Tư chon toán 9 ( chuẩn )

Gi áo án Tự chọn Toỏn 9 Ngày soạn 4/9/2010 Buổi 1 tháng 9 ôn tập về Căn bậc hai , căn thức bậc hai. Hằng đẳng thức 2 A A= I. Mục tiêu Học sinh nắm vững định nghĩa CBHSH của 1 số không âm ,hằng đẳng thức AA = 2 Biết vận dụng làm các bài tập : Thực hiện phép tính ; Rút gọn biểu thức; So sánh các số vô tỉ HS đợc giáo dục tính cẩn thận , khoa học qua việc trình bày bài làm II. Nội dung A. Lý thuyết: + Cn bc hai ca mt s a khụng õm l mt s x, sao cho x 2 = a, kớ hiu cn bc hai l VD: S 4 cú hai cn bc hai l 24 = v 24 = . Vỡ 2 2 = 4 v (- 2) 2 = 4. S 3 cú hai cn bc hai l 3 v 3 . + S a khụng õm, s a c gi l cn bc hai s hc ca s a. VD: Cn bc hai s hc ca 16 l 4. Cn bc hai s hc ca 19 l .19 + So sỏnh hai cn bc hai s hc. nh lý: Vi hai s a v b khụng õm, ta cú: a < b a < b VD: 2 < 5 vỡ 2 = 4 m 54 < ( vỡ 4 < 5) 4 > 15 vỡ 4 = 16 m 16 < 15 ( vỡ 16 > 15) 11 >3 vỡ 3 = 9 m 11 > 9 + Cn thc bc hai : - Ngi ta gi A l cn thc bc hai ca A, vi A l mt biu thc i s. - iu kin A xỏc nh ( hay cú ngha) l A phi khụng õm (A 0) VD: x3 cú nghió khi 3x 0 hay x 0 x25 xỏc nh khi 5 2x 0. - 2x - 5 x 2 5 x 2 5 (Nhc li v gii bt phng trỡnh bc nht mt n: + Quy tc chuyn v: Khi chuyn mt hng t t v ny sang v kia ca mt bt ng thc ta i du ca hng t (cng thnh tr, tr thnh cng), chiu bt ng thc khụng i. + Quy tc nhõn: 1 Gi áo án Tự chọn Toỏn 9 - Nu nhõn hay chia c hai v ca bt ng thc cho cựng mt s ln hn 0 thỡ chiu ca bt ng khụng i. - Nu nhõn hay chia c hai v ca bt ng thc cho cựng mt s nh hn 0 thỡ chiu ca bt ng thc thay i.) Hng ng thc: AA = 2 nh lớ: Vi mi s a, ta cú: aa = 2 . VD: ( ) 5)5(55;333 2 2 ===== Tng quỏt: < == 0 a neỏu a - 0 a neỏu a aa 2 VD: ( ) 255252 2 == (vỡ 5 > 2) + Liờn h gia phộp nhõn vi phộp khai phng ( phộp chia vi phộp khai phng) - nh lớ: Vi s a v b khụng õm, ta cú: baba = VD: 63.29.49.4 === ; 18010.2.9100.4.8110.4.10.8140.810 ==== 101010020.520.5 2 ==== . 262.134.134.13.1310.52.3,110.52.3,1 2 ===== - nh lớ: Vi s a khụng õm v s dng b, ta cú: b a b a = VD: 11 5 11 5 121 25 121 25 2 2 === ; 10 9 5 6 4 3 6 5 : 4 3 36 25 : 16 9 36 25 : 16 9 ==== 39 111 999 111 999 === ; 3 2 9 4 117 52 117 52 === + Bin i n gin biu thc cha cn thc bc hai. - a tha s ra ngoi du cn: Vi hai biu thc A, B m B 0, ta cú: BAB BAB BABA =< = = 2 2 A thỡ 0B 0,A Neỏu A thỡ 0B 0, A Neỏu :laứ tửực ,. 