Chuyên đề bồi dưỡng và nâng cao Toán 5

60 523 0
Chuyên đề bồi dưỡng và nâng cao Toán 5

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Một số dạng Toán tính nhanh I. Các bài toán về dãy cách đều. A. Công thức tính. Tổng = (Số đầu + số cuối) x số số hạng : 2 Số khoảng cách = (Số lớn nhất - số bé nhất) : giá trị 1 khoảng cách Số số hạng = Số k/cách + 1 = (Số lớn nhất - số bé nhất) : giá trị 1 k/ cách + 1 Số lớn nhất = giá trị 1 khoảng cách x số k/cách + số bé nhất Số bé nhất = Số lớn nhất - giá trị 1 khoảng cách x số k/cách Giá trị1 khoảng cách = hiệu 2 số liền nhau B. Bài tập vận dụng. Tính nhanh các tổng sau. 1, 1 + 3 + 5 + 7 + ( dãy có 50 số hạng) Giải Dãy trên là dãy cách đều, hai số liền nhau hơn kém nhau 2 đơn vị: 3-1=2 ; 5-3=2 Dãy có 50 số hạng nên số đầu cách số cuối 49 khoảng cách 2 đơn vị hay hiệu của chúng bằng : 49 x 2 = 98 Số cuối của dãy là : 1 + 98 = 99. Tổng của dãy là : (1 + 99) x 50 : 2 = 2500 Đáp số : 2500 2, 1,2 + 1,5 + 1,8 + . . . 6,6 + 6,9 Giải Dãy trên là dãy cách đều, hai số liền nhau hơn kém nhau 0,3 đơn vị: 1,5-1,2= 0,3 ; 1,8-1,5 = 0,3. . . Số số hạng của dãy là: (6,9 - 1,2) : 0,3 + 1 = 20 (số hạng) Tổng của dãy là : (1,2 + 6,9) x 20 : 2 = 81 Đáp số : 81 C. Bài tập tự làm: Bài 1: Tính nhanh giá trị các dãy sau: 1, Tổng của 20 số lẻ liên tiếp đầu tiên 2, 3 + 6 + 9 + . . . (dãy có 20 số hạng) 3, 0,1 + 0,2 + . . . + 0,98 + 0.99 4, 1,1 - 1,11 + 1,12 - 1,13 - 1,97 + 1,98 Bài 2 : Tìm x, biết: 1, (x+9) + (x-2) + (x+7) + (x - 4) + (x+5) + (x - 6) + (x + 3) + (x - 8) + (x + 1) =95 2, (x+1) + (x+2) + (x+3) . . . + (x+99) (x+100) = 5250 ii. các bài toán về dãy cấp số nhân. A. Công thức tính. S = + + + . . . + Nếu : = : = = k thì S x k = + + + + = + S - S x (k - 1) = - ; S = ( - ) : (k - 1) B. Bài tập vận dụng. Tính nhanh giá trị các dãy sau: 1, + + + + Cách 1: Giải Ta thấy : : =2 ; : = 2 ; : = 2; : = 2 1 Đặt S = + + + + S x 2 = 2 x ( + + + + ) = 1 + + + + S x 2 = 1 + S - Bớt S ở cả hai vế, ta có: S = 1 - = Đáp số: S = Cách 2: Giải Ta thấy : = 1 - ; = - ; = - ; = - ; = - Vậy : + + + + = 1 - + - + - + - + - = 1 - = Đáp số : Cách 3: Giải Ta thấy : + = = 1 - ; + + = = 1 - ; Vậy : + + + + = 1 - = Đáp số : 2, 1 + 2 + 4 + 8 + . . . + 8192 Giải Ta thấy : 1 + 2 = 3 = 4 -1 1 + 2 + 4 = 7 = 8 - 1 1 + 2 + 4 + 8 = 15 = 16 -1.(hay = 8 x 2 -1) . . . Vậy 1 + 2 + 4 + 8 + . . . + 8192 = (8192 x 2) - 1 = 16384 - 1 = 16383 Đáp số : 16383 C. Bài tập tự làm: Bài 1 : Tính nhanh giá trị các dãy sau: 1, + + + + 2, + + + + 3, + + + + . . . ( Dãy có 8 số hạng) Bài 2 : Tìm x. 1, + + + + + = 2, x X ( + + + + ) = iii. các bài toán qui về thừa số đối nhau A. Công thức tính. + + = - + - + - = - (Với c-b = d-c = e-d = a) B. Bài tập vận dụng. Tính nhanh giá trị các dãy sau. 1, + + + Giải Ta thấy : = = 1 - ; = = - . . . Vậy : + + + = 1- + - + - + - = 1 - = Đáp số : 2, 1 x + x + x + x Giải Ta có : 1 x + x + x + x = + + + Đặt : S = + + + Sx2 = 2 x ( + + + ) = + + + Sx2 = 1 - + - + - + - = 1- = S = : 2 = Vậy : 1 x + x + x + x = Đáp số : 2 C. Bài tập tự làm: Tính nhanh giá trị các dãy sau: 1, x + x + x + x + x 2, + + + 3, + + + + + iv. các bài toán vận