Ôn tập toán 9 HK II

THCS Bình Thành Lê Công Thuận 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 -2011 A. LÝ THUYẾT: ĐẠI SỐ: * Hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn ' ' ' ax by c a x b y c        (với a,a’,b,b’ và c,c’ cùng khác 0 ) + Có vô số nghiệm : ' ' ' a b c a b c   + Vô nghiệm : ' ' ' a b c a b c   + Có một nghịêm duy nhất : ' ' a b a b  * Giải hệ pt bằng phương pháp cộng : Biến đổi 2 phương trình của hệ sao cho hệ số của x hoặc y trong 2 phương trình bằng nhau (đối nhau) rồi trừ (cộng) theo từng vế ta được pt 1 ẩn. * Tính biến thiên của y = ax 2 Hàm số y = ax 2 (a >0) Hàm số y = ax 2 ( a < 0)  Nghịch biến khi x < 0  Đồng biến khi x > 0  Giá trị nhỏ nhất y = 0 tại x = 0  Đồ thị nằm phía trên trục hoành  O là điểm thấp nhất của đồ thị  Đồng biến khi x < 0  Nghịch biến khi x < 0  Giá trị lớn nhất y = 0 tại x = 0  Đồ thị nằm phía dưới trục hoành  O là điểm cao nhất của đồ thị * Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 * Khi nào phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt , có nghiệm kép , vô nghiệm , có nghiệm  Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi  > 0 ( hoặc ’ > 0 )  Phương trình bậc hai có nghiệm kép khi = 0( hoặc ’ = 0 )  Phương trình bậc hai vô nghiệm khi  < 0( hoặc ’ < 0 )  Phương trình bậc hai có nghiệm khi   0 ( hoặc ’  0 )  Nếu a và c trái dấu thì phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt. * Các trường hợp nhẩm nghiệm đặc biệt  Nếu phương trình ax 2 +bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x 1 = 1 ; x 2 = a c  Nếu phương trình ax 2 +bx + c = 0 a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x 1 = -1 ; x 2 = - a c * Định lý VIET Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 +bx + c = 0 (a  0) thì x 1 +x 2 = a b  ; x 1 .x 2 = a c * Cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng:nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là hai nghiệm của phương trình bậc hai:x 2 –Sx +P =0  ĐK để có 2 số: S 2 –4P  0 HÌNH HỌC THCS Bình Thành Lê Công Thuận 2 CÁC ĐỊNH LÝ: 1. Góc ở tâm: Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn 2. So sánh cung: Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau: - Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. - Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn. 3. Định lý hệ giữa cung và dây: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau: - Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại. - Cung lớn hơn căng dây lớn hơn và ngược lại. - Trong 1 đường tròn hai cung bị chắn giữa 2 dây song song thì bằng nhau. 4. Định lý liên hệ giữa đường kính, cung và dây: - Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây cung ( không phải là đường kính ) thì đi qua điểm chính giữa của cung ấy. - Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại. 5. Định lý góc nội tiếp: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. 6. Hệ quả góc nội tiếp: Trong một đường tròn: + Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. + Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. + Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 90 0 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. 7. Định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. 8. Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. 9.Định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có số đo bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn. 10. Định lý góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn. 11.Quỹ tích (tập hợp ) các điểm nhìn một đoạn thẳng cho trước dưới một góc  Không đổi là hai cung chứa góc  dựng trên đoạn thẳng đó (0 0 <  < 180 0 ). 