2 VD: a) 24 28 ba vi b 0. Ta cú: 24 28 ba = ( ) 727 2)(4.7 22 2 2222 bababa == vi b 0. b) 42 72 ba vi a < 0. Ta cú: 42 72 ba = ( ) ( ) 262) (62 62.36 22 2 222 2 22 abbababa === vi a < 0. - a tha s vo trong du cn: Nu A 0, B 0 thỡ A B = BA 2 Nu A < 0, B 0 thỡ A B = BA 2 2 Gi ¸o ¸n Tù chän Toán 9 VD: a) 455.95.353 2 === ; b) 2,75.44,15.2,152,1 2 === . c) ab 4 a với a ≥ 0. Ta có: ab 4 a = ( ) 83 2 42 baaba = . d) – 2ab 2 a5 với a ≥ 0.Ta có: – 2ab 2 a5 = ( ) 43 2 222 20.5 2 baaba −=− . - Khử căn thức ở mẫu: Với A, B mà A.B ≥ 0 và B ≠ 0, ta có: B AB B AB BB BA B A === 2 . . VD: 5 20 5.5 5.4 5 4 == 25 15 25.25 15 5.5.25 5.3 5.25 3 125 3 ==== 3 2 3 a với a > 0. Nhân tử và mẫu của phân thức cho 2a, ta được: 243 2 6 4 6 2.2 2.3 a a a a aa a == + Trục căn thức ở mẫu: - Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có: B BA BB BA B A == . . - Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B, ta có: ( ) BA BAC BA C − = ±  - Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, A ≠ B 2 , ta có: ( ) 2 BA BAC BA C − = ±  VD: 12 25 4.3 25 163 25 2.83 25 83 5 ) ====a ; b b b b bb b b 22 . .22 2 === với b > 0. 13 31025 1225 31025 )32(5 )325(5 325 5 ) 22 + = − + = − + = − b ; a aaa aa aa a a − + = +− + = − 1 22 )1)(1( )1(2 1 2 (với a ≥ 0 và a ≠ 1) c) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 574 57 574 57 574 5757 574 57 4 22 − = − − = − − = −+ − = + ; ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ba baa ba baa baba baa ba a − + = − + = +− + = − 4 26 2 26 22 26 2 6 22 (với a > b > 0). B. Bµi tËp vËn dông: Bài 1: Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa: 3 Gi áo án Tự chọn Toỏn 9 a) 3 x b) x5 c) x4 d) 43 + x e) x+1 1 g) 2 1 x+ Bi 2: Tớnh: a) ( ) 2 3,0 b) ( ) 2 3,1 c) ( ) 2 4,04,0 d) 225 289 e) 49:19625.16 + f) 16918.3.2:36 2 g) 25 14 2 h) 18 2 i) 735 15 k) 53 5 3.2 6 m) 01,0 9 4 5 16 9 1 n) 164 124165 22 l) 22 22 384457 76149 Bi 3: Tớnh: a. xxx 33273432 + b. 281878523 ++ xxx c. ( ) 2 3218 d. 28 632 e. 21 22 + + f. 520 2 1 5 1 5 ++ g. 3 1 15 11 33 75248 2 1 + h. ( ) 12056 2 + Bi 4: Rỳt gn biu thc: a. 32 1 32 1 + + b. 2 2 (1 2) (1 2)+ c. 24621222 ++ d. 24923013 +++ B i 5: Rút gọn biểu thức: a. 2 2 1 2x x x + với x 1 b. 2 4 4 4 1x x x + với x < 1 2 Bi 4: Tỡm x, bit: a. 050.2 =x b. 012.3 2 =x c. ( ) 312 2 =x d. 2 2 1 2 0x x + = Ngày soạn 3/10/2010 Buổi 2 tháng 10 ôn tập về Hệ thức lợng trong tam giác vuông I. Mục tiêu 4 Gi áo án Tự chọn Toỏn 9 HS nắm vững các hệ thức lợng trong tam giác vuông HS có kĩ năng vận dụng các hệ thức trong tính toán và trong chứng minh HS đợc giáo dục tính chính xác,tính thẩm mĩ cao trong vẽ hình II. Kiến thức trọng tâm 1./ AB 2 = BH.BC ; AC 2 = CH. BC 2/ AB 2 +AC 2 = BC 2 3/ AH 2 = HB. HC 4/ AH .BC = AB . AC 5/ 1 1 1 2 2 2 AH AB AC = + III. Bài tập Bài 1. Cho tam giác ABC Góc A bằng 90 0 , AH BC , AB :AC =3:4, BC =15 . Tính BH, HC? Giải: AB 2 = BH. BC AC 2 = CH. BC 2 AB BH.BC BH = = 2 CH.BC CH AC AB 3 BH 9 9CH = = BH = AC 4 CH 16 16 BH +CH =BC CH + 9CH 16 =15 25CH = 240 suy ra CH = 9,6 cm ; BH =15-9,6 =5,4cm Bài 2 . Cho ABC ,góc A bằng 90 0 , đờng cao AH. AB : AC =3 : 4 . AH= 6 cm Tính BH,CH Giải: ữ 2 2 BH 3 9 9CH AB = = = BH = ` 2 CH 7 49 49 AC Mà AH 2 = BH.CH 36= 9.CH .CH 49 5 B A H C B A H C 1 3 2 A B C D G K E Gi áo án Tự chọn Toỏn 9 ( ) 2 9CH = 36.49 2 CH = 4.49 9.14 9.2 4 BH = = = 2 cm 49 7 7 Bài 3.cho tam giác vuông cân ABC ( à A =90 0 ; AB=AC )trên AC lấy điểm M sao cho MC : MA=1: 3 .Kẻ đờng thẳng vuông góc với AC tại C cắt tia bm tại K .Kẻ BE CK a) CM : ABEC là hình vuông b) CM : 2 2 2 1 1 1 = + AB BM BK c) Biết BM =6cm .Tính các cạnh của ABC Bài 4. Cho hình thang vuông ABCD ( à à A D= =90 0 ) Đờng chéo BD BC. BIết AD=12cm ,DC =25cm . Tính độ dài AB ; BC; BD. Gợi ý Kẻ BH DC BH = 12cm Đặt DH =x HC =25 x Vận dụng BH 2 =HD . HC ta có Phơng trình ẩn x Bài 5. Cho hình vuông ABCD lấy E trên BC . Tia AE cắt đờng thẳng CD tai G . Trên nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng AE chứa tia AD kẻ AK AE và AK =AE a/ chứng minh K,D,C thẳng hàng b/ chứng minh 2 2 2 1 1 1 AD AE AG = + c/ Biết AD =13cm AK : AG =10 : 13 Tính KG ? H ớng dẫn: a. AKD AEB=V V ã ã 0 90ABE ADK = = suy ra: K,C,D thẳng hàng b. Ta có: 2 2 2 1 1 1 AD AK AG = + mà AK = AF suy ra ĐPCM 6 A D B H C Gi áo án Tự chọn Toỏn 9 c. HS tự làm Ngày soạn 3/11/2010 Buổi 3 tháng 11 ôn tập Các phép biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai I. Mục tiêu HS nắm vững các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai HS biết vận dụng các phép biến đổi để giải quyết các bài tập :thực hiện phép tính rút gọn biểu thức và các bài tập tổng hợp HS đợc rèn tính cẩn thận ; Chuyên cần II.Nội dung Bài tập trắc nghiệm Các khẳng định sau là đúng hay sai 1/ 98 7 2= 2/ 2 11.22 11 2a a= với a<o 3/ ( ) 2 10 . 10a a = 4/ 4 3 = 48 5/ -2 2 3 2 .3= 6/ a 7 7a a = 7/ 2 2 1 2 a b b a = 8/ 1 1 3 3 3 = 7 Gi áo án Tự chọn Toỏn 9 9/ 2 1 2 ( 0; 0) a ab ab b b b = > 10/ y x xy y = (xy > 0 ; y 0) 11/ 15 5 5 5 3 = 12/ 1 3 2 3 2 = + Toán vận dụng công thức Bài 1: Đa thừa số ra ngoài dấu căn 20; 27 63; 72; 500; 4 Bài 2: Đa thừa số vào trong dấu căn 2 3; 3 5; ( 0); ( 0)x x x x x x < Bài 3: Khử mẫu ( ) 2 2 3 10 1 3 ; ; ; 49 8 50 5 Bài 4 Trục căn thức ở mẫu 3 3 3 20 12 5 2 2 ; ; ; ; ; 2 3 2 3 5 3 3 2 1 3 5 3 + + Toán thực hiện phép tính 1/ ( 28 2 3 7). 