SKKN Bồi dưỡng học sinh tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề môn đại số 8

Tuy nhiên người giáo viên khi giảng dạy tuỳ đối tượnghọc sinh mà khai thác những kiến thức cơ bản của sách giáo khoa một cách hiệuquả, giúp học sinh vận dụng những điều đã được học để gi

A MỞ ĐẦU

I Đặt vấn đề.

1 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu

Hiện nay việc đổi mới phương pháp dạy học là một trong những nhiệm vụbức thiết để chấn hưng nền giáo dục nước nhà Đổi mới phương pháp dạy học ởđây phải được hiểu là: "Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục và đào tạo,khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo củangười học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đạivào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu củahọc sinh bồi dưỡng cho học sinh tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề"

Trong những năm qua ngành Giáo dục và Đào tạo đã thực hiện đổi mớiphương pháp dạy học đó là: "Phương pháp tích cực lấy học sinh làm trung tâm,đảm bảo không chỉ truyền thụ kiến thức mà phải giáo dục tính năng động sángtạo và hướng dẫn cho học sinh năng lực cũng như phương pháp tự học"

Để giúp học sinh hoà nhập được cuộc sống sôi động công nghiệp hoá hiện đại hoá đất nước, mọi người tự học, tự đào tạo thì ngay trên ghế nhà trườnghọc sinh phải được dạy theo phương pháp tự học, tự sáng tạo, năng lực tự giảiquyết vấn đề

-Việc thay SGK đã nhằm khắc phục những hạn chế trên của việc đổi mớiphương pháp dạy học Tuy nhiên người giáo viên khi giảng dạy tuỳ đối tượnghọc sinh mà khai thác những kiến thức cơ bản của sách giáo khoa một cách hiệuquả, giúp học sinh vận dụng những điều đã được học để giải quyết những vấn đềthực tế (đơn giản) phù hợp với năng lực của mình Như đo đạc, tính toán, vẽhình, mô phỏng…

Người dạy cần phải tránh việc truyền thụ kiến thức một chiều (đây là mộtthực trạng tồn tại rất nhiều năm của giáo dục), bởi vậy sẽ làm cho học sinh thụđộng, kém linh hoạt, khó nảy sinh được năng lực tự học, tự giải quyết vấn đề.Trong thời đại bùng nổ thông tin người dạy cần phải tích cực hoá hoạt động dạy

học của mình bằng việc sử dụng, ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạymột cách khéo léo, không lạm dụng công nghệ thông tin.

2 Ý nghĩa của giải phảp mới.

Giúp làm tăng khả năng tự học, tự nghiên cứu của học sinh

Học sinh biết suy luận theo hướng logic (suy luận theo bản đồ tư duy, suyluận thao sơ đồ phân tích….)

Giúp học sinh biết liên hệ giữa các vấn đề, dẫn tới hiệu quả học tập tốthơn

Học sinh biết cách trao đổi thông tin với bạn thông qua hoạt động dạy họchợp tác trong nhóm của giáo viên

Giúp học sinh yêu thích môn học và say mê với môn học Từ đó làm giảmnhững suy nghĩ tiêu cực trong học sinh

3 Phạm vi nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm.

Sáng kiến kinh nghiệm được thực hiện nghiên cứu tại trường THCSThuần Hưng, huyện Khoái Châu, tỉnh Hưng Yên từ năm học 2012-2013 đếnnăm học 2012-2013

Đối tượng cần nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm ở đây là các em họcsinh khổi 8 của nhà trường

Nội dung nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm chính là: "Bồi dưỡng học sinh tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”.

II Phương pháp tiến hành.

1 Cơ sở lý luận.

Sáng kiến đề cập tới những vấn đề cụ thể trong giảng dạy bộ môn Toán ởtrường THCS để minh hoạ cho việc đổi mới phương pháp dạy học, dạy như thếnào để phát huy được tư duy sáng tạo của học sinh trên lớp đồng thời đặt rađược những vấn đề để học sinh tự suy nghĩ giải quyết vấn đề rèn luyện tính độclập, sáng tạo ra tri thức mới khi học tập ở trường và tự học ở nhà

Sau cùng là đúc kết thành bài học chung nhất để học sinh có thể nhớ vàvận dụng trong quá trình tự học của mình

Hiện nay nhiều ý kiến cho rằng kiến thức đưa vào trong chương trình phổthông là quá tải đối với học sinh nên vấn đề đặt ra với người thày là với nhữngkiến thức cơ bản đó phải tìm ra cách dạy như thế nào để phát huy tư duy sángtạo khả năng tự giải quyết vấn đề để học sinh cảm thấy nhẹ nhàng khi tiếp thukiến thức.

