Nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F.. Vẽ bán kính OM vuông góc với BC.. b Chứng minh M là trực tâm tam giác AEF.. Hạ các đường cao BE và CF , gọi
Trang 1www.VNMATH.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM Năm học : 2013 - 2014
Khóa thi ngày 06 tháng 6 năm 2013
Môn: TOÁN (Chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không tính thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức A 2 x 9 x 3 2 x 1
(Với x0 ; x 4 ; x9 ) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên
Câu 2 (2 điểm)
a) Giải phương trình 2 2
3x 15 x x 3 3x
b) Giải hệ phương trình
+
x
Câu 3 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – a2 = 0 và Parabol
(P) : y = ax2 (a là tham số dương)
a) Tìm giá trị a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B Chứng tỏ khi đó A và B nằm bên phải trục tung
b) Gọi x1 ; x2 lần lượt là hoành độ của A và B Tìm giá trị nhỏ nhất của
M
Câu 4 (2 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có góc đỉnh A là 450 Nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F Vẽ bán kính OM vuông góc với BC
a) Chứng minh EFR 2(Với BC = 2R)
b) Chứng minh M là trực tâm tam giác AEF
Câu 5 (2 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có AB < AC Hạ các đường cao BE và
CF , gọi H là trực tâm, M là giao điểm của EF và AH Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC tại N
a) Chứng minh AMF đồng dạng với tam giác ANC
b) Chứng minh HI song song với MN, với I là trung điểm BC
Câu 6 (1 điểm)
Cho hai số x, y thỏa mãn:
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tích xy
- hết -
Họ và tên thí sinh ……… Số báo danh………
Trang 2www.VNMATH.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM Năm học : 2013 - 2014
Khóa thi ngày 06 tháng 6 năm 2013
Môn: TOÁN ( Toán chung)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không tính thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 (1,5 điểm)
Cho hai biểu thức : A = 2 1 18
2 và
(với x > 0 và x x 4) a) Rút gọn A và B
b) Tìm giá trị x để A.B = 2
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình (Không dùng máy tính bỏ túi)
b) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thi (P) Hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2 và -1 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B
Câu 3 (2 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2 + 2(m – 1)x + 2m – 6 = 0
a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi m
b) Tìm tất cả các giá trị m để 1 2
x x 13 0
Câu 4 (4 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Trên đoạn AO lấy điểm C sao cho AC = R
4 Vẽ dây cung ED vuông góc với AO tại C Hai tiếp tuyến tại E và B của đường tròn (O) cắt nhau tại
M Đường thẳng DM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K Đường thẳng EK cắt MO , MB lần lượt tại G, H Gọi I là giao điểm của OM và EB
a) Chứng minh tứ giác OIEC nội tiếp
b) Tính AE theo R
c) Chứng minh HM2 = HK HE
d) Tính MG theo R
Câu 5 (1 điểm)
Cho a, b thỏa mãn điều kiện : 0 a 2; 0 b 2 và a + b = 3 Chứng minh 2 2
a + b 5 - Hết -
Họ và tên thí sinh ……… Số báo danh………