dụng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng (phép nhân, . .) để đa về tổng (tích,. . . ) tròn chục, tròn trăm A. Lí thuyết. a + b = b + a a x b = b x a a + 0 = 0 + a = a a x 0 = 0 a x 1 = a a : 1 = a 0 : a = 0 (a + b) + c = a + (b + c) (a x b) x c = a x (b x c) (a + b) x c = a x c + b x c (a - b) x c = a x c - b x c (a + b) : c = a : c + b : c (a - b) : c = a : c - b : c (a : b) : c = a : b : c = a : c : b (a x b) : c = (a : c) x b = a x (b : c) a : (b : c) = a : b x c = a x c : b a : (b x c) = a : b : c = a : c : b a - (b + c - d - e) = a - b - c + d + e a + (b + c - d - e) = a + b + c - d - e a x 0,25 = a : 4 a : 0,25 = a x 4 a x 0,5 = a : 2 a : 0,5 = a x 2 a x 0,125 = a : 8 a : 0,125 = a x 8 a x 0,2 = a : 5 a : 0,2 = a x 5 a x 0,75 = a x 3 : 4 a : 0,75 = a : 3 x 4 a x 5 = a x 10 : 2 a : 5 = a : 10 x 2 a x 25 = a x 100 : 4 a : 25 = a : 100 x 4 . . . . . . . . - Chia nhẩm (nhân nhẩm) một số thập phân cho (với) 10; 100; 1000 ta dời dấu phẩy của số đó sang trái (sang phải) một, hai chữ số - Nhân nhẩm (chia nhẩm) một số thập phân với (cho) 0,1; 0,01; 0,001 ta dơid dấu phẩy của số đó sang phải (sang trái) một, hai .chữ số. - Cùng thêm hoặc cùng bớt một lợng ở cả hai số thì hiệu hai số không thay đổi. - Thêm bao nhiêu ở số này và bớt bấy nhiêu ở số kia thì tổng hai số không thay đổi. - Thêm a đơn vị ở số trừ và giữ nguyên số bị trừ thì hiệu giảm a đơn vị - Thêm a đơn vị ở số bị trừ và giữ nguyên số trừ thì hiệu tăng a đơn vị . . . . . B. Bài tập vận dụng. Tính nhanh các giá trị sau: 1, 36,75+ 1,32 - 1,75 + 3,68 + 0,5 Giải 36,75+ 1,32 - 1,75 + 3,68 + 0,5 = (36,75 - 1,75) + (1,32 + 3,68) + 0,5 = 35 + 5 + 0,5 = 40 + 0,5 = 40,5 Đáp số : 40,5 2, 42,0:25,113,32 225,0:25,65,0:52,12 xxx xx Giải 3 = 42,0:25,113,32 225,0:25,65,0:52,12 xxx xx = 4525,113,32 2425,6252,12 xxxx xxxx 4525,113,32 24525,12413,3 xxxx xxxxxx = 4 x2 = 8 Đáp số : 8 3, 467 x 138 + 138 x 534 Giải 467 x 138 + 138 x 534 = 467 x 138 + 138 x (533 + 1) = 467 x 138 + 138 x 533 + 138 x 1 = (467 + 533) x 138 + 138 = 1000 x 138 + 138 = 138000 + 138 = 138138 Đáp số : 138138 C. Bài tập tự làm: Bài 1 : Tính nhanh giá trị các dãy sau. 1, 32,6 x 98 + 3 x 32,6 - 32,6 2, 02,04200 10:2025,0165,08,4 x xx ++ 3, 191463827 100445064 xx xx + + 4, 419618426625 6286475614 + ++ xxx 5, 1,25 x 25 x 3,86 x 32 6, 1 5 2 4 4 3 - 7, (792,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75) x (11 x 9 - 90 x 0,1 - 9) 8, 87 x 11 x 0,1 + 1,235 x 5555 x (3 : 4 - 0,75) 9, 817 x 15 + 85 x 816 10, 234638 153847 + x x 11, - + - + 12, __________________________________________________ Một số bài toán về số và chữ số A. Lí thuyết. 1, Dủng 10 chữ số để viết số trong hệ thập phân : 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 2, ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c = a x 100 + bc . . . . . 3, Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị 4, Hai số chẵn hoặc hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị 5, Dãy STN liên tiếp bắt đầu từ 1 thì số lợng số của dãy bằng giá trị số đứng sau cùng. Nếu bắt đầu khác 1 thì số lợng số của dãy bằng số lớn nhất trừ số bé nhất + 1. 