Sau đây tôi xin minh hoạ một số vấn đề cụ thể:

Ở chương trình lớp 8 học sinh đều được học các hằng đẳng thức sau:(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2 Cơ sở thực tiễn.

Trong giảng dạy thì một số giáo viên ngại đào sâu kiến thức dẫn tới việcgiảng dạy đa phần là truyền thụ một chiều làm giảm hiệu quả của hoạt động dạyhọc, hơn nữa việc ít liên hệ thực tế cuáng làm cho học sinh cứng nhắc trong việchọc, dẫn tới khó vận dụng vào các vấn đề liên quan

Học sinh từ việc học thụ động nên việc học tập của các em chưa hiệu quảdẫn tới một số em chán nản trong việc học Một số em ít được quan tâm từ gia

đình nên kết quả học tập còn thấp, phần hằng đẳng thức các em ghi nhớ khôngtốt nên việc vận dụng vào thực hành giải toán hiệu quả chưa cao.

Nhà trường vẫn còn thiếu một số phòng học chức năng dẫn tới khó khăntrong một số giờ học, hệ thống máy chiếu không ổn đinh nên các giáo viên gặpkhó khăn trong việc minh hoạ, mô phỏng nội dung bài giảng

Chất lượng học sinh vẫn không đồng đều, vẫn còn nhiều học sinh trungbình và yếu

3 Các biện pháp tiến hành.

Bản thân là một giáo viên toán được đào tạo bài bản và hiện nay tôi đã tốtnghiệp ĐHSP được 4 năm cho nên khả năng nắm vững bản chất của vấn đề làtương đối vững, cùng với sự trau dồi chuyên môn nghiệp vụ với các đồngnghiệp thì phương pháp giảng dạy của tôi cũng đã được các cấp ghi nhận Vớitinh thần yêu nghề, tôi sẽ ra sức phấn đấu học tập và cống hiến cho sự nghiệptrồng người của mình

Trong giảng dạy Toán ở trường THCS, SGK thường chỉ nêu ra nhữngkiến thức cơ bản tối thiểu cần truyền thụ cho học sinh, nếu giáo viên chỉ truyềnthụ một chiều thì học sinh sẽ hình thành thói quen hời hợt trong nhận thức, trongvận dụng, các em sẽ không cảm thấy hứng thú môn học, sau này các em sẽkhông tự tin để tự nghiên cứu, tự sáng tạo trong học tập cũng như trong thực tếđời sống sản xuất và xử lý những vấn đề phức tạp trong xã hội Nên nhiệm vụcủa giáo viên là kích thích tính sáng tạo, từ đó học sinh nhìn thấy bản chất củabài toán gắn với thực tế hơn

Việc dạy các hằng đẳng thức trên không khó lắm, ở đây tôi muốn đề cậpđến vấn đề phát huy tư duy sáng tạo và tự học, tự tìm ra kiến thức cho học sinhnhư thế nào Đó là một yêu cầu rất lớn đối với mỗi người giáo viên

Trong bài giảng, tôi hình thành một hệ thống câu hỏi, đặt vấn đề để thôngqua việc trả lời các câu hỏi học sinh giải quyết được vấn đề, các kiến thức có thểđưa ra trong giờ học (Theo cách bồi dưỡng cập nhật hoặc trong buổi bồi dưỡngtheo chuyên đề)

4 Thời gian tạo ra giải pháp

Để thực hiện được sáng kiến kinh nghiệm của mình tôi đã thực hiện kể từđầu năm học 2010 - 2011 đến năm học 2012-2013 đối với các em học sinh lớp 8của nhà trường.

