7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011

ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN theo 7 chủ đề Biên soạn : Hồ Văn Hoàng Lưu hành nội bộ 2011 www.toantrunghoc.com 7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011 KĨ NĂNG CƠ BẢN GIẢI ĐỀ THI TỐT NGHIỆP Câu I 1. Khảo sát hàm số: Yêu cầu đủ đúng các bước trong bài toán KSHS. a. Tập xác định. b. Sự biến thiên  Giới hạn; đường tiệm cận(nếu có)  Tính y’; xét dấu y’  Kết luận về sự đồng biến và nghịch biến; cực trị của hàm số (* Chú ý)  Lập bảng biến thiên. c. Đồ thị  Dựa vào bảng biến thiên xác định đơn vị và vẽ hệ trục tọa độ cho hợp lí.  Khi vẽ đồ thị phải vẽ hết mặt phẳng tọa độ 2. Bài toán liên quan 2.1 Tiếp tuyến: Biết tọa độ tiếp điểm( hoặc tìm được tọa độ tiếp điểm). Biết hoặc tìm được hệ số góc. 2.2: Tương giao giữa hai đồ thị: Biến đổi phương trình làm xuất hiện hàm số vừa khảo sát. 2.3 Bài toán về sự đồng biến; nghịch biến: Lưu ý định lí mở rộng 2.4 Bài toán về cực trị: Sử dụng dấu hiệu 1 và 2 Dạng toán: Tìm cực trị; viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị; tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị. 2.5 Các điểm đặc biệt: Điểm có tọa độ nguyên. Điểm cách đều hai trục tọa độ; điiểm cách đều hai đường tiệm cận. Câu II: 1: Hàm số; phương trình; bất phương trình mũ và lôgarit  Hàm số: Tính đồng biến; nghịch biến và dạng của đồ thị  Phương trình; bất phương trình mũ và lôgarit Học sinh cần giải các phương trình; bất phương trình đơn giản; có thể đưa về dạng cơ bản(Bằng các phép biến đổi đã học) 2. GTLN; GTNN của hàm số: Cần nắm vững qui trình tìm giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng; đoạn. 3. Nguyên hàm; tích phân: Lưu ý : Kĩ năng nhận dạng ⇒ chọn phương pháp hợp lí. Chú ý các dạng bài tập tích hợp nhiều phương pháp (Sau khi biến đổi ra hai tích phân độc lập và sử dụng hai phương pháp riêng biệt) Câu III:  Kĩ năng vẽ hình. Tính diện tích; khoảng cách; thể tích (viết công thức tính; thay các yếu tố đã biết)  Kĩ năng tính độ dài đoạn thẳng(ghép vào tam giác; chọn tam giác phù hợp) Câu IV: Rèn luyện: Kĩ năng tính tọa độ vectơ; điểm. Kĩ năng viết phương trình mặt cầ; ptđt; ptmp. Ghi nhớ chính xác công thức tính góc; khoảng cách; thể tích; diện tích. Câu V 1. Số phức: Ôn tập như trong SGK 2. Ứng dụng của tích phân: Ôn tập như trong SGK 7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011 Chủ đề 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Vấn đề 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm số B1: Tìm tập xác định của hàm số B2: Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm x i (i = 1; 2;…;n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. B3: Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. B4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến; nghịch biến. Loại 1: Xét sự biến thiên của hàm số  Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số: a) y = x 3 – 3x 2 + 2 b) y = − x 4 + 4x 2 – 3 c) 1 2 + = − x y x d) 3 2 =y x e) y = x – e x Loại 2: Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định.  Chứng minh hàm số 2 2= −y x x nghịch biến trên đoạn [1; 2] Chứng minh hàm số 2 9= −y x đồng biến trên nửa khoảng [3; + ∞ ). Dạng 2. Tìm giá trị của tham số để một hàm số cho trước đồng biến; nghịch biến trên khoảng xác định cho trước Phương pháp:  Sử dụng qui tắc xét tính đơn điêu của hàm số.  Sử dụng định lí dấu của tam thức bậc hai.  f(x) đồng biến trên K ⇔ f’(x) ≥ 0; ∀x ∈ K ( ⇔ x K min f'(x) 0 ∈ ≥ )  f(x) nghịch biến trên K ⇔ f’(x) ≤ 0; ∀x ∈ K ( ⇔ x K max f'(x) 0 ∈ ≤ ) Hàm số bậc 3  Tập xác định  Đạo hàm y / ( y’ = 0 ⇔ ax 2 + bx + c = 0)  Hàm số tăng trên  (từng khoảng xác định): y / ≥ 0; ∀x ∈  ⇔ 0 0 >   ∆ ≤  a . Giải Tìm m.  Hàm số giảm trên  (từng khoảng xác định): y / ≤ 0; ∀x ∈  ⇔ 0 0 <   ∆ ≤  a . Giải Tìm m. Chú ý: Nếu hệ số a của y / có tham số thì phải xét khi a = 0 Hàm số nhất biến : + = + ax b y cx d  Tập xác định  Đạo hàm y /  Hàm số tăng (giảm) trên từng khoảng xác định : y / > 0 ( y / < 0 ) ⇔ ad − bc (tử) > 0 (<0) Chú ý : Nếu hệ số c có chứa tham số ta xét thêm c = 0 Tổng quát: “Tìm m để hàm số y = f(x;m) đồng biến trên K”. B1. Tính đạo hàm f’(x;m). B2. Lý luận: Hàm số đồng biến trên K ⇔ f’(x;m) ≥ 0; ∀x ∈ K ⇔ m ≥ g(x); ∀x∈K (m ≤ g(x)) B3. Lập BBT của hàm số g(x) trên K. Từ đó suy ra giá trị cần tìm của tham số m.  Tìm giá trị của tham số a để hàm số 3 2 1 ( ) ax 4 3 3 = + + +f x x x đồng biến trên . 7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011  Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 2 2 2 2 5 3 −   = − − + − +  ÷   m y x m x m x a. Định m để hàm số luôn luôn đồng biến; b. Định m để hàm số luôn luôn nghịch biến  Định m để hàm số 2 2 2 3 2 − + = − x mx m y x m đồng biến trong từng khoảng xác định .  Tìm m để hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 3 2 3 3 = − − + − + mx y m x m x luôn đồng biến trên   Định m để hàm số: 2 1 = + + − m y x x đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. Dạng 3. Sử dụng chiều biến thiên để chứng minh BĐT (nâng cao)  Đưa BĐT về dạng f(x)>0 (hay f(x)≥ 0);∀x∈(a;b)  Tính f’(x); xét dấu f’(x) suy ra f(x) đồng biến (hay nghịch biến trên (a;b)  Áp dụng định nghĩa: f(x) đồng biến ⇔ x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) < f(x 2 ); f(x) nghịch biến ⇔ x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) > f(x 2 )  Kết luận BĐT cần phải chứng minh. ( f(x) đồng biến / [a; b] thì f(a) ≤ f(x) ≤ f(b); f(x) nghịch biến /[a; b] thì f(a) ≥ f(x) ≥ f(b)) 1) Chứng minh: sinx + tanx > 2x với mọi x ∈ K = 0; 2    ÷   π Giải: Xét f(x) = sinx + tanx – 2x liên tục /K ta có 2 1 f'(x) = cos 2 cos + −x x . ∀x ∈ K ta có 0< cosx <1 ⇒ cosx > cos 2 x nên f’(x) > cos 2 x + 2 1 cos x − 2 = 2 2 2 (cos 1) cos −x x >0 ⇒ f đồng biến/ 0; 2    ÷   π ⇒ f(x) > f(0) ∀x 0; 2   ∈  ÷   π ⇒ ĐPCM 2) CMR: a) f(x) = 2sinx + tanx −3x tăng / 0; 2   ÷    π .b) 2sin tan 3 , 0; 2   + > ∀ ∈  ÷   x x x x π . a) Hàm số liên tục / 0; 2   ÷    π và f’(x) = ( ) ( ) 2 2 1 cos 2cos 1 0, 0; 2cos − +   > ∀∈  ÷   x x x π ⇒ Kết quả. b) Từ câu a) suy ra f(x) > f(0) = 0; 0; 2   ∀ ∈  ÷   x π 2sin tan 3 , 0; 2   ⇔ + > ∀ ∈  ÷   x x x x π (đpcm). 