6, Dãy STN liên tiếp bắt đầu chẵn, kết thúc lẻ (hoặc bắt đầu lẻ, kết thúc chẵn) thì số lợng số chẵn bằng số lợng số lẻ. 4 7, Dãy STN liên tiếp bắt đầu chẵn, kết thúc chẵn thì số lợng số chẵn hơn số lợng số lẻ là 1 8, Dãy STN l/ tiếp bắt đầu lẻ, kết thúc lẻ thì số lợng số lẻ hơn số lợng số chẵn là 1 B. Bài tập vận dụng. Bài1: Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 99 có bao nhiêu số? Bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ? Giải Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 thì số lợng số của dãy bằng giá trị số đứng sau cùng. Vậy dãy có 99 số. Dãy STN l/ tiếp bắt đầu lẻ, kết thúc lẻ thì số lợng số lẻ hơn số lợng số chẵn là1. Vậy dãy có số lợng số chẵn là : (99 - 1) : 2 = 49 (số) Số lợng số lẻ là : 99 - 49 = 50 (hoặc 49 + 1 = 50) Đáp số : 99 số; 49 số chẵn và 50 số lẻ. Bài 2: Cho 4 chữ số : 0, 3, 8, 9 a, Ta có thể lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau ? Có 3 chữ số khác nhau ? b, Hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho. Giải a, Có 3 cách chọn các chữ số đứng ở hàng nghìn (trừ chữ số 0) Có 3 cách chọn các chữ số đứng ở hàng trăm (trừ các chữ số đã chọn đứng ở hàng nghìn) Có hai cách chọn các chữ số đứng ở hàng chục (trừ các chữ số đã chọn đứng ở hàng nghìn, hàng trăm) Có một cách chọn các chữ số đứng ở hàng đơn vị (trừ các chữ số đã chọn đứng ở hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục) Ta lập đợc số lợng số có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho là: 3 x 3 x 2 x 1 =18 (số) b, Các số lập đợc là: 389; 398; 380; 308; 390; 309; 893; 839; 809; 890; 803; 830; 983; 938; 908; 980; 903; 930. Đáp số : 18 số; 18 số trên. Bài 3: Để đánh quyển sách dày 108 trang cần ghi bao nhiêu chữ số? Giải Có 9 trang đợc ghi bằng 1 chữ số từ 1 đến 9 Có 90 trang đợc ghi bằng 2 chữ số từ 10 đến 99 Số trang đợc ghi bằng 3 chữ số là : 108 - (90 + 9) = 9 (trang) Để đánh quyển sách dày 108 trang cần ghi số chữ số là: 9 x 1 + 90 x 2 + 9 x 3 = 216 (chữ số) Đáp số : 216 chữ số Bài 4: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nếu thêm chữ số 2 vào bên trái của số phải tìm thì số mới này gấp 9 lần số phải tìm. Giải Gọi STN có ba chữ số cần tìm là abc (a = 0); khi thêm chữ số 2 vào bên trái số đó ta đợc số 2abc. Theo bài ra ta có: 2abc = 9 x abc 2000 + abc = 9 x abc Bớt abc ở cả hai vế ta có : 8 x abc = 2000 5 abc = 2000 : 8 abc = 250 Thử lại : 250 x 9 = 2250 Đáp số : 250 Bài 5: Điền số thích hợp vào các chữ trong các phép tính sau, biết các chữ khác nhau thay bằng các số khác nhau a, abcde x 4 = edcba Giải Để phép tính có nghĩa thì a và e phải khác 0. Vì thừa số thứ nhất có 5 chữ số và tích có 5 chữ số nên a <3 (a = 0). Vậy a = 1 hoặc a = 2. Ta thấy, e x 4 cho kết quả tận cùng bằng a và là kết quả chẵn, suy ra a = 2. Mặt khác, a = 2 nên chữ số hàng chục nghìn của tích bằng 8 hoặc bằng 9, hay e = 8 hoặc e = 9. Vì e x 4 cho tận cùng bằng a (hay bằng 2), suy ra e = 8. Ta lại thấy, tích của 4 với chữ số hàng nghìn không qua 10 nên b <3, vậy b = 0 (hoặc 1; 2) mà 4 x d + 3 (nhớ ở hàng đơn vị sang) cho kq tận cùng bằng b (là kết quả lẻ) suy ra b = 1. 