = ∂ ∂ R y sin α Giải định thức: α α cos2 sin. + − R α α sin cos.R = 0 Học Viên: Phan Văn Cảnh Lớp: 12BCTM-KT 6 Hình 2.8 Đường bao của hệ phương trình ở ví dụ 4. Tiểu Luận Lý Thuyết Tạo Hình Bề Mặt _ Nhóm 1 R.sin 2 α -2R.cos α - R. cos 2 α = 0 R(1+2.cos α ) = 0; cos = α 2 t ; sin = α 2 3 ± thay vào phương trình của họ ta xác định được phương trình đường bao: =y 2 3 ± x Đó là 2 đường thẳng có hệ số góc là 3 3 ± ( hình 2.9) 1.5. Phương pháp động học để xác định đường bao của họ đường cong + Phương pháp động học xác định đường bao dựa vào nguyên lý cơ bản động học tiếp xúc của hai bề mặt đối tiếp. Tại điểm tiếp xúc của cặp prôfin đối tiếp ( hai đường cong phẳng đối tiếp) có tiếp tuyến chung và pháp tuyến chung. Chuyển động tương đối tức thời của điểm tiếp xúc được coi như là chuyển động quay tức thời quanh tâm quay tức thời nằm trên pháp tuyến chung. Véctơ chuyển động tương đối tức thời hướng theo phương tiếp tuyến chung. Vì thế tại điểm tiếp xúc của cặp prôfin đối tiếp (điểm nằm trên đường bao) thì véctơ tốc độ chuyển động tương đối >− V phải vuông góc với véctơ pháp tuyến >− N của đường cong. Do đó phương trình động học để xác định đường bao là: >− N . >− V = 0 (2.12) Khảo sát khi gia công mặt trụ bằng dụng cụ có chuyển động quay tròn quanh trục song song với mặt trụ. Hãy tìm bề mặt khởi thủy (đường bao của họ) prôfin chi tiết (hình2.10). Học Viên: Phan Văn Cảnh Lớp: 12BCTM-KT 7 Hình 2.9 Đường bao của hệ phương trình ở ví dụ 5. Tiểu Luận Lý Thuyết Tạo Hình Bề Mặt _ Nhóm 1 Theo sơ đồ trên hình 2.10, chi tiết quay quanh trục của nó với tốc độ 1 ω >− , 1 V >− (bán kính r 1 ). Dụng cụ quay quanh trục của nó với tốc đôh 2 ω >− , 2 V >− (bán kính r 2 ). Cố định dụng cụ, chi tiết phải chuyển động tương đối quay quanh trục của nó với 1 V >− và quay quanh trục của dụng cụ với 2 V >− . Xét tại các điểm bất kỳ trên bề mặt C: Tại điểm 1 (hình 2.10) có tốc độ chuyển động tương đối = >− V 1 V >− + 2 V >− không vuông góc với véctơ pháp tuyến >− N . Tại điểm 2, véctơ tốc độ = >− V 1 V >− + 2 V >− chuyển động tưong đối không vuông góc với véctơ pháp tuyến >− N . Các điểm 1, 2 không thể nằm trên mặt thủy khởi K( mặt bao). Tại điểm 3 và điểm 4, véctơ tốc độ chuyển động tương đối = >− V 1 V >− + 2 V >− vuông góc với véctơ pháp tuyến với mặt C tại điểm − N . Vậy các điểm 3 và 4 trên hình (2.10) nằm trên mặt thủy khởi thủy K- đường bao của họ đường cong C trong quá trình chuyển động. Nối các điểm 3-4 ta được đường bao của họ đường tròn khi quay quanh tâm O 2 là đường tròn bán kính r 2 = 21 .OO - r 1 . Phương trình động học đường bao VN. = 0 có thể được phân tích như sau: Véctơ pháp tuyến của đường cong F(x,y) = 0 có thể được viết dưới dạng: Học Viên: Phan Văn Cảnh Lớp: 12BCTM-KT 8 Hình 2.10 Phương pháp động học xác định đường bao. Tiểu Luận Lý Thuyết Tạo Hình Bề Mặt _ Nhóm 1 N = N       ∂ ∂ ∂ ∂ x F x F ; = x F ∂ ∂ i+ y F ∂ ∂ j (2.13) Véctơ tốc độ chuyển động tương đối V có thể được viết dưới dạng: V = V       ∂ ∂ ∂ ∂ t y t x ; = t x ∂ ∂ i+ t y ∂ ∂ j (2.14) Do đó VN. = i x F    ∂ ∂ +     ∂ ∂ j y F . i t x    ∂ ∂ +    ∂ ∂ j t y = 0 VN. = x F ∂ ∂ + ∂ ∂ t x y F ∂ ∂ t tyxF t y ∂ ∂ = ∂ ∂ ),,( (2.15) Phương trình (2.15) là phương trình điều kiện của đường bao, giải cùng với F(x, y, t) = 0 sẽ nhận được phương trình đường bao. Ví dụ: Bằng phương pháp động học hãy tìm đường