I Giải phơng trình và bất phơng trình Bài 1: Giải các phơng trình: a) x.(2x-9) = 3x.(x-5); b) (2x-1) 2 -(2x+1) 2 = 4.(x-3). c) 15,2 2 23 3 32 = + + + x xx ; d) 20032002 1 1 2001 2 xxx = e) 12 127 6 )1.(3.2 4 )12.(3 3 1 xxxxx + + ++ = + + + Bài 2: Giải các phơng trình sau: a) (x 2 6x + 9) 2 15(x 2 6x + 10) = 1 b)(x 2 + 1) 2 +3x(x 2 + 1) +2x 2 = 0 c) (x 2 9) 2 = 12x + 1 d) x 3 + 3x 2 + 4x + 2 = 0 e) x 4 + x 2 + 6x 8 = 0 g) (x 2 4x ) 2 + (x 2) 2 = 10 h) (12x + 7) 2 (3x + 2)(2x +1) = 3 i) (x 2 + 5x +4) (9x 2 +30x + 16) = 4x 2 k) (x 2 + x + 1) 2 = 3(x 4 + x 2 + 1) l) 6x 4 + 25x 3 + 12x 2 25x + 6 = 0 Bài 3: Giải các phơng trình chứa ẩn ở mẫu: a) ( )( ) 21 113 2 1 1 2 + = + xx x xx ; b) ( ) 12 25 252 12 3 + = + + x x x x c) 116 48 14 2 41 3 2 + + = x x xx ; d) 1 32 4 3 52 1 13 2 = + + + + xx x x x x Bài 4: Giải các phơng trình sau: 1) 113 2 +=+ xxx 2) xx =+ 532 3) xxx =++ 732 2 4) 5354 2 +=++ xxx 5) 312 =+ xx 6) 3265 2 =+ xxx 7) 56552 22 +=+ xxxx 8) 224 2 =+ xxx 9) 334 22 +=++ xxx Bài 5: Giải bất phơng trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 2x 7 0 b) (x-1) 2 < x (x+3) c) 8 51 2 4 21 xx < d) 4 2 43 + x x e) 3x 2 10x 8 > 0 g) 2 2 41 1 21 x xx x x > h) x 2 + (x + 2) ( 11 7x) > 4 i) x 3 2x 2 5x +6 > 0 II Rút gọn biểu thức 1) A= ++ + 1 2 1: 1 1 1 12 2 2 3 2 xx x xx x a)Rỳt gn biu thc A = 3+x x b) Tính A biết 32 =x c)Tìm x Z để A Z d) Tìm GTNN của A với x Z e)Tìm x để A=-2 2) B= 2 22 1 )1( x xx + : 3 3 1 1 . 1 1 x x x x x x + + ữ ữ + a)Rút gọn B = 1 2 +x x b)Tìm x để 4B=1/3 c)Tính B biết 2x 5 = 11 3) C= + + xxxx x 1 2 3: 32 5 352 2 2 a)Rút gọn C = x23 1 b)Tìm GTNN của C với x Z c)Tính C với 2 3 1 8x + = d)Tìm x để C > 0 e)Tìm x Z để C Z g)Tìm x để C= 2 6 1 x 4) E= − − + − − + +− + xx x xx x xx xx 2 2 2 2 2 1 11 : 12 a)Rót gän E= 1 2 −x x b)T×m x ®Ó E>1 c)T×m GTNN cña E víi x > 1 d)T×m x Z∈ ®Ó E Z∈ e)TÝnh E t¹i 512 =+x 5) G= + − + − + − + + + − + 1 1 1 1 : 111 1 2 x x x x x x x x x x a)Rót gän G = x x 4 12 2 + b)T×m GTNN cña G víi x c)TÝnh G t¹i 23 =−x d)T×m x víi G =1 6) K= 2 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x x x x x − + + − − − + − − a)Rót gän K= 1 3 x x + − b)T×m x ®Ó K<1 c)T×m Zx ∈ ®Ó K Z∈ d)T×m GTLN cña K e)T×m x ®Ó K=2 h) TÝnh K t¹i 2 3 2 0x x− + = 7) A= ( 4 2 −x x + 2 1 +x – 2 2 −x ) : (1 – 2+x x ) a) Rót gän A= 3 2x − − b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x= - 4 .c) T×m x∈Z ®Ó A∈Z. 8) M= − + − − + + − − − + 1 2 11 1 : 1 1 1 1 2 x x x xx x x x a)Rót gän M= 2 4 2 1 x x x+ + b)T×m x ®Ó M=1/2 c)TÝnh M t¹i 2 3 8x − = d)Chøng minh M ≥ 0 e)So s¸nh M víi 1 9) N= + − − − − − −+ − − − − 3 2 2 3 6 9 :1 9 3 2 2 2 2 x x x x xx x x xx a)Rót gän N= 2 3 −x b)T×m x ®Ó N<0 c)T×m GTLN cña N d)T×m x Z∈ ®Ó N Z∈ e)TÝnh N t¹i x=1/2 10) P= − − − − + − − + + 1 3 22 : 9 33 33 2 2 2 x x x x x x x x a)Rót gän P= 3 3 + − x b)T×m x Z∈ ®Ó P Z∈ c)T×m GTNN cña P víi x Z∈ d)TÝnh P t¹i 53 =+x 11) R=1: − − ++ + + − + 1 1 1 1 1 2 23 2 x xx x x x a)Rót gän R b)So s¸nh R víi 3 c)T×m GTNN cña R d)T×m x ∈ Z ®Ó R>4 e) TÝnh R t¹i x=1/4 12) S= −−+ − − + + 1 2 1 1 : 1 1 232 aaa a a a a a)Rót gän S= 1 1 2 − ++ a aa b)T×m a ®Ó S=2a c)T×m GTNN cña S’=(a-1). S d)TÝnh S t¹i a=1/2 e)T×m a Z∈ ®Ó S Z∈ 13) Y= − − − + + + − −+ −− 1 1 1 . 2 2 1 2 333 2 2 xx x x x xx xx a)Rót gän Y= 2 2 + − x x b)T×m x ®Ó Y=2 c)T×m x ∈ Z ®Ó Y ∈ Z d)T×m GTLN cña Yvíi E Z∈ 14) P = 1 46 1 3 1 2 − − − + + − x x xx x a) Rót gän P= 1 1 + − x x c)T×m x Z∈ ®Ó P Z∈ d)T×m GTNN cña P víi x Z ∈ e) TÝnh P t¹i x=3 15) P = xx x xx x x x + + − − − + + 2 3 2 32 1122 a) Rót gän P= 2 2 2 2x x x + + b) T×m GTNN cña P c) TÝnh P t¹i 2 3 7x − = 16) P = 2 22 1 1 1 1 1 −⋅ − + − + − x xx x x x a)Rót gän P= x x 2 1− b)TÝnh P víi 3 2 1 5x − + = c)T×m x ®Ó P > - 1 d)T×m x Z∈ ®Ó P Z∈ e)T×m x ®Ó P= -3/2 17) P = 1 1 1 2 1 1 23 2 2 ++ + − − + − − + xx x x x x x a)Rót gän P= 1 2 ++ − xx x b)TÝnh P víi 2. 2 3 1 9x − + = c)T×m x ®Ó P > 0 d)T×m x Z∈ ®Ó P’= 1 P Z∈ e)T×m x ®Ó P= -2/7 g)T×m GTLN cña P’=x. 1 P h) So s¸nh P víi 1 18) P = 1 )1(22 1 22 2 4 − − + + − ++ − x x x xx xx xx a)Rót gän P = 1 2 +− xx b)TÝnh P víi 2 3 1 13x − − = c)T×m x ®Ó P > 2x-1 e)T×m x ®Ó P= 3x-2 g)T×m GTNN cña P h) So s¸nh P víi 0 19) P = − + + − + − −+ ++ 1 1 1 1 : 12 23 2 2 2 2 aa a aa aa aa a)Rót gän P = a a 2 1+ b)TÝnh P víi 3a-7=16 c)T×m a ®Ó P > 1/2 e)T×m a ®Ó P= 3 g)T×m GTNN cña C víi a Z∈ 20) P = 1 1 2 1 1 : 1 1 232 − −−+ − − + + xxx x x x x a)Rót gän P = 1 2 2 − + x x b)TÝnh P víi 2 3 1 8x + − = c)T×m x ®Ó P > 0 d)T×m x Z∈ ®Ó P Z∈ e)T×m x ®Ó P= 6 g)T×m GTNN cña P víi x Z∈ h) So s¸nh P’= 1 P víi 1 21) P = 12 12 1 11 2 2 2 2 2 3 23 − + −+ − ⋅ − + − − −+ x x xx x x xx x xxx a)Rót gän P = 1 2 2 ++ + xx xx b)TÝnh P víi 3x+12=18 c)T×m x ®Ó P > 0 d)T×m x Z∈ ®Ó P Z∈ e)T×m x ®Ó P= 6/7 g)T×m GTNN cña P h) So s¸nh P víi 1 22) P = 1 1 1 1 1 2 23 2 − − ++ + + − + x xx x x x a)Rót gän P = 2 1 x x x+ + b)TÝnh P víi 16 – 3x =7 c)T×m x ®Ó P > 0 d)T×m x Z∈ ®Ó P’= 1 P Z∈ e)T×m x ®Ó P= 3/13 h) So s¸nh P víi 1 23) P = 1 1 :2 2 1 1 1 2 333 22 2 − − + + − + −+ −+ x xx xx xx a) Rót gän P= 3 4 2 x x − + + b)TÝnh P víi x 2 – x – 6 =0 c)T×m x ®Ó P > 0 d)T×m x Z∈ ®Ó P Z∈ e)T×m x ®Ó P= -1 g)T×m GTNN cña P víi x Z∈ 24) P = − + − − − − + − − − + 22 2 3 24 3 5 : 9 4 3 3 3 3 xx x x x x x x x x a) Rót gän P= 2 4 2 x x − b)TÝnh P víi 2 4 3 0x x− + = c)T×m x ®Ó P > 0 d)T×m x Z∈ ®Ó P Z∈ e)T×m x ®Ó P= - 4 g)T×m GTNN cña P víi x Z∈ h) So s¸nh P víi c’) T×m x ®Ó P = 3 d’)T×m x ®Ó P > 4 x 25) P = + + − − − − −+ − − − − 5 2 2 5 103 25 :1 25 5 2 2 2 2 a a a a aa a a aa a) Rót gän P = 5 2a + b) T×m GTLN cña P c) T×m a ®Ó P = 2 d) TÝnh P t¹i a e ) T×m a ®Ó P > 2 26) P = − − − + − + − 2 42 : 2 4 2 2 x x x x xx x x x a) Rót gän P= 4 3 x x − + b) T×m GTNN cña P c) T×m x ®Ó P = -1 d) TÝnh P t¹i e ) T×m x ®Ó P > 1 g) So s¸nh P víi 1 27) P = ( ) ( ) ( ) 1 2 1 123 13 1 3 2 2 2 − + − −− − −+ − a a a aa a a) Rót gän P= 2 5 1 1 a a a + + + b) T×m GTLN , GTNN cña P c) T×m x ®Ó P = 1 ) TÝnh P t¹i 28) P = − − + − − − + − − − −− 1 8 1 1 1 1 : 1 1 1 3 22 2 x x x x x x x x xx a) Rót gän P = 2 4x x + b) T×m GTLN , GTNN cña P c) T×m x ®Ó P = 8 h) T×m x Z∈ ®Ó P Z∈ d) TÝnh P t¹i e ) T×m x ®Ó P >5 g) So s¸nh P víi 4 29) P = 1+ 12 1 2 1 12 2 3 23 2 2 − − ⋅ − −+ − − −+ x xx x xxx x xx a) Rót gän P= 2 1 x x x+ + b T×m GTLN , GTNN cña P c) T×m x ®Ó P = 3 d) TÝnh P t¹i x= 13- 4 10 30) P = − + + ++ + − − + − 1 2 1 1 : 22 3 22 322 x x xx x x x x x a) Rót gän P= ( ) 2 3 2. 1 x x + + b) T×m GTLN , GTNN cña P c) T×m x ®Ó P = 3 d) TÝnh P t¹i x= e ) T×m x ®Ó P >4 g) So s¸nh P víi 2 31) P = − − − − − + −− −+ 2 3 1: 3 1 32 4 2 2 x x x x xx xx a) Rót gän P = 2 1 x x − + b) T×m GTNN cña P víi x ∈ Z c) T×m x ®Ó P =1/2 d) TÝnh P t¹i 2 5 6 0x x+ + = e ) T×m x ®Ó P > -1 g)T×m x Z∈ ®Ó P Z∈ 32) P = − − − −+− − − + 1 2 1 1 : 1 22 1 1 223 x x xxx x x a) Rót gän P = 1 1 x x − + b)T×m x ®Ó P = 1 c)TÝnh P víi 2 12 0x x− − = c)T×m x ®Ó P > 1 d)T×m x Z∈ ®Ó P Z∈ e)T×m x ®Ó P= 3/4 g)T×m GTNN cña P víi x Z∈ 33) P = + − − + − − + − +− + 1 2: 3 2 2 3 65 2 2 x x x x