4 x d + 3 cho kq tận cùng bằng b (bằng1); nên d = 7 hoặc d = 2. Nếu d = 2 thì 4 x c + 1 (nhớ ở hàng chục sang) cho tận cùng bằng c (loại - vì không có giá trị nào thoả mãn). Vậy d = 7. Với d = 7 thì c x 4+ 3 (nhớ ở hàng chục sang) cho tận cùng bằng c. Suy ra, c = 9. Thay a = 2; b = 1; c = 9; d = 7; e = 8 ,ta có phép tính đúng : 21978 x 4 = 87912 Đáp số : abcde = 21978 (a = 2; b = 1; c = 9; d = 7; e = 8) b, ab,cd - a,bcd = 17,865 Giải ab,cd - a,bcd = 17,865 a,bcd x 10 - a,bcd x 1 = 17,865 a,bcd x (10 - 1) = 17,865 a,bcd x 9 = 17,865 a,bcd = 17,865 : 9 a,bcd = 1,985 (hay a =1; b = 9; c = 8; d = 5) Ta có phép tính đúng : 19.85 - 1,985 = 17,865 Đáp số : a,bcd = 1,985 (a= 1; b = 9; c = 8; d = 5) C. Bài tập tự làm. Bài 1: Dãy số tự nhiên 2; 3; 4 .102; 103. có bao nhiêu số? Bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ? Bài 2: Cho bốn chữ số 1; 2; 4; 7 .Ta cố thể lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ bốn chữ số đã cho? (không liệt kê các số để tính). Bài 3: Để đánh một quyển sách dày 128 trang thì cần ghi bao nhiêu chữ số? Bài 4: Ngời ta phải đánh quyển sách dày bao nhiêu trang để tổng số chữ số của các trang gấp đôi số trang? Bài 4: Thay a, b,c bởi các chữ số thích hợp trong các biểu thức sau để có phép tính đúng: 1, a,b : (a + b) = 0,5 2, a7b,8c9 : 10,01 = ac,b 3, cab = 3 x ab + 8 4, 15abc : abc = 121 5, abab + ab = 2550 Bài 5 : Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị. 6 Bài 6: Cho một số có ba chữ số, nếu ta xoá bỏ chữ số hàng trăm thì số đó giảm đI 7 lần. Tìm số đó. Bài 7: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó đợc thơng là 28 và d 1. Bài 8: Tìm số có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta đ- ợc số lớn hơn số phải tìm 230 đơn vị. Bài 9: Hiệu của hai số là 319. Nếu xoá bỏ chữ số 4 ở hàng đơn vị của số bị trừ thì ta đợc số trừ. Tìm hai số đã cho. Bài 10: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng trăm và hàng chục ta đợc một số lớn gấp 7 lần số đó. Bài 11: Cho một số thập phân, dời dấu phẩy của số thập phân đó sang bên phải một chữ số đợc số TP thứ hai. Cộng hai số TP lại ta đợc 294,58. Tìm số TP ban đầu. Bài 12: Cho một số TP, dời dấu phẩy của số TP đó sang bên trái hai chữ số, ta đợc số thứ hai. Lấy số ban đầu trừ đi số thứ hai ta đợc hiệu bằng 261,657. Tìm số thập phân ban đầu. Bài 13: Cho một số TP, dời dấu phẩy của số đó sang bên phải một chữ số ta đợc số thứ hai, dời dấu phẩy của số ban đầu sang bên trái một chữ số ta đợc số thứ ba, cộng ba số lại ta đợc tổng bằng 360,306. Hãy tìm số TP ban đầu. Bài 14: Khi thực hiện phép cộng hai số TP, một HS đã viết nhầm dấu phẩy của một số hạng sang bên phải một chữ số, do đó đợc kết quả là 692,22. Em hãy tìm hai số đã cho, biết tổng đúng của chúng bằng 100,556. Bài 15: Trong một phép trừ có số bị trừ là số tự nhiên, số trừ là số thập phân mà phần thập phân có một chữ số. Một HS vì chép thiếu dấu phẩy nên đã tiến hành trừ hai số tự nhiên và tìm đợc kết quả là 164. Em hãy tìm số bị trừ, số trừ đã cho biết hiệu đúng của chúng bằng 328,7. Bài 16: Khi nhân một số tự nhiên với 45, một HS đã đặt các tích riêng thẳng cột nh trong phép cộng nên đợc kết quả là 2934. Em hãy tìm tích đúng của phép tính. Bài 17: Không