Trờng thcs Đại áng Họ và tên: Lớp Đề kiểm tra học kì ii Năm học:2010-2011 Môn: toán 9 Thời gian: 90 phút A.Trắc nghiệm ( 2 điểm) Chọn chữ cái đứng trớc đáp án đúng. Câu 1: Hàm số y= ( m- 3 ) x 2 nghịch biến khi x > 0 nếu: a. m > 3 b. m < 3 c. m = 3 d. Đáp án khác Câu 2: Cho phơng trình bậc hai ẩn x: x 2 + 2(m+ 1) x + m 2 = 0.Phơng trình có nghiệm kép khi m bằng: a. 2 1 b. 2 1 c. 3 1 d. Giá trị khác Câu 3: Hình nào sau đây không nội tiếp đợc đờng tròn? a.Hình thang cân b. Hình chữ nhật c. Hình vuông d. Hình thoi Câu 4: Độ dài cung 120 0 của đờng tròn có bán kính 3cm là: a. 3 b. c.2 d.3 B.Tự luận ( 8 điểm) Câu 1: (1,5 đ) Cho P = + + 1a 2a 2a 1a : a 1 1a 1 a. Rút gọn P b. Tìm a để P = 5 1 Câu 2: ( 1,5 điểm). Cho phơng trình bậc hai ẩn x: x 2 -2(m + 1) x + 2m + 5 = 0 a. Tìm m để phơng trình đã cho có nghiệm kép. b. Trong trờng hợp phơng trình đã cho có 2 nghiệm x 1 ; x 2 phân biệt, hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm mà độc lập với m. Câu 3: (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc đã định. Lúc về, ngời đó đã chọn con đờng khác dài hơn AB là 14km. Vì vậy, mà ngay từ đầu ngời đó đã quyết định tăng vận tốc thêm 2km/h so với lúc đi, song thời gian về vẫn nhiều hơn thời gian đi là 0,5 giờ. Tính vận tốc của ngời đi xe đạp lúc đi từ A đến B, biết rằng cả lúc đi lẫn lúc về vận tốc của xe đạp không vợt quá 17km/h và quãng đờng AB dài 40 km. Câu 4: (3 điểm) Cho đờng tròn (O), dây BC khác đờng kính, A là điểm trên cung lớn BC sao cho AB < AC. Kẻ các đờng cao AD, BE và CF ( D BC, E AC, F AB ). H là trực tâm của tam giác ABC. a. Chứng minh: Bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đờng tròn. b. Xác định tâm và bán kính đờng tròn đi qua bốn điểm B, C, E, F. c. Chứng minh: AF.AB = AE.AC d. Gọi A, B, C lần lợt là các hình chiếu của O trên BC, AC và AB. Chứng minh: HA + HB + HC = 2(OA + OB + OC) Đáp án Toán 9 Học kì 2-Năm học 2010-2011 I.Trắc nghiệm ( 2 đ) 1-b 2-b 3-d 4-c Mỗi ý đúng đợc 0,5 đ II.Tự luận ( 8 đ) Câu 1: (1,5 đ) a) (1 đ) ĐKXĐ: 4;1;0 > aaa ( ) ( ) ( ) : 1 1 11 2 2 1 : 1 1 1 = + + aa a aa a a a a a aa 0,25 đ ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) + + 21 22 12 11 aa aa aa aa = 0,25 đ = ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 21 41 : 1 1 21 4 21 1 : 1 1 + = + aa aa aaaa a aa a aa aa 0.25 đ = ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 3 21 1 1 21 3 : 1 1 = aa aaaaaa = a a 3 2 0,25 đ b)(0,5 đ) P= 5 1 => 5 1 3 2 = a a => 0,25 đ aa 3105 = => 102 =a => 5=a = > a = 25( thoả mãn điều kiện 4;1;0 > aaa ) Vậy a= 25 thì P= 5 1 0,25 đ Câu 2 (1.5 đ) a)( 1đ) = ( m+1) 2 (2m+ 5)= m 2 - 2m + 1 -2m- 5 = m 2 - 4 0,5 đ Phơng trình có nghiệm kép khi = 0 <=> m 2 - 4 = 0 <=> m = 2 hoặc m =-2 0,5 đ b) (0,5đ) Theo Vi-et ta có: x 1 + x 2 = 2m +2; x 1 .x 2 = 2m + 5 0,25 đ Hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 mà độc lập với m là: x 1 .x 2 ( x 1 + x 2 ) = 3 0,25 đ Câu 3 ( 2 đ) Gọi vận tốc lúc đi của xe đạp là: x( km/h; 0< x 15 ) 0,25 Thời gian lúc đi của xe đạp là: ( 40 x giờ) 0,25 Vận tốc lúc về của xe đạp là: x + 2 (km/h) 0,25 Thời gian lúc về của xe đạp là: ( 2 1440 + + x giờ) 0,25 Ta có phơng trình: 2 140 2 54 = + xx . 0,5 Biến đổi thành: x 2 - 26x + 160 = 0. Suy ra 2 nghiệm: x 1 = 16 và x 2 = 10. Chọn x 2 =10 và loại x 1 =16 vì vận tốc lúc về sẽ là16 + 2 = 18 >17 Vậy vận tốc của xe đạp lúc đi là: 10km/h 0,25 0,25 Câu 4( 3 ,0 đ) a) ( 0,5đ) Góc BEC =góc BFC = 90 0 (gt)=> Hai đỉnh E,F cùng nhìn cạnh đỗi diện dới 1 góc vuông => E, F thuộc quỹ tích đờng tròn đờng kính BC => đpcm 0,25 đ 0,25 đ b) ( 1 đ) Gọi I là trung điểm của BC. I là tâm đờng tròn đi qua bốn điểm B,C,E,F; 0.5 đ 0,5 đ có bán kính là: 2 BC c) ( 0,5 đ) -Chứng minh tam giác AFC đồng dạng với tam giác AEB ( góc-góc). -Suy ra: AB AE AC AF = => AF.AB = AE.AC 0, 25 đ 0,25đ d) ( 0,5 đ) Kẻ đờng kính AK. Dễ thấy BH//KC; BK //HC => Tứ giác BHCK là hình bình hành. -Lập luận để H, A, K thẳng hàng và A là trung điểm của BC -Lập luận để OA là đờng trung bình của tam giác AHK => AH = 2OA -Lập luận tơng tự: BH = 2OB; CH = 2OC => đpcm 0,25 đ 0,25 đ Vẽ hình chính xác, ghi GT-KL đợc 0,5 đ . 5 1 3 2 = a a => 0 ,25 đ aa 3105 = => 1 02 =a => 5=a = > a = 25 ( thoả mãn điều ki n 4;1;0 > aaa ) Vậy a= 25 thì P= 5 1 0 ,25 đ Câu 2 (1.5 đ) a)( 1đ) = ( m+1) 2 (2m+ 5)= m 2 - 2m + 1 -2m- 5. -2m- 5 = m 2 - 4 0,5 đ Phơng trình có nghiệm kép khi = 0 <=> m 2 - 4 = 0 <=> m = 2 hoặc m = -2 0,5 đ b) (0,5đ) Theo Vi-et ta có: x 1 + x 2 = 2m +2; x 1 .x 2 = 2m + 5 0 ,25 đ Hệ. + 2 (km/h) 0 ,25 Thời gian lúc về của xe đạp là: ( 2 1440 + + x giờ) 0 ,25 Ta có phơng trình: 2 140 2 54 = + xx . 0,5 Biến đổi thành: x 2 - 26 x + 160 = 0. Suy ra 2 nghiệm: x 1 = 16 và x 2 =