12. Định lý tứ giác nội tiếp: + ( Thuận ) : Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 . + ( Đảo) : Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. 13. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn: + Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0 . + Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. THCS Bình Thành Lê Cơng Thuận 3 + Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm. Điểm đó gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. + Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc  . + Hình thang cân nội tiếp đường tròn có tâm là giao điểm 2 đường trung trực của hai cạnh bên. + Hình vng , hình chữ nhật nội tiếp đường tròn có tâm là giao điểm hai đường chéo. 14. Độ dài đường tròn bán kính R: 2   C R d   15. Độ dài l của một cung n 0 bán kính R: 180  Rn l  16. Diện tích hình tròn bán kính R: 2  S R  17. Diện tích hình quạt tròn cung n 0 bán kính R: 2 360 2 quat R n R S l    18. Hình trụ bán kính r, chiều cao h: + Diện tích xung quanh: 2 xq S rh   + Diện tích tồn phần: 2 2 2 tp S rh r     + Thể tích: 2 V Sh r h    (S là d/tích đáy) 20. Hình nón bán kính đáy r, đường sinh l + Diện tích xung quanh: xq S rl   + Diện tích tồn phần: 2 2 2 tp S rh r     + Thể tích: 2 ón 1 1 3 3   n tru V V r h  21. Hình nón cụt bán kính đáy r 1 , r 2 , đường sinh l : + Diện tích xung quanh:   1 2 xq S r r l    + Thể tích:   2 2 1 2 1 2 1 3 V h r r rr     22. Hình cầu bán kính R: + Diện tích mặt cầu: 2 2 4 S R d     + Thể tích hình cầu: 3 4 3 V R   B. BÀI TẬP Câu 1: Giải các hệ phương trình sau: a) 4x 2y 3 6x 3y 5        b)      )1(232 543 yxyx xyyx c) 33 . 70 x y x y        Câu 2: Giải các phương trình sau: a) 3x 2 - x - 6 = 0 c) (x + 1)(x +2)(x + 3)(x + 4) = 3 c) x 4 - 3x 2 - 4 =0 d) 2 1 1   x x x Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình x 2 - 3x + m - 1 = 0 a) Có hai nghiệm phân biệt. b) Có nghiệm kép. Câu 4: Cho phương trình: x 2 – 2(m +1)x +m – 4 = 0 (1). a) Giải phương trình khi m = - 2 b)Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. THCS Bỡnh Thnh Lờ Cụng Thun 4 Cõu 5: Vit phng trỡnh ng thng song song vi ng thng (d): y = x v tip xỳc vi Parabol (P): y = 4 2 x Cõu 6 : Cho parabol 2 (P) : y x và đờngthẳng(d) : y x 2 a) V th ca (P) v (d) trờn cựng mt h trc to Oxy. b) Tỡm to giao im A v B ca (P) v (d) bng phng phỏp i s. c) T A v B v AH xx;BK xx.Tớnh din tớch ca t giỏc AHBK. Cõu 7: Cho hm s y = -2x 2 . a) Tỡm cỏc im thuc th hm s cú tung bng -16. b) Tỡm cỏc im thuc th hm s cỏch u hai trc to . Cõu 8: Cho phng trỡnh x 2 - 5x + 4m -3 = 0. Bit phng trỡnh cú nghim x 1 = 2. Tỡm m v nghim x 2 ca phng trỡnh. Cõu 9: Tỡm phng trỡnh cú hai nghim l 4 v -12 Cõu 10: Cho phng trỡnh x 2 - 2(m+1)x +4m = 0. Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim tha x 1 2 + x 2 2 = 20. Cõu 11: Mt hỡnh ch nht cú chiu rng bng 3 2 chiu di, din tớch hỡnh ch nht bng 2400. Tớnh chiu di v chiu rng ca hỡnh ch nht. Cõu 12: Mt ca nụ xuụi dũng 44 km ri ngc dũng 27 km. Ht tt c 3 gi 30 phỳt. Bit vn tc thc ca ca nụ l 20 km/h. Tớnh vn tc dũng nc. Cõu 13 : Hai t thanh niờn tỡnh nguyn cựng sa mt con ng vo thụn trong bn gi thỡ xong. Nu lm riờng thỡ t 1 lm nhanh hn t 2 sỏu gi. Hi mi t lm mt mỡnh thỡ bao lõu s xong vic ? Cõu 14: Hai xe khi hnh cựng mt lỳc t a im A n a im B cỏch nhau 60 km. Xe th nht chy nhanh hn xe th hai 10km/gi nờn n ni sm hn xe th hai 30 phỳt. Tớnh thi gian xe th nht i ht quóng ng. Cõu 15:Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy. Trong tháng hai, tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy. Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy?. Cõu 16: Cho ng trũn tõm O ng kớnh EF. Trờn EF ly im N v v ng trũn tõm O ng kớnh NF. Gi M l trung im ca EN. T M k dõy AB vuụng gúc vi EN, AF ct (O ) ti K. a) T giỏc AEBN l hỡnh gỡ? Vỡ sao? b) CM: T giỏc MBFK ni tip. c) Cho EF = 10cm, 0 30 AFE . Gi cung ca (O) b chn bi gúc ny l AnE . Tớnh din tớch hỡnh qut trũn OEnA. Cõu 17: Cho tam giỏc ABC cú gúc B bng 90 0 v cú BC > BA, ng cao BH. Trờn na mt phng b AC cha im B, v na ng trũn tõm O ng kớnh CH ct BC ti M, v na ng trũn tõm O ng kớnh HA ct AB ti N. Chng minh: a) BMHN l hỡnh ch nht. b) T giỏc CMNA l t giỏc ni tip. c) BM . BC = BN .BA THCS Bình Thành Lê Công Thuận 5 d) Cho  0 60 CHM  , CH = 8 cm. Tính diện tính hình quạt COM. Câu 18: Cho (O;R), kẻ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn OA lấy điểm E bất kì ( E nằm giữa O, A ). Qua E kẻ đường thẳng d CD  , CE cắt đường tròn tại F. Kẻ tiếp tuyến Fx cắt d tại I. a) Chứng minh tứ giác OEFI nội tiếp. b) Tứ giác OIEC là hình gì? c) Cho  0 30 FCD  , CD = 10 cm. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây FD và cung FD. d) Khi di chuyển trên AB thì I di chuyển trên đường nào? Câu 19:Cho tam giác ABC (AB = AC) nội tiếp (O). Các đường cao AG, BE,CF gặp nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b) Chứng minh AF . AC = AH . AG. c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của (I). d) Cho bán kính của đường tròn tâm I là 2 cm,  0 50 BAC  . Tính diện tích hình quạt IFHE. Câu 20: Cho tam giác ABC đều ngoại tiếp (O;R). Gọi D, E là hai tiếp điểm trên AB, BC. Tia OB cắt (O) tại I. Chứng minh: a) Tứ giác BDOE nội tiếp. b) I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. c) Cho R = 2 cm. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đoạn thẳng BD, BE và  DIE . Câu 21:Cho A là một điểm ở ngoài (O, R ). Vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với (O). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) AC 2 = AD . AE VÀ AD .AE = OA 2 – R 2 . c) Biết  0 60 BAC  . Tính diện tích hình quạt OBC theo R. Câu 22:Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax, By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N. a) CMR: b) Chứng minh: AM .BN = R 2 . c) Tính tỉ số 2 MON APB S R khi AM S  d)Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra. Câu 23: Một cái hộp hình trụ được làm ra sao cho một quả bóng hình cầu đặt vừa khít vào hộp đó. Tính tỉ số tru cau V V ? Câu 24: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 314 cm 2 , chiều cao bằng bán kính đường tròn đáy. Tính thể tích của hình trụ ? MON APB THCS Bình Thành Lê Công Thuận 6 Câu 25: Biết bán kính đáy của một hình nón bằng 3cm 2 và diện tích diện tích xung quanh gấp ba lần diện tích đáy của hình nón. Tính thể tích của hình nón ? Câu 25: Một hình chữ E có kích thước như hình vẽ. Quay hình đã cho một vòng quanh trục cố định OO' . Tính diện tích và thể tích của hình được sinh ra ? Câu 26: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 3cm, AD = 4cm. Kẻ tia Ax hợp với AB một góc 30 0 và cắt cạnh BC tại E. Quay hình chữ nhật một vòng xung quanh cạnh AD cố định. Tính diện tích và thể tích của hình được sinh ra bởi hình AECD trong phép quay nói trên ? 30  E D C B A 4cm O' O 2cm 6cm . THCS Bình Thành Lê Công Thuận 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 -2011 A. LÝ THUYẾT: ĐẠI SỐ: * Hệ 2 phương trình. điểm của một dây cung ( không phải là đường kính ) thì đi qua điểm chính giữa của cung ấy. - Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung. nhau. + Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 90 0 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. 7. Định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến