de thi cap 3 mon toan 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1991 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: … – … – 1991 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: (2 điểm) Dùng phương pháp đặt ẩn số phụ giải phương trình sau: 2 2 53 4 5 x xx x xx +− − += + − Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức: 2 1 1 1. 1 1 1: 11 (1) 1(1) 11 m mm m C mm mm mm −+ −− − =− 1− +− + − − +− với m > 1 1) Kí hiệu 1, 1mam−= +=b . Viết biểu thức C theo a, b. 2) Rút gọn biểu thức C, từ đó chứng minh C > 0. Câu 3: (2 điểm) a. Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: y = x 2 – 1 (1) và y = -x 2 – 2x + 3 (2). b. Chứng minh các giao điểm của hai đồ thị hàm số (1) và (2) thuộc đồ thị của hàm số: () 2 1 123 1 ykxkx k ⎡⎤ =−−+ ⎣⎦ + 1k− với 1k ≠ ± Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A ở ngoài đường tròn. Từ một điểm M chuyển động trên đường thẳng d vuông góc với OA tại A, vẽ các tiếp tuyến MI, MJ với đường tròn (O). Dây IJ cắt OM tại N và cắt OA tại B. 1. Chứng minh OA.OB = OM.ON = R 2 . 2. Gọi C là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MIJ. Chứng minh C thuộc nửa đường tròn cố định. 3. Cho góc MIJ = α . Chứng minh diện tích tứ giác MOIJ bằng R 2 .tan α . Câu 5: (1 điểm) Cho ba số nguyên dương a, b, c khác nhau và xếp theo thứ tự tăng dần. Biết rằng tổng các nghịch đảo của chúng là một số nguyên k. Tìm k, a, b, c. . trình sau: 2 2 53 4 5 x xx x xx +− − += + − Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức: 2 1 1 1. 1 1 1: 11 (1) 1( 1) 11 m mm m C mm mm mm −+ −− − =− 1 +− + − − +− với m > 1 1) Kí hiệu 1, 1mam−= +=b ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 19 91 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 18 0 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: … – … – 19 91 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: . điểm của hai đồ thị hàm số (1) và (2) thuộc đồ thị của hàm số: () 2 1 1 23 1 ykxkx k ⎡⎤ =−−+ ⎣⎦ + 1k− với 1k ≠ ± Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A ở ngoài đường