ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1997 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 03 – 08 – 1997 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: 22 11 aaaa M aa aa −+ =− + +−+ Rút gọn biểu thức 11PMa=++− . Câu 2: (1,5 điểm) Tìm các giá trị của a sao cho hai phương trình x 2 + ax + 2a + 1 = 0(1) và ax 2 – (2a + 1)x + 1 = 0(2) có nghiệm chung. Câu 3: (2,5 điểm) Cho hàm số y = x 2 – (2m + 1)x + m 2 + 9 4 a. Khi m = 3, hãy tìm giá trị của x thỏa mãn y = 0. b. Chứng minh đồ thị của hàm số không thể cắt Ox tại điểm có hoành độ x 0 = 1 - 2 . Câu 4: (3 điểm) Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự đó). Một đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C. Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC, MN cắt AO và AC lần lượt ở H, K. 1. Chứng minh M, N di động trên đường tròn cố định khi (O) thay đổi. 2. NI cắt (O) tại P. Chứng minh: MP song song BC. 3. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OHK luôn đi qua hai điểm cố định khi đường tròn (O) thay đổi. 4. Cho góc MON = 2 α . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác AMN theo α và bán kính R của đường tròn (O). Câu 5: (1 điểm) Tìm các số nguyên a, b, c thỏa mãn các điều kiện: 333 3 1 ab abc abc ⎧ < ⎪ +=+ ⎨ ⎪ = ++ ⎩ . Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 19 97 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 03 – 08 – 19 97 Đề thi gồm: 01 trang. kính R của đường tròn (O). Câu 5: (1 điểm) Tìm các số nguyên a, b, c thỏa mãn các điều kiện: 33 3 3 1 ab abc abc ⎧ < ⎪ +=+ ⎨ ⎪ = ++ ⎩ . tại P. Chứng minh: MP song song BC. 3. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OHK luôn đi qua hai điểm cố định khi đường tròn (O) thay đổi. 4. Cho góc MON = 2 α . Tính bán kính r của đường