80 bài tự luận ôn hkII lóp7

4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8 10 9 9 8 ẹE CệễNG ON TAP HKII Tệẽ LUAN: Dng : Bi toỏn thng kờ. Bi 1: Thi gian lm bi tp ca cỏc hs lp 7 tớnh bng phỳt c thng kờ bi bng sau: a- Du hiu õy l gỡ? S cỏc giỏ tr l bao nhiờu? b- Lp bng tn s? Tỡm mt ca du hiu?Tớnh s trung bỡnh cng? c- V biu on thng? Bi 2 : Thi gian lm mt bi tp toỏn(tớnh bng phỳt) ca 30 h/s lp 7 c ghi li nh sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a) Du hiu õy l gỡ? b) Lp bng tn s v tớnh trung bỡnh cng ca bng s liu trờn. c) V biu on thng. Bi 3 : im kim tra hc k mụn toỏn ca mt nhúm 30 h/s lp 7 c ghi li nh sau: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N=40 a) Du hiu õy l gỡ? b) Lp bng tn s v tớnh trung bỡnh cng ca bng s liu trờn. c) Nhn xột chung v cht lng hc ca nhúm h/s ú. d)V biu on thng. n thc: Thu gn n thc, tỡm bc, h s. A = 3 2 3 4 5 2 . . 4 5 x x y x y ữ ữ ; B= ( ) 5 4 2 2 5 3 8 . . 4 9 x y xy x y ữ ữ a thc : Bi tp ỏp dng : Thu gn a thc, tỡm bc, h s cao nht. 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 15 7 8 12 11 12A x y x x y x x y x y = + + 5 4 2 3 5 4 2 3 1 3 1 3 2 3 4 2 B x y xy x y x y xy x y = + + + giỏ tr ca a thc ( biu thc): Bi tp ỏp dng : Bi 1 : Tớnh giỏ tr biu thc a. A = 3x 3 y + 6x 2 y 2 + 3xy 3 ti 1 1 ; 2 3 x y= = b. B = x 2 y 2 + xy + x 3 + y 3 ti x = 1; y = 3 Bi 2 : Cho a thc P(x) = x 4 + 2x 2 + 1; Q(x) = x 4 + 4x 3 + 2x 2 4x + 1; Tớnh : P(1); P( 1 2 ); Q(2); Q(1); C ng, tr a th c nhi u bi n: Bi tp ỏp dng: Bi 1 : Cho a thc : A = 4x 2 5xy + 3y 2 ; B = 3x 2 + 2xy - y 2 Tớnh A + B; A B Bi 2 : Tỡm a thc M,N bit : a. M + (5x 2 – 2xy) = 6x 2 + 9xy – y 2 b. (3xy – 4y 2 )- N= x 2 – 7xy + 8y 2 C ộ ng tr ừ đ a th ứ c m ộ t bi ế n : Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đa thức A(x) = 3x 4 – 3/4x 3 + 2x 2 – 3 B(x) = 8x 4 + 1/5x 3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x 2 + 3x 5 + x 4 + x Q(x) = 3 – 2x – 2x 2 + x 4 – 3x 5 – x 4 + 4x 2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x). c) Chứng minh rằng x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) nghi ệ m c ủ a đ a th ứ c 1 bi ế n : Bài tập áp dụng : Bài 1 : Tìm nghiệm của đa thức f(x) = x 4 + 2x 3 – 2x 2 – 6x - x 4 +2x 2 -x 3 +8x-x 3 -2 Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau. f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) Bài 3 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 Bài 4 : Cho đa thức Q(x) = -2x 2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) 5x 2 – 3x – 16 tại x = -2 b) 5x – 7y + 10 tại x = 1 5 và y = 1 7 − c) 2x – 3y 2 + 4z 2 tại x = 2; y = -1; z = -1 Bài 2: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của chúng: a) (-2xy 2 ) 2 2 1 ( ) 3 x y b) (-18x 2 y 2 ) ( 1 6 ax 2 y 3 ) (a là hằng số). Bài 3: Thu gọn đa thức rồi tìm bậc của chúng: a) 5x 2 yz + 8x 2 y 2 z – 3x 2 yz – x 2 y 2 z + x 2 yz + x 2 y 2 z b) 2x 2 y – 1 2 y 3 – y 3 – x 2 y - 4 1 2 y 3 Bài 4: Cho hai đa thức: M = 5xyz – 5x 2 + 8xy + 5 N = 3x 2 + 2xyz – 8xy – 7 + y 2 Tính M + N và M – N Bài 5: Cho hai đa thức: P(x) = 3x 5 – 5x 2 + x 4 – 2x – x 5 + 3x 4 – x 2 + x + 1 Q(x) = –5 + 3x 5 – 2x + 3x 2 – x 5 + 2x – 3x 3 – 3x 4 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa tăng dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x), P(x) – Q(x) Bài 6: Cho đa thức A(x) = 4x 4 + 2x 3 – x 4 – x 2 + 2x 2 – 3x 4 – x + 5 a) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức. b) Tính A(-1), A( 1 2 ) Bài 7: Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) 2x – 10 b) 3 – 2x c) x 2 – 1 d) (x+1) 2 + 2 e) (x – 2) (x + 3) f) x 2 – 2x Bài 8: Tìm x biết: a) (2x – 3 ) – (x – 5) = (x + 2) – (x – 1) b) 2(x – 1) – 5(x + 2) = -10 Bài 9: Cho các đa thức : P(x) = 3x 5 + 5x- 4x 4 - 2x 3 + 6 + 4x 2 Q(x) = 2x 4 - x + 3x 2 - 2x 3 + 4 1 - x 5 a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) c)Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng khơng phải là nghiệm của Q(x) Bài 10: Tìm các đa thức A và B, biết: a) A + (x 2 - 4xy 2 + 2xz - 3y 2 = 0 b) Tổng của đa thức B với đa thức (4x 2 y+5y 2 -3xz +z 2 ) là một đa thức khơng chứa biến x Bài 11: Tính giá trị của biểu thức sau: a) 2x - yxy xy + − )2( 2 tại x = 0; y = -1 b) xy + y 2 z 2 + z 3 x 3 tại x = 1 : y = -1; z = 2 Bài 12: Tìm nghiệm của đa thức: a) 4x - 2 1 ; b) (x-1)(x+1) Bài 13: Cho các đa thức : A(x) = 5x - 2x 4 + x 3 -5 + x 2 B(x) = - x 4 + 4x 2 - 3x 3 + 7 - 6x C(x) = x + x 3 -2 a)Tính A(x) + B(x) ; A(x) - B(x) + C(x) c)Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của A(x) và C(x) nhưng khơng phải là nghiệm của đa thức B(x). Bài 14: Cho các đa thức : A = x 2 -2x-y+3y -1 B = - 2x 2 + 3y 2 - 5x + y + 3 a)Tính : A+ B; A - B b) Tính giá trị của đa thức A tại x = 1; y = -2. Bài 15: a) Tính tích hai đơn thức: -0,5x 2 yz và -3xy 3 z b) Tìm hệ số và bậc của tích vừa tìm được. Bài 16: Cho đa thức f(x) = 2x 6 + 3x 2 + 5x 3 – 2x 2 + 4x 4 – x 3 +1 – 4x 3 – x 4 a) Thu gọn đa thức f(x) b) Tính f(-1) c) Chứng tỏ đa thức f(x) khơng có nghiệm. Bài 17: Tìm nghiệm của đa thức sau: a) 3x – 6 b) (x – 2) (2 + 4x) Bài 18: Cho đa thức A(x) = x 3 + 4x 2 – 5x – 3 B(x) = 2x 3 + x 2 + x + 2 a) Tính A(x) + B(x) b) Tính A(x) - B(x) Bài 19: Cho đa thức A = 5xy 2 – 2 + 4xy – 3xy 2 – 6xy a) Thu gọn đa thức rồi tìm bậc của đa thức. b) Tính giá trị của đa thức tại x = -2; y = -1 Bài 20: Cho hai đa thức: P(x) = 2x 4 – x – 2x 3 + 1 + 3x 2 Q(x) = 5x 2 – x 3 + 4x – 2x 4 – 3 a) Sắp xếp hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x) c) Tính P(x) – Q(x) Bài 21: Tìm nghiệm của đa thức sau: a) 5x + 15 b) (x – 2) (3x + 5) Bài 22: Tìm x biết: (5x – 3) – (2x + 6) = 2(x – 1) BÀI 23: Tính giá trò của biểu thức: A = 4x 2 - 3x -2 tại x = 2 ; x = -3 ; B = x 2 +2xy-3x 3 +2y 3 +3x-y 3 tại x = 2 ; y = -1 x 2 +2xy+y 2 tại x= 2; y = 3; C= 3x 2 -2x- 5 tại x= 5/3 BÀI 24: Tính: a) yxyxyxA 222 2 5 5,04 +−= b) xyxyyxyxB 45,12 4 3 3232 +−+= BÀI 25: Trong các đơn thức sau: a, b là các hằng số, x, y là các biến: yxaxA 2 5 4 . 3 1 = ; 33 2)( 4 3 aybxB −= ; 33 )( 4 1 .)( byxyaxC −−= ; D= ) 15 4 .( 8 3 32 xyzxy − E = 4226 . 