x x xx x Rót gän P = 2 3 3 x x + − b)TÝnh P víi 2 4 3 0x x− + = c)T×m x ®Ĩ P > 2 d)T×m x Z∈ ®Ĩ P Z∈ e)T×m x ®Ĩ P= 13/2 g)T×m GTNN cđa C víi x Z∈ 34) P = x: − + + − + ++ + 1 2 1 1 1 1 3 2 2 x x x xx x Rót gän P = 2 1x x+ + b)TÝnh P víi 2 7 12 0x x+ + = c)T×m x ®Ĩ P > 3 e)T×m x ®Ĩ P= 13 g)T×m GTNN cđa P h) So s¸nh P víi 0 35) P = ( ) 1 2 2 3 2 33 2 2 − − − + + + −+ −+ x x x x xx xx Rót gän P = 3 8 2 x x − + b)TÝnh P víi 2 5 6 0x x− − = c)T×m x ®Ĩ P > 3 d)T×m x Z∈ ®Ĩ P Z∈ e)T×m x ®Ĩ P= 1/5 g)T×m GTNN cđa C víi x Z∈ 36) P= 2 1 2 7 2 2 4 x x x x x x + + − − ÷ − + − : 3 1 2 x x − + ÷ − a) Rót gän P = 5 2 x x − + b) TÝnh P biÕt 2 2 5 3 0x x− + = c) T×m GTNN cđa P víi P ∈ Z d) T×m x ∈ Z ®Ĩ P ∈ Z e) T×m x ®Ĩ P = -2/5 g) T×m x ®Ĩ P< 1 37) A= ( 12 12 − + x x - 12 12 + − x x ) : 24 4 −x x a/ Với giá trò nào của x thì giá trò của phân thức được xác đònh. b/ Rút gọn phân thức A. c/ Tìm giá trò của x để A = - 4 38) P = 2 2 2 2 2 4 2 3 : 2 2 4 2 2 x x x x x x x x x x + − + − − − ÷ ÷ − + − − − a) Rót gän P = 2 4 3 x x − b) T×m x ∈ Z ®Ĩ P ∈ N c) T×m x ®Ĩ P > -1 d)TÝnh P víi 2 3 7 4 0x x+ + = c)T×m x ®Ĩ P > 0 e)T×m x ®Ĩ P= -6 g)T×m GTNN cđa P víi x Z∈ 39) P = 2 2 2 2 2 1 1 4 : 1 1 1 1 x x x x x x + + − − ÷ ÷ − − + + a) Rót gän P = 3 x x − b) T×m x ®Ĩ P < 0 c) T×m x ∈ Z ®Ĩ P ∈ Z - 40) P = 3 2 26 19 2 3 2 3 1 3 x x x x x x x x + − − − + + − − + a) Rót gän P = 2 16 3 x x + + b) TÝnh P t¹i 2 4 3 1 0x x− − = c) T×m GTNN cđa P 41) P = 2 2 1 3 2 1 7 12 4 3 x x x x x x x + + + − − − + − − a) Rót gän P = 2 4 x x − − b)TÝnh P víi 2 5 4 1x x− − c)T×m x ®Ĩ P < 1 d)T×m x Z∈ ®Ĩ P Z∈ e)T×m x ®Ĩ P= 5 g)T×m GTNN cđa P víi x Z∈ 42) Q = 3 2 1 . 1 1 5 x x x x x x − − ÷ − + + a/ Tìm đie u kiện của x để giá trò của biểu thức Q được xác đònh.à b/ Rút gọn Q c/ Tìm giá trò của phân thức Q khi x = 1 2 43) P = 3 3 2 2 2 1 1 1x x x x x x x x − + + − + − + a) Rót gän P = 2 2 1x x x + + b)TÝnh P víi 2 3 2 1 0x x− + + = c)T×m x ®Ĩ P > 1 d)T×m x Z∈ ®Ĩ P Z∈ e)T×m x ®Ĩ P= 9/2 g)T×m GTNN cđa C víi x Z∈ 44) P = 2 3 6 4 1 1 1 x x x x x − + − − + − a) Rót gän P = 1 1 x x − + b) TÝnh P t¹i 2 3 5 2 0x x− + = c) T×m x ®Ĩ P < 1 d)T×m x Z∈ ®Ĩ P Z∈ e)T×m x ®Ĩ P= - 2 g)T×m GTNN cđa C víi x Z∈ Bµi 45 P = 2 1 : 1 x x x x x x + ÷ + + a) Rót gän P = 2 1x x x + + b) TÝnh P t¹i 2 4 3 7 0x x− − + = c)T×m x ®Ĩ P > 0 d)T×m x Z∈ ®Ĩ P Z∈ e)T×m x ®Ĩ P= 7/2 Bµi 46 P = 2 2 2 3 3 2 2 : 1 3 3 9 3 x x x x x x x x + − + − − ÷ ÷ + − − − a) Rót gän P = 3 3x − + b) T×m x khi P = 2 c) T×m GTNN cđa P víi x ∈ Z b)TÝnh P víi 2 7 8 0x x− − = c)T×m x ®Ĩ P > 0 g)T×m GTNN cđa P víi x Z∈ 47) A = 2 1x : x1 1 1x 2 x x 1 3 x 2 2 x − − + ++ + − + a) Rót gän A b) TÝnh x nÕu A = 2 c*) Víi gi¸ trÞ nµo cđa x th× A ë d¹ng rót gän cã gi¸ trÞ lín nhÊt ? T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã ? 48) Cho biểu thức: P = 2 2 16 2 1 1 : 16 4 4 2 8 + − ÷ − + − − − x x x x x 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x 2 – 9x + 20 = 0 49) 2 91 2 26 13 26 13 x x x x x A − − + − − − + = a)Rót gän A b)T×m x nÕu A = 2 1 − c)T×m x ∈ Z ®Ĩ A ∈ Z 50) Cho A = 2 1 2 1 4 : 2 1 2 1 10 5 x x x x x x + − − ÷ − + − a) Tìm giá trò của x để A có nghóa. b) Rút gọn A. c) Tìm giá trò của x để A = 2 3 d) Tìm các giá trò của x để A < 0. 51) A= 2 49 124 32 1 32 2 x x xx x − − + − − + A 2 3 2 3 x x − = + a) Tìm giá trò của x để A có nghóa. b) Rút gọn A. c) Tìm giá trò của x để A = 2 3 d) Tìm các giá trò của x để A < 0. 52) Cho A = 77 4 : 1 1 1 1 − + − − − + x x x x x x a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của A với x = 2 1 , với x = -1 c) Tìm giá trị ngun dương của x để biểu thức A có giá trị ngun 53) Cho phân thức A= 2 6 : 2 1 63 6 4 2 + + + − − − xxx x x a ) Tìm điều kiện của x để giá trò của phân thức A được xác đònh. b)Rút gọn A. c) Tính giá trò của x để A x = 3 5 54) : Cho E = 2 2 2 1 3 3 3 1 2 2 x x x x x x x x − + + − − + − + + − a) Tính giá trị của x để E xác định b)Rút gọn E c)Tính giá trị của E khi x = 1005 1004 55) Q = 3 2 2 2 1 2 25 . 5 5 21 2 x x x x x x x x x + − − ÷ − + − a/ Tìm điều kiện của x để giá trò của biểu thức Q được xác đònh. b/ Rút gọn Q c/ Tìm giá trò nguyên của x để Q nhân giá trò nguyên Bài 56: Cho biểu thức: 2 2 1 2 2 2 2 x x A x x + = + − − a)Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa? b) Rút gọn biểu thức A c)Tìm giá trị của x để A = 1 2 − ? Bài 57: Cho biểu thức A = 55 2 :) 1 1 1 1 ( −+ − − − + x x x x x x a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị của A tại x=3; x = -1. c) Tìm x để A = 2. Bài 58: Cho biểu thức B = 96 93 ). 3 32 93 ( 2 2 2 +− − − − + − xx xx xx x x x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức xác định. b) Rút gọn B. Bài 59: Cho biểu thức: P = − − − + + xxx x 2 1 4 1 1 1 2 a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P. 60) M = x xx x x − + −+ − + + 2 1 6 5 3 2 2 a)Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức b)Tìm x ngun để M có giá trị ngun 61) A= 2 2 1 1 1 2 2 4 x x x x + + + − + − a)Rút gọn biểu thức A. b)Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn 2 2x− < < , x ≠ -1 phân thức ln có giá trị âm. 62) P = 2 2 8 1 1 : 16 4 2 8x x x x + ÷ − + − − a)Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x 2 – 9x + 20 = 0 63) M = 2 2 1 1 4 2 2 4 x x x x x + − + − + − a)Rút gọn M b) Tìm các giá trị ngun của x để M nhận giá trị ngun. 64) P = 2 2 4 . 4 3 2 x x x x + + ữ a). Rỳt gn P. b)Tỡm cỏc giỏ tr ca x P cú giỏ tr bộ nht. Tỡm giỏ tr bộ nht ú III Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Bài 1: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B A ngời đó tăng v thêm 4km/h so với lúc đi. Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30. Tính V của xe đạp khi đi từ A đến B. Tính V riêng của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 4km/h. Bài 2Hai địa điểm A và B cách nhau 56 km. Lúc 6 giờ 45', một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h. Sau đó 2 giờ một ngời đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 km/h. Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km. Bài 3 Lúc 7 giờ 1 ngời đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40km/h. Sau đó lúc8h30 1 ngời khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60km/h.Hỏi 2ngời gặp nhau lúc ?h. Bài 4 Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đên tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đo , khi còn 60 km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB ngời lái xe tăng vận tốc lên thêm 10km/h trên quãng đờng còn lại . Do đó ô tô đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính SAB Bài 5Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốcc trung bình 30km/h. Khi đến B ngời đó nghỉ 20ph rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h. Tính S AB biết rằng thời giana cả đi lẫn về là 5h50. Bài 6 Một xe tải và 1 xe con cùng khởi hành đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc 40km/h, xe con đi với vận tốc 60km/h. Sau khi mỗi xe đi đợc nửa quãng đờng AB thì xe con nghỉ 40ph rồi chạy tiếp đến B; xe tải trên