3) CMR: a) f(x) = tanx − x đồng biến trên 0; 2   ÷    π . b) 3 tan , 0; 3 2   > + ∀ ∈  ÷   x x x x π . Vấn đề 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số Phương pháp: Dựa vào 2 qui tắc để tìm cực trị của hàm số y = f(x) 7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011 Qui tắc I B1: Tìm tập xác định. B2: Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định. B3. Lập bảng biến thiên. B4: Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị Qui tắc II B1: Tìm tập xác định. B2: Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu là x i là các nghiệm của nó. B3: Tính f ”(x i ) B4: Dựa vào dấu của f ” (x i ) suy ra cực trị  f ”(x i ) > 0 thì hàm số có cực tiểu tại x i ;  f ”(x i ) < 0 thì hàm số có cực đại tại x i Chú ý: Qui tắc 2 thường dùng với hàm số lượng giác hoặc việc giải phương trình f’(x) = 0 phức tạp. Ví dụ 1. Tìm cực trị của hàm số 3 2 2 3 36 10= + − −y x x x Qui tắc I D =  2 2 ' 6 6 36 2 ' 0 6 6 36 0 3 = + − =  = ⇔ + − = ⇔  = −  y x x x y x x x Vậy x = −3 là điểm cực đại và y cđ =71 x= 2 là điểm cực tiểu và y ct = − 54 Qui tắc II D =  2 2 ' 6 6 36 2 ' 0 6 6 36 0 3 = + − =  = ⇔ + − = ⇔  = −  y x x x y x x x y”= 12x + 6 y’’(2) = 30 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và y ct = − 54 y’’(−3) = −30 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = −3 và y cđ =71 Tìm cực trị của các hàm số sau:  2 3 4 3 3 2 4 2 3 2 3 . y = 10 + 15x + 6x b. y = x 8 432 . y = x 3 24 7 d. y = x 5x + 4 e. y = 5x + 3x 4x + 5 f. y = x 5x − − + − − + − − − − − a x x c x x  2 2 2 2 2 x+1 x 5 (x - 4) x 3 3 . y = b. y = c. y = . y = 1 1x 8 2 5 + − − + + −+ − + x x a d x xx x  2 2 2 2 x+1 5 - 3x x . y = x 4 - x b. y = c. y = . y = e. y = x 3 - x x 1 1 - x 10 - x+ a d * . sin 2 +2 . 3 2cos cos 2 . 2sin cos 2 ( [0; ])= − = − − = + ∈a y x x b y x x c y x x x π Dạng 2. Xác lập hàm số khi biết cực trị Để tìm điều kiện sao cho hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x = a B1: Tính y’ = f’(x) B2: Giải phương trình f’(a) = 0 tìm được m B3: Thử lại giá trị a có thoả mãn điều kiện đã nêu không ( vì hàm số đạt cực trị tại a thì f’(a) = 0 không kể CĐ hay CT) Ví dụ 1. Tìm m để hàm số y = x 3 – 3mx 2 + ( m − 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2 Ta có 2 ' 3 6 1= − + −y x mx m . Hàm số đạt cực trị tại x = 2 thì y’(2) = 0 2 3.(2) 6 .2 1 0 1⇔ − + − = ⇔ =m m m +∞ − ∞ − 54 71 + + − 0 0 2 − 3 + ∞ −∞ y y' x 7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011 Với m = 1 ta được hàm số: y = x 3 – 3x 2 + 2 có : 2 0 ' 3 6 ' 0 2 =  = − ⇒ = ⇔  =  x y x x y x tại x = 2 hàm số đạt giá trị cực tiểu . Vậy m = 1 là giá trị cần tìm  Xác định m để hàm số y = mx 3 + 3x 2 + 5x + 2 đạt cực đại tại x = 2.  Tìm m để hàm số 3 2 2 ( ) 5 3 = − + − +y x mx m x có cực trị tại x =1. Đó là CĐ hay CT  Tìm m để hàm số 2 1+ + = + x mx y x m đạt cực đại tại x = 2.  Tìm m để hàm số y = x 3 – 2mx 2 + m 2 x – 2 đạt cực tiểu tại x = 1.  