bao của họ đường tròn khi chuyển động tịnh tiến dọc trục x. Giải: Giả sử đường tròn có bán kính bằng đơn vị (r=1) chuyển động với vận tốc V song song với trục Ox. Phương pháp của pháp tuyến N tại một điểm bất kỳ trên vòng tròn trùng với bán kính vòng tròn tại điểm đó. Để tìm đường bao cần tìm điểm trên vòng tròn thỏa mãn điều kiện véctơ pháp tuyến N vuông góc với véctơ vận tốc V . Điểm đó là điểm mà bán kính của nó vuông góc với phương của véctơ V , tức là vuông góc với trục Õ, tại đó giá trị 1±=y . Như vậy đường bao là hai đường thẳng song song với trục Ox và có tung độ là 1±=y ( hình 2.11). Câu 2.Bằng phương pháp giải tích, Anh/Chị hãy xây dựng phương pháp tạo hình cặp động học trục then hoa- dao phay lăn trục then hoa và viết phương Học Viên: Phan Văn Cảnh Lớp: 12BCTM-KT 9 Hình 2.11 Xác định đường bao của hệ đường tròn. Tiểu Luận Lý Thuyết Tạo Hình Bề Mặt _ Nhóm 1 trình profin dao phay lăn trục then hoa. Lập chương trình tính toán (bằng ngôn ngữ tùy chọn) và vẽ profin dao phay lăn trục then hoa.Dụng cụ và đường dụng cụ trong gia công bề mặt 3D. 1.Xây dựng phương pháp tạo hình cặp động học trục then hoa- dao phay lăn trục then hoa bằng phương pháp giải tích và viết phương trình profin dao phay lăn trục then hoa - Giả sử bề mặt chi tiết C trong hệ toạ độ 0 o x o y o z o gắn với chi tiết có phương trình: F(x o , y o , z o ) = 0 (1) - Hệ trục cố định Oxyz gắn với dụng cụ cắt hình 5. Có thể viết phương trình mặt bao họ đường cong chi tiết dưới dạng động học [3]: F( , , , ) 0 . 0 x y z t N V =   =  r r Hình 4. Điều kiện động học của Hình 5. Hệ tọa độ biểu thị mối quan sự tiếp xúc cặp bề mặt đối tiếp hệ động học giữa dụng cụ và chi tiết Điều kiện .N V r r = 0 có nghĩa là tại điểm tiếp xúc của mặt bao và chi tiết, véc tơ tốc độ V r của chuyển động tương đối khi có chuyển động tạo hình vuông góc với véc tơ pháp tuyến N r với bề mặt tại điểm đó (hình 4) đấy là điểm của mặt bao. ( , , , ) . f x y z t N V t ∂ = ∂ r r (3) t: Là tham số của phương trình. Phương trình của họ đường cong profin then hoa trong hệ toạ độ cố định là [4]: Học Viên: Phan Văn Cảnh Lớp: 12BCTM-KT 10 [...]... 12BCTM-KT Tiểu Luận Lý Thuyết Tạo Hình Bề Mặt _ Nhóm 1 3 Dụng cụ và đường dụng cụ trong gia công bề mặt 3D a.Dụng cụ Phương pháp phay các bề mặt khuôn mẫu trên máy phay CNC là phương pháp phay bao hình, dụng cụ cắt là các dao phay ngón Do các bề mặt khuôn mẫu có hình dáng hình học rất đa dạng nên hình dáng hình học của các dao phay ngón được sử dụng cũng có các loại khác nhau để phù hợp với bề mặt cần... xác tạo hình đạt được trên đường duy chuyển của dụng cụ, làm cho bề mặt thực tạo thành chứa dung sai gia công so với bề mặt lý thuyết hoặc có thể bị cắt lẹm hoặc không bị cắt -Các thông số khác : Ngoài ba thông số trên còn có một số thông số công nghệ đó là lựa chọn phương án đường di chuyển của dụng cụ để dụng cụ trong quá Học Viên: Phan Văn Cảnh 17 Lớp: 12BCTM-KT Tiểu Luận Lý Thuyết Tạo Hình Bề Mặt. .. 