quãng đờng còn lại tăng vận tốc thêm 20km/h nhng vẫn đến chậm hơn xe con nửa giờ. Tính quãng đờng AB. Bài 7 Một ngời đi xe đạp từ A đên B trong một thời gian qui định và với vận tốc xác định. Nếu ngời đó tăng vận tốc 3km/h thì sẽ đến sớm 1h. Nếu ngời đó giảm vận tốc 2km/h thì đến B muộn 1h. Tính khoảng cách AB, vận tốc và thời gian đi của ngời đó. Bài8Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tính B. Xe tải đi với vận tốc 30km/h, xe con với vận tốc 45km/h. Sau khi đi đợc 3/4 quãng đờng AB xe con tăng vận tốc thêm5km/h trên quãng đờng còn lại. Tính quãng đờng AB, biết xe con đến tỉnh B sớm hơn xe tải 2h20. Bài9 Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120 km trong một thời gian qui định. Sau khi đi đ ợc 1 giờ ô tô bị chắn đờng bởi xe hoả 10'.Do đó để đến tỉnh B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h.Tính vận tốc ô tô lúc đầu. Bài10: 1 ca nô xuôi dòng trên một khúc sôngtừ bến A đến bến B dài 80km, sau đó lại ngợc dòng đén địa điểm C cách bến B 72km.Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngợc dòng 15. Bài11: Hai ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến A đến bến B. Ca nô thứ nhất chạy với vận tốc 20km/h, ca nô thứ hai chạy với vận tốc 24km/h.Trên đờng đi ca nô thứ hai dừng lại 40' ,sau đó tiếp tục chạy. Tính chiều dài của quãng đờng sông AB, biết rằng 2 ca nô đến B cùng một lúc. Bài 12: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30km/h, sau đó lại ngợc từ B trở về A.Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngợc là 40'. Tính khoảng cách giữa hai bến A và biết rằng vận tốc dòng nớc là 3km/h và vận tốc riêng của ca nô không đổi. Bài 13 Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8h20'. Tính vận tốc của tàu khi nớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc là là 4km/h. Bài 14 Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85km đi ngợc chiều nhau. Sau 1h40' thì gặp nhau.tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng vận tốc của ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc của ca nô đi ngợc 9km/h và vận tốc của dòng nớc 3km/h. Bài 15 1 ca nô chạy trên sông trong 7h, xuôi dòng 108km và ngợc dòng 63km.1lần khác ca nô đó cũng chạy trong 7h xuôi dòng 81km và ngợc dòng 84km. Tính V dòng nớc và V riêng của ca nô. Toán năng suất, công việc làm chung, riêng Bài16 :Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác 50 tấn than. Khi thực hiện mỗi ngày khai thác đợc 57 tấn than. Do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trớc1 ngày và còn vợt mức13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than? Bài 17 Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc thì sau 1h30' bể sẽ đầy. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khoá lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ đợc 1/5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu thì đầy bể ? Bài18: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi giờ phải làm 30 sản phẩm. Nhng thực tế mỗi giờ làm thêm đợc 10 SP nên đã hoàn thành công việc trớc 30 phút và cònvợt mức 20 sản phẩm so với kế hoạch. Tính số sản phẩm tổ đó phải làm theo kế hoạch. Bài 19 : Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vợt mức mỗi ngày 10 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu SP? Bài 20 :Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong thời gian đã định nhng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Vì vậy mặc dù ngời đó đã làm thêm mỗi giờ thêm 1 sản phẩm, song thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định 12 phút. Tính năng suất dự kiến biết mỗi giờ ngời đó làm không quá 20 sản phẩm. Bài 21 Một công nhân dự kiến hoàn thành một công việc trong thời gian dự định với năng suất 12sp/h sau khi làm xong một nửa công việc ngời đó tăng năng suất 15sp/h nhờ vậy công việc hoàn thành sớm hơn 1h so với dự định . Tính số sp mà ngời công nhân đó dự định làm ? Bài 22 Hai địa điểm cách nhau 56km . Lúc 6h45một ngòi đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h . Sau đó 2h một ng- ời đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14km/h . Hỏi đến mấy giờ hai ngời gặp nhau và điểm gặp nhau cách A bao nhiêu km? Bài 23 Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B . Xe tải đi với vận tốc 30km/h , xe con đi với vận tốc 45km/h . Sau khi đi đợc 0,75 quãng đờng xe con tăng thêm 5km/h nữa nên đến B sớm hơn xe tải 2h20 . Tính S AB Bài 24 Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể chứa với công suất 10m 3 . Khi bơm đợc 1/3 bể ngời công nhân vận hành tăng công suất máy là 15m 3 /h nên bể chứa đợc bơm đầy trớc 48 . Tính thể tích bể chứa ? Bài 25 Một tập đoàn đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt 20 tấn cá , nhng khi thực hiện đã vợt mức 6 tấn một tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn so với dự định 1 tuần và vợt mức kế hoạch 10 tấn . Tính mức kế hoạch đã định? Bài 26 Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h . Lúc đầu đi với vận tốc đó , khi còn 60 km nữa thì đợc nửa quãng đờng thì ngời lái xe tăng tốc thêm 10km/h nên đã đến B sớm hơn dự định 1h . Tính S AB ? Bài 27 Trong tháng đầu hai tổ sản xuất làm đợc 800sp . Sang tháng thứ hai tổ một tăng năng suất 15% , tổ hai tăng năng suất 20% nên đã làm đợc 945sp . Tính số sp của mỗi tổ trong tháng đầu? Bài 28 Hai ca nô cùng khởi hành từ A đến B . Ca nô một chạy với vận tốc 20km/h , ca nô hai chạy với vận tốc 24km/h . Trên đờng đi ca nô hai dừng 40 sau đó tiếp tục chạy . Tính chiều dài AB biết hai ca nô đến B cùng một lúc ? Bài28 Một ô tô chạy trên quãng đờng AB . Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 35km/h , lúc về ô tô chạy với vận tốc 42km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ . tính AB ? Bài 29 An đi từ A đến B . Đoạn đờng AB gồm đoạn đờng đá và đoạn đờng nhựa, đoạn đờng đá bằng 2/3 đoạn đờng nhựa . Đoạn đờng nhựa An đi với vận tốc 12km/h , đoạn đờng đá An đi với vận tốc 8 km/h . Biết An đi cả quãng đờng AB hết 6 giờ . Tính quãng đờng AB ? Bài 30 Hai lớp 9A và 9B có tổng số 80 bạn quyên góp đợc tổng số 198 cuốn vở . Một bạn lớp 9A góp 2 cuốn , một bạn lớp 9B góp 3 cuốn . Tìm số học sinh mỗi lớp ? Bài 31 Một ngời dự định đi từ A đến B trong một thời gian quy định với vận tốc 10km/h . Sau khi đi đợc nửa quãng đ- ờng ngời đó nghỉ 30 nên để đến B đúng dự định ngời đó tăng vận tốc lên 15km/h . Tính S AB Bài 32 Một xí nghiệp dệt thảm đợc giao dệt một số thảm trong 20 ngày . Khi thực hiện xí nghiệp đã tăng năng suất 20% nên sau 18 ngày đã dệt xong và vợt mức 24 tấm . Tính số thảm thực tế ? Bài 33 Theo kế hoạch hai tổ phải làm 110sp . Khi thực hiện tổ 1 tăng năng suất 14% , tổ 2 tăng 10% nên đã làm đợc 123sp . Tính số sp theo kế hoạch của mỗi tổ ? Bµi 34 Mét m¶nh vên cã chu vi lµ 34m . NÕu t¨ng chiỊu dµi 3m vµ gi¶m chiỊu réng 2m th× diƯn tÝch t¨ng 45m 2 . H·y tÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng cđa m¶nh vên ? 