ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II

PHÒNG GD&ĐT GIA VIỄN TRƯỜNG THCS LIÊN SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2013 - 2014 MÔN : TOÁN - LỚP Thời gian làm 90 phút (Đề thi gồm câu, trang) Câu 1(2 điểm): 2 x + y = x + y = Giải hệ phương trình sau:  Giải phương trình sau: x − x − = Câu 2(3 điểm ) Cho phương trình x -2mx + m -1 =0 (1) với m tham số a Giải phương trình (1) m= -1 b Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 12 2 Cho hàm số y = a.x (2) với a ≠ Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số (2) qua điểm A(-2; 1) Câu (1,5 điểm ) Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc xe khách 20km/h, xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách A B 100km Câu (3 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A, tia Cx nằm hai tia CA CB Vẽ đường tròn (O) có O thuộc cạnh AB, tiếp xúc với cạnh CB M tiếp xúc với tia Cx N Chứng minh rằng: Tứ giác MONC nội tiếp đường tròn ∠AON = ∠ACN Tia AO tia phân giác ∠MAN Câu (0,5 điểm) Cho phương trình x − 20112012 x + = ( 3) có hai nghiệm x1 , x2 Hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = x12 + y2 = x22 + -Hết PHÒNG GD&ĐT GIA VIỄN TRƯỜNG THCS LIÊN SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2013 - 2014 MÔN : TOÁN - LỚP (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Hướng dẫn giải Điểm (2 điểm) Câu 2 x + y =  x = x = ⇔ ⇔ Ta có:  x + y = 1 + y = y =1 (1 điểm) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) = (1;1) Đặt: x = t, t ≥ Khi đó, phương trình cho trở thành: t − 8t − = (1 điểm) Vì a − b + c = + − = nên pt có nghiệm t1 = −1, t = Vì t ≥ nên t1 = −1 không thỏa mãn điều kiện Với t = t = Khi đó: x = ⇔ x = ±3 0,5 0,5 0,5 0,5 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = { -3;3} Câu a Thay m = −1 vào phương trình (1), ta pt: x + x = (2) (2 điểm) ⇔ x ( x + 2) = ⇔ x = x + = ⇔ x = x = −2 Vậy tập nghiệm phương trình (2) S = { -2;0} b Ta có: ∆ ' = (−m) − 1.(m − 1) = m − m + = > => Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m Theo hệ thức Vi – ét, ta có: x1 + x2 = 2m , mà x1 + x2 = 12 (gt) Do đó: 2m = 12 ⇔ m = Vậy m = giá trị cần tìm Vì đồ thị hàm số (2) qua điểm A(−2;1) nên, ta có: a.(−2) = 2 (1 điểm) ⇔ 2a = ⇔ a = (thoả mãn điều kiện a ≠ ) Vậy với a = giá trị cần tìm (3 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 (1,5 điểm) Câu 12 Gọi vận tốc xe khách x (km/h), x > , vận tốc xe du lịch x + 20 (km/h) Đổi: 25 phút = (1,5 điểm) Thời gian xe khách từ A đến B Thời gian xe du lịch từ A đến B 100 (giờ) x 100 (giờ) x + 20 100 100 − = (3) x x + 20 12 C Giải phương trình (3) tìm x1 = 60, x2 = −80 Vì x > nên x2 = −80 không thoả mãn điều kiện ẩn Lập phương trình: 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Vậy vận tốc xe khách 60 (km/h).M vận tốc xe du lịch 80 (km/h) Câu (3 điểm) Hình vẽ: A O N x B Hết -