tu chon toan 9 chuan

Nguyễn Thị Hồng Cẩm - Trường THCS Khai Thái KẾ HOẠCH TỰ CHỌN TOÁN Năm học: 2012 - 2013 TÊN CHỦ ĐỀ SỐ TIẾT NỘI DUNG TIẾT DẠY Ôn tập bảy đẳng thức đáng nhớ Luyện tập bậc hai A2 = A Luyện tập thức bậc hai đẳng thức Liên hệ phép nhân phép khai phương Liên hệ phép chia phép khai phương Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai (tiết 1) Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai (tiết 2) Rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai (tiết 1) Rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai (tiết 2) Rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai (tiết 3) Hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Tỉ số lượng giác góc nhọn Giải tam giác vuông (tiết 1) Giải tam giác vuông (tiết 2) Luyện tập dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Luyện tập tính chất hai tiếp tuyến cắt Luyện tập toán tiếp tuyến Luyện tập toán tiếp tuyến Giải HPT phương pháp Giải HPT phương pháp cộng đại số Luyện tập toán liên quan đến hệ phương trình (tiết 1) Luyện tập toán liên quan đến hệ phương trình (tiết 2) Góc tâm - Liên hệ cung dây Góc nội tiếp Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Luyện tập giải phương trình bậc hai Luyện tập toán liên quan đến phương trình bậc hai Luyện tập toán liên quan đến phương trình bậc hai (tiếp) Luyện tập toán liên quan đến phương trình bậc hai (tiếp) Luyện tập toán tứ giác nội tiếp 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Luyện tập toán tứ giác nội tiếp (tiếp) 31 Luyện tập toán liên quan đến tứ giác nội tiếp (tiếp) Luyện tập hệ thức Vi-ét Luyện tập hệ thức Vi-ét (tiếp) Ôn tập học kỳ II 32 33 34 35 35 GHI CH Ú Nguyễn Thị Hồng Cẩm Ngày soạn: 30/12/2012 Chủ đề Tiết 20 - Trường THCS Khai Thái Ngày dạy:04/01/2013 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ A MỤC TIÊU Học xong tiết HS cần phải đạt : Kiến thức: Củng cố lại cho học sinh cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Kĩ năng: Rèn luyện kỹ nhân hợp lý để biến đổi hệ phương trình giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số - Giải thành thạo hệ phơng trình đơn giản phương pháp cộng đại số Thái độ: Học sinh tích cực giải tập B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ - GV: Bảng phụ để ghi đề tập Máy tính bỏ túi, thước thẳng, phấn màu - HS: Thước thẳng, máy tính bỏ túi bảng phụ nhóm C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY I Tổ chức (1 phút) II Kiểm tra cũ (7 phút) - HS1: Phát biểu quy tắc cộng đại số Giải tập 20 (b), kết quả: ( ; 1) - HS2: Nêu cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số ? Giải tập 20 (c), kết quả: (3 ; - 2) III Bài (29 phút) Hoạt động GV HS Nội dung Bài tập 24/SGK (12 phút) - Nêu phơng hớng giải tập 24  2( x + y ) + 3( x − y ) = - Để giải đợc hệ phơng trình theo em a )  ( x + y ) + 2( x − y ) = trớc hết ta phải biến đổi nh ? đa 2 x + y + x − y = dạng ? ⇔  x + y + 2x − y = - Gợi ý : nhân phá ngoặc đa dạng tổng quát 5 x − y =  x = −1 ⇔ ⇔ - Vậy sau đa dạng tổng quát ta 3 x − y = 3 x − y = giải hệ nh ? giải 1   x = − x = − phơng pháp cộng đại số   2 ⇔ - GV cho HS làm sau trình bày lời giải ⇔  13 3.(− ) − y = y = − lên bảng ( HS - HS làm ý )   2 - GV nhận xét chữa làm HS, Vậy hệ phương trình có nghiệm sau chốt lại vấn đề toán 13 - Nếu hệ phơng trình cha dạng tổng quát − ;− đ phải biến đổi đa dạng tổng quát ( x ; y) = ( 2 ) tiếp tục giải hệ phơng trình  2( x − 2) + 3(1 + y ) = −2  x − + + y = −2 ⇔  3( x − 2) − 2(1 + y ) = −  3 x − − − y = −3 b)  x + y = −1 6x + 9y = -3 ⇔    x − y = 10 Û  3x − y =  13 y = −13  y = −1  x =1 ⇔ ⇔ ⇔ 3 x − 2(−1) =  y = −1 3x − y = Vậy hệ phơng trình có nghiệm : ( x ; y ) = ( ; -1 ) 36 Nguyễn Thị Hồng Cẩm - Trường THCS Khai Thái Bài tập 26a/SGK ( phút) - GV tập, gọi HS đọc đề Vì đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A - Đồ thị hàm số y = ax + b qua (2; - ) B( -1 ; ) nên thay toạ độ điểm điểm A , B nh đ ta có điều kiện ? A B vào công thức hàm số ta có hệ ph- Từ điều ta suy đợc ? ơng trình - Gợi ý : Thay lần lợt toạ độ A B  −2 = a.2 + b  a + b = −2 vào công thức hàm số đa hệ ph- 3 = a.(−1) + b ⇔  −a + b =   ơng trình với ẩn a , b  - Em giải hệ phơng trình để tìm a = − 3 a = −  a,b? ⇔ ⇔ - HS làm – GV hớng dẫn học sinh biến − a + b =  b =  đổi đa hệ phơng trình bậc hai ẩn giải − ;b = đồ thị hàm số y = Vậy với a = ax + b qua hai điểm A ( ; - 2) B ( -1 ; ) Bài tập 27/SGK ( phút) - Đọc kỹ 27 ( sgk - 20 ) làm theo h1  x − y =1 ớng dẫn   3 + = 1  x y ;v = y hệ cho trở a) - Nếu đặt u = x 1 ;v = thành hệ với ẩn ? ta có hệ ? y hệ phơng trình cho trở Đặt u = x - Hãy giải hệ phơng trình với ẩn u , v thành :  u −v =1 sau thay vào đặt để tìm x ; y  3u − 3v = ⇔ 3u + 4v = - GV cho HS làm theo dõi gợi ý HS  v= làm   −7 v = −  ⇔ ⇔  u −v =1 u = - GV đa đáp án lên bảng để HS đối chiếu  kết cách làm 7 = →x= ; = →y= y Vậy ta có : x  3u + 4v = Vậy hệ cho có nghiệm 7 ; (x;y)=( 2) IV Củng cố (7 phút) - Hãy phát biểu lại quy tắc cộng đại số để *) Bài tập 27b/SGK biến đổi giải hệ phơng trình bậc hai 19 ; ẩn số Kết quả: ( ) - Giải tập 27b (SGK) V Hướng dẫn nhà (1 phút) - Học thuộc quy tắc cộng cách bớc biến đổi giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số - Xem lại ví dụ tập chữa , ý toán đa dạng hệ phơng trình bậc hai ẩn số - Giải tập SGK phần lại - làm tơng tự nh phần chữa Chú ý nhân hệ số hợp lý 37 Nguyễn Thị Hồng Cẩm - Trường THCS Khai Thái - Tiết sau học chủ đề “Một số toán liên quan đến tiếp tuyến đờng tròn” Ngày soạn: 06/01/2013 Chủ đề Tiết 21 Ngày dạy : 11/01/2013 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN LUYỆN TẬP CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HỆ PHƯƠNG TRÌNH A/MỤC TIÊU Học xong tiết HS cần phải đạt : Kiến thức: Củng cố lại cho học sinh cách giải hệ phương trình phương pháp cộng từ áp dụng vào giải biện luận hệ phơng trình có chứa tham số - Biết cách dùng phương pháp để biến đổi biện luận số nghiệm hệ phương trình theo tham số Kĩ Rèn kĩ tính toán, trình bày Thái độ : Học sinh tích cực, chủ động giải tập B.CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ - GV: Bảng phụ để ghi đề tập Máy tính bỏ túi, thước thẳng, phấn màu - HS: Thước thẳng, máy tính bỏ túi bảng phụ nhóm C.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY I Tổ chức (1 phút) Vệ sinh- Trang phục - Sĩ số lớp 9C: …… … II Kiểm tra cũ (5 phút) - HS1: Nêu bước giải hệ phơng trình bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số Giải tập 25 (b) - SBT - - HS2: Nêu bớc giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp Giải tập 16 ( b) - SBT - III Bài (35 phút) Hoạt động Nội dung GV HS Bài tập (bài tập 18 - SBT/6) (9 phút) - GV tập, gọi HS đọc 3ax − (b + 1) y = 93  đề sau nêu cách làm  bx + 4ay = −3 có nghiệm ( x ; y ) a) Vì hệ phơng trình - Bài toán cho ? yêu cầu = ( ; - 5) nên thay x = ; y = -5 vào hệ phơng trình ? ta có : - Để tìm giá trị a b ta 3a.1 − (b + 1).(−5) = 93  3a + 5b = 88  3a + 5b = 88 làm ? ⇔ ⇔  −20a + b = −3 −100a + 5b = −15 - HS suy nghĩ tìm cách Û  b.1 + 4a.(−5) = −3 giải GV gợi ý : Thay giá trị  103a = 103  a =1 ⇔  x , y cho vào hệ ph−20a + b = −3 b = 17 ơng trình sau giải hệ tìm Û  Vậy với a = ; b = 17 hệ phơng trình có nghiệm a,b - GV cho HS làm sau gọi ( x ; y ) = ( ; -5) HS đại diện lên bảng trình (a − 2) x + 5by = 25 bày lời giải ?  - GV nhận xét chốt lại b) Vì hệ phơng trình  2ax − (b − 2) y = có nghiệm (x ; y) cách làm = ( ; -1) nên thay x = ; y = -1 vào hệ phương trình - Tơng tự nh phần (a) ta có : làm phần (b) (a − 2).3 + 5b.(−1) = 25 3a − 5b = 31  3a − 5b = 31 - GV cho HS làm sau gọi ⇔ ⇔  a − ( b − 2).( − 1) = a + b =  30a + 5b = 35  HS lên bảng trình bày Û 38 Nguyễn Thị Hồng Cẩm - Trường THCS Khai Thái  33a = 66 a=2 ⇔  Û 6a + b = b = −5 Vậy với a = ; b = -5 hệ phơng trình có nghiệm ( x ; y ) = ( ; -1 ) Bài tập ( phút) - GV tập, HS chép sau suy nghĩ nêu phơng án làm - Gợi ý : Dùng phơng pháp cộng đa phơng trình hệ dạng ẩn sau biện luận phơng trình - Cộng hai phơng trình hệ ta đợc hệ phơng trình tơng đơng với hệ cho nh ? - Nghiệm phơng trình (3) có liên quan tới nghiệm hệ phơng trình không ? - Hãy biện luận số nghiệm phơng trình (3) sau suy số nghiệm hệ phơng trình - Vậy hệ phơng trình có nghiệm với giá trị m nghiệm ? Viết nghiệm hệ theo m  mx − y = (1)  Cho hệ phơng trình : (I)  x + y = 3(2) giải biện luận số nghiệm hệ theo m Giải :  mx + x = (m + 2) x = ⇔   2x + y = Ta có (I) Û  x + y = (3) (4) Phơng trình (3) có nghiệm đ hệ có nghiệm Vậy số nghiệm hệ (I) phụ thuộc vào số nghiệm phơng trình (3) ã Nếu m + = đ m = -2 đ phơng trình (3) có dạng 0x = ( vô lý ) đ phơng trình (3) vô nghiệm đ hệ phơng trình vô nghiệm ã Nếu m + đ m - đ từ (3) ta có : x = m + Thay x = m + vào phơng trình (4) ta có 2.4 3m − 3− = m+2 m+2 y= Tóm lại: +) Với m -2 hệ phơng trình có nghiệm 3m − (x = m + ; y = m + ) +) Với m = - , hệ phơng trình vô nghiệm Bài tập ( phút) - GV tiếp tập gọi HS nêu cách làm - Hãy rút ẩn y từ (1) sau vào phơng trình (2) đ ta đợc phơng trình ? - Nếu m2 - = đ lúc phơng trình (4) có dạng ? nghiệm phơng trình (4) ? từ suy số nghiệm hệ phơng trình - Nếu m - đ ta có nghiệm nh ? hệ  mx + y = (1)  Cho hệ phơng trình  x + my = (2) (II) xác định giá trị m để hệ (II) có nghiệm Giải : Từ (1) đ y = - mx (3) Thay (3) vào (2) ta có : (2) Û x + m ( - mx) = Û x + 3m - m2x = Û x - m2x = - 3m Û ( m2 - 1)x = 3(m - 1) (4) ã Nếu m2 -1 = đ m = ± - Với m = đ (4) có dạng 0x = ( với x ) đ phơng trình (4) có vô số nghiệm đ hệ phơng trình có vô số nghiệm 39 Nguyễn Thị Hồng Cẩm phơng trình ? - Trường THCS Khai Thái có nghiệm - Với m = -1 đ (4) có dạng : 0x = ( vô lý ) đ ph ơng trình (4) vô nghiệm đ hệ phơng trình vô nghiệm ã Nếu m2 -1 đ m ±1 Từ phơng trình (4) ta có : 3(m − 1) 3 = - GV cho HS lên bảng làm (4) Û x = m − m + Thay x = m + vào phương trình sau chốt lại cách làm 3 (3) đ y = - m m + đ y = m + Vậy hệ có nghiệm m = m - hệ phương trình có nghiệm Bài tập ( phút) - GV tiếp tập sau gọi HS nêu cách làm - GV gợi ý : a) Thay m = vào hệ phơng trình ta có hệ phơng trình ? từ giải hệ ta có nghiệm ? - Hãy giải hệ phơng trình với m = - Theo em ta nên rút ẩn theo ẩn ? từ phơng trình hệ - Hãy rút ẩn y theo x từ (1) vào (2) - Hãy biện luận số nghiệm phơng trình (4) sau suy số nghiệm hệ phơng trình - GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng trình bày - Khi hệ phơng trình có nghiệm , nghiệm ?  