thực hiện phép tính, hãy tìm chữ số tận cùng của kết quả mỗi phép tính sau (có giải thích). a, 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x. . . x 99 b, (1999 + 2378 + 4545 + 7956) - (315 + 598 +736 + 89) c, 56 x 66 x 76 x 86 - 51 x 61 x 71 x 81. Bài 18: Một ngời viết liên tiếp nhóm chữ CHAM HOC CHAM LAM thành dãy CHAM HOC CHAM LAM CHAM HOC CHAM LAM . a, Chữ cái thứ 1000 trong dãy là chữ gì? b, Nếu đếm đợc trong dãy có 1200 chữ H thì đếm đợc bao nhiêu chữ A? c, Một ngời đếm đợc trong dãy có 1996 chữ C, hỏi ngời đó đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao? Bài 19: Điền các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 vào các ô tròn sao cho tổng 3 ô liền nhau trong một hàng bằng nhau và bằng 10; bằng 12. Bài 20: Tìm x là số tự nhiên biết : a, (x + 238) x 45 = 22140 b, 6203 : x = 326 (d 9) c, 4,25 x (x + 41,53) - 12,5 = 53,5 7 d, x : 6 X 7,2 + 1,3 X x + x : 2 + 15 = 19,95 e, 7,75 - (0,5 X x : 5 - 6,2) = 5 g, + = 1 h, (0,3 x x - 2,7) : 9,1 = 0 I , < < k, 12,34 < x X 2 < 13,34 l, (x - ) x = - m, 200 - 18 : (372 : 3 X x - 1) - 28 = 166 _____________________________________________________ Dấu hiệu chia hết A. Lí thuyết 1, Dấu hiệu chia hết cho 2 : Các số chẵn thì chia hết cho 2 (các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8; ) 2, Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0; 5 thì chia hết cho 5. 3, Số chia hết cho cả 2 và 5: Là những số có chữ số tận cùng bằng 0. 4, Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3. 5, Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9. (Những số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3) 6, a : c và b : c thì (a + b) : c và (a - b) : c 7, (a + b) : c mà a : c (d r) thì (b + r) : c. 8, a : c (d r) và b : c (d r) thì (a - b) : c 9, a : b và a : c thì a : (b x c) và ngợc lại. 10,Dấu hiệu chia hết cho 4 (hoặc 25): Là những số có 2 chữ số tận cùng hợp thành số chia hết cho 4 (hoặc 25). 11,Dấu hiệu chia hết cho 8 (hoặc 125): Là những số có 3 chữ số tận cùng hợp thành số chia hết cho 8 (hoặc 125). 12,Số 1001 : 7 : 11 : 13 vì 7 x 11 x 13 = 1001. B. Bài tập vận dụng. Bài 1: Viết một chữ số vào dấu * để số 123*: a, Chia hết cho 2: 1230; 1232; 1234; 1236; 1238 b, Chia hết cho 9: 1233 c, Chia hết cho 5: 1230; 1235 d, Chia hết cho cả 2 và 3: 1230; 1236 e, Chia hết cho cả 2 và 5: 1230 g, Chia hết cho 2 nhng không chia hết cho 3: 1232; 1234; 1238. Bài 2: Không thực hiện phép tính, hãy giải thích tại sao : 2010 và 1992 có tổng và hiệu đều chia hết cho cả 2 và 3. Giải 2010 : 2 và 1992 : 2 (vì 2010 và 1992 đều là số chẵn) nên (2010 + 1992) : 2 và (2010 - 1992) : 2 2010 : 3 (vì 2 + 0 + 1 + 0 = 3; 3 : 3) và 1992 : 3 (vì 1 + 9 + 9 + 2 = 21 ; 21: 3) Nên (2010 + 1992) : 3 và (2010 - 1992) : 3 Bài 3: Thay x và y trong số 1996xy để đợc số chia hết cho cả 2,; 5; và 9 Giải Để 1996xy : 2 thì y = 0 (hoặc 2; 4; 6; 8) Để 1996xy : 5 thì y = 0 hoặc 5. 