B - NỘI DUNG

I- Mục tiêu

Từ những vấn đề đã nêu ở trên và với nhiệm vụ là một giáo viên giảngdạy môn toán ở trường phổ thông thì việc giảng dạy trước hêt phải đảm bảođúng và đủ nội dung chương trình SGK do Bộ GD-ĐT quy định còn phải bồidưỡng học sinh giỏi tạo lòng cốt cho các em tới đây còn có thể đi thi học sinhgiỏi cấp huyện, cấp tỉnh đòi hỏi tôi phải tập trung nghiên cứu, đúc rút kinhnghiệm về đổi mới phương pháp giảng dạy để không những trước mắt mà lâudài hoàn thành được nhiệm vụ và mục tiêu đào tạo Sáng kiến này được đúc rút

từ thực tế giảng dạy ở lớp 8 trường THCS Thuần Hưng từ năm học 2010 - 2011đến năm học 2012-2013 Đây là vấn đề cấp bách và đòi hỏi liên tục được bổsung trong những năm tới, tôi sẽ cố gắng minh hoạ bằng các ví dụ cụ thể đồngthời rút ra những kết luận chung nhất của đề tài

II- Phương pháp tiến hành.

1 Mô tả giải pháp của đề tài.

Giải pháp được cụ thể hoá thông qua một số ví dụ cũng như như bài toán

và hình học rất có hiệu quả

Chẳng hạn:

- So sánh a2 + b2 với 2ab

(a - b)2  0  a2 - 2ab + b2  0

 a2 + b2  2ab (1)

- So sánh (a + b)2 với 4ab

Cộng vào cả hai vế của bất đẳng thức (1) với 2ab ta có (a + b)2  4ab (2)

- Biến đổi bất đẳng thức (1) theo một hướng khác:

Cộng vào 2 vế của bất đẳng thức đó với: a2 + b2 ta lại có bất đẳng thức:

(Cả 3 bất đẳng thức trên đều tương đương với bất đẳng thức (a - b)2  0

và do đó chúng xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi a = b)

Ta dễ dàng suy ra bất đẳng thức:

a2 + b2 

2

b)(a  2

a2 + b2 

2

b)(a  2

= 21

a4 + b4 

2)2b2

= 22

1 2)( = 81

a8 + b8 

2)4b4

= 28

1 2)( = 1281

Các bất đẳng thức trở thành đẳng thức khi a = b =

21

Ví dụ 6: Chứng minh rằng với mọi a, b, c ta có:

(a + b)2(b + c)2  4abc(a + b + c)

Giải:

Để chứng minh 2 mệnh đề trên ta dùng bất đẳng thức (a + b)2  4ab

- Nếu hai số a và b có a + b = k (k là hằng số) thì từ (a + b)2  4ab suy ra

- Từ kết quả vừa chứng minh, em có nhận xét gì về diện tích của các hìnhchữ nhật có cùng chu vi (Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông

là hình chữ nhật có diện tích lớn nhất - đây là cách phát biểu của mệnh đề trênvới điều kiện x, y > 0)

- Có nhận xét gì về chu vi của các hình chữ nhật có cùng diện tích (Trongcác hình chữ nhật có cùng diện tích hình vuông có chu vi nhỏ nhất)

Từ định lý vừa chứng minh ta có thêm một công cụ để giải toán chí ít làtìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất và giải phương trình

 2ab + 2bc + 2ca  2(a2 + b2 + c2)

Từ các kết quả trên suy ra:



3

a  (a 2b )3

(Với a>0; b>0) (7)

* Hướng dẫn: Sử dụng phép biến đổi tương đương biến đổi bất đẳng thức(7):

2

3b

4- Từ hằng đẳng thức (a 2 + b 2 )( c 2 + d 2 ) = (ac + bd) 2 + (bc - ad) 2

- Em có nhận xét gì về các số hạng ở vế phải (không âm)

- Nếu bỏ đi một số hạng thì sẽ xảy ra điều gì?

(Vì (bc - ad)2  0 dấu "=" xảy ra 

b

a = d

- Em thử viết bất đẳng thức với 6 số, 8 số xem sao?

Với 6 số: a, b, c, và m, n, t khác 0 ta có:

(a2 + b2 + c2)( m2 + n2 + t2)  (am + bn + ct)2

dấu "=" xảy ra 

ma = n

b = tc

dấu "=" xảy ra 

1b1

a = 2b2

a = 3b3

a = =

nbna

Đây chính là bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki tổng quát

- Việc tự suy nghĩ phát hiện ra kiến thức mới sẽ làm cho học sinh tự tin,hăng hái học tập hơn Trong quá trình giảng dạy nếu thày giáo luôn chú ý bồidưỡng cho học sinh tư duy sáng tạo, khả năng giải quyết vấn đề thì dần dần sẽhình thành trong các em một thói quen tư suy độc lập, sáng tạo, khả năng tự học

2 Phạm vi áp dụng.

* Để thực hiện được sáng kiến này:

- GV phải chuẩn bị chu đ áo:

+ Về giáo án giảng dạy như: Có hệ thống câu hỏi gợi mở phù hợp, thể

hiện rõ hoạt động của thày và trò, đặc biệt là nội dung bài tập năng cao, vậndụng giáo viên phải chuẩn bị thật chu đáo (có thể chuẩn bị nhiều cách giải chomột bài toán và hướng khái thác)

- Trong giờ học GV phải :

+ Tạo được sự thi đua giữa cá nhân với cá nhân trong học tập, luônhướng HS tới những kiến thức tìm hiểu kế tiếp

+ Giúp HS tích cực quan sát, suy luận, tìm tòi, trao đổi ý kiến trongnhóm, làm bài tập vận dụng sau mỗi phần

- Những yêu cầu đó đòi hỏi GV phải có thời gian, kinh phí, tâm huyết,yêu nghề, yêu trẻ, có lòng say mê tìm tòi sáng tạo GV cũng cần rèn cho HS ýthức, thói quen học tập nghiêm túc, rèn kĩ năng quan sát, làm việc theo sự hướngdẫn của GV Đối với HS cần phải có tinh thần học tập bộ môn những bạn họckhá giỏi giúp đỡ những bạn học yếu hơn mình có như vậy giờ học mới đảm bảođúng tiến độ của giờ lên lớp

* Đối tượng

Nhóm phương pháp dạy học: Phương pháp nêu và giải quyết vấn đề phốikết hợp với phương pháp hoạt động nhóm, phương pháp sử dụng bản đồ tư duy,phương pháp vấn đáp, phương pháp đàm thoại

Tôi có làm một bài tập khảo sát với hai nhóm học sinh của hai lớp: Lớpthực nghiệm 8A (lớp được giảng dạy theo sáng kiến) và lớp đối chứng 8B (lớpgiảng dạy theo lối thông thường) với đề bài như sau:

Chứng minh: a3 + b3 +ab 

2

1

(3) Câu 3: Cho a2 + b2  2 Chứng minh : a + b  2 (5)

Đáp án và biểu điểm:

Câu 1: 3điểm

Ta có (1) a2 +2ab +b2 - 2a2 - 2b2

 0  -(a2 - 2ab + b2)  0 1điểm

 -( a - b)2  0 (2) 0,75điểm

Bất đẳng thức (2) luôn đúng với mọi a, b nên bất đẳng thức (1) luôn đúng với mọi a, b (đpcm) 0,75 điểm Dấu “=” xảy ra  a = b 0,5 điểm Câu 2: 4 điểm

Ta có: (3)  a3 + b3 +ab - 21  0 0,5điểm

 (a + b) (a2- ab + b2) +ab - 21  0 0,5điểm

 a2- ab + b2 + ab - 21  0 (vì a + b = 1) 0,5điểm

 a2 + b2 -

2

1

 0 0,5điểm

 2a2 + 2b2 - 1 0 0,5 điểm

 2a2 + 2(1 - a)2 - 1 0 ( vì b = 1 - a) 0,5 điểm  4 (a -  0

2

 (4) 0,5 điểm Bất đẳng thức (4) luôn đúng mà các phép biến đổi trên là tương đương nên

Suy ra: a2 + b2 + 2ab  4 (6) mâu thuẫn với (5) vậy phải có a + b  2 Dấu “=” xảy ra  a = b = 1 0,5 điểmKhi làm bài thì thấy học sinh lớp thực nghiệm 8A làm bài rất nhanh và rấthiệu quả, các em cũng cảm thấy rất hứng thú với cách học vừa qua và từ đó thấyyêu thích môn học hơn Còn đối với các em lớp đối chứng 8B thì làm bài cóphần chậm hơn và khó khăc trong việc vận dụng các hằng đẳng thức vào chứngminh bài toán.