mx + y =  Cho hệ phương trình : 4 x + my = −1 (I) a) Giải hệ phương trình với m = b) Với giá trị m hệ phương trình có nghiệm , vô nghiệm Giải : a) Với m = thay vào hệ phơng trình ta có :  3x + y =  9x + 3y =  x = 10 ⇔ ⇔  (I)Û 4 x + y = −1 4 x + y = −1 3 x + y =  x=2  x=2 ⇔  Û  y = − 3.2  y = −3 Vậy với m = hệ phơng trình có nghiệm (x = 2, y = - 3) b) Từ (1) đ y = - mx (3) Thay (3) vào (2) ta có : (2) Û 4x + m ( - mx) = -1 Û 4x + 3m – m2 x = -1 Û ( m2 - 4) x = 3m + (4) ã Nếu m2 - = đ m = ±2 ta có : - Với m = đ phơng trình (4) có dạng : 0x = ( vô lý ) đ phơng trình (4) vô nghiệm đ Hệ phơng trình vô nghiệm - Với m = - đ phơng trình (4) có dạng : 0x = - ( vô lý ) đ phơng trình (4) vô nghiệm đ hệ phơng trình vô nghiệm ã Nếu m2 - đ m ±2 Từ (4) đ phơng trình có nghiệm 3m + : x = m − 3m + Thay x = m − vào phơng trình (3) ta có : 3m + −6 − m − m m − đ y = m2 − y= Tóm lại: +) Với m ±2 hệ phơng trình có nghiệm x 3m + −6 − m 2 = m − y = m − +) Với m = ±2 hệ phơng trình vô nghiệm IV Củng cố (3 phút) 40 Nguyễn Thị Hồng Cẩm - Trường THCS Khai Thái  Nêu lại cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng  Để giải hệ phơng trình chứa tham số ta biến đổi nh ? V Hớng dẫn nhà (1 phút)  Xem lại cách tập chữa , nắm cách biến đổi để biện luận  Giải baì tập SGK , SBT phần giải hệ phơng trình phơng pháp cộng ******************************* Ngày soạn:12/01/2013 Chủ đề Tiết 22 Ngày dạy : 18/01/2013 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN LUYỆN TẬP CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HỆ PHƠNG TRÌNH A.MỤC TIÊU 20 Học xong tiết HS cần phải đạt : Kiến thức: Giải số hệ phơng trình đa hệ phương trình bậc hai ẩn cách đặt ẩn phụ Kĩ năng: Rèn kỹ biến đổi giải hệ phơng trình bậc hai ẩn theo hai phương pháp học phương pháp phơng pháp cộng đại số Thái độ:Có thái độ học tập đắn, tinh thần tự giác B.CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ - GV: Bảng phụ để ghi đề tập Máy tính bỏ túi, thước thẳng, phấn màu - HS: Thước thẳng, máy tính bỏ túi bảng phụ nhóm C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY I Tổ chức (1 phút) II Kiểm tra cũ (thông qua giảng) III Bài (35 phút) Hoạt động GV HS Nội dung Bài tập 24 (SBT/7) (20 phút) - GV tập HS suy nghĩ nêu cách làm - Theo em để giải đợc hệ phơng trình ta làm ? Đa hệ phơng trình dạng a) bậc hai ẩn cách ? - Gợi ý : Dùng cách đặt ẩn 1 x + y =   1 − =  x y (1) Đặt a= 1 ; b= x y (x ≠ , y ≠ )   a + b =  a − b = 1 a= ; b= Ta có (I) Û  x y phụ :   a=  - Vậy hệ cho trở thành hệ  5a + 5b =  10a =  ⇔ ⇔  phơng trình ? Hãy nêu  5a − 5b = 5a − 5b = b = cách giải hệ phơng trình  10  Û Thay vào đặt ta có hệ tìm a , b ? - HS giải hệ tìm a , b sau GV hớng dẫn HS giải tiếp để 41 Nguyễn Thị Hồng Cẩm - Trường THCS Khai Thái tìm x , y 1  x=2  x =  10 1 ⇔   =  y =  y 10 - Tơng tự hệ phơng phơng trình : trình phần c ta có cách đặt hệ phơng trình cho có nghiệm : 10 ẩn phụ ? đặt ẩn phụ ( x ; y ) = (2 ; ) giải - Gợi ý :   x+ y + x− y =  (II)  1 Đặt  − =− sau giải hệ phơng trình  x + y x − y c) tìm a , b thay vào đặt giải 1 a= ; b= tiếp hệ phơng trình tìm x ; x+y x - y (x + y ≠ x – y ≠ ) y - GV cho HS làm sau Đặt :  gọi HS lên bảng chữa  a + b =  - GV gọi HS khác nhận xét a − b = − chữa lại Ta có hệ phơng trình (II) Û  a= 1 ; b= x+y x-y  a=   8a + 8b =  16a =  - Đối với hệ phơng trình ⇔ ⇔  8a − 8b = −3 8a + 8b = b = phần (d) theo em ta đặt ẩn  phụ nh ? Û - Hãy cho biết sau tìm đợc ẩn phụ ta làm để tìm đợc x ; y ? - GV gợi ý HS đặt ẩn phụ , bớc cho HS thảo luận làm Thay vào đặt ta có hệ phơng trình :  x+ y = x + y = x =  ⇔ ⇔  x − y = y =  =1  x − y Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x ; y ) = ( ; )  + = −2  1  x − y 3x + y ; b= (III)  3x + y  − a = 2x − 3y = 21  3x + y x − y d) - HS lên bảng trình bày 1 ; b= giải , GV nhận xét chốt 3x + y Đặt a = x − y Gợi ý : Đặt cách làm (2x - y ≠ 3x + y ≠ ) Ta có hệ phơng trình (III)  4a + 5b = −2  12a + 15b = −6  37 a = −111 a = −3 ⇔ ⇔ ⇔  Û  3b − 5a = 21 −25a + 15b = 105  4a + 5b = −2  b = - Nêu cách đặt ẩn phụ phần Thay a = - ; b = vào đặt ta có hệ phơng trình : (e) HS nêu sau GV hớng    = −3 dẫn HS làm y =    - Gợi ý : Đặt 1 a = x − y + ; b = x + y −1 −6 x + y =  11 y =  2x − 3y  11 ⇔ ⇔ ⇔   6x + y =  6 x + y =  x = =2   x + y  66 Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm là: 42 Nguyễn Thị Hồng Cẩm - Trường THCS Khai Thái ; ( x ; y ) = ( 11 66 ) - Giải hệ tìm a , b sau thay vào đặt biến đổi tìm x ; y   x − y + − x − y − = 4,5  (IV)  3  - GV làm mẫu HS quan sát + =4  x − y + x + y − làm lại vào e) 1 Đặt a = x − y + ; b = x + y − (x – y + ≠ x + y – ≠ ) Ta có hệ phơng trình (IV)    a =1 7 a − 5b = 4,5  14a − 10b =  29a = 29  ⇔ ⇔ ⇔   3a + 2b = 15a + 10b = 20 3a + 2b = b =   Û Thay a = ; b = vào đặt ta có hệ phơng trình :   x − y + =1  x − y + =  x − y = −1  x =  ⇔ ⇔ ⇔  x + y −1 = x+ y =3   y =  =  x + y − Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm (x;y)=(1;2) Bài tập 30 (SBT/8) ( 15 phút) GV tiếp tập sau gọi HS đọc đề , nêu cách làm - Ta giải hệ phơng trình cách ? - Hãy giải hệ cách biến đổi thông thờng đặt ẩn phụ - GV chia lớp thành hai nhóm, nhóm giải hệ theo cách mà giáo viên yêu cầu +) Nhóm : giải cách biến đổi thông thờng +) Nhóm : Giải cách đặt ẩn phụ - Hai nhóm kiếm tra chéo đối chiếu kết - GV đa đáp án để học sinh kiểm tra , đối chiếu - Phần (b) GV cho hai nhóm làm ngợc lại so với phần (a) - GV gọi HS lên bảng trình bày cách đặt ẩn phụ  2(3x − 2) − = 5(3 y + 2)  a) 4(3 x − 2) + 7(3 y + 2) = −2 (V) Đặt u = 3x - ; v = 3y+2 đ Ta có hệ :  2u − = 5v  4u − 10v =  17v = −10 ⇔ ⇔  (V) Û 4u + 7v = −2 4u + 7v = −2 2u − 5v = 10  v = −  17  u= 17 Thay vào đặt ta có hệ phơng trình : Û  43    x − = 17  x = 51 ⇔  10 3 y + = −  y = − 44  17 51  Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm : 43 44 ;− ) ( x ; y ) = ( 51 51  3( x + y ) + 5( x − y ) = 12  b) −5( x + y ) + 2( x − y ) = 11 (VI) Đặt a = x + y ; b = x - y đ ta có hệ :  3a + 5b = 12  6a + 10b = 24  31a = −31 ⇔ ⇔  (IV) Û −5a + 2b = 11 −25a + 10b = 55 3a + 5b = 12 43 Nguyễn Thị Hồng Cẩm - Trường THCS Khai Thái  a = −1  Û  b = Thay vào đặt ta có hệ :  x + y = −1  x = ⇔   x− y =3  y = −2 Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm : (x ; y ) = ( ; - 2)      IV Củng cố (2 phút) Nêu cách giải hệ cách đặt ẩn phụ Qua trên, theo em giải cần ý điều ? V Huớng dẫn nhà (6 phút) Xem lại tập chữa Giải lại nắm cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng ; đặt ẩn phụ Giải tập 31 , 32 , 33 ( SBT - ) Hớng dẫn : + Bài tập 31 : Giải hệ tìm nghiệm ( x ; y ) sau thay x ; y tìm đợc hệ phơng trình vào phơng trình 3mx - 5y = 2m + để tìm m + Bài tập 32 : Tìm giao điểm hai đờng thẳng (d1) : 2x + 3y = (d 2) : 3x + 2y = 13 sau thay toạ độ giao điểm vừa tìm đợc vào phơng trình đờng thẳng : (d) : y = ( 2m - 5)x - 5m + Bài tập 33 : Tìm toạ độ giao điểm (d1) (d2) sau thay vào (d3) Ngày soạn: 20/01/2013 Chủ đề VII Tiết 23 Ngày dạy: 25/01/2013 GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN GÓC Ở TÂM - LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY A MỤC TIÊU:Học xong tiết HS cần phải đạt : * Kiến thức: Củng cố cho HS khái niệm góc tâm, số đo cung tròn liên hệ cung dây HS vận dụng tính chất góc tâm liên hệ dây cung để chứng minh toán đường tròn * Kĩ năng: Rèn kỹ áp vẽ hình phân tích toán chứng minh hình * Thái độ: Có thái độ học tập đắn, tinh thần tự giác B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ - GV: Bảng phụ để ghi đề tập Máy tính bỏ túi, thước thẳng, ê ke, phấn màu - HS: Thước thẳng, máy tính bỏ túi bảng phụ nhóm, com pa C.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY I Tổ chức (1 phút) II Kiểm tra cũ (2 phút) 44 Nguyễn Thị Hồng Cẩm - Trường THCS Khai Thái 12 − =1 x −1 x +1 12( x + 1) 8( x − 1) ⇔ − = ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1) ⇒ − 8( x − 1) = ⇔ x − x − = x1 = ; x2 = III Bài (26 phút) Hoạt động GV HS - GV tập, sau gọi HS nêu cách làm - Nêu dạng tổng quát phơng trình tích cách giải:  A( x ) =  B( x ) = - HS: A(x).B(x) = 0  Nội dung *) Bài tập 47 (SBT/45) Giải phơng trình sau cách đa phơng trình tích a) 3x3- 6x2 - 4x = Û x ( 3x2 - 6x - ) = x =  Û 3 x − x − = (1) (2) - Nêu cách biến đổi phơng trình Giải (1) đ x = dạng tích Giải (2) đ ta có : D' = ( - 3)2 - 3.(- 4) = + 12 = 21 - Gợi ý : Đặt x làm nhân tử chung, ta đợc đ ∆ ' = 21 x = 3x2 - 6x - = đ phơng trình (2) có hai nghiệm : + 21 − 21 - GV yêu cầu HS giải phơng trình tìm 3 x1 = ; x2 = nghiệm Vậy phơng trình cho có nghiệm - Gọi HS lên bảng trình bày + 21 − 21 3 x1 = ; x2 = ; x3 = - Nêu cách đa phơng trình dạng tích - Hãy biến đổi cách phá ngoặc sau đa phơng trình tích cách đặt nhân tử chung nh phần (a) - GV gọi HS lên bảng làm sau chữa chốt lại cách làm b) (x + 1)3 - x + = ( x - 1)( x - 2) x3 + 3x2 + 3x + - x + = x2 - 2x - x + Û x3 + 2x2 + 5x = Û x( x2 + 2x + ) = (1)  x=0   x + 2x + = (2) Giải (2), ta có: D' = 12 - 1.5 = - < đ phơng trình (2) vô nghiệm - Theo em phơng trình phần ( c ) có dạng - Vậy phơng trình cho có nghiệm ? Hãy biến đổi theo dạng a2 - b2 ? x = c) ( x2 + x + 1)2 = ( 4x - 1)2 - GV cho HS làm sau lên bảng trình 2 x + x + − ( x − 1) = ( ) bày Û ( x Û( ) ( )  x + x + + ( x − 1)   x + x + − ( x − 1)  =   Û - Vậy phơng trình có nghiệm )( ) + x x − 3x + = Û x( x + )( x2 - 3x + ) = 70 Nguyễn Thị Hồng Cẩm - Trường THCS Khai Thái x = (1)  (2) x + =   x − 3x + = (3) - Tơng tự tìm nhân tử chung sau phân tích thành tích phơng trình Û giải phơng trình Û x = x = - x = ; x = Vậy phơng trình cho có nghiệm : x = - Vậy ta đợc phơng trình bậc hai ; x2 =2 - ; x3 = 21 ; x4 = 22 ? Hãy giải phơng trình suy d) ( x2 + 3x + )2 = 6( x2 + 3x + ) Û ( x + 3x + ) - 6( x + 3x + 2) = nghiệm phơng trình (x Û ) ( ) + x +  x + x + −  = - Vậy phơng trình có tất Û ( x2 + 3x + 2)( x2 + 3x - 4) = nghiệm - Tơng tự GV cho HS làm theo nhóm phần (e) sau gọi HS đại diện lên bảng làm - Gợi ý : đặt 2x2 + làm nhân tử chung đ Số nghiệm phơng trình ? - Có thể sử dụng trờng hợp a + b + c = => x1 = ; x2 =  x + 3x + =   x + 3x − = (1) (2) Û Giải (1) Ta có: a - b + c = đ Phơng trình (1) có hai nghiệm là: x1 = - ; x2 = - Giải (2) Ta có: a + b + c = đ Phơng trình (2) có hai nghiệm là: x3 = ; x4 = - Vậy phơng trình cho có nghiệm x1 = -1 ; x2 = - ; x3 = - ; x4 = e) ( 2x + 3)2 - 10x3 - 15x = Û ( 2x2 + 3)2 - 5x( 2x2 + ) = Û ( 2x2 + 3)( 2x2 + - 5x ) = Û 2x2 - 5x + = ( 2x2 + > với x ) Ta có: D = ( - 5)2 - = 25 - 24 = đ phơng trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 = IV Củng cố (7 phút) - Nêu cách giải phơng trình tích , cách phân tích đa thức thành nhân tử *) Bài 46 phần (f) ( SBT - 45 ) Giải phơng trình: x3 - 5x2 - x + = Û ( x3 - 5x2 ) - ( x - ) = Û ( x2 ( x - 5) - ( x - 5) = Û ( x - 5) ( x2 - ) = Û ( x - 5) ( x + ) ( x - ) = x − =  x −1 =  x +1 = Û Û x = x =   x = −1 Vậy phơng trình cho có ba nghiệm : x1 = - ; x2 = ; x3 = V Hớng dẫn nhà (1 phút) - Xem lại chữa , nắm cách giải loại phơng trình quy phơng trình bậc hai - Giải lại tập SBT SGK phần phơng trình quy phơng trình bậc hai ******************************* Ngày dạy : /05/10 Chủ đề X HỆ THỨC VI - ÉT Tiết 34 LUYỆN TẬP VỀ HỆ THỨC VI - ÉT 71 Nguyễn Thị Hồng Cẩm - Trường THCS Khai Thái A/MỤC TIÊU 28 Học xong tiết HS cần phải đạt đợc : 29Kiến thức - Học sinh đợc củng cố lại kiến thức hệ thức Vi - ét: tìm tổng hai nghiệm, tích hai nghiệm, tìm hai số biết tổng tích, nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai 82Kĩ - Có kĩ vận dụng kiến thức vào giải tập 83Thái độ - Có thái độ học tập đắn, tinh thần đoàn kết B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ - GV: Bảng phụ để ghi đề tập Máy tính bỏ túi, thước thẳng, phấn màu - HS: Thước thẳng, máy tính bỏ túi bảng phụ nhóm C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY I Tổ chức (1 phút) II Kiểm tra cũ (5 phút) - HS: Nhắc lại hệ thức Vi-ét ? Áp dụng tìm tổng, tích hai nghiệm phơng trình: 2x2 + 5x - 12 = III Bài (28 phút) Hoạt động GV HS Nội dung Tính tổng tích hai nghiệm phơng trình (9 phút) - Nhắc lại hệ thức Vi - ét ? Bài tập 1: Không giải phơng trình, tính tổng tích hai nghiệm phơng trình sau: - Vận dụng làm tập ? a) 2x2 - 7x + = ∆ = b − 4ac = 49 − 16 = 25 > - Trớc tính tổng, tích hai nghiệm ta Theo hệ thức Vi – ét, ta có: phải làm ? −b = - HS: Kiểm tra xem phơng trình có a x + x = nghiệm hay không (tính ∆ ≥ ) c - Nếu phơng trình vô nghiệm ? - Học sinh lên trình bày cách làm ? x1x2= a =1 b) 2x2 + 9x + = ∆ = b − 4ac = 81 − 56 > Theo hệ thức Vi – ét, ta có: −b −9 = x1 + x2= a c = x1x2 = a - Nhận xét làm bạn - GV lu ý HS hay nhầm dấu thực tính tổng tích c) 5x2 + x + = - GV: Nhấn mạnh lại cách làm ∆ = b − 4ac = − 40 = −39 < Vậy phơng trình vô nghiệm Nhẩm nghiệm phơng trình ( 10 phút) - GV đề tập, HS suy nghĩ Bài tập 2: Nhẩm nghiệm phơng trình sau: - Trớc nhẩm nhiệm ta phải làm ? a) x2 - 6x + = ∆ = b − 4ac = 36 − 32 > - HS: Kiểm tra xem phơng trình có Theo hệ thức Vi – ét, ta có: 72 Nguyễn Thị Hồng Cẩm - nghiệm hay không (tính ∆ ≥ ) Sau tính tổng tích hai nghiệm - GV: Nhẩm xem hai số có tổng −b c a có tích a - Học sinh lên trình bày cách làm ? Trường THCS Khai Thái −b =6 x1 + x2= a c =8 x1x2= a => Phơng trình có hai nghiệm x1 = 2, x2 = b) x - 12x + 32 = ∆ = b − 4ac = 144 − 128 = 16 > Theo hệ thức Vi – ét, ta có: - HS dới lớp làm vào ghi −b = 12 x1+x2 = a c = 32 x1.x2= a - Nhận xét làm bạn GV: Nhấn mạnh lại cách làm => Phơng trình có hai nghiệm : x1 = 8, x2 = c) x + 3x – 10 = ∆ = b − 4ac = + 40 > Theo hệ thức Vi – ét, ta có: −b = −3 x1+x2 = a c = −10 x1.x2 = a => Phơng trình có hai nghiệm : x1= - 5, x2 = 16 Tìm hai số biết tổng tích hai số ( phút) - Nhắc lại định lí đảo Vi- ét ? Bài tập 3: Tìm hai số u, v biết rằng: - HS: Nếu hai số u v thoả mãn u + v = 14 u.v = 40 u, v nghiệm phương trình: u + v = S  x2 - 14x + 40 = u.v = P (S2 ≥ 4P) ∆= b −4ac =196 −160 = 36 > Thì u v hai nghiệm phơng trình −b + ∆ x2 - Sx + P = x1 = =10 2a - Vận dụng nêu cách làm ? - Học sinh lên bảng trình bày cách làm ? −b − ∆ x2 = =4 - Sửa lỗi sai (nếu cần) nhấn mạnh cách 2a làm u = 10 u =   Vậy v = v = 10 IV Củng cố (10 phút) - Nhắc lại hệ thức Vi-ét ? - Khi sử dụng hệ thức Vi - ét ta cần ý điều ? - Làm tiếp tập 41 (SBT/44) V Hướng dẫn nhà (1 phút) - Tiếp tục ôn tập tiếp hệ thức Vi-ét - Làm tập 39, 40, 42, 43, 44/SBT - Chuẩn bị sau luyện tập tiếp ******************************* 73 Nguyễn Thị Hồng Cẩm - Trường THCS Khai Thái Ngày dạy : /05/10 Chủ đề X Tiết 35 HỆ THỨC VI - ÉT LUYỆN TẬP VỀ HỆ THỨC VI - ÉT A/MỤC TIÊU 29 Học xong tiết HS cần phải đạt đợc : 30Kiến thức - Học sinh tiếp tục đợc củng cố lại kiến thức hệ thức Vi - ét: Chứng tỏ giá trị nghiệm phơng trình sau tìm nghiệm lại, tìm giá trị tham số biết hai nghiệm, lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm hai số cho trớc 85Kĩ - Có kĩ vận dụng kiến thức vào giải tập 86Thái độ - Có thái độ học tập đắn, tinh thần đoàn kết B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ - GV: Bảng phụ để ghi đề tập Máy tính bỏ túi, thước thẳng, phấn màu - HS: Thước thẳng, máy tính bỏ túi bảng phụ nhóm C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY I Tổ chức (1 phút) II Kiểm tra cũ (5 phút) - HS: Nhắc lại hệ thức Vi-ét ? Nhắc lại cách tình hai số biết tổng tích hai số, cách lập phơng trình biết hai nghiệm phơng trình III Bài (31 phút) Hoạt động GV HS Nội dung Bài tập 39 (SBT/44) (10 phút) - Để kiểm tra số có nghiệm ph- a) Chứng tỏ phơng trình 3x2 + 2x – 21 = ơng trình hay không ta làm nh ? có nghiệm - Hãy tìm nghiệm - HS: Thay giá trị x vào VT thực Thay x = - vào vế trái phơng trình 3x2 + tính giá trị VT, giá trị VT = 2x – 21 = 0, ta có: VP x nghiệm phơng trình VT = 3(- 3)2 + 2(- 3) – 21 = = VP Vậy x = - nghiệm phơng trình Áp - Vận dụng làm tập ? dụng hệ thức Vi – ét, ta có: c = −21 - Làm để tìm nghiệm lại x1.x2= a => Nghiệm thứ hai x2 = phơng trình ? b) Chứng tỏ phơng trình - 4x2 - 3x + 115 = có nghiệm Hãy tìm nghiệm Thay x = vào vế trái phơng trình - 4x2 3x + 115 = 0, ta có: VT = - 4.52 – 3.5 + 115 = = VP Vậy x = nghiệm phơng trình Áp dụng hệ thức Vi- ét, ta có: - HS: Nhờ định lí Vi – ét  x2 = S − x1   x2 = P x1  - Học sinh lên trình bày cách làm ? c = 115 - Nhận xét làm bạn a x x = => Nghiệm thứ hai x2 = 23 - GV: Nhấn mạnh lại cách làm Bài tập 40 (SBT/44) ( 11 phút) - Dùng hệ thức Vi – ét để tìm nghiệm x2 a) Áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có: phơng trình tìm m = ? 74 Nguyễn Thị Hồng Cẩm - - Nêu phơng pháp làm loại tập ? - Làm để tìm nghiệm lại ? - Căn vào đâu để tìm m ? Trường THCS Khai Thái c = −35 x1.x2= a , biết x1 = => x2 = −b m = =m Lại có: x1 + x2= a + = m m = 12 c) Áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có: - Học sinh lên trình bày cách làm ? - Nhận xét làm bạn - GV: Nhấn mạnh lại cách làm −b −3 = Biết x1 = - x1 + x = a −3 Ta có: - + x2 = => x2 = c −m + 3m = Lại có: x1.x2= a −15 −m + 3m ⇒ = ⇔−15 = −4m +12m 16 ⇔ 4m −12 m −15 = ∆' = 36 + 60 = 96 + 96 − 96 m2 = m1 = Bài tập 43 (SBT/44) ( 10 phút) - Lập phơng trình có hai nghiệm hai số a) S = x1 + x2 = đợc cho trờng hợp P = x1.x2 = 15 Vậy hai số hai nghiệm phơng - Nêu cách làm ? trình: x2- Sx + P = Hay: x2 - 8x + 15 = - Học sinh lên bảng trình bày cách làm ? b) S = x1+x2 = P = x1x2 = - Sửa lỗi sai nhấn mạnh cách làm Vậy hai số - + hai nghiệm phơng trình: x2 – Sx + P = Hay: x2 - 6x + = IV Củng cố (7 phút) - Nhắc lại hệ thức Vi-ét ? - Khi sử dụng hệ thức Vi-ét ta cần ý điều ? - Giải tiếp tập 43 (SBT/44) V Hớng dẫn nhà (1 phút) - Tiếp tục ôn tập tiếp hệ thức Vi-ét - Làm tiếp tập 39, 40, 42, 43, 44/SBT( phần lại) ******************************* 75 Nguyễn Thị Hồng Cẩm - Trường THCS Khai Thái Ngày dạy : 03/04/10 Chủ đề IX Tiết 28 TỨ GIÁC NỘI TIẾP LUYỆN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP A/MỤC TIÊU 30 Học xong tiết HS cần phải đạt đợc : 31Kiến thức - Củng cố cho HS khái niệm tứ giác nội tiếp đờng tròn, nắm đợc định lý, hệ tứ giác nội tiếp - Biết vận dụng định nghĩa, định lý, hệ để chứng minh tứ giác nội tiếp 88Kĩ - Rèn kỹ chứng minh tứ giác nội tiếp vận dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh toán hình liên quan 89Thái độ - Có thái độ học tập đắn, tinh thần hoạt động tập thể B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ - GV: Bảng phụ để ghi đề tập Máy tính bỏ túi, thước thẳng, ê ke, phấn màu - HS: Thước thẳng, máy tính bỏ túi bảng phụ nhóm, com pa C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY I Tổ chức (1 phút) II Kiểm tra cũ (thông qua giảng) III Bài (27 phút) Hoạt động GV HS Nội dung 17 Lí thuyết (7 phút) - GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa ã Định nghĩa ( sgk - 87 ) định lý tứ giác nội tiếp ã - Yêu cầu HS vẽ hình minh hoạ định lý A B ghi GT , KL định lý - Nhắc lại hệ ? O C D Định lý ( sgk -88 ) (thuận + đảo ) Tứ giác ABCD nội tiếp µ µ µ µ Û A + C = B + D = 180 18 Bài tập (20 phút) - GV tập 39 ( SBT - 79 ) gọi HS đọc *) Giải tập 39 ( SBT - 79 ) đề , vẽ hình ghi GT , KL Xét tứ giác EHCD có : toán - Nêu cách chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn ? - Theo em ta nên chứng minh nh ? áp dụng định lý ? 76 Nguyễn Thị Hồng Cẩm - - Gợi ý: Tính tổng số đo hai góc đối diện ? - Dựa vào định lí góc có đỉnh bên đờng tròn định lí góc nội tiếp - Yêu cầu HS lên bảng trình bày Trường THCS Khai Thái · ¼ + sdSA) » HEC = (sdBDC ( góc có đỉnh bên đờng tròn ) ( 1) · ¼ » » HDC = sdSAC = (sdSA + sdAC) - HS, GV nhận xét 2 ( góc nội tiếp - GV tập 40 ( SBT - 79 ) gọi HS đọc chắn cung SC ) ( 2) đề , vẽ hình ghi GT , KL » » Theo ( gt ) ta có : SB = SA ( 3) toán Từ (1) ; (2) ; (3) suy : · · ¼ + sdAC » + sdSA » + sdSB) » HEC + HDC = (sdBDC = 3600 = 1800 Vậy tứ giác EHCD có tổng hai góc đối diện 1800 đ tứ giác EHCD nội tiếp *) Bài tập 40 ( SBT - 40 ) - GV cho HS suy nghĩ tìm cách chứng minh sau gọi HS chứng minh miệng - Gợi ý : BS phân giác đ ta có ? góc ? ( So sánh góc B góc B2 ) + BE phân giác góc B đ ta có góc ? + Nhận xét tổng góc µ1+B µ4 ;B µ +B µ3 B ? + Tính tổng hai góc B2 góc B3 - Tơng tự nh tính tổng hai góc C2 góc C3 - Vậy từ hai điều ta suy điều ? theo định lý ? - GV cho HS lên bảng chứng minh sau nhận xét chữa chốt cách chứng minh GT : Cho D ABC ; BS , CS phân giác ; BE , CE phân giác KL : Tứ giác BSCE tứ giác nội tiếp Chứng minh : Theo ( gt) ta có BS phân giác góc B µ µ đ B1 = B2 ( 1) µ BE phân giác B µ µ đ B3 = B4 ( 2) µ µ µ µ Mà B1 + B2 + B3 + B4 = 180 (3) Từ (1) ; (2) (3) suy : µ1+B µ4 =B µ +B µ = 900 B · đ SBE = 90 (*) - Chứng minh tơng tự với CS CE phân giác phân giác góc C ta có : µ1 +C µ4 =C µ +C µ = 900 C · đ SCE = 90 (**) Từ (*) (**) suy tứ giác BSCE tứ giác nội tiếp IV Củng cố (7 phút) 77 Nguyễn Thị Hồng Cẩm - Trường THCS Khai Thái - Nêu lại tính chất tứ giác nội tiếp - Vẽ hình ghi GT , Kl tập 42 ( SBT 79 ) GT : Cho (O1) ầ (O2) ầ (O3) º P (O1) ầ (O2) º B ; (O1) ầ (O3) º A ; (O2) ầ (O3) º C DB ầ (O1) º M ; DC ầ (O3) º N KL : Chứng minh M , A , N thẳng hàng B M D O2 O1 P C A O3 N V Hớng dẫn nhà (2 phút)  Học thuộc định nghĩa , định lý  Xem lại tập chữa  Giải tập 42 ( SBT - 79 ) · ·  HD : Tính MAP + NAP = 1800 + Xét tứ giác nội tiếp : MAPB ; NAPC DBPC dùng tổng góc đối tứ giác nội tiếp 1800 từ suy góc MAN 1800 ******************************* Ngày dạy : 10/04/10 Chủ đề IX Tiết 29 TỨ GIÁC NỘI TIẾP LUYỆN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP (tiếp) A/MỤC TIÊU 31 Học xong tiết HS cần phải đạt đợc : 32Kiến thức - Tiếp tục củng cố cho HS khái niệm tứ giác nội tiếp đờng tròn, nắm đợc định lý tứ giác nội tiếp - Biết vận dụng định nghĩa, định lý để chứng minh tứ giác nội tiếp 91Kĩ - Rèn kỹ chứng minh tứ giác nội tiếp vận dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh toán hình liên quan 92Thái độ - Có thái độ học tập đắn, tinh thần hoạt động tập thể B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ - GV: Bảng phụ để ghi đề tập Máy tính bỏ túi, thước thẳng, ê ke, phấn màu - HS: Thước thẳng, máy tính bỏ túi bảng phụ nhóm, com pa C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY I Tổ chức (1 phút) II Kiểm tra cũ (thông qua giảng) III Bài (35 phút) 78 Nguyễn Thị Hồng Cẩm - Trường THCS Khai Thái Hoạt động GV HS Nội dung A D E B C Bài tập 41 (SBT/79) (phút) - GV tập 41 ( SBT - 79), gọi HS đọc đầu sau vẽ hình vào - Bài toán cho ? yêu cầu chứng minh ? - Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đ ta cần chứng minh ? GT : D ABC ( AB = AC ) - GV cho HS thảo luận nhóm đa cách chứng minh - GV gọi nhóm đại diện chứng minh bảng, nhóm khác theo dõi nhận xét bổ sung lời chứng minh - Gợi ý : Dựa theo gt tính góc : · · · · · ABC ; DAB ; DBA; DAC + DBC suy từ định lý sau · · BAC = 200 ; DA = DB ; DAB = 400 KL : a) Tứ giác ACBD nội tiếp b) Tính góc AED Chứng minh : a) Theo (gt) ta có D ABC cân A 1800 − 200 · · ABC = ACB = = 800 µ lại có A = 20 đ Theo ( gt) có DA = DB đ D DAB cân D đ · · DAB = DBA = 400 Xét tứ giác ACBD có : · · · · · · + BAC + DBA + ABC - Tứ giác ABCD nội tiếp đ góc AED DAC + DBC = DAB = 40 + 200 + 400 +800 = 1800 góc có số đo tính theo cung bị chắn nh Vậy theo định lý tứ giác nội tiếp đ tứ giác ? ACBD nội tiếp - Hãy tính số đo góc AED theo số đo cung b) Vì tứ giác ACBD nội tiếp đ ta có : · » + sdBC) » AD cung BC so sánh với hai góc AED = (sdAD ( góc có đỉnh bên DBA góc BAC ? - GV