Đờng tròn đờng kính BC cắt cạnh PB và PC lần lợt tại M và N.. CM: bằng với bất kì pt nào của m thì đờng thẳng d luôn cắt P tại 2 điểm phân biệt.. Tứ giác ABTM nối tiếp đợc trong 1 đờng t
Trang 1Đề I.
Bài 1: (2đ)
Cho biểu thức: A = − −
−
+ +
1
1
a a a
a a
với a ≥ 0, a # 1
1 Rút gọn A
2 Tìm a ≥ 0, a # 1 thoả mãn ĐK: A = - a2
Bài 2: (2đ)
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M (2;1), N (5;−21) và đờng thẳng d có
ph-ơng trình: y = ax + b
1.Tìm a,b để đờng thẳng (d) đi qua M, N
2 Xác định toạ độ giao điểm của đoạn thẳng MN Với các trục Ox, Oy
Bài 3: (2đ)
Cho số dơng gồm 2 chữ số Tìm số đó biết rằng tổng của 2 số = 81 số đã cho Nếu thêm 13 vào tích của 2 số sẽ đợc 1 số viết theo thứ tự ngợc lại với số đã cho
Bài 4: (3đ)
Cho tam giác nhọn PBC Gọi A là chân đờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh
BC Đờng tròn đờng kính BC cắt cạnh PB và PC lần lợt tại M và N Nối N với A cắt đờng tròn đờng kính BC tại điểm thứ 2 là E
1 Chứng minh: 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên 1 đờng tròn xác định tâm của đ-ờng tròn ấy
2 Chứng minh EM vuông góc BC
3 Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC Chứng minh: AM.à = AN.AE
Bài 5: (1đ)
Giả sử n là số tự nhiên: chứng minh
(n 1) n
1
2 3
1 2
1
+ + +
Đề II.
Bài 1: Rút gọn biểu thức (1,5đ)
M =
a
a a
a a
+
+
−
−
1
1 1
1
với a ≥ 0, a # 1
Bài 2: (1,5đ)
Tìm 2 số x, y thoả mãn điều kiện
=
=
+
12
.
25
2 2
y
x
y
x
Bài 3: (2đ)
Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4h Nếu mỗi ngời làm riêng để hoàn thành công việc 6h Hỏi Nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao lâu thì hoàn thành công việc
Bài 4: (2đ)
Cho các hàm số
Trang 2y = x2 (P); y = 3x + m2 (d) (x là biến, m là số cho trớc)
a CM: bằng với bất kì pt nào của m thì đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
b Gọi y1, y2 là tung độ giao điểm của (d) và (P)
Tìm m để có dẳng thức y1 + y2 = 11 y1 y2
Bài 5: (3đ)
Cho tam giác ABC (A = 900) Trên cạnh AC lấy điểm M (# A,C) Vẽ đờng tròn (0) đờng kính MC, gọi T là giao điểm thứ 2 của cạnh BC với (0) Nối BM và kéo dài cắt (0) tại điểm thứ 2 là D đờng thẳng AD cắt (0) tại điểm thứ 2 là S CM:
1 Tứ giác ABTM nối tiếp đợc trong 1 đờng tròn
2 Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM sẽ không đổi
3 Đờng thẳng AB ST
Đề III.
