Một số Đề thi Toán 9 học kì II

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC GIANG NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi : Toán Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số. 1.Giải phương trình (1) khi n = 3. 2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm. Bài 2 (1,5 điểm) Giải hệ phương trình: 2 5 2 7 x y x y + =   + =  Bài 3 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x 2 và điểm B(0;1) 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số góc là k. 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k. 3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x 1 và x 2 . Chứng minh rằng x 1 . x 2 = - 1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông. Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) . Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) . Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại C và D. 1. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp được. 2. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra CN DN CG DG = . 3. Đặt · BOD α = Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và α. Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc α. Bài 5 (1,0 điểm) Cho số thực m, n, p thỏa mãn : 2 2 2 3 1 2 m n np p+ + = − . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p. ……………………………. Hết ……………………………. Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: …………… Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2: 1 Đề chính thức Đề B ĐÁP ÁN Bài 1 (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số. 1.Giải phương trình (1) khi n = 3. x 2 – 4x + 3 = 0 Pt có nghiệm x 1 = 1; x 2 = 3 2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm. ∆’ = 4 – n ≥ 0 ⇔ n ≤ 4 Bài 2 (1,5 điểm) Giải hệ phương trình: 2 5 2 7 x y x y + =   + =  HPT có nghiệm: 3 1 x y =   =  Bài 3 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x 2 và điểm B(0;1) 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k. y = kx + 1 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k. Phương trình hoành độ: x 2 – kx – 1 = 0 ∆ = k 2 + 4 > 0 với ∀ k ⇒ PT có hai nghiệm phân biệt ⇒ đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k. 3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x 1 và x 2 . Chứng minh rằng x 1 . x 2 = -1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông. Tọa độ điểm E(x 1 ; x 1 2 ); F((x 2 ; x 2 2 ) ⇒ PT đường thẳng OE : y = x 1 . x và PT đường thẳng OF : y = x 2 . x Theo hệ thức Vi ét : x 1 . x 2 = - 1 ⇒ đường thẳng OE vuông góc với đường thẳng OF ⇒ ∆EOF là ∆ vuông. Bài 4 (3,5 điểm) 2 1, Tứ giác BDNO nội tiếp được. 2, BD ⊥ AG; AC ⊥ AG ⇒ BD // AC (ĐL) ⇒ ∆GBD đồng dạng ∆GAC (g.g) ⇒ CN BD DN CG AC DG = = 3, ∠BOD = α ⇒ BD = R.tg α; AC = R.tg(90 o – α) = R cotg α ⇒ BD . AC = R 2 . Bài 5 (1,0 điểm) 2 2 2 3 1 2 m n np p+ + = − (1) ⇔ … ⇔ ( m + n + p ) 2 + (m – p) 2 + (n – p) 2 = 2 ⇔ (m – p) 2 + (n – p) 2 = 2 - ( m + n + p ) 2 ⇔ (m – p) 2 + (n – p) 2 = 2 – B 2 vế trái không âm ⇒ 2 – B 2 ≥ 0 ⇒ B 2 ≤ 2 ⇔ 2 2B− ≤ ≤ dấu bằng ⇔ m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p = 2 3 ± ⇒ Max B = 2 khi m = n = p = 2 3 Min B = 2− khi m = n = p = 2 3 − SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC: 2009 – 2010 Khoá ngày : 19/05/2009 Môn Thi : Toán Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Câu 1 : ( 2.0 điểm) a) Giải hệ phương trình : 2 1 3 4 14 x y x y + = −   + = −  b) Trục căn ở mẫu : 25 2 ; B = 7 2 6 4 + 2 3 A = + Câu 2 : ( 2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng . Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn . Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc ? ( biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau ) Câu 3 : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x 2 – 4x – m 2 + 6m – 5 = 0 với m là tham số a) Giải phương trình với m = 2 ĐỀ CHÍNH THỨC 3 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 , hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức 3 3 1 2 P x x= + Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp được b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC c) Xác định vị trí của điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất và tính diện tích trong trường hợp này Câu 5 : ( 1.0 điểm ) Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O 1 , O 2 tiếp xúc AB , AC lần lượt tại B , C và đi qua D . Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này . Chứng minh rằng điểm E nằm trên đường tròn (O) HẾT Gợi ý đáp án câu khó: Câu 3: b. Ta có ac = -m 2 +6m-5 = -((m-3) 2 +4)<0 với ∀ m => phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. c. Theo Viét 1 2 2 1 2 4 6 5 x x x x m m + =   = − + −  => P = x 1 3 +x 2 3 = (x 1 + x 2 )(x 1 2 + x 2 2 – x 1 .x 2 ) = ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 . 3x x x x x x   + + −   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4. 4 3. 6 5 4. 16 3 18 15 4. 3 18 31 4. 3. 2. 3. .3 3 27 4 4. 3. 3 3 4 4. 3. 3 3 16 16 m m m m m m m m m m   = − − + − = + − +     = − + = − + +       = − + = − + ≥     => P Min = 16 khi m=3 Câu 4: a. Góc ADB = 90 0 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) mà AD//BC (gt) => DB⊥BC Xét tứ giác DMBC có góc DMC = góc DBC = 90 0 => Tứ giác nội tiếp. b. Ta có ∆DBN đồng dạng với ∆CAD ( · · DBNDAC = , · · · BDN BAN DCA= = ) 4 H M N O D C B A E O 2 O 1 O D C B A => DC DN DB AC = => DB.DC = DN.AC c. S ABCD = DH.AB Do AB khụng i = 2R => S ABCD max DH max D nm chớnh gia cung AB. Cõu 5: Ta cú ã ã DEC BCA= ( Gúc ni tip v gúc gia tip tuyn v mt dõy cung cựng chn mt cung) Tng t: ã ã DEB ABC= M ã ã ã ã 0 180DEB DEC CBE BCE+ + + = (tng 3 gúc trong BEC) => ã ã ã ã 0 180ABC BCA CBE BCE+ + + = => ã ã 0 180ABE ACE+ = => T giỏc ABEC ni tip ng trũn tõm O => E (O). sở giáo dục và đào tạo BC GIANG đề thi chính thức (Đề thi có 02 trang) kỳ thi tuyển sinh và lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010 Môn thi : toán Thời gian làm bài: 120 phút phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó vào bài làm. Câu 1: Biểu thức 1 2 6x có nghĩa khi và chỉ khi: A. x 3 B. x > 3 C. x < 3 D. x = 3 Câu 2: Đờng thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đờng thẳng y = 4x - 5 có phơng trình là: A. y = - 4x + 2 B. y = - 4x - 2 C. y = 4x + 2 D. y = 4x - 2 Câu 3: Gọi S và P lần lợt là tổng và tích hai nghiêm của phơng trình x2 + 6x - 5 = 0. Khi đó: A. S = - 6; P = 5 B. S = 6; P = 5 C. S = 6; P = - 5 D. S = - 6 ; P = - 5 Câu 4: Hệ phơng trình 2 5 3 5 x y x y + = = có nghiệm là: A. 2 1 x y = = B. 2 1 x y = = C. 2 1 x y = = D. 1 2 x y = = Câu 5: Một đờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt là 3cm, 4cm, 5cm thì đờng kính của đờng tròn đó là: A. 3 2 cm B. 5cm C. 5 2 cm D. 2cm 5 Câu 6: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 3 3 thì tgB có giá trị là: A. 1 3 B. 3 C. 3 D. 1 3 Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600 cm 2 thì bán kính của mặt cầu đó là: A. 900cm B. 30cm C. 60cm D. 200cm Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên). Biết