7 84 + + 2/ ( 2 6 5) 120+ 3/ 1 175 2 2 8 7 + + 4/ 2 28 54 7 6 + 5/ ( ) 3 2 3 2 2 2 3 3 2 1 + + + + + 6/ ( 2 6). 2 3 + toán rút gọn biểu thức Bài 1 A = 1 1 1 1 2 2 3 120 121 + + + + + + B = 3 2 2 3 2 2 17 12 2 17 12 2 + + Bài 2 M = 2x -1 - 2 2 1x x + với x > 1 N = 3x+ 2 4 4 1 1 2 x x x + với x < 0,5 8 Gi áo án Tự chọn Toỏn 9 Bài 3 P = ( 1 1 1 )( ) x x x x x x x + + Q = ( )( ) b a a b b a a ab ba b Toán Chứng minh Bài1: Chứng minh đẳng thức 1/ 2 3 6 216 1 . 1,5 3 8 2 6 = ữ ữ 2/ 1 : a b b a a b ba a b + = Bài2:Chứng minh các biểu thức sau có giá trị nguyên A = ( 4+ ( ) 15) 10 6 4 15 B = 2 3 3 13 48 6 2 + + Bài3: Chứng minh rằng : 1/ 2 2 2 2 2+ + + + = 2/ ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a a b b + + + + = Toán tổng hợp Bài 1 A= 1 1 1 : 1 2 1 + + ữ + a a a a a a 1/ Tìm điều kiện của x để A xác định giá trị 2/ Rút gọn A 3/ Tìm x để A =-2 4/ So sánh A và 1 Bài 2 C = 1 : 1 1 x x x x x x + + ữ ữ ữ ữ + a. Tìm điều kiện đểC có nghĩa b. Rút gọn C c. Tính C tại x = 4 9 d. Tìm x để C = 5 e. Tìm giá trị nguyên của 9 Gi áo án Tự chọn Toỏn 9 Ngày soạn 4/12/2010 Buổi 4 tháng 12 Hàm số Hàm số bậc nhất I. Mục tiêu - HS nắm vững cácc định nghĩa : Hàm số , TXĐ của hàm số , đồ thị của hàm số ,hàm số bậc nhất - HS có kĩ năng làm các bài tập :Tìm TXĐ của hàm số ,xác định hàm số ,vẽ đồ thị của hàm số - HS đợc GD tinh thẩm mĩ ,tính khoa học II. Kiến thức cơ bản 1/ TXĐ của hàm số y= f ( ) x là các giá trị của x sao cho f(x) có nghĩa 2/ Đồ thị của hàm số y= f ( ) x là tập hợp cácđiểm (x; f(x))trên mặt phẳng toạ độ 3/Hàm số bậc nhất có dạng y =ax +b ( a 0) 4/ Đồ thị của hàm số bậc nhất là đờng thẳng đi qua điểm A (0; b) ; và B( b a ;0) 5/ (d) :y = ax +b (a 0) có a-hệ số góc ; b-tung độ gốc 6/(d) : y = ax +b (a 0) Nếu a > 0 thì d tạo với Ox góc nhọn Nếu a < 0 thì d tạo với Ox góc tù Nếu a = 1 thì d tạo với Ox góc 45 0 Nếu a =1 ,b =0 thì d là phân giác của góc I và III 7/ (d 1 ) : y = a 1 x + b 1 và ( d 2 ) : y = a 2 x + b 2_ D 1 // d 2 a 1 = a 2 ; b 1 b 2 D 1 cắt d 2 a 1 a 2 D 1 d 2 a 1 = a 2 ; b 1 = b 2 D 1 d 2 a 1 . a 2 = -1 III. Bài tập Toán : Tìm TXĐ của hàm số Bài 1: Tìm TXĐ của hàm số sau 1/ y= x 2 +x -1 2/ y = 1 1 2 3x + 3/ y= 3x + ; 4/ y= 1 3x x + 5/ y= 2 1 25 x ; 6/ y = 3 1x Toán về đồ thị hàm số Bài 2: Cho hàm số y = 2 3 x +1 a.Xác định toạ độ giao điểm A của đồ thị hàm số trên với trục tung, giao điểm B của đồ thị hàm số với trục hoành b. Tính diện tich tam giác OAB c.Tính góc tạo bởi đồ thị hàm số trên với tia Ox 10 [...]... trình x2 2(k 1)x + k 4 (1 ) (x là ẩn, k là tham s ) a) Giải phơng trình với k = 1 b) Chứng minh rằng phơng trình (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi k c) Tìm k để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ? d) Chứng minh rằng biểu thức A = x 1(1 x 2) + x 2(1 x 1) không phụ thuộc vào giá trị của k (x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1 )) Bài 3 : Cho phơng trình (m + 3)2 + 2mx... 3 c 3 x + 3 y = 9 2 x 2 y = 3 a x y = 7 Bài3: Giải các hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng 3x + 2y = 8 a) 4x - 3y = -12 -x + 2y = -4 (x - 1) b) 5x+ 3y = - (x + y) + 8 3 1 x y = 7 c) 2 + 1 = 8 x y 1 2 x y 1 = 2 d) 2x 2 + 3 = 2 1 y Bài 3: Giải các hệ phơng trình sau bằng phơng pháp cộng 2(3 x 2 y ) ( x + y ) = y a, 3( x + 3 y ) + 2( x y ) = 4 bx + 2 1 = b) 2 y 1 3 3 x 5... 90 0 ã ằ ẳ EMS = sđ(AC + BM) (góc có đỉnh nằm trong đờng tròn ) ã ằ ẳ EMS = sđ(BC + BM) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ) ã ã ==> ESM = EMS EMS cân tại E ( t/c tam giác cân ) ES = EM ( đ/n tam giác cân ) Bài tập 40 T 83 SGK Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh: GT KL Đờng tròn (O) ; SA OA tại A ã Cát tuyến SBC ; AE là phân giác của BAC AE BC tại D SA = AD 1 Có ã ADS = ( + ) (. ..Gi áo án Tự chọn Toỏn 9 Bài 3: vẽ đồ thị hàm số a y = 3x; b y = 3x - 2 ; Bài 4: Cho hàm số y= c y = 3 - x; d.y = - 2x - 5 x -3 3 a Khảo sát tính biến thiên và vẽ đồ thị (d) của hàm số trên b Tìm trên(d) điểm có tung độ bằng -2 c Tìm trên (d) điểm có tung độ và hoành độ đối nhau Bài5: Cho hàm số y =2x-1 a Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên b.Trên (d) lấy 2 điểmA(xA;yA)và B(xB;yB) Biết rằng xA+xB=6và yA:yB=... 3)2 + 2mx + m 3 = 0 (1 ) với x là ẩn, m là tham số a) Với giá trị nào của m thì (1 ) là phơng trình bậc hai b) Giải phơng trình với m = 3 c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 4 e) Lập phơng trình bậc hai có 2 nghiệm là nghịch đảo của 2 nghiệm phơng trình (1 ) Bài 4 : Cho phơng trình x2 2(m 1)x + 2m 5 = 0 a) Chứng minh phơng... m tìm đợc ở câu trên Bài 9: Cho hàm số y= ax+b Tìm a; b và vẽ đồ thị (d) của hàm số trên, biết (d) cắt trục hoành tại điểm A có tung độ bằng 1 , và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng Tính độ dài đoạn thẳng