ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1998 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 19 – 07 – 1998 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: 22 22 1: xy x xy y xy xy A x yxxyy ⎛⎞⎛ + =+ + ⎜⎟⎜ ⎜⎟⎜ +++ ⎝⎠⎝ xy ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 1. Rút gọn A. 2. Tìm m để phương trình A = m – 1 có nghiệm x, y thỏa mãn: 6xy+= . Câu 2: (2,5 điểm) 1. Tìm m để phương trình: x 2 – (2m + 1)x + m 2 – 1 = 0 có nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: . 22 12 5xx+= 2. Cho hàm số y = x 2 – (2m + 1)x + m 2 – 1, tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ x 1 , x 2 thỏa mãn: x 1 < 0, x 2 > 0, x 2 > |x 1 |. Câu 3: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O, điểm A cố định thuộc đường tròn. Hai điểm B và C chuyển động trên đường tròn (O) sao cho góc BAC = α không đổi ( α > 90 0 ). Qua B dựng một tia song song với tia AC, qua C dựng một tia song song với tia AB. Hai tia này cắt nhau ở D. Gọi E là trực tâm tam giác BCD, F là trực tâm tam giác ABC và I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 1. Độ dài dây BC không đổi. 2. Điểm E cố định. 3. Ba điểm E, I, F thẳng hàng. 4. Điểm I thuộc một đường tròn cố định. Câu 4: (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x 2 + y 2 + z 2 1. Chứng minh rằng: ≥ 333 1 xyz yzx ++≥ . . Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 19 98 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 19 – 07 – 19 98 Đề thi gồm: 01 trang. E cố định. 3. Ba điểm E, I, F thẳng hàng. 4. Điểm I thuộc một đường tròn cố định. Câu 4: (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x 2 + y 2 + z 2 1. Chứng minh rằng: ≥ 33 3 1 xyz yzx ++≥ tại hai điểm có hoành độ x 1 , x 2 thỏa mãn: x 1 < 0, x 2 > 0, x 2 > |x 1 |. Câu 3: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O, điểm A cố định thuộc đường tròn. Hai điểm B và C chuyển động