8 Để 1996xy : 2 : 5 thì y = 0 Thay y = 0 ta có : 1996xy = 1996x0 Để 1996x0 : 9 thì (1 + 9 + 9 + 6 + x + 0 ) : 9 hay (25 + x) : 9 Vì 25 : 9 = 2 (d 7) nên (x + 7) : 9 ; x là số tự nhiên bé hơn 10 nên x = 2. Thay x = 2 vào ta có : 1996x0 = 199620 199620 : 2 : 5 : 9 Vậy với x = 2 ; y = 0 ta có 1996xy = 199620 : 2 : 5 : 9 Đáp số : x = 2 ; y = 0 ta đợc số 199620 : 2 : 5 : 9 Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 2 d 1; chia cho 3 d 2; chia cho 4 d 3 và chia cho 5 d 4 và chia cho 6 d 5. Giải Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là A. A : 2 d 1 nên (A + 1) : 2; A : 3 d 2 nên (A + 1) : 3 A : 4 d 3 nên (A + 1) : 4 A : 5 d 4 nên (A + 1) : 5 A : 6 d 5 nên (A + 1) : 6 Số chia hết cho 6 thì sẽ chia hết cho 2 và 3 (vì 6 = 2 x 3) Số nhỏ nhất chia hết cho cả 6 và 4 là 12 . Vậy số nhỏ nhất chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6 bằng : 12 x 5 = 60 Hay A + 1 = 60 A = 60 - 1 A = 59 Đáp số : A = 59 Bài 5: Chứng tỏ rằng không thể thay mỗi chữ cái trong phép tính sau bằng chữ số thích hợp để đợc một phép tính đúng. HOC HOC HOC _ TOT TOT TOT 1234 567 891 Giải Tổng các chữ của HOC HOC HOC là : 3 x ( H + O + C) : 3 Tổng các chữ của TOT TOT TOT là : 3 x ( T x 2 + O ) : 3 Nên 3 x (H + O + C) + 3 x ( T x 2 + O ) :3 hay (HOC HOC HOC - TOT TOT TOT) : 3 Mà số 1234 567 891 không chia hết cho 3 nên ta không thể thay thế mỗi chữ cái trên bằng chữ số thích hợp đẻ có phép tính đúng. Bài 5: Một cửa hàng rau quả có 5 rổ đựng cam và chanh (trong mỗi rổ chỉ đựng một loại quả). Số quả trong mỗi rổ lần lợt là 104; 115; 132; 136 và 148 quả. Sau khi bán đợc một rổ cam, ngời bán hàng thấy rằng số chanh còn lại gấp 4 lần số cam. Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu quả mỗi loại? Giải Tổng số cam và chanh cửa hàng có là: 104 + 115 + 132 + 136 + 148 + 635 (quả) Khi bán đi một rổ cam thì số chanh còn lại gấp 4 lần số cam nên tổng số chanh và cam còn lại phải chia hết cho 5. Tổng số quả là số chia hết cho 5 (635 : 5) ; số quả còn lại sau khi bán là số chia hết cho 5 (vì chanh gấp 4 lần cam nên tổng số quả còn lại gấp 5 lần cam) nên rổ cam bán đi có số quả là số chia hết cho 5 . Trong 5 rổ chỉ có một rổ có số quả chia hết cho 5 . Vậy rổ cam bán đi là rổ 115 quả. Số quả còn lại là: 635 - 115 = 520 (quả) Ta có sơ đồ số quả còn lại : Cam : 9 520 quả Chanh : Theo sơ đồ Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5 (phần) Số cam còn lại là : 520 : 5 = 1 0 4 (quả) Số cam lúc đầu là : 115 + 104 = 219 (quả) Số chanh lúc đầu là: 635 - 219 = 416 (quả) Đáp số : 219 quả ; 416 quả. C. Bài tập tự làm Bài 1: Cho 4 chữ số 0; 1; 5 và 8. Hãy thiết lập các số có 3 chữ số khác nhau thoả mãn điều kiện: a, Chia hết cho 6 b, Chia hết cho 15 Bài 2:Hãy xác định các chữ số a, b để khi thay vào số 6a49b ta đợc sốchia hết cho: a, 2; 5 và 9 b, 2 và 9 Bài 3: Cho a = 5x1y. Hãy thay x, y bằng những chữ số thích hợp để đợc một số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2; 3 và chia cho 5 d 4. Bài 4: Viết: a, Số lớn nhất có hai chữ số và là số chia hết cho 5 b, Số nhỏ nhất có ba chữ số và là số không chia hết cho 5 c, Số lớn nhất có ba chữ số và là số chia hết cho 5. Bài 5: Tìm tất cả các số chẵn có ba chữ số mà khi chia mỗi số đó cho 9 ta đợc thơng là số có ba chữ số Bài 6: Cho ab là số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng ab chia hết cho 9; chia cho 5 d 3. Tìm các chữ số