Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?. a Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABD và ACD.. b Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD c Tính độ dài AD d Tính diện tích tam giác A
Trang 1ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 8 NĂM HỌC 2009- 2010
A Một số câu hỏi lý thuyết và áp dụng lý thuyết
I/ Đại số Câu 1: Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ.
Câu 2 Nêu 2 quy tắc biến đổi tương đương để giải một phương trình ? Áp dụng giải phương
trình 4 - 3x = x - 6 ?
Câu 3 Định nghĩa hai phương trình tương đương ? Hai phương trình cho dưới đây cĩ tương
đương hay khơng ? Vì sao ? 3x - 6 = 0 và x2 - 4 = 0
Câu 4 Điều kiện xác định của một phương trình là gì ? Áp dụng tìm ĐKXĐ của phương
trình
1
2
1
+
−
=
x
x
Câu 5 : Nêu các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ? Áp dụng giải phương trình
2 −6+ 2 +2 = (x+12)(x−3)
x x
x x
x
?
Câu 6 Nêu các bước để giải một bài tốn bằng cách lập phương trình ?
Câu 7: Nêu định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn ? Cho ví dụ.
Câu 8 Định nghĩa hai bất phương trình tương đương ? Áp dụng hãy chứng tỏ hai bất
phương trình cho dưới đây là 2 bất phương trình tương đương : - 3x + 2 > 5 và 2x + 2 < 0
Câu 9 Phát biểu hai quy tắc biến đổi để giải bất phương trình ? Áp dụng giải bất phương
trình ax + b ≥ 0 ( với a ≠ 0 và ẩn là x ) ?
Câu 10: Định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số a?
Áp dụng: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức: A = -2x + 5 + 4x trong hai trường hợp x≥0,x<0
II Hình học:
Câu 1 Phát biểu ,vẽ hình , ghi GT, KL, định lý Ta-lét thuận ? Áp dụng cho tam giác ABC cĩ
M∈ AB và N∈ AC Biết MN // BC và AM = 4cm, AN = 5cm, NC = 3cm Tính độ dài AB
Câu 2 Phát biểu,vẽ hình , ghi GT , KL, định lý Ta-lét đảo ? Áp dụng cho tam giác ABC cĩ
M∈ AB và N∈ BC sao cho AM = 2, BM = 4, BN = 6 và CN = 3 Chứng tỏ MN // AC ?
Câu 3 Phát biểu ,vẽ hình , ghi GT , KL hệ quả của đ/l ta lét
Câu 4 Phát biểu tính chất đường phân giác trong tam giác ? Áp dụng cho tam giác ABC,
đường phân giác BD Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở I Biết DI = 9cm,
BC = 15cm Tính độ dài AB ?
Câu 5 Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng ?Áp dụng cho ∆ABC cĩ AB:AC:BC = 4 :5:6 ∆MNK đồng dạng với∆ABC và cĩ chu vi bằng 90cm.Tính độ dài mỗi cạnh của ∆MNK
Câu 6 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-c -c ) của hai tam giác ? Áp dụng cho ∆ABC và
∆MNK cĩ độ dài các cạnh lần lượt là : AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 6cm và MN = 10cm,
NK = 6cm, MK = 12cm Hỏi tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ?
Câu 7 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( g-g) của hai tam giác ? Áp dụng cho hai tam giác
cân ABC và DEF cĩ gĩc A bằng gĩc E Hỏi ∆ABC đồng dạng với tam giác nào ?
Câu 8 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-g-c ) của hai tam giác ?
Câu 9 Phát biểu các trường hơp đồng dạng của hai tam giác vuơng ?
Câu 10 Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng của hai tam giác đĩ
cĩ quan hệ như thế nào ?
Trang 2Áp dụng cho ∆ABC đồng dạng với ∆RPQ với tỉ số đồng dạng bằng 2,5 Biết diện tích của
∆RPQ bằng 50cm2 Hãy tính diện tích của ∆ABC ?
Câu 11: Các vị trí của hai đường thẳng trong không gian? Cách chứng minh đường thẳng
song song với mặt phẳng? Cách chứng minh hai mặt phẳng song song? Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng? Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc?
Câu 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNPQ có đáy ABCD tương ứng với đáy MNPQ
Hãy viết :
a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng ⊥ BC ? c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng ⊥
mp(ADQM)
Câu 13 - Hình lập phương có mấy mặt, mấy cạnh, mấy đỉnh? Các mặt là những hình gì ?
- Hình hộp chữ nhật có mấy mặt, mấy cạnh , mấy đỉnh ?
- Hình lăng trụ đứng tam giác có mấy cạnh, mấy đỉnh, mấy mặt ?
B/ Một số bài tập luyện tập
I/ Đại số
1 Giải các phương trình sau:
a) 6x – 3 = -2x + 6 b) 2(x – 1) + 3( 2x + 3) = 4(2 – 3x) - 2
c) 3 – 2x(25 -2x ) = 4x2 + x – 40 ; d) 7 1 2 16
x
; e) 2(1 2 ) 2 3 2(3 1)
2
f) 3 2 2 1 2 3
x
;
2x 3−x x(2 3)= x
2 2
− + − ; i) (x-2)(2x-3) = ( 4-2x)(x-2) k) x− =7 2 ; l) 5 2− x = −1 x m) 5x = 3x + 4
2 Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 12 – 3x < 7 ; b) 3(x -1) – 4(2 – 4x) > 3(x+ 2) ; c) 3 2 1
x x
;
d) 4 3 2
4
x+
≤ ; e) 4 5 7
x− > −x
; f) 2 1 1 3
x+ −x− ≤
; g) (x - 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3
3) Giải các bài toán tìm x đưa về BPT :
1/ Tìm x để phân thức :
x
2 5
2
− không âm
2/ Tìm x biết 1
1
2 >
−
x 3/ Cho A =
8 x
5 x
−
− .Tìm giá trị của x để A dưong
4/ Tìm x sao cho giá trị biểu thức 2-5x nhỏ hơn giá trị biểu thức 3(2-x)
5/ Tìm x sao cho giá trị biểu thức -3x nhỏ hơn giá trị biểu thức -7x + 5
6/ Tìm x sao cho: a) Giá trị của biểu thức 4 – 7x không lớn hơn giá trị của biểu thức 4x – 2
b ) Giá trị của biểu thức - 4x + 3 không vượt quá giá trị của biểu thức 5x – 7 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1) Một người đi xe đap từ A đến B với vận tốc 12km/h.Khi từ B trở về A người ấy đi với
vận tốc 9km/h Vì thế thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ Tính quãng đường từ
A đến B
2) Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng là 30 Tỉ số của hai số là 2
3
Trang 33) Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 80 và hiệu của chúng là 30.
4) Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 5
đơn vị thì dược phân số mới bằng phân số 2
3 Tìm phân số ban đầu
5) Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha Khi thực hiện mỗi ngày cày được 52 ha
Vì vậy đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa Tính dtích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch
6) Số lượng dầu trong thùng thứ nhất gấp đôi số lượng dầu trong thùng thứ hai Nếu bớt ở
thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số lượng dầu trong hai thùng bằng nhau Tính số lượng dầu lúc đầu ở mỗi thùng
7) Một người đi ôtô từ A đến B với vân tốc trung bình là 50km/h Lúc về ôtô đi với vận
tốc nhanh hơn lúc đi là 10km /h Nên thời gian về ít hơn hơn thời gian đi là 1giờ.Tính quãng đường AB
8) Một ngưòi đi ôtô từ A đến B với vtốc dự định là 48 km/h Nhưng sau khi đi được 1 giờ
với vận tốc ấy, người đó nghỉ 10 phút và tiếp tục đi tiếp Để đến B kịp thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính qđường AB
9) Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất
5 giờ Tính khoảng cách giữa bến A và bến B Biết vận tốc dòng nước là 2km/h
10) Một người đi xe máy từ A đến B với quãng đường dài 270km Cùng lúc đó 1 người thứ
hai đi ô tô từ B về A với vận tốc trung bình nhanh hơn vtốc của người đi xe máy là 10km/h Biết sau 3giờ thì hai xe gặp nhau Tính vtốc mỗi xe
11/ Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m Chiều dài hơn chiều rộng 11m Tính diện tích khu vườn
12/ Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5h Tính khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h
BÀI TẬP HÌNH HỌC :
Bài 1: Cho ∆ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H Đường vuông góc với AB tại B
và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh:
a) ∆ADB ∆AEC b) HE.HC = HD.HB c) H, M, K thẳng hàng
d) ∆ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác HBCK là hình thoi ? Là hình chữ nhật
Bài 2: Cho ∆ABC ( Â=900 ), AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác của  cắt BC tại D
a) Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABD và ACD Tính độ dài cạnh BC
b) Tính độ dài BD, CD c)Tính chiều cao AH của ∆ABC
Bài 3 : Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNPQ có đáy ABCD tương ứng với đáy MNPQ
Hãy viết :
a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng ⊥ BC ? c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng ⊥ mp(ADQM)
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD
Đường vuông góc với DC cắt AC ở E
a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD
c) Tính độ dài AD
d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE
Bài 5 : Cho ∆ABCvuông tại A có đường cao AH Cho biết AB=15cm, AH=12cm
Trang 4a) Chứng minh ∆AHB, ∆CHAđồng dạng
b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm.Chứng minh ∆CE F vuông
d) Chứng minh :CE.CA=CF
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
Bài 7 : Cho ∆ABC vuông ở A có AB = 8cm, AC = 15cm, đuờng cao AH
a/ Tính BC, AH;
b/ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H nên AB, AC Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài MN
c/ Chứng minh rằng A M.AB = AN.AC
Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến BD Phân giác của góc ADB và góc
BDC lần lượt cắt AB, BC ở M và N Biết AB = 8cm, AD = 6cm
a/ Tính độ dài các đoạn BD, BM;
b/ Chứng minh MN // AC;
c/ Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích của tứ giác đó
Bài 9 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm,AD = 24cm,E là trung điểm của AB.Tia
DE cắt AC ở F cắt CB ở G
a/ Tính độ dài các đoạn DE, DG, DF;
b/ Chứng minh rằng: FD2 = FE.FG
Bài 10 : Cho VABC vuông ở A ; AB = 48 cm ; AC = 64cm Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 27 cm ; trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 36 cm
a/ Chứng minh VABC đồng dạng VADE
b/ Tính độ dài các đoạn BC ; DE
c/ Chứng minh DE // BC
d/ Chứng minh EB ⊥ BC
Bài 11 : Cho VABC ( AB < AC ), Phân giác AD Trên nưả mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tia Cx sao cho BCx BAD· =· Gọi I là trung điểm của Cx và AD
Chứng minh : a/ VADB đồng dạng với VACI ; VADB đồng dạng với VCDI
b/ AD2 = AB.AC – DB.DC
Bài12:Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnhAB = 8cm,cạnh bên SA = 5cm
a/ Tính trung đoạn SH của hình chóp;
b/ Tính đường cao SO của hình chóp;
c/ Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp
Bài 13 : Cho một lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân vớt độ dài
cạnh góc vuông là AB = AC = 6cm và chiều cao của lăng trụ là AA’ = 12cm Tính:
Diện tích xung quanh; diện tích toàn phần; Thể tích của lăng trụ
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1
A LÝ THUYẾT ( 2 điểm)( Chọn một trong 2 câu sau)
Câu1: Phát biểu định nghĩa phương trình bật nhất môt ẩn Cho ví dụ
Câu2: Phát biểu tính chất đường phân giác của một góc trong tam giác
Vẽ hình ghi giả thuyết , kết luận
Bài 6 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Vẽ đường cao AH của tam
giác ADB
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b) Chứng minh AD2 = DH.DB
Trang 5Phần 2 : TỰ LUẬN ( 8 điểm )
a) 2x +1 = 15-5x
2
3+ + =
−
−
x
x x
x
Giải bất phương trinh và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
2
7 3 6
7
2x− ≥ x−
Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu
Cho ∆ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH của ∆ABC
b) Tính độ dài BC,AH,BH Biết AB=15cm,AC=20cm
c) Gọi E,Flà hai điểm đối xứng của H qua AB và AC Tính diện tích tứ giác EFCB
ĐỀ SỐ 2 Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a/ 3x – 2 = 2x + 5
b/ ( x – 2 ) (
3
2
x – 6 ) = 0
2
3+ + =
−
−
x
x
x
x
Bài 2 : a/Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
3x – (7x + 2) > 5x + 4 b/Chứng minh rằng : 2x2 +4x +3 > 0 với mọi x
Bài 3 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Tổng của hai chồng sách là 90 quyển Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đàu
Bài 4: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm , chiều cao là 5cm
Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó
Bài 5 : Cho ∆ABC có AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =3cm Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N , cắt trung tuyến AI tại K
a/ Tính độ dài MN
b/ Chứng minh K là trung điểm của MN
c/ Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP= 8cm Nối PI cắt AC tại Q
chứng minh ∆QIC đồng dạng với ∆AMN
ĐỀ SỐ 3
Trang 6A/Lý thuyết: (2 điểm)
Câu 1: (1 điểm)
Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn Cho ví dụ
Câu 2: (1 điểm)
Viết công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a
Áp dụng: Tính thể tích hình lập phương với a = 15 cm
B/ Bài toán: (8 điểm)
Bài 1: (1.75đ)
Giải các phương trình sau:
a/ x – 3 = 18
b/ x(2x – 1) = 0
1 x
2 x
x
1
+
−
+
−
Bài 2: (1.5đ)
a/ Giải bất phương trình sau: – 4 + 2x < 0
Hãy biểu diễn tập nghiệm trên trục số
b/ Cho A =
8 x
5 x
−
− .Tìm giá trị của x để A dưong
Bài 3: (1.25đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một đoàn tàu đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h Lúc về đoàn tàu đó đi với vận tốc 35 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 phút Tính quãng đưòng AB
Bài 4: (3.5đ)
Cho tam giác ABC, có Â = 900, BD là trung tuyến DM là phân giác của góc
ADB, DN là phân giác của góc BDC (M∈AB, N∈BC).
a/ Tính MA biết AD = 6, BD = 10, MB = 5
b/ Chứng minh MN // AC
c/ Tinh tỉ số diện tích của tam giác ABC và diện tích tứ giác AMNC
ĐỀ SỐ 4 Bài 1 Giải phương trình: 2( −3)+ 2 +2 = (x+12)(x−3)
x x
x x
x
Bài 2 Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/h Lúc trở về, người
đó đi bằng xe máy với vận tốc trung bình là 40km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 3 giờ 30 phút Tính quãng đường AB
Bài 3 Cho tứ giác ABCD có AC⊥BD, gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC,
CD và DA Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
ĐỀ SỐ 5
:
x
çè + - ø - với x≠1, x≠-1, x≠4
a Rút gọn biểu thức A
b Tính A khi x=6
Câu 2 Hai nhóm công nhân đóng gạch xây dựng, mỗi giờ nhóm thứ I đóng được nhiều hơn
nhóm thứ II là 10 viên gạch Sau 3 giờ làm việc tổng số gạch hai nhóm đóng được là 930 viên Hỏi mỗi nhóm trong một giờ đóng được bao nhiêu viên gạch?
Câu 3 Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD và BC, đáy lớn CD gấp
đôi dáy nhỏ AB
a) Tính các góc của hình thang
Trang 7b) Đáy lớn DC = 20 cm Tính chu vi hình thang.
c) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Chứng minh OC = 2OA
ĐỀ SỐ 6
Câu 1: Giải Bất phương trình: 2 1 1
1
x + − x − ≤
Câu 2: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A
mất 7 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B Biết vận tốc dòng chảy của nước là 2 km/h
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH.
Chứng minh: a) ∆AHC ~ ∆BAC
b) ∆AHC ~ ∆BHA
ĐỀ SỐ 7 Câu 1: Giải phương trình: 2 6 3
2
x
x
x− = +
Câu 2: Tìm số học sinh của lớp 8A biết rằng học kì I số học sinh giỏi bằng 1/10 số học sinh
cả lớp Sang học kì II có thêm 2 ban phấn đấu trở thành học sinh giỏi nửa, do đó số học sinh giỏi bằng 15% số học sinh cả lớp
Bài 3 :(4 điểm).
Trên 1 cạnh của 1 góc có đỉnh A đặt đoạn thẳng AE = 3cm, AC = 8cm Trên cạnh thứ 2 của góc đó đặt các đoạn thẳng AD = 4cm, AF = 6cm
a Chứng minh rằng ∆AEF ∆ADC
b.Gọi I là giao điểm của CD và EF Tính tỉ số diện tích của hai tam giác IDF và IEC
Câu 4; Tính thể tích hình chóp đều bên,
biết đường cao AO = 12cm, BC = 10cm
H B
C
D O
A
ĐỀ SỐ 8
2
3 4 2
+
−
x
Câu 2: Một đội công nhân dự định mỗi ngày đắp 45 m đường Khi thực hiện mỗi ngày đội
đắp được 55 m vì vậy đội không những đã đắp xong đoạn đường đã định trước thời hạn 1 ngày mà còn đắp thêm được 25 m nữa Hỏi đoạn đường mà đội dự định đắp dài bao nhiêu mét?
Câu 3: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AB =
2
1
CD Cho AB = 6 cm; BC = 5 cm a)Tính chu vi hình thang
b)Tính đường cao AH và diện tích hình thang
Trang 8c)Gọi O là giao điểm của AC và BD Đường thẳng qua O và song song với đáy hình thang cắt BC tại M Tính BM
d)Chứng minh + =3
OD
BD OC AC