AB và diện tích tam giác OAB Toán : về vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng 1 2 1 2 Bài 10: Cho các đờng thẳng y = 2x + 2 (d 1) ; y = - x+2 (d 2) ; y = 2x -1 ( d 3) a) không vẽ đồ thị của chúng... Gpt: (x + 1 )( x2 + 2x 3) = 0 - 20 - áo án Tự chọn Toỏn 9 Gi x +1 = 0 Gii: (x + 1 )( x2 + 2x 3) = 0 2 x + 2x 3 = 0 * x + 1 = 0 x = - 1 * x2 + 2x 3 = 0 x = 1 hoc x = - 3 Vy: phng trỡnh ó cho cú ba nghim: x1 = -1; x2 = 1; x3 = - 3 Gpt: x3 + 3x2 + 2x = 0 (Gi ý: ta s phõn tớch v trỏi thnh nhõn t, a v gii phng trỡnh tớch) x = 0 x3 + 3x2 + 2x = 0 x(x2... y = x 1 y = x 1 + Với x < 0 hệ (I) (vô nghiệm) Vậy nghiệm của hệ phơng trình là: (x = 2; y = 1) Bài 3: Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp thế: 4x + 3y = 5 a) 3x y = 2 2x y = 5 c) 3x 2y = 2 x + y x y 5 = 3 b) x = g +1 4 2 3 x + 2 y = 3 d ) bc + g = 2 Bài 4: Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp thế: x y = m a) 2 x + y = 4 x = y + 2 b) 2 x = 3 y + z = 8 x + 2 y = 3 z... l hai nghim ca phng trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a 0) thỡ: b x1 + x2 = a x x = c 1 2 a + Gpt: ax2 + bx + c = 0 (a 0) ( S dng nh lớ Vi-et nhm nghim) - Nu a + b + c = 0 thỡ phng trỡnh cú hai nghim: x1 = 1 v x2 = c a VD: a) Gpt: 2x2 + x 3 = 0 Ta cú: 2 + 1 + (- 3) = 0 Phng trỡnh cú hai nghim l x1 = 1 v x2 = c 3 = a 2 b) Gpt: x2 7x + 6 = 0 Ta cú: 1 + (- 7) + 6 = 0 Phng trỡnh cú hai nghim l x1 = 1... x1 = 1 v x2 = c 6 = =6 a 1 - Nu a b + c = 0 thỡ phng trỡnh cú hai nghim: x1 = - 1 v x2 = c a VD: a) Gpt: x2 4x + (- 5) = 0 Ta cú: 1 (- 4) + (- 5) = 0 - 19 - áo án Tự chọn Toỏn 9 c a (5 ) =5 1 c a Gi 4 3 Phng trỡnh cú hai nghim l x1 = - 1 v x2 = = b) Gpt: 3x2 + 7x + 4 = 0 Ta cú: 3 7 + 4 + 0 Phng trỡnh cú hai nghim l x1 = - 1 v x2 = = * ng dng h . 0. 13 31025 1225 31025 )3 2(5 )3 2 5(5 325 5 ) 22 + = − + = − + = − b ; a aaa aa aa a a − + = +− + = − 1 22 )1 )( 1 ( ) 1(2 1 2 (với a ≥ 0 và a ≠ 1) c) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 574 57 574 57 574 5757 574 57 4 22 − = − − = − − = −+ − = + . Toỏn 9 a) 3 x b) x5 c) x4 d) 43 + x e) x+1 1 g) 2 1 x+ Bi 2: Tớnh: a) ( ) 2 3,0 b) ( ) 2 3,1 c) ( ) 2 4,04,0 d) 225 2 89 e) 49: 196 25.16 + f) 1 691 8.3.2:36 2 g) 25 14 2 h) 18 2 i) 735 15 . ) 2 574 57 574 57 574 5757 574 57 4 22 − = − − = − − = −+ − = + ; ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ba baa ba baa baba baa ba a − + = − + = +− + = − 4 26 2 26 22 26 2 6 22 (với a > b > 0). B. Bµi tËp vËn dông: Bài 1: Tìm x để