ã 0 120=COD thì diện tích hình quạt OCmD là: A. 2 3 R B. 4 R C. 2 3 2 R D. 3 2 R phần b: tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = 27 12 b) Giải phơng trình : 2(x - 1) = 5 Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1) a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lợt tại A và B sao cho tam giác AOB cân. Bài 3: (1,0 điểm) Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội đợc điều thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở nh nhau. Bài 4: (3,0 điểm) Cho A là một điểm trên đờng tròn tâm O, bán kính R. Gọi B là điểm đối xứng với O qua A. Kẻ đờng thẳng d đi qua B cắt đờng tròn (O) tại C và D (d không đi qua O, BC < BD). Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm của OE và CD. Kẻ EH vuông góc với OB (H thuộc OB). Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, H,M, E cùng thuộc một đờng tròn. b) OM.OE = R 2 c) H là trung điểm của OA. Bài 5: (1, 0 điểm) Cho hai số a,b khác 0 thoả mãn 2a 2 + 2 2 1 4 + b a = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2009. ===Hết=== Gợi ý đáp án: ( Một số câu) Phần tự luận: Bài 2: Vì ABO vuông cân tại O nên nhận tia phân giác của góc xOy là đờng cao. =>(y = mx + 2) (y = x) => m = m 1. Bài 3: Gọi x, y lần lợt là số xe và số hàng chở đợc của mỗi xe lúc đầu. (x N * , y>8) Theo bài ra ta có hệ phơng trình: 480 ( 3)( 8) 480 xy x y = + = Giải hệ phơng trình trên ta đợc x = 12, y = 40 (thoả mãn). 6 120 0 O D C m E N H M D C O B A Bài 5: Từ 2a 2 + 2 4 b + 2 1 a = 4 (ab) 2 = - 8a 4 + 16a 2 4 = 4 8(a 4 2a 2 +1) 4 -2 ab 2 2007 S 2011 MinS = 2007 ab = -2 và a 2 = 1 a = 1 , b = m 2 Bi 4: a. Ta có ã ã 0 90BHE BME= = => BHME là tứ giác nội tiếp đờng tròn đờng kính BE => B, H, M, E cùng thuộc một đờng tròn. b. Sử dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ODE với đờng cao DM ta đợc OM.OE = OD 2 =R 2 c. Gọi HE cắt (O) tại N Ta có BOM đ.dạng với EOH => OH.OB = OM.OE = R 2 => OH.OB = ON 2 ( vì ON=R) => OHN đồng dạng với ONB Mà góc OHN = 90 0 => ã 0 90BNO = Xét OBN có ã 0 90BNO = và A là trung điểm của OB => ON = NA => ANO cân tại N Mà NH là đờng cao => NH là đờng trung tuyến => H là trung điểm của OA. S GIO DC V O TO THI TUYN SINH LP 10 THPT QUNG TR Nm hc 2007-2008 Bi 1 (1,5 im) Cho biu thc A = 124 2 1 3279 + xxx vi x > 3 a/ Rỳt gn biu thc A. b/ Tỡm x sao cho A cú giỏ tr bng 7. Bi 2 (1,5 im) Cho hm s y = ax + b. Tỡm a, b bit th ca hm s i qua im (2, -1) v ct trc honh ti im cú honh bng 2 3 . Bi 3 (1,5 im). 7 d O H E D C B A Rỳt gn biu thc: P = + + 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa vi a > 0, a 4,1 a . Bi 4 (2 im). Cho phng trỡnh bc hai n s x: x 2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1) a/ Chng minh phng trỡnh (1) luụn luụn cú hai nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m. b/ Gi x 1 , x 2 l hai nghim phõn bit ca phng trỡnh (1). Tỡm m 3( x 1 + x 2 ) = 5x 1 x 2 . Bi 5 (3,5 im). Cho tam giỏc ABC cú gúc A bng 60 0 , cỏc gúc B, C nhn. v cỏc ng cao BD v CE ca tam giỏc ABC. Gi H l giao im ca BD v CE. a/ Chng minh t giỏc ADHE ni tip. b/ Chng minh tam giỏc AED ng dng vi tam giỏc ACB. c/ Tớnh t s BC DE . d/ Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC. Chng minh OA vuụng gúc vi DE. Gợi ý đáp án câu 5: a. Xét tứ giác ADHE có ã ã AEH ADH= = 90 0 => Tứ giác ADHE nội tiếp. b. Ta có tứ giác BEDC nội tiếp vì ã ã BEC BDC= =90 0 => ã ã EBC ADE= ( Cùng bù với ã EDC ) => ADE đồng dạng với ABC. (Chung góc A và ã ã EBC ADE= ) c. Xét AEC có ã 