ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (09-10) Tổ Tốn - Tin Mơn: Tốn Khối: 10 Thời gian: 90 phút ĐỀ I Câu 1(3.25 điểm): Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình sau: 2 2 2 3 6 5 2 9 0 (1) ) 2 2 4 1 b) 4 0 c) 4 5 0 (2) ) 0 e) 3x-2 3 6 x x a x x x x x x d x x + − ≤ − + ≥ + ≤ − − < − + − < ≤ − − Câu 2 (1 điểm): Cho bảng phân bố tần số Khối lượng 20 quả trứng gà của 1 ổ trứng Khối lượng (g) Tần số 15 7 20 8 25 5 Cộng 20 a) Lập bảng phân bố tần suất của bảng trên. b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn. (Học sinh lưu ý làm tròn đến 1 chữ số thập phân) Câu 3 (1 điểm): Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung α biết 4 5 2 cos và 0 π α α = < < Câu 4 (0.5 điểm): Chứng minh rằng: 2 2 2 2 1 sin tan cos cos x x x x − − = Câu 5 (0.75 điểm): Rút gọn biểu thức sau: 1 3 sin sin 3 2 2 2 cos x xA x ππ + − − + ÷ ÷ = Câu 6 (0.75 điểm): Cho tam giác ABC có a = 7 cm, b = 5 cm, c = 8 cm. Tính : a) Diện tích tam giác ABC và đường cao a h vẽ từ A của tam giác ABC b) CosB. Câu 7 (2 điểm): Cho A(1;-3),B(1;2), C(5;2), a) Viết phương trình tham số đường thẳng BA. Viết phương trình tổng qt đường thẳng CA. Tính góc giữa 2 đường thẳng CA và đường thẳng BA. b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B và (C) tiếp xúc với đường thẳng CA. Câu 8 (0.75 điểm) a)Tìm a để (E) : 2 2 2 64 1 a x y + = có độ dài trục lớn dài trục lớn bằng 20 b) Hãy xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm , tiêu cự của (E) với a tìm được ở câu a. HẾT Tổ Tốn - Tin Mơn: Tốn Khối: 10 Thời gian: 90 phút ĐỀ II Câu 1(3.25 điểm): Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình sau: 2 2 2 3 4 3 0 (1) ) 3 1 +6 b) 2 3 0 c) 3 2 4 0 (2) 9 14 ) 0 e) 3x+4 7 x x a x x x x x x x x d + ≥ − + ≥ − + ≤ − < − + − < − − − ≤ Câu 2 (1 điểm): Cho bảng phân bố tần số Khối lượng 20 quả trứng vịt trong 1 rổ Khối lượng (g) Tần số 20 6 25 10 30 4 Cộng 20 a) Lập bảng phân bố tần suất của bảng trên. b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn. (Học sinh lưu ý làm tròn đến 1 chữ số thập phân) Câu 3(1 điểm): Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung α biết 3 5 sin và 0 2 π α α = < < Câu 4 (0.5 điểm): Chứng minh rằng: 2 2 2 2 1 cos cot sin sin x x x x − − = Câu 5 (0.75 điểm): Rút gọn biểu thức sau: 3 1 sin sin 3 2 2 2 cos x xA x ππ − − − − ÷ ÷ = Câu 6 (0.75 điểm): Cho tam giác ABC có a = 10 cm, b = 17 cm, c =21 cm. Tính : a) Diện tích tam giác ABC và đường cao a h vẽ từ A của tam giác ABC b) CosC. Câu 7(2 điểm): Cho A(-7;4), B(2;-5) , C(1;4), a) Viết phương trình tham số đường thẳng CB. Viết phương trình tổng qt đường thẳng AB. Tính góc giữa 2 đường thẳng CB và đường thẳng