De thi cap 3

ĐỀ THAM GIA CUỘC THI RA ĐỀ CỦA SGD-ĐT KHÁNH HOÀ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT DÀNH CHO HỌC SINH ĐẠI TRÀ MÔN:TOÁN THỜI GIAN: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ: Bài 1: (2 điểm) a/ Thực hiện phép tính: ( ) ( ) 2 1 3 6 48 2 27 4 75 . 3 A − = − − b/ Rút gon biểu thức: 3 9 3 1 2 2 2 1 y y y y B y y y y + − + − = − + + − + − Với 0<y≠1 Bài 2: (2,5 điểm) Cho phương trình: x 2 –mx + m-1 =0 (1) a/ Chứng tỏ phương trình có nghiệm x 1 ; x 2 với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình và giá trị m tương ứng. b/ Đặt A= x 1 2 + x 2 2 – 6x 1 x 2 1/ Chứng minh: A= m 2 -8m + 8 2/ Tìm m sao cho A= 8 3/ Tính A Min và m tương ứng. Bài 3: (4 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E, cắt các đường thẳng CD, AE lần lượt tại F và G. Chứng minh: a/ AB.ED = AC.EB b/ Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đựơc. c/ AC//FG d/ Các đường thẳng AC, DE, BF đồng qui. Bài 4: (1,5 điểm) Chứng minh rằng: Nếu a≥1và b≥1 thì 1 1a b b a ab− + − ≥ ĐÁP ÁN Bài 1: (2 điểm) a/ Thực hiện phép tính: ( ) ( ) 2 1 3 6 48 2 27 4 75 . 3 A − = − − ( ) 1 24 3 6 3 20 3 1 3 3 = − − − (0,5 điểm) ( ) 1 2 3 3 1 3 = − − (0,25 điểm) ( ) 2 3 1= − − (0,25 điểm) b/ Rút gon biểu thức: 3 9 3 1 2 2 2 1 y y y y B y y y y + − + − = − + + − + − Với 0<y≠1 ( ) ( ) 3 3 3 1 2 2 1 2 1 y y y y y y y y + − + − = − − + − + − (0,5 điểm) ( ) ( ) 3 5 2 1 y y y y + + = + − (0,5 điểm) Bài 2: (2,5 điểm) Cho phương trình: x 2 –mx + m-1 =0 (1) a/ - ∆ =(-m) 2 -4(m-1)=m 2 -4m+4=(m-2) 2 ≥0 với mọi m (0,5 điểm) Vậy phương trình có nghiệm x 1 ; x 2 với mọi m - ∆ = ⇔ m=2: phương trình có nghiệm kép 1 2 2 1 2 2 m x x= = = = (0,5 điểm) b/ A= x 1 2 + x 2 2 – 6x 1 x 2 1/ Ta có: A= x 1 2 + x 2 2 – 6x 1 x 2 =( x 1 + x 2 ) 2 - 8 x 1 x 2 (0,25 điểm) = m 2 – 8(m -1) =m 2 - 8m +8 (đpcm) (0,25 điểm) 2/ Khi A=8 ⇔ m 2 - 8m +8 =8 Suy ra: m=0; m=8 (0,25 điểm) Vậy m=0; m=8 thì A=8 (0,25 điểm) 3/ Ta có A=m 2 - 8m +8 =(m-4) 2 - 8 ≥ -8 (0,25 điểm) Vậy A Min = - 8 khi m=4 (0,25 điểm) Bài 3: (4 điểm) C A BO E F G K D a/ Chứng minh: AB.ED = AC.EB (0,75điểm) ta có E ∈ (O) ⇒ · 0 90DEB = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (0,25 điểm) Chứng minh được: ( ) .ABC EBD g g:V V (0,25 điểm) Suy ra: . . AB AC AB ED AC EB EB ED = ⇒ = (0,25 điểm) b/ Chứng minh tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp:(1điểm) Tứ giác ADEC có: · · 0 0 90 ( ) 90 ( ) CAD gt CED cmt = = (0,25 điểm) Nên: · · 0 0 0 90 90 180CAD CED+ = + = Vậy tứ giác ADEC nội tiếp (0,25 điểm) F ∈ (O) ⇒ · 0 90CFB = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (0,25 điểm) Vậy tứ giác AFBC có · · ;CAB CFB cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông Nên tứ giác AFBC nội tiếp. (0,25 điểm) c/ Chứng minh: AC//FG(0,75điểm) Tứ giác FDGE nội tiếp · · DFG GED⇒ = (cùng chắn » GD ) (0,25 điểm) Mà: · · GED CAD= (tứ giác ACED nội tiếp) (0,25 điểm) Suy ra: · · GFD DAC= ⇒ AC//FG ( Góc đồng vị) (0,25 điểm) d/ Các dường thẳng AC, DE, BF đồng qui:(1điểm) Kẻ CA cắt BF tại K. Chứng minh được: AF và BA là 2 đường cao của ∆KCB (0,5 điểm) Nên ED là đường cao thứ 3 (0,25 điểm) Do đó: AC, DE, BF đồng qui tại D (0,25 điểm) ( Vẽ hình đúng được 0,5 điểm.) Bài 4: (1,5 điểm) Ta có: ( 1) 1 1 1 ( 1).1 2 2 a a a a a − + ≥ ⇒ − = − ≤ = (Bất đẳng thức Côsi) Suy ra: 1 2 ab b a − ≥ (0,5 điểm) ( 1) 1 1 1 ( 1).1 2 2 b b b b b − + ≥ ⇒ − = − ≤ = (Bất đẳng thức Côsi) Suy ra: 1 2 ab a b − ≥ (0,5 điểm) Do đó : Nếu a≥1và b≥1 thì 1 1 2 2 ab ab a b b a ab− + − ≥ + = (đpcm) (0,5 điểm) Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa . tính: ( ) ( ) 2 1 3 6 48 2 27 4 75 . 3 A − = − − ( ) 1 24 3 6 3 20 3 1 3 3 = − − − (0,5 điểm) ( ) 1 2 3 3 1 3 = − − (0,25 điểm) ( ) 2 3 1= − − (0,25 điểm). − (0,25 điểm) b/ Rút gon biểu thức: 3 9 3 1 2 2 2 1 y y y y B y y y y + − + − = − + + − + − Với 0<y≠1 ( ) ( ) 3 3 3 1 2 2 1 2 1 y y y y y y y y + − +