12BCTM-KT Tiểu Luận Lý Thuyết Tạo Hình Bề Mặt _ Nhóm 1 vì vậy chất lượng bề mặt không cao Do những đặc điểm trên, dao phay đầu cầu chỉ được dùng trong bước gia công tinh bề mặt V= π Dn (m/phút) 1000 (1) -Dao phay đầu phẳng : Có khả năng lấy đi lượng dư kém dao phay đầu cầu khi gia công bề mặt có độ cong, nhưng chế độ cắt tốt, vận tốc cắt tại phần lưỡi cắt tham gia cắt gọt không đổi, do đó chât lượng bề mặt. .. đường dụng cụ là các đường 2D, hình dáng của chúng có thể là song song, xoáy hay theo tia Trong gia công 3D thì đường dụng cụ phức tạp hơn rất nhiều, chúng không những phụ thuộc và hình dáng bề mặt gia công mà còn phụ thuộc vào hình dáng hình học của dụng cụ Hình 4.12 Đường dụng cụ gia công 3D Học Viên: Phan Văn Cảnh 16 Lớp: 12BCTM-KT Tiểu Luận Lý Thuyết Tạo Hình Bề Mặt _ Nhóm 1 Với cùng một dụng cụ... chất lượng bề mặt chi tiết đạt được sau khi gia công phụ thuộc rất nhiều vào phương án đường dụng cụ Như vậy với mỗi bề mặt chi tiết cụ thể ta cần có một phương án đường chạy dao để chất lượng bề mặt tạo thành tốt nhất c.Các thông số của đường dụng cụ Chất lượng bề mặt chi tiết gia công phụ thuộc nhiều vào hình dáng hình học của dụng cụ, do đó cần phải chọn hình dáng của dụng cụ phù hợp với bề mặt cần... dẫn dụng cụ thực hiện quá trình bao hình tạo thành bề mặt chi tiết Tùy theo phương thức gia công là 2D, 3D hay 5D sẽ có đường dụng cụ tương ứng là 2D, 3D hay 5D Đường dụng cụ trong gia công đường cong 2D có được bằng cách dịch đường cong cần gia công một lượng bằng bán kính dụng cụ Học Viên: Phan Văn Cảnh 15 Lớp: 12BCTM-KT Tiểu Luận Lý Thuyết Tạo Hình Bề Mặt _ Nhóm 1 Hình 4.12 Đường dụng cụ gia công CONTOUR... tiếp khi S0 càng nhỏ bề mặt chi tiết hình thành có chiều cao nhấp nhô càng nhỏ hay chất lượng bề mặt chi tiết tốt hơn, nhưng S0 càng nhỏ thì số lần chuyển dao để cắt hết bề mặt chi tiết lớn làm giảm năng suất gia công, do vậy mà tùy theo yêu cầu kỹ thuật của bề mặt chi tiết mà ta chon S0 phù hợp sao cho đảm bảo chất lượng bề mặt chi tiết cần gia công đồng thời năng suất gia công hợp lý -Khoảng cách giữa... và chính xác, mặt khác profin được thiết kế được dùng để sửa chính xác biên dạng đá mài, từ đó nâng cao được độ chính xác của dao phay lăn trục then hoa Để thiết kế dao phay lăn trục then hoa, sử dụng ngôn ngữ lập trình Autolisp Sơ đồ thuật toán tự động hóa thiết kế dao phay lăn trục then hoa được thiết kế ở hình 2 Học Viên: Phan Văn Cảnh 11 Lớp: 12BCTM-KT Tiểu Luận Lý Thuyết Tạo Hình Bề Mặt _ Nhóm 1... Chiều dài dao phay; Zd: Số răng dao phay Hình 2 Sơ đồ thuật toán tự động thiết kế dao phay lăn trục then hoa b.Thiết kế giao diện nhập dữ liệu Chương trình tự động hóa thiết kế dao phay lăn trục then hoa phải đảm bảo dữ liệu đầu vào là các thông số kĩ thuật của chi tiết gia công Đối với trục Học Viên: Phan Văn Cảnh 12 Lớp: 12BCTM-KT Tiểu Luận Lý Thuyết Tạo Hình Bề Mặt _ Nhóm 1 tren hoa dữ liệu đó là: Đường.. .Tiểu Luận Lý Thuyết Tạo Hình Bề Mặt _ Nhóm 1 y = x.cotg ( ϕ + γ ) + r 1 − cos ϕ + sin ϕ cotg ( ϕ + γ ) − ϕ.cotg ( ϕ + γ )    (4) Để xác định đường bao của họ đường cong ấy, cần tìm đạo hàm riêng của phương trình họ . và hình dáng bề mặt gia công mà còn phụ thuộc vào hình dáng hình học của dụng cụ. Hình 4.12. Đường dụng cụ gia công 3D Học Viên: Phan Văn Cảnh Lớp: 12BCTM-KT 16 Tiểu Luận Lý Thuyết Tạo Hình Bề. 12BCTM-KT 14 Tiểu Luận Lý Thuyết Tạo Hình Bề Mặt _ Nhóm 1 vì vậy chất lượng bề mặt không cao. Do những đặc điểm trên, dao phay đầu cầu chỉ được dùng trong bước gia công tinh bề mặt. 1000 Dn V π = . ở hình 6. Học Viên: Phan Văn Cảnh Lớp: 12BCTM-KT Hình 6. Bản vẽ profin dao phay lăn trục then hoa 13 Tiểu Luận Lý Thuyết Tạo Hình Bề Mặt _ Nhóm 1 3. Dụng cụ và đường dụng cụ trong gia công bề