Tìm các hệ số a; b; c sao cho hàm số f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1; f(1) = −3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Dạng 3. Tìm điều kiện để hàm số có cực trị Một số dạng bài tập về cực trị thường gặp Hàm sô y = f(x) có y’ = 0 ⇔ ax 2 + bx + c; đồ thị (C).  hàm số có 2 cực trị ' 0 0 ≠   ⇔  ∆ >   y a .  hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục Ox khi y CĐ .y CT < 0.  hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục Oy khi x CĐ .x CT < 0.  hai cực trị nằm phía trên trục Ox khi 0 . 0 + >   >  CĐ CT CĐ CT y y y y .  hai cực trị nằm phía dưới trục Ox khi 0 . 0 + <   <  CĐ CT CĐ CT y y y y .  đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành khi y CĐ .y CT = 0 1. Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu a) y = (m + 2)x 3 + 3x 2 + mx + m (−3 < m < 1 và m ≠ 2); b) y = 2 2 2 2 1 + + + x m x m x (−1<m<1) 2. Tìm m để các hàm số sau không có cực trị a) y = (m − 3)x 3 − 2mx 2 + 3. b) y = 2 + + + mx x m x m (m=0) 3*. Cho ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 1 2 7 2 2 2= − + + + + − +y x m x m m x m m . Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại; cực tiểu . HD  : ( ) ( ) 2 2 ' 3 6 1 2 7 2= − + + + +y x m x m m ( ) ( ) 2 2 ' 0 3 6 1 2 7 2 0= ⇔ − + + + + =y x m x m m …….KQ: 4 17 4 17< − ∨ > +m m Vấn đề 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT −GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Cách 1 B1: Tính đạo hàm của hàm số y’ = f’(x) B2: Xét dấu đạo hàm f’(x); lập bảng biến thiên Trong đó tại x 0 thì f’(x 0 ) bằng 0 hoặc không xác định Cách 2: Để tìm GTLN; GTNN của hàm số y = f(x) trên [a; b] 7 chuyờn ụn thi tt nghip 2011 B1: Tỡm caực giaự trũ x i [a; b](i = 1; 2; ; n) laứm cho ủaùo haứm = 0 hoaởc khoõng xaực ủũnh B2: Tớnh f(a); f(x 1 ); f(x 2 ); ; f(x n ); f(b). B3: GTLN = Max{ f(a); f(x 1 ); f(x 2 ); ; f(x n ); f(b)} GTNN = Min{ f(a); f(x 1 ); f(x 2 ); ; f(x n ); f(b)} Vớ d 1. Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s 1 = +y x x trờn khong (0; )+ Hng dn: hm s xỏc nh nờn liờn tc trờn (0; )+ 2 2 2 1 1 1 ' 1 , ' 0 1 (0; ) = = = = = + x x y y x x x . Lp BBT KL: (0; ) min ( ) + f x = 2 khi x = 1 v hm s khụng cú giỏ tr ln nht. Vớ d 2. Tớnh GTLN; GTNN ca hm s 3 2 2 3 4 3 = + + x y x x trờn on [4; 0] Hng dn Hm s xỏc nh nờn liờn tc trờn [4; 0]. f(x) = x 2 + 4x +3; f(x)=0 1 3 = = x x . 16 16 ( 4) , ( 3) 4, ( 1) , (0) 4 3 3 = = = = f f f f Vy: [-4;0] Max x f(x) = f(3) = f(0) = 4; [-4;0] Min x f(x) = f(4) = f(1) = 16 3 Luyn tp. Tỡm GTLN; GTNN ca hm s (nu cú): a) y = x 3 + 3x 2 9x + 1 trờn [4; 4]; b) y = x 3 + 5x 4 trờn [3; 1] c) y = x 4 8x 2 + 16 trờn [1; 3]; d) y = x 3 + 3x 2 9x 7 trờn [4; 3] a) y = x x + 2 trờn (2; 4]; b) y = x + 2 + 1 x 1 trờn (1; +); c) y= 1 cosx trờn 3 ; 2 2 ữ ; d) y = x 2 1 x ; e) y = x 2 .e x / [1;1]; f) y = 2 ln x x / [e;e 3 ]. g) y= ln(x 2 +x2) trờn [ 3; 6] a. 3 4 f(x)=2sin sin 3 x x trờn [ ] 0; ( 3 2 3 ( ) ( ) ;m (0) ( ) 0 4 4 3 = = = = = =M f f f f ) b. f(x)= 2 cos2 4sin+x x trờn 0; 2 ( ( ) 2 2; m (0) 2 4 = = = =M f f ) c. f(x) = x 2 ln(12 x) trờn on [2;0] ( 1 1 ( 2) 4 ln5; m ( ) ln 2 2 4 = = = = M f f ) d.f(x) = sin 3 x cos2x + sinx + 2 (. M = 5;m = 23 27 ) e. f(x) = cos 