0 90AEC = và à 0 60A = => ã 0 30ACE = => AE = AC:2 (tính chất) Mà ADE đồng dạng với ABC => 1 2 ED AE BC AC = = d. Kẻ đờng thẳng d OA tại A => ã ã ABC CAd= (Góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn một cung) Mà ã ã EBC ADE= => ã ã EDA CAd= => d//ED Ta lại có d OA (theo trên) => EDOA 8 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ Khoá ngày 7 tháng 7 năm 2009 MÔN TOÁN Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm) 1. Rút gọn (không dùng máy tính cầm tay) các biểu thức: a) 342712 +− . b) ( ) 2 5251 −+− 2. Giải phương trình (không dùng máy tính cầm tay): x 2 - 5x + 4 = 0 Câu 2 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d). a) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ độ b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ. Câu 3 (1,5 điểm). Cho phương trình bậc hai: x 2 - 2(m-1)x + 2m – 3 = 0. (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. Câu 4 (1,5 điểm) 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m 2 , nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính kích thước (chiều dài và chiều rộng) của mảnh vườn Câu 5 (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC. 1. Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp được. 2. Chứng minh OH.OA = OI.OD. 3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O). 4. Cho OA = 2R. Tính theo R diện tích của phần tam giác OAM nằm ngoài đường tròn (O). HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (2,0 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) 33343332342712 =+−=+− . b) ( ) .1255152515251 2 −=−+−=−+−=−+− 2. Giải phương trình: x 2 - 5x + 4 = 0 Ta có: a = 1; b = -5; c = 4; a + b + c= 1+ (-5) + 4 = 0 Nên phương trình có nghiệm : x = 1 và x = 4 Câu 2 (1,5 điểm) a) Toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với trục tung là A(0 ;b) = (0 ; 4). Toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với trục hoành là B(-b/a ;0) = (2 ; 0). b) Gọi điểm C(x ; y) là điểm thuộc (d) mà x = y ⇒ x = -2x + 4 ⇔ 3x = 4 ⇒ x = 3 4 ⇒ y = 3 4 Vậy: C( 3 4 ; 3 4 ). Câu 3 (1,5 điểm). a) x 2 - 2(m - 1)x + 2m – 3 = 0.(1) Có: ∆ ’ = ( ) [ ] 3)(2m1m 2 −−−− = m 2 - 2m + 1- 2m + 3 = m 2 - 4m + 4 = (m - 2) 2 ≥ 0 với mọi m. 10 [...]... giang Đề thi chính thức (đợt 2) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 20 09- 2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày 10 tháng 07 năm 20 09 (Đề thi gồm có: 01 trang) Câu I: (2,0 điểm) 1 Tính 9 + 4 2 Cho hàm số y = x -1 Tại x = 4 thì y có giá trị là bao nhiêu? Câu II: (1,0 điểm) x + y = 5 x y = 3 Giải hệ phơng trình: Câu III: (1,0 điểm)... Hớng dẫn chấm môn toán (Thi tuyển sinh vào THPT năm học 20 09 -2010) Câu 1 ý 1 2 B y = x + 1 2 3 Nội dung D 1 a/ b/ c/ 2x x + 1 3 11x 2x(x 3) (x + 1)(x + 3) 3 11x = + 2 x + 3 3 x x2 9 x2 9 x2 9 x 9 2 2 2x 6x + x + 4x + 3 3 + 11x = x2 9 3x 2 + 9x = 2 x 9 3x(x + 3) 3x = = (x + 3)(x 3) x 3 3x 3x A . DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC: 20 09 – 2010 Khoá ngày : 19/ 05/20 09 Môn Thi : Toán Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Câu 1 :. x 2x 10 (x 1) 9 9 x 2⇒ = + + = + + ≥ ∀ ≥ − MinB = 9 Khi x = y = -1 15 Sở Giáo dục và đào tạo Hải Dơng Đề thi chính thức Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 20 09- 2010 Môn thi: Toán Thời gian. An Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông Năm học 20 09- 2010 Môn thi: Toán Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu 1: (2) Rỳt gn biu thc a/ 1 2 8 3 27 128 300 2 A = + b/Gii