a, b. Bài 7: cho a = x459y. Hãy tìm x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5 và 9 đều d 1. Bài 8: Trong một đợt trồng cây, số cây lớp 5 A trồng đợc bằng số cây lớp 5 B trồng. Tính số cây mỗi lớp trồng, biết tổng số cây của hai lớp trồng đợc là một số chia hết cho 2; 3 và nhiều hơn 150 cây nhng ít hơn 200 cây. Bài 9: Cần phải viết thêm số có hai chữ số nào vào bên phải số 1935 để đợc số mới chia hết cho 102? Bài 10: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 d 1, cho 3 d 2, cho 4 d 3, cho 5 d 4, cho 6 d 5 và cho 7 d 6. ___________________________________________________ Một số bài toán về qui luật của dãy số A. Lí thuyết Một số qui luật thờng gặp. 1, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trớc nó cộng (hoặc trừ) với một số tự nhiên. 2, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trớc nó nhân (hoặc chia) với một số tự nhiên q khác 0. 3, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng trớc nó. 4, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ t) bằng tổng của số hạng đứng trớc nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy. 5, Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trớc nhân với số thứ tự. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Bài tập vận dụng. 10 [...]... 2 = 50 7 Số thứ ba là : 459 - 48 = 459 Đáp số: 1033 ; 50 7 ; 459 Bài 5: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 96 m Biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 4 ,5 m và giảm chiều dài đi 5, 5 m thì mảnh đất đó trở thành hình vuông Hãy tính diện tích mảnh đất đó Giải Khi tăng chiều rộng thêm 4 ,5 m và giảm chiều dài đi 5, 5 m thì chiều dài bằng chiều rộng Vậy lúc đầu chiều dài hơn chiều rộng số m là : 4 ,5 + 5, 5 =... số sau bằng cách nhanh nhất a, và b, và c, và d, và e, và g, và h, và i, và k, và l, và m, và n, và Bài 2: Hãy chứng tỏ các phân số sau bằng nhau a, và b, và c, và Bài 3: Hãy xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: ; ; ; ; Bài 4: Không qui đồng mẫu số, hãy so sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất rồi sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần: a, ; ; ; b, ; ; ; Bài 5: Tìm phân số nhỏ nhất trong các... 10 ,5 kg số gạo mỗi loại thì số gạo tẻ vẫn hơn số gạo nếp 25 kg Ta có sơ đồ bài toán: Số gạo nếp: 25 kg Số gạo tẻ: Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 7 - 3 = 4 (phần) Số gạo nếp còn lại sau khi bán là: 25 : (7 - 3 ) x 3 = 18, 75 (kg) Số gạo nếp ngời đó có lúc đầu là: 18, 75 + 10 ,5 = 29, 25 (kg) Số gạo tẻ ngời đó có lúc đầu là: 29, 25 + 25 = 54 , 25 (kg) Lúc đầu ngời đó có tất cả số kg gạo là: 29, 25 + 54 ,... kẻ đờng cao BH và DK xuống đáy chung AC của cặp tam giác ABC và ADC (2) Từ (1) và (2) => BH = CK (3) BH và CK cũng là đờng cao của cặp tam giác AOB và AOD chung đáy AO (4) Từ (3) và (4) => SAOB = SAOD hay SAOB = SABD Vậy SABD = SAOB x 3 = 5 x 3 = 15 (cm2) (5) Theo câu c, SABC = SABD nên SABC = 15 cm2 (6) Theo (1) SABC = SADC => SABC = SABCD (7) Từ (6) và (7) => SABCD = SABC x 3 = 15 x 3 = 45 (cm2)... là 150 cm2.Nếu kéo dài đáy BC về phía C 5 cm thì diện tích tăng thêm 37 ,5 cm2 A Tính độ dài đáy BC Cách 1: Giải A Theo bài ra ta có hình vẽ: Chiều cao AH của tam giác ACD hay chiều cao tam giác ABC là: 5 cm 37 ,5 x 2 : 5 = 15 (cm) B H C D 5cm Độ dài đáy BC là: 150 x 2 : 15 = 20 (cm) Đáp số: 20 cm A Cách 2: Giải Theo bài ra ta có hình vẽ: Diện tích tam giác ABC gấp diện tích tam giác ACD số lần là: 150 ... hai số bằng 0, 25 Thơng của hai số cũng bằng 0, 25 Tìm hai số đó Giải 0, 25 = Theo bài ra ta có sơ đồ bài toán Số thứ nhất : 0, 25 Số thứ hai: Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5 (phần) Số thứ nhất là: 0, 25 : 5 x 1 = 0, 05 Số thứ hai là: 0, 05 x 4 = 0,2 Đáp số: 0, 05 ; 0,2 Bài 2: Một ngời có số gạo tẻ nhiều hơn số gạo nếp là 25 kg Ngời đó đã bán 10 ,5 kg gạo mỗi loại nên số gạo nếp còn lại bằng... còn có 5 số lẻ nữa Giải Giữa hai số chẵn còn có 5 số lẻ nên dãy có 6 số chẵn, số chẵn đầu cách số chẵn cuối 5 khoảng cách 2 đơn vị hay hiệu của chúng bằng: 2 x 5 = 10 Số chẵn bé là: (106 - 10) : 2 = 48 Số chẵn lớn là: 106 - 48 = 58 (hoặc 48 + 10 = 58 ) Đáp số: 48 ; 58 Bài 2: Trong một phép trừ biết tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu bằng 654 2 và hiệu lớn hơn số trừ 684 Tìm số bị trừ, số trừ và hiệu... ba là: 33 - 26 = 7 Đáp số: 7 Bài 2: Tìm 5 số lẻ liên tiếp biết tổng của chúng là 1 05 Giải Trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp hay giá trị số đứng ở giữa là: 1 05 : 5 = 21 Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị Hai số lẻ đứng trớc 21 là 19 và 17 còn hai số lẻ đứng sau 21 là 23 và 25 Vậy 5 số lẻ cần tìm là: 17 ; 19 ; 21 ; 23 ; 25 Đáp số: 17 ; 19 ; 21 ; 23 ; 25 Bài 3:Lân có 20 hòn bi Long có số bi... 11,4) : 2 = 15, 6 (m) Chiều rộng nền nhà là: 19,8 - 15, 6 = 4,2 (m) Diện tích nền nhà là: 15, 6 x 4,2 = 65, 52 (m2) Diện tích mỗi viên gạch bông là: 2 x 2 = 4 (dm2) = 0,04 m2 Số viên gạch bông cần dùng là: 65, 52 : 0,04 = 1638 (viên) Đáp số: 65, 52 m2 ; 1638 viên Bài 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Nếu tăng thêm mỗi chiều 3 m thì diện tích tăng thêm 117 m2 Tính chiều dài và chiều... chiều cao là: Tam giác AOB; AOD; ABD có chung chiều cao hạ từ đỉnh A Tam giác BCO; DCO; BCD có chung chiều cao hạ từ đỉnh C Tam giác ABO; CBO; ABC có chung chiều cao hạ từ đỉnh B Tam giác ADO; CDO; ADC có chung chiều cao hạ từ đỉnh D c, Các cặp tam giác bằng nhau trong hình thang là: 34 B C - Tam giác ABD và ABC có diện tích bằng nhau (Vì có chung đáy AB; chiều cao hai tam giác đều là chiều cao hình . 36, 75+ 1,32 - 1, 75 + 3,68 + 0 ,5 Giải 36, 75+ 1,32 - 1, 75 + 3,68 + 0 ,5 = (36, 75 - 1, 75) + (1,32 + 3,68) + 0 ,5 = 35 + 5 + 0 ,5 = 40 + 0 ,5 = 40 ,5 Đáp số : 40 ,5 2, 42,0: 25, 113,32 2 25, 0: 25, 65, 0 :52 ,12 xxx xx . Giải 3 = 42,0: 25, 113,32 2 25, 0: 25, 65, 0 :52 ,12 xxx xx = 452 5,113,32 24 25, 6 252 ,12 xxxx xxxx 452 5,113,32 2 452 5,12413,3 xxxx xxxxxx = 4 x2 = 8 Đáp số : 8 3, 467 x 138 + 138 x 53 4 Giải 467 x 138 + 138 x 53 4. bằng cách nhanh nhất. a, và b, và c, và d, và e, và g, và h, và i, và k, và l, và m, và n, và Bài 2: Hãy chứng tỏ các phân số sau bằng nhau. a, và b, và c, và Bài 3: Hãy xếp các phân

Ngày đăng: 05/07/2015, 15:51

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan