ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1996 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 28 – 07 – 1996 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: 29 32 56 23 xxx A 1 x xx x − ++ =−− −+ − − 1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn A. 2. Tìm các số nguyên x để giá trị biểu thức A cũng là số nguyên. Câu 2: (2,5 điểm) Cho hàm số y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 1. Xác định các hệ số a, b, c biết rằng giá trị của hàm số bằng 1 khi x = 0 và x = 1, đồng thời đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1;3). 2. Gọi d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ có phương trình y = mx. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x 2 – x + 1. 3. Gọi M và M’ là giao điểm của đồ thị hàm số y = x 2 – x + 1 với đường thẳng d. Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn MM’ khi m thay đổi. Câu 3: (1,5 điểm) Cho hai phương trình: x 2 – (a + 3b)x – 6 = 0 (1) x 2 – (2a + b)x – 3a = 0 (2) Tìm a và b để hai phương trình trên có cùng tập hợp nghiệm. Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm P chuyển động trên đường tròn đó (P khác A, B). Trên tia PB lấy Q sao cho PQ = PA. Dựng hình vuông APQR. Tia PR cắt đường tròn ở C. 1. Chứng minh AC = BC và C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AQB. 2. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác APB. Chứng minh 4 điểm I, A, Q, B cùng thuộc một đường tròn. 3. Gọi H là chân đường cao hạ từ P xuống cạnh huyền AB của tam giác vuông PAB. Gọi r 1 , r 2 , r 3 là các bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác APB, APH, BPH. Xác định vị trí của điểm P để tổng r 1 + r 2 + r 3 đạt giá trị lớn nhất. Câu 5: (1 điểm) Phần nguyên [x] của số x là số nguyên lớn nhất, nhỏ hơn hoặc bằng x. Hãy tìm phần nguyên của số 22 2 43610Bx x x x=+ + ++3, trong đó x là số nguyên dương. . Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 19 96 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 28 – 07 – 19 96 Đề thi gồm: 01 trang. thay đổi. Câu 3: (1,5 điểm) Cho hai phương trình: x 2 – (a + 3b)x – 6 = 0 (1) x 2 – (2a + b)x – 3a = 0 (2) Tìm a và b để hai phương trình trên có cùng tập hợp nghiệm. Câu 4: (3 điểm) Cho. r 1 + r 2 + r 3 đạt giá trị lớn nhất. Câu 5: (1 điểm) Phần nguyên [x] của số x là số nguyên lớn nhất, nhỏ hơn hoặc bằng x. Hãy tìm phần nguyên của số 22 2 4 36 10Bx x x x=+ + + +3, trong đó x