Trường THCS Vĩnh Phúc ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian phát đề) A. MA TRẬN Cấp độ Chủ Đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao Hệ phương trình bậc 1 , 2 ẩn Số câu Số điểm , Tỉ lệ Hiểu được tính chất của hpt 1 1 Biết giải hpt bằng phương pháp cộng 1 1 2 2đ = 20% Hàm số y = ax 2 Số câu Số điểm , Tỉ lệ Hiểu được tính chất của hàm số y = ax 2 và đt y = ax +b 1 1 Biết vẽ đồ thị của hàm số y = ax 2 1 1 2 2 đ = 20% Pt bậc 2 , 1 ẩn và hệ thức Vi –et Số câu Số điểm , Tỉ lệ Vận dụng Vi-et để c/m pt có 2 nghiệm phân biệt 1 1 Biết giải pt bậc 2 1 1 Vận dụng định luật Vi-et để tính giá trị biểu thức theo tham số 1 1 3 3 đ = 30% Góc với đường tròn , tứ giá nội tiếp Số câu Số điểm , Tỉ lệ Nhận biết được tứ giác nội tiếp 1 1 Hiểu được sự liên quan giữa các góc với đường tròn 1 1 Vận dụng được các kiến thức để c/m tia tiếp tuyến 1 1 3 3 đ = 30% Giáo viên : Vu Kiến Hoa B. KIM TRA Bai 1. ( 2 iờm ) Cho hờ phng trinh 2 4 1 x y x ky = + = a/ Khi k = 1 , giai hờ phng trinh bng phng phap cụng b/ Tim gia tri cua k ờ hờ phng trinh co nghiờm la x = 1/3 , y = -10/3 Bi 2. (2 im) Trong mt phng ta Oxy, cho parabol 2 1 (P) : y x 2 = v ng thng (d) : y 2x 2= + a/ V parabol (P) v ng thng (d) b/ Tỡm ta cỏc giao im ca (d) v (P) bng phộp toỏn. Bi 3. (3 im) Cho phng trỡnh : x 2 2( m + 2 )x + 4m + 3 = 0 (1 ). a/ Giai phng trinh ( 1 ) khi m = - 3 b/ Chng minh rng vi moi m , phng trinh ( 1 ) luụn co 2 nghiờm phõn biờt c/ Goi x , x la 2 nghiờm cua phng trinh ( 1 ). Tinh A= x 1 2 + x 2 2 - 10( x 1 + x 2 ) Bi 4. (3 im) Cho tam giac ABC nội tiếp trong đ ờng tròn (O; R). Các đờng cao BE và CF cắt nhau tại H, AH cắt BC tại D và cắt đờng tròn (O) tại M. a/ Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác BCEF nội tiếp. b/ Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc EBM. c/ Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF; K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF . Chứng minh IE là tiếp tuyến của đờng tròn (K). Giao viờn : Vu Kiờn Hoa C. ĐÁP ÁN Bài 1 : (2 điểm ) : a/ Khi k = 1 có : 2 4 1 1 3 5 x y x y x y x − = + = + = ⇔ = (0.5 đ) 5 3 2 3 x y = ⇔ − = (0.5 đ) b/ Hệ pt có nghiệm : 1 3 10 3 x y = − = 1 10 2( ) ( ) 4 3 3 1 10 ( ) 1 3 3 k − − = ⇔ − − = (0.5 đ) 4 4( ) 1 5 Ð k = ⇔ = ( 0.5 đ ) Bài 2. (2 điểm) a/ • Bảng giá trò : x –2 –1 0 1 2 x 0 1 2 1 y x 2 = − –2 1 2 − 0 1 2 − –2 y 2x 2= − + 2 0 (0,25đ x 2) • Vẽ : (0,5đ x 2) b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 2 2 1 x 2x 2 x 4x 4 0 2 − = − + ⇔ − + = (0,25đ) 2 ' b' ac 0∆ = − = . Phương trình có nghiệm