cho HS làm sau gọi HS lên đờng tròn ) » » bảng tính · · · AED = sdAD + sdBC = DBA + BAC 2 đ ( góc nội tiếp chắn cung AD BC ) · đ AED = 40 + 20 = 60 Vậy góc AED 600 79 0 Nguyễn Thị Hồng Cẩm - Trường THCS Khai Thái B A E C D Bài tập 43 (SBT/79) ( phút) - GV tiếp tập 43 - SBT, vẽ hình { E} minh hoạ bảng yêu cầu HS thảo luận GT : AC ∩ BD = AE.EC = BE.ED tìm cách chứng minh toán ? ? Nếu hai điểm nhìn cạch cố KL : Tứ giác ABCD nội tiếp định dới góc điểm thoả mãn điều kiện ? áp dụng tính chất ? - Vậy theo em toán nên chứng Chứng minh : Theo ( gt ) ta có : AE EC = BE ED suy ta minh nh ? có : - Gợi ý : + Chứng minh D AEB đồng dạng với D AE = EB DEC sau suy cặp góc tơng ứng ED EC (1) · · ? Lại có : AEB = DEC ( đối đỉnh ) (2) + Dùng quỹ tích cung chứa góc chứng Từ (1) (2) suy : minh điểm A , B , C , D thuộc D AEB đồng dạng với D DEC đờng tròn · · - GV cho HS chứng minh sau lên bảng đ BAE = CDE ( hai góc tơng ứng ) · · = CDE trình bày lời chứng minh GV nhận xét Đoạn thẳng BC cố định , BAE ( cmt ) ; A chữa chốt cách làm D nửa mặt phẳng bờ BC nên điểm A , B , C , D nằm đờng tròn ( theo quỹ tích cung chứa góc ) IV Củng cố (7 phút) - Nêu lại tính chất tứ giác nội tiếp - Nhắc lại số cách chứng minh tứ giác nội tiếp E B C F O A D *) Bài tập củng cố: Quan sát hình vẽ điền vào dấu “ ” hoàn thành khẳng định sau cho Góc tâm góc có số đo số đo cung AD Góc nội tiếp góc 80 Nguyễn Thị Hồng Cẩm - Trường THCS Khai Thái Góc AED góc có số đo số đo cung cung Góc ACD có số đo nửa số đo góc V Hớng dẫn nhà (2 phút) - Làm tiếp tập ôn luyện lại lí thuyết * Bài tập nhà: Cho D ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao AG, BE, CF cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm I đờng tròn ngoại tiếp tứ giác b) Chứng minh : AF AC = AH AG c) Chứng minh GE tiếp tuyến (I) Chủ đề IX Tiết 32 TỨ GIÁC NỘI TIẾP LUYỆN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP (tiếp) A/MỤC TIÊU 32 Học xong tiết HS cần phải đạt đợc : 33Kiến thức - Củng cố, ôn tập lại cho học sinh kiến thức góc với đờng tròn, tứ giác nội tiếp 94Kĩ - Rèn kỹ vận dụng kiến thức học chuyên đề để làm số toán tổng hợp đờng tròn 95Thái độ - Có thái độ học tập đắn B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ - GV: Bảng phụ để ghi đề tập Máy tính bỏ túi, thước thẳng, ê ke, phấn màu - HS: Thước thẳng, máy tính bỏ túi bảng phụ nhóm, com pa C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY I Tổ chức (1 phút) II Kiểm tra cũ (7 phút) - HS1: Nêu góc có liên quan với đờng tròn học ? Phát biểu định lý, tính chất góc đờng tròn ? - HS2: Nêu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp ? III Bài (27 phút) Hoạt động GV HS Nội dung Bài tập 73 (SBT/84) (12 phút) - GV tập 73 ( SBT - 84 ) yêu cầu học sinh đọc đề , vẽ hình ghi GT , A' KL toán - Bài toán cho ? yêu cầu ? B' M - Thảo luận đa cách chứng minh hệ thức A - Để chứng minh hệ thức ta thờng chứng minh ? ( tam giác đồng dạng ) 81 O B Nguyễn Thị Hồng Cẩm - Trường THCS Khai Thái AB - Theo em nên chứng minh tam GT : Cho (O ; ) giác đồng dạng ? Ax , By hai tiếp tuyến (O) AM ∩ By = { B '} M ẻ (O) ; - GV cho HS suy nghĩ nêu cách làm BM ∩ Ax = { A '} - GV gợi ý : Chứng minh D AA’B đồng KL : a) AA’ BB’ = AB2 dạng với D BAB’ ( g.g ) b) A’A2 = A’M A’B - HS làm sau lên bảng trình bày - GV Chứng minh nhận xét chữa · a) Ta có AMB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đ- Tơng tự hệ thức phần (b) ta ờng tròn) nên chứng minh cặp tam giác Xét D AA’B D BAB’ có đồng dạng · · A'AB = ABB' = 900 ( Ax By tiếp tuyến ) · · - HS nêu GV nhận xét gợi ý lại : ABA' = AB'B ( phụ với góc BAB’ ) Chứng minh D A’MA đồng dạng với D đ D AA’B đồng dạng với D BAB’ ( g.g ) A’AB AA' AB = → AA' BB' = AB2 - Cách khác : áp dụng hệ thức lợng đ AB BB' ( Đcpcm ) tam giác vuông ABA’ b) Xét D A’MA D A’AB có · · A'MA = A'AB = 900 · AA'B ( chung ) đ D A’MA đồng dạng với D A’AB A'M AA' = → A'M A'B = A'A đ AA' A'B (Đcpcm ) Chữa nhà ( 15 phút) Đề bài: Cho D ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao AG , BE , CF cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm I đờng tròn ngoại tiếp tứ giác b) Chứng minh : AF AC = AH AG c) Chứng minh GE tiếp tuyến (I) - GV treo bảng phụ ghi đầu bài tập nhà, yêu cầu HS đọc đề , vẽ hình ghi GT , KL toán - Bài toán cho ? yêu cầu ? - Theo em để chứng minh tứ giác AEHF tứ giác nội tiếp đ ta cần chứng minh ? - Hãy chứng minh tứ giác có góc vuông đối diện ? - HS chứng minh miệng , GV chốt lại vấn đề - Có nhận xét điểm E F tứ giác AEHF ? Vậy E , F nằm đờng tròn ? Tâm đâu ? - Để chứng minh hệ thức ta chứng minh ? A I F E H B G C Chứng minh a) Theo ( gt ) ta có : AG , BE , CF đờng cao tam giác cắt H · · đ AFH = AEH = 90 đ Tứ giác AEHF có tổng hai góc đối diện 1800 => Tứ giác AEHF tứ giác nội tiếp Vì E , F nhìn AH dới góc 900 đ Theo quỹ tích cung chứa góc E , F nằm đờng tròn đờng kính AH đ tâm I đờng tròn ngoại tiếp tứ giác EHFF trung điểm AH b) Xét D AFH D AGB có : 82 Nguyễn Thị Hồng Cẩm - - Hãy chứng minh D AFH đồng dạng với D AGB ? - HS chứng minh - Để chứng minh GE tiếp tuyến (I) ta cần chứng minh ? - Gợi ý : Chứng minh GE ^ IE E - HS suy nghĩ chứng minh Trường THCS Khai Thái · · · BAG ( chung ) ; AFH = AGB = 900 (gt) đ D AFH đồng dạng với D AGB AF AH = → AB AF = AH AG đ AG AB (*) Lại có AB = AC ( gt) đ Thay vào (*) ta có AF AC = AH AG ( Đcpcm ) c) Xét D IAE có IA = IE (vì I tâm đờng tròn - Gợi ý : Xét D cân IAE , D cân GBE ngoại tiếp tứ giác AEHF ) · · tam giác vuông HEA đ D IAE cân đ IAE = IEA (1) Xét D CBE có EG trung tuyến ( Do AG đ- HS lên bảng trình bày , GV chữa ờng cao D ABC cân đ BG = GC ) chốt cách làm đ GE = GB = GC đ D GBE cân G · · đ GBE = GEB (2) 0 · · · · Lại có IAE + BCA = 90 ; GBE + BCA = 90 · · · · đ IAE = IEA = GBE = GEB ( 3) · · Mà IEA + IEH = 90 (gt) (4) · · Từ (1) , (2) , (3) (4) → IEH + HEG = 90 => GE ^ IE => GE tiếp tuyến (I) E IV Củng cố (7 phút) - Nêu góc liên quan tới đờng tròn mà em học - Nêu tính chất góc liên quan tới đờng tròn - Khi tứ giác nội tiếp đờng tròn *) Bài tập: Đánh dấu “X” vào cột ( Đ ) sai ( S) em cho Câu Nội dung Đ S Hai góc nội tiếp phải chắn cung x Góc tâm có số đo nửa số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây x cung chắn cung Góc có đỉnh đờng tròn có số đo tổng số đo hai cung bị x chắn Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 tứ giác nội tiếp đợc x đờng tròn V Hớng dẫn nhà (3 phút)  Ôn lại kiến thức học, nắm định nghĩa tính chất  Học thuộc định lý vận dụng vào chứng minh toán liên quan  Xem lại chữa làm tập lại SBT , SGK phần góc với đờng tròn , tứ giác nội tiếp  Tiết sau học : “Luyện tập toán liên quan đến phơng trình bậc hai (tiếp)” *) Bài tập nhà: µ Cho tam giác vuông ABC ( A = 90 ), đờng cao AH Vẽ đờng tròn đờng kính HB HC cắt cạnh AB AC lần lợt E F a) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BEFC tứ giác nội tiếp ******************************* 83 Nguyễn Thị Hồng Cẩm - Trường THCS Khai Thái Hãy truy cập http://NgocHung.name.vn để cập nhật tài liệu 84 [...]... 16 9x2 - 11x - 14 = 0 (8) T (8) ta cú : D = ( -11)2 - 4 .9 ( -14) = 625 > 0 = 25 phng trỡnh (8) cú hai nghim l : 11 + 25 36 11 25 14 7 = = 2 ; x2 = = = 18 2 .9 18 9 x1 = 2 .9 - Tng t hóy gii phng trỡnh phn (f) - GV cho HS suy ngh tỡm cỏch phõn tớch - i chiu KX ta thy phng trỡnh (7) cú 7 mu thc thnh nhõn t v tỡm KX nghim l : x1 = 2 ; x2 = 9 - Gi ý : 4 3 2 x - 1 = ( x - 1) ( x + x + x + 1) x2 + 9. .. lớ v h qu v gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung III Bi mi (38 phỳt) Hot ng ca GV v HS Ni dung 1 Lớ thuyt (8 phỳt) 51 Nguyn Th Hng Cm - Trng THCS Khai Thỏi - GV cho HS ụn li cỏc kin thc v gúc *) Khỏi nim ( sgk) ã to bi tia tip tuyn v dõy cung BAx l gúc to bi tia - Th no l gúc to bi tia tip tuyn v tip tuyn v dõy cung dõy cung ? ( Ax ^ OA ; AB l dõy ) - V gúc to bi tia tip tuyn Ax v dõy *) nh lý ( sgk)... Mà B Từ (1) ; (2) và (3) suy ra: à1+B à4 =B à 2 +B à 3 = 90 0 B ã SBP = 90 0 (*) đó nhận xét chữa bài và chốt cách chứng Chứng minh tơng tự với CS và CP là các đờng phân giác trong và phân giác ngoài của minh à1 +C à4 =C à 2 +C à 3 = 90 0 - GV ra tiếp bài tập 41 ( SBT - 79 ) gọi góc C ta cũng có : C HS đọc đầu bài sau đó vẽ hình vào vở ã SCP = 90 0 (**) - Bài toán cho gì ? yêu cầu chứng minh Từ (*)... vo t tỡm x - GV cho HS lm sau ú gi HS lờn bng trỡnh by li gii - Trng THCS Khai Thỏi *) Gii bi tp 48 ( SBT - 45 ) a) x4 - 8x2 + 9 = 0 (1) t x2 = t ( K : t 0 ) ta cú phng trỡnh : t2 - 8t + 9 = 0 ( 2) ( a = 1 ; b = - 8 b' = - 4 ; c = 9 ) Ta cú D' = ( -4)2 - 1 .9 = 16 - 9 = 7 > 0 ' = 7 t1 = 4 + 7 ; t 2 = 4 7 ( c hai giỏ tr ca t u tho món iu kin t 0 ) + Vi t1 = 4 + 7 x2 = 4 + 7 x = (1 + 7) 2... 1 x ( 3) thi gii bi nhanh cỏc bn bờn di cú th - KX : x 3 ; x 1 Ta cú: b sung 16( 1- x) + 30( x - 3) = 3( x- 3)(1 - x) 16 - 16x + 30x - 90 = 3x - 3x2- 9+ 9x - GV nhn xột v cht li cỏch lm bi 3x2 + 2x - 65 = 0 ( 4) Ta cú : D' = ( 1)2 - 3.(-65) = 1 + 195 = 196 > 0 - GV ra tip phn (d) yờu cu HS lm theo gi ý - Gi ý : + KX : x - 4 ; x 2 + MTC : ( x - 2 )( x + 4) Hóy quy ng, kh mu a v phng trỡnh... 19 ; 21 ; 22 ( SBT - 76 , 77 ) Hng dn : Bi tp 15 ( da theo gúc ni tip chn na ng trũn ) Bi tp 19 : p dng cụng thc bi 18 Ngy son: 15/02/2013 Ch VII Tit 25 GểC TO Ngy dy : 22/02/2013 GểC VI NG TRềN BI TIA TIP TUYN V DY CUNG A.MC TIấU: Hc xong tit ny HS cn phi t c : *Kin thc: Cng c cho hc sinh cỏc khỏi nim, nh lý, tớnh cht v gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung *K nng: Rốn k nng v gúc to bi tia tip tuyn... mu ta c phng 4 x 1 x + x2 + x + 1 f) trỡnh bc hai no ? (9) - KX : x 1 ; x - 1 2 - T ú ta gii phng trỡnh c nghim l - T2 (9) x + 9x - 1 = 17( x - 1) x + 9x - 1 - 17x + 17 = 0 bao nhiờu ? x2 - 8x + 16 = 0 (10) T (10) ta cú : D' = ( - 4)2 - 1.16 = 16 - 16 = 0 phng trỡnh (10) cú nghim kộp x1 = x2 = 4 - i chiu vi iu kin xỏc nh ta thy phng trỡnh (9) cú nghim l x=4 IV Cng c (5 phỳt) - Nờu li cỏc bc gii... Theo ( gt) cú : BAC = CBx ( 3) T (1) ; (2) v (3) ta suy ra : ã ã ã ã 2.CBx + 2.OBC = 1800 OBC + CBx = 90 0 OB ^ Bx B Vy Bx l tip tuyn ca (O) ti B IV Cng c (2 phỳt) - Nờu nh ngha gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung H qu ca nú ? V Hng dn v nh (1 phỳt) - Hc thuc nh ngha , nh lý v h qu v gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung - Xem li v chng minh li cỏc bi tp ó cha ( BT 24 , 25 , 27 - SBT ) - Lm bi tp 26 ( SBT... cú quan h nh th ằ GT : Cho (O), AB ^ CD ti O ; M AC no ? MS l tip tuyn ca (O) ã ã - T ú suy ra iu gỡ ? KL : MSD = 2.MBA Chng minh : - HS chng minh, GV nhn xột Theo ( gt ) cú AB ^ CD ti O ã ã AOM + MOS = 90 (1) - GV ra tip bi tp 17 ( SBT ), gi HS Li cú MS ^ OM (tớnh cht tip tuyn ) c bi sau ú hng dn HS v hỡnh 0 ã ã MOS + MSO = 90 (2) chng minh 0 ã ã T (1) v (2) MSO = AOM - chng minh AB = AD... minh Từ (*) và (**) suy ra gì ? - Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp ta cần chứng minh gì ? - GV cho HS thảo luận nhóm đa ra cách ã ã SBP + SCP = 90 0 + 90 0 = 1800 A Hay tứ giác BSCP là tứ giác nội tiếp đờng tròn đờng D kính SP 2 Bài tập 41: ( SBT - 79) E 58 B C Nguyn Th Hng Cm - Trng THCS Khai Thỏi GT : ABC ( AB = AC ) chứng minh - GV gọi 1 nhóm đại diện chứng minh trên bảng , các nhóm khác theo