Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Hà Nam năm học 2013 - 2014 môn Toán (Có đáp án)

Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BM cắt nhau tại K.. b Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp.. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của B, BA và NI  MO d Đường

WWW.VNMATH.COM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NAM

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 KHÓA NGÀY 25/6/2013 MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN: 120 PHÚT

Câu 1: (1,5 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

1

a a a

A

  (a ≥ 0; a  1)

B    

Câu 2: (2 điểm)

a) Giải phương trình; x2 -6x -7 = 0

b) Giải hệ phương trình: 2 1

2(1 ) 3 7

x y

x y

 





 Câu 3: (1,5 điểm)

Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m thuộc R

b) Tìm giá trị của m sao cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0

Câu 4 (4 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Lấy C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BM cắt nhau tại K

a) Chứng minh ABM IBM và ABI cân

b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp

c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N Chứng minh đường thẳng

NI là tiếp tuyến của (B, BA) và NI  MO

d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B, BA) tại D (D không trùng với I) Chứng minh A, C, D thẳng hàng

Câu 5 (1 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2 3 1

 



Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y – 2x - 3

HẾT

ĐỀ CHÍNH THỨC

WWW.VNMATH.COM Hướng dẫn – Đáp số:

Câu 1: A = 1

1

a  ; B = 1 2

Câu 2: a) x1 = -1; x2 = 7

b) (2; 3)

Câu 3 a) ’ = m2 + 4 > 0 với mọi m=> đfcm

b) 16x1x2 + 20(x1 + x2) + 44 = 0

=> -72m = -36 => m = 1

2 Câu 4

K

D I

B O

A

C

c)Chứng minh NI  BI và BI = BA => NI là tiếp tuyến của (B; BA)

Có OM // BI(cùng vuông góc với AC), mà NI  BI => NI  OM d)

Có

1 2 1 2

IDA IBA

IDA IBN IBN IBA











Mà IDK IBN(cùng chắn IK của (IKB)) =>  IDAIDK

=> A, K, D thẳng hàng => A, C, D thẳng hàng (Vì A, K, C thẳng hàng) Câu 5

WWW.VNMATH.COM

2 3 1

 



   

(2 3) 2 3 2 3

Có y y 2x 3 2x 3 y 2x > 0 với mọi x, y dương 3

=> y  2x = 0  y = 2x + 3 3

=> Q = x(2x + 3) – 3(2x + 3 ) – 2x – 3

= 2x2 – 5x – 12

=

2

2

x

 Qmin = 121 5

   ; y = 11

2