35 ) : Mét ca n« xu«i tõ bÕn A ®Õn bÕn B víi vËn tèc 30 km/h , sau ®ã l¹i ngù¬c tõ B trë vỊ A .Thêi gian xu«i Ýt h¬n thêi gian ®i ngỵc 1 giê 20 phót . TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B biÕt r»ng vËn tèc dßng níc lµ 5 km/h 36) Mét xe t¶i vµ mét xe con cïng khëi hµnh tõ A ®Õn B . Xe t¶I ®i víi vËn tèc 30 Km/h , xe con ®i víi vËn tèc 45 Km/h. Sau khi ®i ®ỵc 4 3 qu·ng ®êng AB , xe con t¨ng vËn tèc thªm 5 Km/h trªn qu·ng ®êng cßn l¹i . TÝnh qu·ng ®êng AB biÕt r»ng xe con ®Õn B sím h¬n xe t¶i 2giê 20 phót. 37) Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B c¸ch nhau 50 Km . Sau ®ã 1 giê 30 phót , mét ngêi ®i xe m¸y còng ®i tõ A vµ ®Õn B sím h¬n 1 giê . TÝnh vËn tèc cđa mçi xe , biÕt r»ng vËn tèc cđa xe m¸y gÊp 2,5 lÇn vËn tèc xe ®¹p. 37 ) : Mét xÝ nghiƯp ®ãng giÇy dù ®Þnh hoµn thµnh kÕ ho¹ch trong 26 ngµy . Nhng do c¶i tiÕn kü tht nªn mçi ngµy ®· vỵt møc 6000 ®«i giÇy do ®ã ch¼ng nh÷ng ®· hoµn thµnh kÕ ho¹ch ®· ®Þnh trong 24 ngµy mµ cßn vỵt møc 104 000 ®«i giÇy . TÝnh sè ®«i giÇy ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch. 38: Mét c¬ së ®¸nh c¸ dù ®Þnh trung b×nh mçi tn ®¸nh b¾t ®ỵc 20 tÊn c¸ , nhng ®· vỵt møc ®ỵc 6 tÊn mçi tn nªn ch¼ng nh÷ng ®· hoµn thµnh kÕ ho¹ch sím 1 tn mµ cßn vỵt møc kÕ ho¹ch 10 tÊn . TÝnh møc kÕ ho¹ch ®· ®Þnh 39 ) Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 50 km/h. Sau khi ®i ®ỵc 2/3 qu·ng ®êng víi vËn tèc ®ã, v× ®êng khã ®i nªn ngêi l¸i xe ph¶i gi¶m vËn tèc mçi giê 10 km trªn qu·ng ®êng cßn l¹i. Do ®ã « t« ®Õn B chËm 30 phót so víi dù ®Þnh. TÝnh qu·ng ®êng AB VI PhÇn H×nh Häc Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. a) CM: ∆ABC : ∆HBA b) CM: AH 2 = HB.HC c) Tính độ dài các cạnh BC, AH d) P/giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE Bài 2: Cho xÂy. Trên tia Ax lấy 2 điểm B và C sao cho AB = 8cm, AC = 15cm. Trên tia Ay lấy 2 điểm D và E sao cho AD = 10cm, AE = 12cm. a) Cm: ∆ABE : ∆ADC đồng dạng. b) Cm: AB.DC = AD.BE c) Tính DC. Biết BE = 10cm. d) Gọi I là giao điểm của BE và CD. Cm: IB.IE = ID.IC Bài3 :Cho ∆ABC vuông tại A , có AB = 6cm , AC = 8cm . Đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D .Từ C kẻ CE ⊥ BD tại E. a) Tính độ dài BC và tỉ số DC AD . b) Cm ∆ABD ~ ∆EBC. Từ đó suy ra BD.EC = AD.BC c) Cm BE CE BC CD = d) Gọi EH là đường cao của ∆EBC. Cm: CH.CB = ED.EB. Bài 4 : Cho ABC ∆ có AB = 5 cm ; AC = 12 cm và BC = 13 cm. Vẽ đường cao AH, trung tuyến AM ( H, M thuộc BC ) và MK vuông góc AC.Chứng minh : a. ABC ∆ vuông. b. AMC ∆ cân. c. AHB∆ ~ AKM∆ . d.AH.BM = CK.AB. Bài 5: Cho ABC ∆ vuông tại A, đường cao AH, biếtù AB = 5 cm và AC = 12 cm. 1) Tính BC và AH. 2) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại F. Chứng minh : a) ABF∆ ~ HBE∆ . b) AEF∆ cân. c) EH.FC = AE.AF [...]... bình hành bằng 108cm Tính diện tích hình bình hành ABCD Bài 16: Cho ∆ABC vng tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH a) Tính BC và AH b) Kẻ HE⊥AB tại E, HF⊥AC tại F Cm ∆AEH : ∆AHB c) Cm AH2 = AF.AC d) Cm ∆ABC : ∆AFE e) Tính diện tích tứ giác BCFE Bài 17: Cho ∆ABC vng tại A Đường phân giác góc C cắt cạnh AB tại I Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A, B tên đường thẳng CI = 6cm, AC = 8cm, đường cao... sánh ACE và ADB c) Cm AI.KE = AK.IB AB AC d) Cho EC = 10cm Tính BD, BI e) Cm KE.KC = 9IB.ID Bài 14 :Cho tam giác ABC có AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm a) Cm ∆ABC vng b) Tính độ dài đường cao AH của ∆ABC 2 c) Cm AH = HB.HC d) Trên cạnh AB và AC lấy các điểm M, N sao cho 3CM = CA và 3AN = AB Cm góc CMN bằng góc HNA Bài 15 : Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > DB Vẽ AM ⊥ BC tại M, AN ⊥ CD tại N ˆ... = 9 cm Tính AB và HC Bài 8 : Cho hình thang ABCD (AB //CD) có CD = 2AB Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, F là giao điểm hai cạnh bên AD và BC a) Chứng minh OC = 2OA b) Điểm O là điểm đặc biệt gì ttrong tam giác FCD? Chứng minh c) Một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, I, K, DM CN = N Chứng minh AD BC d) So sánh MI và NK Bài9 : Cho tam giác ABC... 11cm, MA = 5cm , MD = 4cm Chứng minh: a) ∆MAD ~ ∆MCB b) góc MAC = góc MDB c) OA.OC = OD.OB d) ∆AOD ~ ∆BOC Bài 12 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H a) Cm ∆ADC ~ ∆BEC b) Cm HE.HB = HA.HD HD HE HF + + =1 c) Gọi F là giao điểm của CH và AB Cm AF.AB = AH.AD d) Cm AD BE CF Bài 13 : Cho góc nhọn xAy Trên cạnh Ax lấy 2 điểm B, C sao cho AB = 4cm, AC = 6cm Trên cạnh Ay, lấy 2.. .Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD ( AB > BC ), điểm M ∈ AB Đường thẳng DM cắt AC ở K, cắt BC ở N 1) Chứng minh : ∆ADK ~ ∆CNK KM KA = 2) Chứng minh : Từ đó chứng minh : KD 2 = KM.KN KD KC 3) Cho AB = 10 cm ; AD = 9 cm ; AM = 6 cm Tính CN và tỉ số diện tích ∆KCD và ∆KAM Bài 7: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC Các đường cao AD,... DC c) Cho BC=16cm, CD 3 = Tính ED DA 5 d) Gọi F,K lần lượt là giao điểm EC với AM, DM Cm EF.KC = FK.EC Bài 10 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H a) Cm ∆ABE và ∆ACF đồng dạng b) Cm HE.HB = HC.HF c) Cm góc AEF bằng góc ABC d) Cm EB là tia phân giác của góc DEF Bài 11 : Cho tứ giác ABCD có hai Đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại... tù lµ h×nh chiÕu cđa C trªn AB, vµ AD a)Gäi H lµ h×nh chiÕu cđa D trªn AC CMR: AD AF = AC AH; b)CMR: AD.AF + AB AE = AC2 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Chứng minh: a AH2 = HB HC b AB2 = BH BC c AC2 = CH CB d AH BC = AB AC 2 2 2 e BC = AC + AB Bài 20 Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ABÂD = ACÂD Gọi E là giao điểm của của hai đường thẳng AD và BC Chứng minh: a... minh: BH ⊥ AF g Chứng minh: AE EM = BH HC 22 Cho ∆ABC vuông tại A, có đường cao AH Từ H vẽ HI ⊥ AB tại I và HJ ⊥ AC tại J Gọi AM là trung tuyến của ∆ABC h Biết AB = 30cm, AC = 40cm Tính BC, AH, BI i Chứng minh: IJ = AH và AM ⊥ IJ j Chứng minh: AB AI = AC AJ; ∆AIJ và ∆ ACB đồng dạng k Chứng minh: ∆ABJ và ∆ ACI đồng dạng; ∆BIJ và ∆IHC đồng dạng ˆ Bài 23: Cho tam giác ABC ( A = 900 ), AB = 12 cm, AC =... là hình chiếu của A, B tên đường thẳng CI = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH a) Cm CE.CB = CF.CA CE IE = b) Cm CF IF c) Kẻ đường cao AD của ∆ABC Cm ∆ABC : ∆DBA d) Cm AC2 = CD.CB DC AC 2 = e) Cm DB AB 2 Bµi 18 Cho ∆ABC; O lµ trung ®iĨm c¹nh BC ¶ Gãc xoy = 600; c¹nh ox c¾t AB ë M; oy c¾t AC ë N a) Chøng minh: ∆OBM P ∆NCO b) Chøng minh : ∆OBM P ∆NOM · · c) Chøng minh : MO vµ NO lµ ph©n gi¸c cđa BMN vµ CNM 2 . của ca nô không đổi. Bài 13 Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8h20'. Tính vận tốc của tàu khi nớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc là là 4km/h. Bài 14 Hai ca. chạy trên sông trong 7h, xuôi dòng 108km và ngợc dòng 63km.1lần khác ca nô đó cũng chạy trong 7h xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84 km. Tính V dòng nớc và V riêng của ca nô. Toán năng suất, công việc. gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định 12 phút. Tính năng suất dự kiến biết mỗi giờ ngời đó làm không quá 20 sản phẩm. Bài 21 Một công nhân dự kiến hoàn thành một công việc trong thời