5 12 4 1 yxyx a) Thu gọn các đơn thức trên b) Xác đònh hệ số của mỗi đơn thức c) Xác đònh bậc của mỗi đơn thức đối với từng biến và bậc của mỗi đa thức BÀI 26: Cho A = x 3 y B = x 2 y 2 C = xy 3 Chứng minh rằng: A.C + B 2 – 2x 4 y 4 = 0 BÀI 27: Cho hai đa thức: A = 15x 2 y – 7xy 2 –6y 3 B = 2x 3 –12x 2 y +7xy 2 a) Tính A + B và A - B b) Tính giá trò của đa thức A + B , A – B với x = 1, y = 3 Bài 28: Cho đa thức A = x 2 -2y+xy+1; B = x 2 + y- x 2 y 2 –1 Tìm đa thức C sao cho : a. C = A + B b. C+A = B BÀI 29: Cho hai đa thức: f(x) = 1 3 1 42 235 =−−− xxxx g(x) = 4326 23 xxxxx +−+− a) Tính f(x) + g(x) sau khi sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tính f(x) - g(x) BÀI 30: Cho đa thức f(x) = 2x 3 + x 2 - 3x – 1 g(x) = -x 3 +3x 2 + 5x-1 h(x) = -3x 3 + 2x 2 – x – 3 a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x) b) Tìm nghiệm của đa thức R(x) BÀI 31: Cho đa thức f(x) = x 3 -2 x 2 +7x – 1 g(x) = x 3 -2x 2 - x -1 Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x); BÀI 32: Tính giá trò của biểu thức A = xy+x 2 y 2 +x 3 y 3 +……… + x 10 y 10 tại x = -1; y = 1 BÀI 33: Cho các đa thức A = -3x 2 + 4x 2 –5x +6 B = 3x 2 - 6x 2 + 5x – 4 a) Tính C = A + B; D = A – B; E = D – C b) Tính giá trò của các đa thức A, B, C, D, E tại x = 1 BÀI 34: Tìm nghiệm của các đa thức: a) -3x + 12 b) 3 1 2 −x c) 3 2 6 +− x d) 3 3 2 +− x e) (x – 3)(x + 2) f) (x – 1)(x 2 + 1) g) ( 5x+5)(3x-6) h) x 2 + x BÀI 35: Chứng tỏ rằng hai đa thức sau không có nghiệm a) P(x) = x 2 + 1 b) Q(x) = 2y 4 + 5 c) H(x) = x 2 +2x+2 d) D(x) = (x-5) 2 +1 BÀI 36: Cho đa thức: f(x) = x 3 + 2x 2 + ax + 1 Tìm a biết rằng đa thức f(x) có một nghiệm x = -2 Bài 37: Thu gọn các đơn thức sau : a./ ( ) 2 3 2 2 1 3 . 3 x y z xy   − −  ÷   b./ ( ) 2 2 2 1 . 2 6 axy x yz− c./ 2 3 2 4 1 1 .5 2 2 x y x y   −  ÷   d./ 2 2 3 1 2 . ( 3 ) 4 x y xy xy− Bài 38: Cho các đa thức sau : P(x) = x 2 + 5x 4 - 3x 3 + x 2 + 4x 4 + 3x 3 - x+ 5 Q(x) = x- 5x 3 - x 2 - x 4 + 4x 3 - x 2 + 3x – 1 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến. b) Tính P(x) +Q(x) và P(x) - Q(x) HÌNH HỌC BÀI 1: Cho hai đoạn thẳng AB & AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. ch/m rằng: a) ∆AOC= ∆BOD b) AD=BC & AD//BC BÀI 2: Cho góc xOy. Gọi Oz là tia phân giác của nó. Trên tia Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA =OB. M là một điểm bất kỳ trên Oz (M ≠ O). Chứng minh: tia OM là phân giác của AMB và đường thẳng OM là trung trực của đoạn AB BÀI 3: Cho góc xOy. Trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điển M (M ≠ O). Qua M vẽ MH ⊥ Ox (H ∈ Ox) và MK ⊥ Oy (K∈ Oy). Chứng minh: MH = MK BÀI 4: Cho ∆ ABC vuông tại A.Đường phân giác BE. Kẻ EH ⊥ BC ( H ∈BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh : a) ∆ABE = ∆ HBE b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) EK = EC d) AE < EC BÀI 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Các tia phân giác của góc B, C Cắt AB và AC tại E, F a) Chứng minh: BE = CF b) Gọi T là giao điểm của BE và CF. Chứng minh AI là phân giác của góc A BÀI 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm, N sao cho BM = CN a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân b) Kẻ BH ⊥ AM (H ∈ AM). Kẻ CK ⊥ AN (K ∈ AN). Chứng minh rằng BH = CK c) Chứng minh rằng AH = AK d) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? e) Khi BÂC = 60 0 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của ∆AMN và xác đònh dạng của ∆OBC. BÀI 7: Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 20 cm, AC = 15 cm, BC = 25 cm, AH là đường cao a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Tính độ dài đoạn thẳng BH, CH, biết AH = 12 cm BÀI 