Bài 1: Cho biểu thức (2đ)
A = ỹ y xy x y xy x−xy y
−
+ +
2 : với x > 0, y > 0, x # y
1 Rút gọn biểu thức
2 Tìm phơng trình của x, y để A = 1
Bài 2: (1đ)
Trên (P) y = 2
2
1
x lấy 2 điểm A, B biết hoành độ của A là xA = -2, và tung
độ của B là yB = 8 viết phơng trình đờng thẳng AB
Bài 3: (1đ)
Xác định m trong pt: x2 – 8x + m = 0
để 4 + 3 là nghiệm của pt Với m vừa tìm đợc pt đã cho còn 1 nghiệm nữa Tìm nghiệm còn lại ấy
Bài 4: (4đ)
Cho hình thang cân ABCD (AB ST) và AB > CD Nội tiếp trong (0) Tiếp tuyến với (0) tại A và D cắt tại E gọi I là giao điểm của các đờng chéo AC và BD
1 CM AEDI nội tiếp đợc 1 đờng tròn
2 CM các đờng thẳng EI và AB
3 EI cắt các cạnh bên AD, BC của hình thang ở R1S CM
a I là trung điểm cảu RS
b AB1 +CDRS1 = RS2
Bài 5: (1đ) Tìm tất cả các cặp số nguyên đúng pt:
(16x2 + 1) (y4 + 1) = 16x2y2
(Tổng 2 số không âm = 0⇒ số bằng nhau và = 0)
Đề IV
Bài 1: Giải hệ pt
Trang 3
= + +
= + +
1 1 3
2 5 2
y x
x
y x
x
Bài 2: Cho P = x + x x−x
+1
1
(x> 0, x # 1)
a Rút gọn
b Tính P khi x =
2 1
Bài 3: Cho đt (d) có pt: y = ã + b Biết đt (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ =
1 và với đt y = -2x + 2003
a Tìm a, b
b Tìm toạ độ các điểm trung Nếu có của (d) và (P) y = - 2
2
1
x
Bài 4: Cho (0) có tâm là điểm 0 và 1 điểm A cố định nằm ngoài 90) từ A kẻ các
tiếp tuyến AP, AQ với (0) (P, Q tiếp điểm) đt đi qua 0 và vuông góc OP cắt đt
AQ tại M
a cm: MO = MA
b Lấy điểm N trên cung lớn PQ của (0) sao cho tiếp tuyến tại N của (0) cắt các tia AP,AQ tơng ứng tại B1
1/ cm: AB + AC – BC không phụ thuộc vào vị trí của N
2/ cm Nếu BCQP nội tiếp thì PQ BC
Bài 5: Giải pt.
3 2
3 2
3
2 − x− + x+ = x + x+ + x−
x
Đề V
Bài 1: (3đ)
1 Rút gọn biểu thức: P = 14 + 6 5 + 14 − 6 5
2 Cho biểu thức: Q = x 2x x2 1 x x−12 x x−1
−
− + + + (x> 0, x ≠ 1)
a cm: Q =
1
2
−
x
b Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên
Bài 2: (3đ) Cho hệ pt
( )
= +
= +
+
a y
ax
y x
a
2
4
1
(a là tham số)
1 Giải hệ khi a = 1
2 CMR: mọi pt của a Hệ luôn có nghiệm (x, y) sao cho x + y ≥ 2
Bài 3 (3đ)
Trang 4Cho (0) đờng kính AB = 2R đt (d) tiếp xúc với (0) tại A M1Q là 2 điểm phân biệt chuyển động trên d sao cho M ≠ A, Q ≠ A Các đt BM; BQ cắt (0) tại các điểm thứ 2 là N và P
CM: 1 Tính BM.BN không đổi
2 MNPQ nội tiếp
3 BN + BP + BM + BQ > 8R
(CM: BN + BM ≥ 2 4R2 , BP + BQ ≥ 2 4R2 )
Bài 4: Tìm GTNN của hàm số: y =
5 2
6 2
2
2
+ +
+ +
x x
x x
Đề VI
Bài 1: (2đ)
1 Tính giá trị của biểu thức P = 7 − 4 3 + 7 + 4 3
ab
a b b a b a
ab b
a
−
=
+ +
+
− 2 . (a > 0; b > 0)
Bài 2: (3đ) Cho (P): y =
2
2
x , (d) y = mx – m + 2 (m là tham số)
1 Tìm m để đt (d) và P cùng đi qua điểm có hoành độ x = 4
2 CMR mọi giá trị của m đt (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
3 Giả sử (x1; y1) và (x2; y2) là toạ độ các giao điểm của đt (d) và (P)
CM: x1+ y1 ≥(2 2 − 1) (x1 +x2)
Bài 3 (4đ)
Cho BC là dây cung cố định của (0) bán kính R (0 < BC < 2R) A là điểm di
động trên cung lớn BC sao cho ABC nhọn các đờng cao AD, BE, CF của
ABC cắt nhau tại H (D ∈ BC, E ∈ CA, E ∈ AB)
1 CM BCEF nội tiếp ⇒ AE.AC = AF.AB
2 Gọi A’ là trung điểm BC Chứng minh: AH = 2A’0
3 Kẻ đt (d) tiếp xúc với (0) tại A Đặt S là diện tích S ABC 2p là chu vi của DEF
a CM: d EF
b S = 4R
Bài 4: Giải pt
x x
Đề VII.