3 x 6cos 2 x + 9cosx + 5 ( M = 9;m = 11) Vn 4. Kho sỏt hm s Tỡm tp xỏc nh ca hm s . Tớnh o hm y; tỡm nghim ca phng trỡnh y= 0. Tỡm cỏc gii hn ti vụ cc; cỏc gii hn vụ cc v tỡm tim cn (nu cú). Lp bng bin thiờn. Tỡm im c bit v tớnh i xng ca th. V th. 7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011  Hàm số bậc ba: y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0) − Xét y’ = 0 : ∆ ≤ 0 luôn đồng biến ( a > 0) hoặc nghịch biến (a < 0) trên  ∆ > 0 có 2 điểm cực trị. − Đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn I(x o ; y o ) với x o là nghiệm của phương trình 0 ′′ =y  Hàm số trùng phương: y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) − Có 1 cực trị ( a.b ≥ 0) hoặc có 3 cực trị (a. b < 0) − Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.  Hàm nhất biến: y = + + ax b cx d (c ≠ 0; ad – bc ≠ 0) − Luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên (−∞; − d c ) và (− d c ; +∞). − Tiệm cận đứng: x = − d c ; tiệm cận ngang y = a c . − Đồ thị nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. Vấn đề 5. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng 1: Sự tương giao giữa 2 đồ thị: a) Bài toán 1: Tìm số giao điểm của hai đường ( ) 1 C : ( ) =y f x và ( ) 2 C : ( ) =y g x  Lập phương trình hoành độ giao điểm của ( ) 1 C và ( ) 2 C : ( ) ( ) =f x g x .  Số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm chính là số giao điểm của hai đường. b) Bài toán 2: Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình  Biến đổi phương trình đã cho về phương trình hoành độ giao điểm (một vế là phương trình của hàm số đã có đồ thị (C); một vế là phần còn lại)  Lập luận: Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của (C) và (d).  Dựa vào đồ thị; ta tìm các giá trị m ảnh hưởng đến số giao điểm của (C) và (d) Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) Phương trình có dạng: y – y o = k (x – x o ) ( hệ số góc tiếp tuyến k = f’(x o ) ) a) Tại M o (x o ; y o ): tìm hệ số góc tiếp tuyến k = f’(x o ). b) Biết hệ số góc k của tiếp tuyến : sử dụng 0 ( ) ′ =k f x tìm x 0 ; tìm y 0 .  Tiếp tuyến ∆ // d: y = ax + b có hệ số góc tiếp tuyến k = a ⇔ f’(x 0 ) = a; giải phương trình tìm x 0 ; thế x 0 vừa tìm được vào (C) tìm y 0 .  Tiếp tuyến ∆ ⊥ d: y = ax + b có hệ số góc tiếp tuyến k = 1 − a ⇔ f’(x 0 ) = 1 − a ; giải phương trình tìm x 0 ; thế x 0 vừa tìm được vào (C) tìm y 0 . Bài 1: 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y = 2x 3 – 3x 2 2/Tìm k để phương trình : 2x 3 – k= 3x 2 +1 có 3 nghiệm phân biệt. Đáp số :( − 2 < k < −1) Bài 2: Cho hàm số y = x 4 + kx 2 − k −1 ( 1) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi k = −1 2/ Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= 2 x − 1. ĐS : y= −2x−2 3/. Xác định k để hàm số ( 1 ) đạt cực đại tại x = −2. Bài 3: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = (x−1) 2 ( 4 − x ) 7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) . Đáp số : y = 3x − 4 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua A( 4 ; 0 ) . Đáp số : y = 0 và y = −9x + 36 Bài 4: Cho hàm số y= 1 2 x 4 – ax 2 + b 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a =1 ; b = − 3 2 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với Ox Đáp số : 4 3. 