4 Kết quả thực hiện

+ Kết quả kiểm tra:

Lớp Số bài kiểm tra Số bài đạt điểm Trung bình trở lên

- Về chất lượng lĩnh hội kiến thức: Việc tích cực hoá các hoạt động nhận

thức của học sinh bằng cách kết hợp các phương pháp dạy học một cách linhhoạt vào bài giảng đã nâng cao hiệu quả học tập của HS, giúp các em hiểu bàisâu sắc, các em vận dụng kiến thức vào bài tập, trả lời câu hỏi tốt hơn

- Về khả năng tư duy: Qua kiểm tra bài cũ, hoàn thành phiếu học tập, làm

bài tập vận dụng cho thấy năng lực tư duy ở lớp thực nghiệm tốt hơn hẳn lớp đốichứng thể hiện ở kĩ năng trả lời câu hỏi, kĩ năng vận dụng kiến thức vào làm bàitập, đặc biệt là bài tập đòi hỏi tư duy cao

- Về khả năng tự học: Trong quá trình thực nghiệm khả năng tự học thể

hiện ở kĩ năng đọc sách, nghiên cứu tài liệu, quan sát, phân tích, phối kết hợpcác phương pháp của các em được nâng lên rõ rệt do đó việc nắm bắt, vậndụng kiến thức làm bài tập, trả lời câu hỏi nhanh hơn, hiệu quả đạt cao hơn

- Vế độ bền kiến thức: Đối chiếu kết quả ở phần kiểm tra:

+ Ở lớp thực nghiệm có tỉ lệ HS đạt khá - giỏi cao hơn nhiều, tỉ lệ HS yếu ởlớp thực nghiệm có nhưng không nhiều Học sinh ở lớp thực nghiệm nắm bàitốt hơn và nhớ bài lâu hơn, bền vững hơn, vận dụng kiến thức chắc chắn, linhhoạt hơn.

+ Lớp đối chứng 8B tôi dạy bằng phương pháp thuyết trình, kết hợp vớiphương pháp hỏi đáp, giảng giải thì hiệu quả giảng dạy rất hạn chế, thiếu thờigian, không thực hiện được đầy đủ các bước lên lớp, không rèn được kĩ năngtính toán cho học sinh, học sinh tiếp thu kiến thức rời rạc, chưa khái quát hếtđược kiến thức có ở trong bài, khả năng suy luận chưa sâu

- Như vậy cùng là một bài học nhưng cách truyền thụ khác nhau, cách khaithác khác nhau đã phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo của HS, đemlại kết quả giảng dạy đạt chất lượng cao hơn hẳn Điều đó cho thấy: Việc tíchcực hoá hoạt động nhận thức của HS bằng cách phối hợp các phương pháp gỉảngdạy linh hoạt đã xác định hướng nghiên cúu của tôi là có hiệu quả

* Những kinh nghiệm rút ra từ đề tài:

Qua việc giảng dạy tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh bằngcách khai thác các hằng đẳng thức đáng nhớ, vận dụng vào chứng minh đẳngthức, hằng đằng thức đã giúp học sinh nâng nao năng lực nhận thức, năng lựcvận dụng, từ đó bồi dưỡng cho các em tư duy sáng tạo, tư duy giải quyết vấn đềmột cách rất hiệu quả Qua đây tôi nhận thấy để học sinh ham mê môn học vàhọc sinh phát huy được trí sáng tạo, năng lực nhận thức, tư duy sâu thì ta cần cómột vài kinh nghiệm sau:

1- Giáo viên phải nghiên cứu kĩ bài giảng Phải chuẩn bị chu đáo đồ dùngcho từng tiết dạy, phải có tâm huyết với nghề nghiệp

2- Phải hiểu và sử dụng thành thạo các thiết bị đồ dùng dạy học đặc biệt làcông nghệ thông tin (máy chiếu) cũng như xây dựng kiến thức trên bản đồ tưduy một cách chọn lọc nhất

3- Phải truyền thụ đầy đủ và chính xác nội dung kiến thức cơ bản, cho họcsinh được làm thành thạo các bài tập cơ bản

4- Phải đọc nhiều sách nâng cao và phải chắt lọc kiến thức