Bài 1: (2,5đ) Cho biểu thức
+ +
−
−
+
3
4 2 2
5 1
x
x x x
a Rút gọn P
b Tìm x để P > 1
Bài 2: (3đ) Cho pt
x2 + 2(m + 1) x + m – 4 = 0 (1) m là tham số
a Giải pt (1) với m = -5
b CMR (1) luôn có 2 nghiệm x1; x2 phân biệt mọi m
c Tìm m để x1 −x2 đạt GTNN Với x1; x2là nghiệm của (1)
Bài 3: (3,5đ)
Trang 5Cho (0) và 2 điểm A, B phân biệt ∈ (0) sao cho đt AB không đi qua tâm 0 Trên tia đối của tia AB Lấy M φ A Từ M kẻ 2 tiếp tuyến phan biệt ME, MF Với
đờng tròn (0), (E,F là 2 tiếp điểm) H là trung điểm của day cung AB Các điểm K,
I theo thứ tự là giao điểm của đt EF với các đờng thẳng OM, OH
a CM: OH.OI = OK.OM
b CM: IA, IB là các tiếp tuyến của (0)
Bài 4: Tìm tất cả các cặp số ( x, y) thoả mãn.
x2 + 2y2 + 2xy – 5x – 5y = - 6 để x + y là số nguyên
Đề VIII.
Bài 1: trên đờng tròn bán kính R lần lợt đặt theo cùng một chiều Kẻ từ điểm A ba
cung AB, BC, CD sao cho số đo cung AB = 600 , số đo cung BC = 900 , số đo cung
CD = 1200
a ABCD là hình gì?
b CMR: 2 đờng chéo của ABCD vuông góc với nhau
c Tính độ dài các cạnh của ABCD theo R
Bài 2 Cho ABC đều Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A lấy D:
DB = DC và DCB = 21 ACB
a CM: ABCD nội tiếp
b Xác định tâm, bấn kính của đờng tròn qua 4 điểm A,B, C, D
Bài 3: Cho ABC vuông ở A Trên AC lấy điểm M và vè đờng tròn đờng kính
MC Kẻ BM cắt đờng tròn tại D đờng thẳng AD cắt đờng tròn tại S
CMR: a ABCD là nội tiếp
b.ABD = ACD
c AC là tia phân giác SCB
Bài 4: ABC cân A có cạnh đáy nhỏ hơn 2 cạnh bên nội tiếp đờng tròn (0) Tiếp
tuyến tại B, C của đờng tròn lần lợt cắt tia AC, AB ở D và E
CMR: a BD2 = AD CD
b BCDE nội tiếp
c BC DE
Bài 5: Trong mp toạ độ oxy cho (P) y =
-4
2
x và điểm I (0; -2) gọi (d) là đt qua I và
có hệ số góc m
1 Vẽ (P) CMR mọi m ∈ R , (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm A, B phân biệt
2 Tìm m để AB ngắn nhất
Bài 6:
3 5 3
14
− +
−
−
−
x
x
Bài 7: Xác định m để pt:
a 24x2 + mx + 25 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn điều kiện
3 x1 - 2 x2 = 0
b x2 + (2m – 1 )x + m2 + 2 = 0 có một nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia
Trang 6c x2 + mx + 12 = 0 có 2 nghiệm mà nghiệm này lớn hơn nghiệm kia 1 đơn vị
Bài 8: Giải pt:
a
+
=
=
−
2
2 3
12 6
x xy
y xy
b x+ 3 x4 = 2x4 − 2008x+ 2008