12= − −y x và 4 3. 12= −y x Bài 5: a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= 1 2 x 4 − 3x 2 + 3 2 b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm uốn . Đáp số : y = 4x+3 và y = −4x +3 c/ Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua diểm A ( 0; 3 2 ). Đáp số : y = 0 ; y = 3 2 2. 2 ± +x Bài 6: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m − 2 có đồ thị (Cm ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= 3 2/ Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại A. 3/ Tìm m để (Cm ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Bài 7: Cho hàm số y= 3 2 2 2 3 2 + − x x m có đồ thị ( Cm ) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị(C) của hàm số với m = −1 2/ Xác định m để ( C m ) đạt cực tiểu tại x = −1. 3/ Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến vuông góc ∆: y= − 5 2 2 + x . Đs: y = 19 2 6 −x ; y = 4 2 3 +x Bài 8 :1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= − 1 3 x 3 – 2x 2 − 3x + 1 2/ Tìm các giá trị của m để pt : 1 3 x 3 + 2x 2 + 3x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt 3/ Tìm m để pt : 1 3 x 3 +2x 2 +3x −2 + m 2 = 0 có 1 nghiệm 4/ Viết pttt của (C) song song với đường thẳng y = −3x Bài9 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 – 3x +1 2/ Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C)và có hệ số góc bằng 1. Tìm toạ độ giao điểm của d và (C). ĐS: ( 0; 1) (2; 3 ) ( −2; −1 ) Bài 10 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = − 4 2 1 9 2 4 4 + +x x 2/ Vẽ và viết pttt với đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x= 1. ĐS: y= 3x+1 Bài 11 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x 3 − 6x 2 + 9x 2/. Với các giá trị nào của m ; đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt . Bài 12 : 1/. Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = − x 3 + mx + n đạt cực tiểu tại điểm x = −1 và đồ thị của nó đi qua điểm ( 1 ; 4) 2/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với các giá trị của m ; n tìm được . 7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011 Bài 13: : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 3 2 1 − − x x 2/. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt. ĐS : 6 2 5; 6 2 5 0  < − − > − +   ≠   m m m Bài 14 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x 4 + x 2 −3 2/. CMR đường thẳng y = −6x−7 tiếp xúc với đồ thị của hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng −1 . Bài 15 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = 3 2 1 − + + x x 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a) tại giao điểm của (C) với trục hoành . b) tại giao điểm của (C) với trục tung . c) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : 7x – y +2 =0 Bài 16 : Cho hàm số y = 3 2 1 ( 1) ( 3) 4 3 − + − + + −x a x a x 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0 2/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) . ĐS : y = 11 4 3 −x Bài 17 : Cho hàm số y = x 3 + ax 2 + bx +1 1/. Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua 2 điểm A( 1; 2); B( −2; −1). ĐS : a = 1 ; b = −1 2/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a và b tìm được . Bài 18 : Cho hàm số y = x 4 + ax 2 + b 1/. Tìm a và b để hàm số có cực trị bằng 3 2 khi x = 1. ĐS : a = −2 ; b = 5 2 2/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1 2 − và b = 1 . 3/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1 . Bài 19 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2 2 − x 2/. Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số y = x 2 + 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm . ĐS : y = 1 1 2 +x ; y = 2x Chủ đề 2 HÀM SỐ; PHƯƠNG TRÌNH; BPT MŨ ; LÔGARIT. TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1) Luỹ thừa:  Các công thức cần nhớ: 0 1 1; ; − = = = m n n m n n a a a a a  Tính chất của lũy thừa: [...]... 4 4 2 − 3 x +1) 7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011 4) 5x.2 2 x −1 = 50 ⇔ 5 x x 4 = 50 ⇔ 20 x = 100 ⇔ x = log 20 100 2 Dạng 2 đặt ẩn phụ Ví dụ 1) 32 x +8 − 4.3x + 5 + 27 = 0 ; 2) 25 x − 2.5 x − 15 = 0 ; 3) 3x + 2 − 32 − x = 24 1) pt ⇔ 38.32 x − 4.35.3x + 27 = 0 ⇔ 6561 ( 3x ) − 972 .3x + 27 = 0 (*) 2 Đặt t = 3x > 0 ta có phương trình (*) ⇔ 6561t2 – 972 t + 27 = 0 ⇔ t = Với t= 1 1 ∨t = 9 27 1 1 ⇔ 3x = 3−2... phức z1.z2 Đáp số : Phần thực : 26 ; Phần ảo : 7 (2006) Giải phương trình : 2x2 – 5x + 4 = 0 Đáp số : x1 = 7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011 Chủ đề 5 & 6: KHỐI ĐA DIỆN – KHỐI TRÒN XOAY Một số kết quả cần nhớ Tam giác đều ABC: * Độ dài đường cao AH= * Diện tích: S = AB 3 2 AB2 3 4 1 AB.AC 2 * Đường chéo AC = AB 2 * S=AB2 Tam ABC vuông tại A: S = Hình vuông ABCD: A B H C THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN  Thể... Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới x2 hạn bởi Parabol ( P ) : y = ; y = 2; y = 4 và trục Oy 2 d) y = sin Đề thi tốt nghiệp THPT các năm trước có liên quan đến tích phân: 7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011 (2001 – 2002 ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 = 2x +1 và y = x −1 1 x3 + 3x 2 + 3x − 1 (2002 – 2003) 1.Tìm nguyên hàm F(x) của... 1/ V = ; Sxq = 2/ 3/ 2 3 6 24 Bài 8 : Một hình nón có diện tích xq là 20π (cm2) và diện tích toàn phần là 36π(cm2) Tính thể tích khối nón ĐS : V =36π (cm3 ) Chủ đề 7 7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011 TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Trong không gian Oxyz cho A ( 0;0;3) , B ( 1;1;5 ) , C ( −3; 0;0 ) , D ( 0; −3; 0 ) a) Tính diện tích tam giác ADC b) CMR : 4 điểm A; B; C; D đồng phẳng uuu uuu r r uuu... 5(x − 3) − 2(y − 2) +(z − 6) = 0 ⇔ 5x–2y+z – 17 = 0 r uuu r b/ Ta có a = AD = (−5; −1; 7) là vtcp của đường thẳng AD Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng AD và mp(ABC) ; 00 ≤ ϕ ≤ 900 rr a.n −25 + 2 − 7 10 10 = Khi đó: sin ϕ = r r = ⇒ ϕ ≈ arcsin 5 75 30 5 a n 7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011 