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Có đường cao AD. Từ D kẻ DE ⊥ AB, DF ⊥AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm M sao cho DE = DM. Chứng minh : a) BE = CF b) AD là đường trung trực của đoạn thẳng EF c) Tam giác EFM là tam giác vuông d) BE // CM Bài 9 : Cho ∆ ABC vuông tại A. Trên cạnh BC ta lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. a) So sánh độ dài DA và DE b) Tính số đo BÊD Bài 10: ∆ ABC vuông tại A. trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh : ∆ AMC = ∆ BMD b) C/ m Góc ABD = 90 0 c) Chứng minh : AM = 1 2 BC Bài 11: ∆ ABC vuông tại C có  = 60 0 . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB ( ( D ∈ AB ), Kẻ BD vuông góc tai AE ( D ∈ AE ). Chứng minh a) AC = AK và AE vuông góc CK b) KA =KB c) EB > AC d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm. BÀI 12: Cho tam giác ABC có BÂ= 60 0 . vẽ phân giác BD. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BD tại H và cắt BC tại E. a) Tính số đo góc BAH. Chứng minh Tam giác ABE là tam giác đều b) Chứng minh:  DBA =  DBE c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh :  ABF là tam giác cân BÀI 13: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI. a) Chứng minh DEI = DFI b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì? c) Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm hãy tính độ dài đường trung tuyến DI Bài 14: Cho ∆ABC cân tại A ( Â< 90 0 ). Ba đường cao AH, BD, CE. a) Chứng minh:∆ABD = ∆ ACE b) Chứng minh : ∆ HDC cân tại H c) Kẻ HM vuông góc với AC ( M thuộc AC). Chứng minh : DM = MC d) Gọi I là trung điểm của HD. Chứng minh : AH vuông góc với MI BÀI 15: Cho ABC vuông tại A. biết AC = 5 cm, trung tuyến AM = 3,5 cm a) Tính các cạnh AB và BC của tam giác ABC b) Tính các đường trung tuyến BN và CP của ABC BÀI 16 : Cho Cho ABC có ( AB < AC), phân giác AD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a) Chứng minh : BD = DE b) Gọi F là giao điểm của các đường thẳng AB và DE. Chứng minh DF = DC c) Chứng minh  AFC cân d) Chứng minh : AD vuông góc FC. Bài 17 Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H xuống AB, F là hình chiếu của H xuống AC. Chứng minh a) AEH = AFH b) AH là đường trung trực của EF c) Trên tia đối của tia EH lấy điểm M sao cho EH = EM. Trên tai đối của tia FH lấy điểm N sao cho FH = FN. Chứng minh AMN cân Bài 18: Cho V ABC có AB < AC, vẽ phân giác AD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a) Chứng minh: BD = DE. b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và ED. Chứng minh: V DEK = V DEC. c) Chứng minh: V AKC cân tại A. d) Chứng minh: AD là đường trung tuyến của V AKC. Bài 19: Cho ABC ∆ nhọn có AB > AC, vẽ đường cao AH. Chứng minh: a) HB > HC b) µ C > µ B c) ¼ HAB > · HAC Bài 20: Cho ABC∆ vng tại B, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) ∆ ABM = ∆ ECM b) AC > CE c) · BAM > · MAC Bài 21: Cho ABC∆ vng tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH ⊥ BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) ∆ ABE = ∆ HBE b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) EK = EC d) BE ⊥ KC e) AE < EC Bài 22: Cho ABC∆ vng tại A. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Qua E kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AC tại D. Chứng minh rằng: a) BD là tia phân giác của · ABC b) AD < DC c) BD là đường trung trực của AE. Bài 23: Cho ∆ ADC cân tại A có · ACD = 31 0 . Trên cạnh AC lấy điểm B sao cho · ABD =88 0 . Từ C kẻ tia song song với BD cắt tia AD tại E. a) Tính số đo · DCE và · DEC b) So sánh các cạnh của ∆ CDE. Bài 24: Từ điểm M trên tia phân giác của góc nhọn xOy kẻ đường vuông góc với tia Ox tại A, đường thẳng này cắt tia Oy tại B. a) So sánh OA và MA b) So sánh OB và OM. Bài 25: Cho ABC∆ có AB < AC, vẽ phân giác AD của µ A . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a) Chứng minh: BD = DE. b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và ED. Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC c) Chứng minh: ∆ AKC cân tại A. d) Chứng minh: AD ⊥ KC. Bài 26: Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. a) Tính độ dài cạnh BC. b) Tia phân giác của µ B cắt cạnh AC tại M. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N. Chứng minh: AM = MN. c) Gọi I là giao điểm của đường thẳng BA và NM. Chứng minh: ∆ AIM = ∆ NCM. d) Chứng minh: ∆ BIC cân tại B. e) Chứng minh: AM < MC. Bài 27: Cho yOx ˆ có Oz là tia phân giác, M là điểm bất kỳ thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D. a) Chứng minh tam giác AOM bằng tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB. b) Tam giác DMC là tam giác gì ? Vì sao? c) Chứng minh DM + AM < DC Bài 28: Cho tam giác ABC có 0 90 ˆ =A và đường phân giác BH ( H ∈ AC). Kẻ HM vuông góc với BC ( M ∈ BC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh: a) Tam giác ABH bằng tam giác MBH. b) BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM . c) AM // CN. d) BH ⊥ CN Bài 29:Cho tam giác ABC vuông tại C có 0 60 ˆ =A và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK ⊥ AB tại K(K ∈ AB). Kẻ BD vuông góc với AE ta D ( D ∈ AE). Chứng minh: a) Tam giác ACE bằng tam giác AKE. b)AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK. c) KA = KB. d) EB > EC. Bài 30: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH ⊥ BC tại H(H ∈ BC). Chứng minh: a) Tam giác ABE bằng tam giác HBE. b)BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) EC > AE. Bài 31: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. 1) Biết AH = 4 cm; HB = 2cm HC = 8cm: a) Tính độ dài các cạnh AB, AC. b) Chứng minh CB ˆ ˆ 〉 . 2) Gỉa sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất. Bài 32: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. a) Chứng minh ADBDAB ˆ ˆ = . b) Chứng minh BADCADADBDAH ˆˆ ˆ ˆ +=+ .Từ đó suy ra AD là tia phân giác của HÂC c) Vẽ DK ⊥ AC.Chứng minh AK = AH. d) Chứng minh AB + AC < BC + AH. . vuông d) BE // CM Bài 9 : Cho ∆ ABC vuông tại A. Trên cạnh BC ta lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. a) So sánh độ dài DA và DE b) Tính số đo BÊD Bài 10: ∆ ABC vuông. = 1 2 BC Bài 11: ∆ ABC vuông tại C có  = 60 0 . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB ( ( D ∈ AB ), Kẻ BD vuông góc tai AE ( D ∈ AE ). Chứng minh a) AC = AK và AE vuông góc. P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) nghi ệ m c ủ a đ a th ứ c 1 bi ế n : Bài tập áp dụng : Bài 1 : Tìm nghiệm của đa thức f(x) = x 4 + 2x 3 – 2x 2 – 6x - x 4 +2x 2 -x 3 +8x-x 3 -2 Bài 2 : Tìm