AB. b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm C và (C) tiếp xúc với đường thẳng AB. Câu 8 (0.75 điểm): a)Tìm b để (E) : 2 2 2 25 1 b x y + = có độ dài trục bé bằng 8 b) Hãy xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm , tiêu cự của (E) với b tìm được ở câu a. HẾT ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM 1ĐỀ 2ĐỀ Câu 1 (3.25 điểm): 3 ) 2 3 0 2 a Bpt x x⇔ − + ≤ ⇔ ≥ (0.25) Tập nghiệm bpt 3 ; 2 S = +∞ ÷ (0.25) b) Lập Bảng xét dấu Vế trái đúng (0.25) K luận : BPT có tập nghiệm : Câu 1 (3.25 điểm): 5 ) 4 5 0 4 a Bpt x x⇔ − − ≤ ⇔ ≥ − (0.25) Tập nghiệm bpt 5 ; 4 S = − +∞ ÷ (0.25) b) Lập Bảng xét dấu Vế trái đúng (0.25) S = ( ; 4) (1; )−∞ − ∪ +∞ (0.25) c) BPT (1) Có tập nghiệm : 1 9 ; 2 S = − +∞ ÷ (0.25) BPT (2) Có tập nghiệm: 2 S = ¡ (0.25) K luận:Hệ có nghiệm:S = 1 2 9 ; 2 S S − ∩ = +∞ ÷ (0.25) d) x −∞ -3 -2 6 +∞ 6-x + + + 0 - 2 5 6x x− − − - 0 + 0 - - VT - + - 0 + Lập đúng được (0.5) Tập nghiệm của bpt là: ( ) ( ] ; 3 2;6S = −∞ − ∪ − (0.25) ( ) 1 3 3x-2 3 e) 3x-2 3 0.25 3x-2 3 5 3 x x ≥ − − ≤ ≤ ⇔ ⇔ ≤ ≤ (0.25) Tập nghiệm bpt là: 1 5 ; 3 3 S = − (0.25) K luận : BPT có tập nghiệm : S = ( ; 3) (1; )−∞ − ∪ +∞ (0.25) c) BPT (1) Có tập nghiệm : 1 3 ; 4 S = − +∞ ÷ (0.25) BPT (2) Có tập nghiệm: 2 S = ¡ (0.25) KL : Hệ có nghiệm: S = 1 2 3 ; 4 S S − ∩ = +∞ ÷ (0.25) d) x −∞ -7 -2 3 +∞ 3 – x + + + 0 - 2 9 14x x− − − - 0 + 0 - - VT - 0 + 0 - + Lập đúng được (0.5) Tập nghiệm của bpt là: [ ] ( ) 7; 2 3;S = − − ∪ +∞ (0.25) ( ) 11 7 3 4 e) 3 4 7 0.25 3 3 4 7 1 x x x x x − ≤ + ≥ − + ≤ ⇔ ⇔ + ≤ ≤ (0.2 Tập nghiệm bpt là: 11 ;1 3 S = − (0.25) Câu 2 (1 điểm): a) Bảng phân bố tần suất Khối lượng (g) Tần số Tần suất (%) 15 7 35 20 8 40 25 5 25 Cộng 20 100 Lập đúng được (0.25) b) 19,5x = (0.25), 2 14.8 x s = (0.25), 3,8 x s ≈ (0.25) Câu 2 (1 điểm): a) Bảng phân bố tần suất Khối lượng (g) Tần số Tần suất (%) 20 6 30 25 10 50 30 4 20 Cộng 20 100 Lập đúng được (0.25) b) 24.5x = (0.25), 2 12.3 x s = (0.25), 3.5 x s ≈ (0.25) Câu 3 (1điểm): 2 2 2 4 9 sin 1 cos 1 5 25 x x = − = − = ÷ (0.25) 3 sin 5 3 sin loai vì 0< < 5 2 x x π α = ⇒ = − ÷ (0.25) 3 4 tan ;cot 4 3 α α = = (0.25*2) Câu 3 (1điểm): 2 2 2 3 16 cos 1 sin 1 5 25 x x = − = − = ÷ (0.25) 4 cos 5 4 cos loai vì 0< < 5 2 x x π α = ⇒ = − ÷ (0.25) 3 4 tan ;cot 4 3 α α = = (0.25*2) Câu 4 (0.5 điểm): ( ) 2 2 2 2 2 sin 0.25 sin cos 1 tan tan 1 (0.25) x x x x x VP VT − − = = = + = − Câu 4 (0.5 điểm): ( ) 2 2 2 2 2 cos cot 0.25 sin 1 cot 1 cos (0.25) x x x x x VP VT − − = = = + = − Câu 5 (0.75): Viết được : 1 3 cos sin 3 2 2 Cos x x x π + = − ÷ (0.25) Sin s 2 x Co x π − = ÷ (0.25) Kết quả : A = 0 ( 0.25) Câu 5 (0.75): Viết được: 1 3 cos sin 3 2 2 Cos x x x π − = + ÷ (0.25) Sin s 2 x Co x π − = ÷ (0.25) Kết quả : A = 0 ( 0.25) Cõu 6 (0.75 im): ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 5 7 8 10 2 10 10 5 10 7 10 8 10 3 (0.25) 2 20 3 (0.25) 7 7 8 5 cos 0.79 (0.25) 2.7.8 a p S cm S h cm a B + + = = = = = = + = Cõu 6 (0.75 im): ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 21 17 10 24 2 24 24 21 24 17 24 10 84 (0.25) 2 168 16.8 (0.25) 10 17 10 21 cos 0.15 (0.25) 2.17.10 a p S cm S h cm a C + + = = = = = = = + = Cõu 7 (2im): a) ng BA cú ( ) 0; 5 : (1;2) vtcp u BA Qua B = = r uuur (0.25) Ptts ng AC l: ( ) 1 2 5 x t R y t = = (0.25) ng CA cú: ( ) 4; 5 n (5; 4) : (5;2) vtcp u CA vtpt Qua C = = = r uuur uur (0.25) Pttq ng CA l: ( ) ( ) 5 5 4 2 0x y = 5 4 17 0x y = (0.25) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 0. 4 5 . 5 5 cos , (0.25) 41 0 5 4 5 , 38.66 (0.25) CA BA AC BC + = = + + b) ( ) ( ) 2 2 5.1 4.2 17 20 , 41 5 4 R d B CA = = = + (0.25) Pt ủửụứng troứn tõm A(1;2) bỏn kớnh 20 41 R = l: ( ) ( ) 2 2 400 1 2 41 x y + = (0.25) Cõu 7 (2im): a) ng CB cú ( ) 1; 9 : (1;4) vtcp u CB Qua C = = r uuur (0.25) Ptts ng CB l: ( ) 1 4 9 x t t R y t = + = (0.25) ng AB cú: ( ) 9; 9 n (9;9) : ( 7;4) vtcp u AB vtpt Qua A = = = r uuur uur (0.25) Pttq ng AB l: ( ) ( ) 9 7 9 4 0x y+ + = 3 0x y + + = (0.25) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 1.9 9 . 9 5 cos , (0.25) 41 1 ( 9) 9 9 , 38.66 (0.25) CB AB CB AB + = = + + b) ( ) 2 2 1 4 3 8 , 2 1 1 R d C AB + + = = = + (0.25) Ptt tõm C(1;4) bỏn kớnh 8 2 R = l: ( ) ( ) 2 2 1 4 32x y + = (0.25) Cõu 8 (0.75 im): a) Truùc lụựn 2a = 20 10a = (0.25) - 4 nh: ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 10;0 ; 10;0 ; (0; 8); 0;8A A B B (0.25) - 100 64 6c = = - tiờu im : ( ) ( ) 1 2 6;0 ; 6;0F F tiờu c 1 2 8F F = (0.25) Cõu 8 (0.75 im): a) Truùc lụựn 2b = 8 4b = (0.25) - 4 nh: ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 5;0 ; 5;0 ; (0; 4); 0;4A A B B (0.25) - 25 16 3c = = - tiờu im: ( ) ( ) 1 2 3;0 ; 3;0F F tiờu c 1 2 6F F = (0.25) Hc sinh cú th trỡnh by, gii cỏch khỏc nu ỳng giỏo viờn cho trũn im . cm a B + + = = = = = = + = Cõu 6 (0.75 im): ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 21 17 10 24 2 24 24 21 24 17 24 10 84 (0.25) 2 168 16.8 (0.25) 10 17 10 21 cos 0.15 (0.25) 2.17 .10 a p S cm S h cm a C + + =. + ÷ (0.25) d) x −∞ -7 -2 3 + 3 – x + + + 0 - 2 9 14x x− − − - 0 + 0 - - VT - 0 + 0 - + Lập đúng được (0.5) Tập nghiệm của bpt là: [ ] ( ) 7; 2 3;S = − − ∪ + (0.25) ( ) 11 7 3 4 e) 3 4. (0.25) K luận:Hệ có nghiệm:S = 1 2 9 ; 2 S S − ∩ = + ÷ (0.25) d) x −∞ -3 -2 6 + 6-x + + + 0 - 2 5 6x x− − − - 0 + 0 - - VT - + - 0 + Lập đúng được (0.5) Tập nghiệm của bpt là: (