BÀI 5(TN 05+06) 2 2 2 Trong không gian Oxyz; cho mặt cầu (S): x + y + z − 2 x + 2 y + 4 z − 3 = 0 và hai  x = 2t x... y)i Theo giả thi t: 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i⇔ (3x + y) + (5x)i = (2y – 1) +(x – y)i 3 x + y = 2 y − 1 ⇔  Giải hệ này ta được: 5 x = x − y 1  x = − 7   y = 4  7  Ví dụ 5: Tính số phức sau: z = (1+i)15 Ta có: (1 + i)2 = 1 + 2i – 1 = 2i ⇒ (1 + i)14 = (2i )7 = 128.i7 = -128.i z = (1+i)15 = (1+i)14(1+i) = -128i (1+i) = -128 (-1 + i) = 128 – 128i CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 5 7 5 7 + i ; x2 =... chiếu vuông góc d/ của d : trên mp α :x−y+z+10=0 1 −2 3  Xét vị trí tương đối của 2 đt : x = 1+ t x = t   a) d1:  y = −2 − 3t ; d2 :  y = −3 − 3t Đáp số : d1 // d2  z = 3 + 4t  z = 7 + 4t   7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011 x = t  b) d1:  y = −1 + 2t ; z = t  d2 : x y −1 z = = 1 −2 3 Đáp số : d1 chéo d2 x −1 y z − 2 x y z+4 = = = = ; d2 : Đáp số : d1 chéo d2 −3 1 −1 1 −1 −2  x = 7 + 3t... x.8 = 500 f) 52x + 1− 7x + 1 = 52x + 7x Dạng 4 sử dụng tính đơn điệu a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 1 + 3x/2 = 2x PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT  Hàm số: y = logax có tập xác định D = (0 ; +∞); 0 < a ≠ 1 Tập giá trị:   Tính chất: Hàm số đồng biến nếu a > 1; nghịch biến nếu 0 < a < 1  Phương trình và bất phương trình cơ bản: 7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011  0 < a < 1  0... −3x−9y+13z−33=0 7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011 2/ Viết pt mp (Q) qua giao tuyến của (α1), (α2) và (Q) song song với đường thẳng AB với A(−1;2;0) và B(0;−2;−4) Đáp số : 8x+5y−3z+31=0 C PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Ghi nhớ : d ⊥ (α) ⇒ vtcp của d là vtpt của (α) ; vtpt của (α) là vtcp của d  Viết phương trình tham số ; pt chính tắc (nếu có ) của d biết : 1/ d qua M (2;3;−1) và d vuông góc với mp α : −x−y+5z +7= 0... phân sau : 7/ π 4 cos 2 xdx ∫ 1 + sin 2 x 0 1/ π 2 ∫e sin x ; Đáp số : 2 − 1 cos xdx ; Đáp số :e−1 0 1 1 1 − x3 2 2/ ∫ e x dx ; Đáp số : − 3 3e 0 4 4/ 6/ eln x 1 ∫ 2 x 2 + 1dx ; Đáp số : 4 ln11 1 π 2 ∫ (2 x − 1) cos 2 xdx 0 ; Đáp số :−1 4 3/ ∫ 1 e x x dx ; Đáp số :2e2 – 2e 1 8 5 3x 5/ ∫ ( x + 2)e dx ; Đáp số : e3 − 9 9 0 7/ π 2 ∫ 2 x.sin x.cos xdx 0 ; Đáp số : π 4 7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011 π 8/ . ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN theo 7 chủ đề Biên soạn : Hồ Văn Hoàng Lưu hành nội bộ 2011 www.toantrunghoc.com 7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011 KĨ NĂNG CƠ BẢN GIẢI ĐỀ THI TỐT NGHIỆP Câu. xác công thức tính góc; khoảng cách; thể tích; diện tích. Câu V 1. Số phức: Ôn tập như trong SGK 2. Ứng dụng của tích phân: Ôn tập như trong SGK 7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011 Chủ đề 1. trên . 7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011  Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 2 2 2 2 5 3 −   = − − + − +  ÷   m y x m x m x a. Định m để hàm số luôn luôn đồng biến; b. Định m để hàm số luôn luôn nghịch