Tìm giá trị nhỏ nhất của P.. Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và ở ngoài đường tròn O, vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với đường tròn O, N, P là hai tiếp điểm.. Dựng vị trí điểm M trên
Trang 1[SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1: ( 5,0 điểm)
Cho biểu thức P =
1 Rút gọn P
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Câu 2: ( 5,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1 2 x3 − + x2 3 2 x3− 3 x + = 1 3 x + + 1 3 x2 + 2
2 x4 - 2y4 – x2y2 – 4x2 -7y2 - 5 = 0; (với x ; y nguyên)
Câu 3: (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) Đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B
Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (O), ( N, P là hai tiếp điểm)
1 Dựng vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông
2 Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P luôn chạy trên đường thẳng cố định khi M di động trên đường thẳng d
Câu 4: (4,0 điểm)
1 Tìm giá trị lớn nhất của y= x 9 x− 2
2 Cho 3 số a, b, c thỏa mãn : a+b+c=1;a2+b2+c2 =1;a3+b3+c3 =1
Chứng minh: a2009+b2009+c2009 =1
Câu 5: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC thay đổi có AB = 6 và CA = 2CB Tìm giá trị lớn nhất của diện tích
tam giác ABC
-HẾT -Họ và tên thí sinh:……… SBD Chữ kí
Chữ ký của giám thị số 1……… Chữ ký của giám thị số 2………
ĐỀ THI CHÍNH THỨC