kép : 1 2 b' x x 2 a = = − = y 2⇒ = − Vậy tọa độâ giao điểm của (P) và (d) là : (2; 2)− (0,25đ) Giáo viên : Vu Kiến Hoa (d) 1 2 -1/2 (P) y -2 -1 O -2 -1 1 2 x Bài 3. (2 điểm) Cho phương trình : x 2 – 2 (m + 2 )x + 4m +3 = 0 (m là tham số) a = 1; b = -2 (m + 2) → b’ = - (m + 2) ; c = 4m+ 3 a/ Khi m = -3 , ta có x + 2x – 9 = 0 (0,25đ) Giải ta được : x 1 = -1 + 10 x 2 = -1 - 10 (0,75đ) b/ Ta có : ∆’ = m 2 + 1 ( 0,5 đ) Do ∆’ > 0 ∀m , nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ( 0,5 đ ) c/ Theo Vi –ét ta có : 1 2 1 2 2( 2) 4 3 m m x x x x + = + = + ( 0,5 đ ) Do đó :A = x 1 2 + x 2 2 – 10( x 1 + x 2 ) = ( x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 – 10(x 1 + x 2 ) = 4m 2 - 12m – 30 (0.5 đ ) Giáo viên : Vu Kiến Hoa K D H F E I M C B A Bi 4. (3 im) a/ Xét tứ giác AEHF có : ã 0 AEH 90= ( gt: BE AC) ã 0 AFH 90= ( gt: CF AB) ( 0,25 điểm) ã ã 0 AEH AFH 180+ = Tứ giác AEHF nội tiếp ( có tổng hai góc đối bằng 180 0 ) (0,25 điểm) Xét tứ giác BFEC có : ã 0 BFC 90= ( gt) ; ã 0 CFB = 90 ( gt) E, F cùng nhìn đoạn BC dới cùng một góc bằng 90 0 (0,25 điểm) E, F ( K; BC 2 ) ( Theo quỹ tích cung chứa góc)(0,25 điểm) b/ Ta có ã ã ẳ 1 MAC = CBM = sdMC 2 ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC của (O)) (1) (0,25 điểm) Tứ giác BCEF nội tiếp (K) ã ã ằ 1 EBC = EFC = sdEC 2 (2) ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC của (K) (0,25 điểm) Lại có tứ giác AEHF nội tiếp trong (I) ã ã ằ 1 EFH = EAH = sdEH 2 (3) (0, 25 điểm) ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH của (I)) Từ (1); (2); (3) suy ra ã ã CBM = EBC BC là tia phân giác của góc EBM. (0,25 điểm) c/ Gọi I, K lần lợt là trung điểm của AH và BC I, K là tâm đờng tròn ngoại tiếp các tứ giác AEHF và BCEF ( theo cmt) Nối IE, KE ta có: - AIE cân tại I ( IA - IE) ã ã IAE = IEA (4) (0,25 điểm) - KEC cân tại K ( KE = KC) ã ã KEC = KCE (5) (0,25 điểm) - ADC vuông tại D (gt) ã ã 0 DAC + DCA = 90 (6) (0,25 điểm) - Từ (4); (5); (6) suy ra ã ã 0 IEH + KEH = 90 IE KH IE là tiếp tuyến của (K) tại E (0,25 điểm). Giao viờn : Vu Kiờn Hoa . Trường THCS Vĩnh Phúc ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian phát đề) A. MA TRẬN Cấp độ Chủ Đề Nhận. biệt 1 1 Biết giải pt bậc 2 1 1 Vận dụng định luật Vi-et để tính giá trị biểu thức theo tham số 1 1 3 3 đ = 30% Góc với đường tròn , tứ giá nội tiếp Số câu Số điểm , Tỉ. Hoa (d) 1 2 -1/2 (P) y -2 -1 O -2 -1 1 2 x Bài 3. (2 điểm) Cho phương trình : x 2 – 2 (m + 2 )x + 4m +3 = 0 (m là tham số) a = 1; b = -2 (m + 2) → b’ = - (m + 2) ; c = 4m+ 3 a/ Khi m = -3 , ta có x + 2x –