SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II THPT NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu I: (3,5 điểm) Bằng phương pháp lập bảng xét dấu hãy giải các bất phương trình sau a) 2 5 6 0xx b) (2x 1)(3 2 ) 0 3x 13 x Câu II: (1,0 điểm) Cho phương trình 22 2 1 8 15 0x m x m m Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu . Câu III: (2,5 điểm) a) Cho 1 sin 5 và 2 . Tính cos . b) Chứng minh đẳng thức sau: 23 3 cos sin 1 cot cot cot , k . sin k Câu IV: (1,0 điểm) Cho đường d: 23 34 xt yt và điểm A(-2; 3) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A và song song với d. Câu V: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : 22 4 2 4 0x y x y . a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(1; 1). HẾT Thầy giáo: Lê Minh Hiếu – THPT Vĩnh Định Mã đề: T10.1 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II THPT NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu I: (3,5 điểm) Bằng phương pháp lập bảng xét dấu hãy giải các bất phương trình sau a) 2 5 4 0xx b) (2x 3)(1 2 ) 0 3x 13 x Câu II: (1,0 điểm) Cho phương trình 22 8 15 2 3 1 0m m x m x Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu . Câu III: (2,5 điểm) a) Cho biết 2 sin 3 với 2 . Tính osc . b) Chứng minh đẳng thức sau: 32 3 sin cos tan tan tan 1, , k . cos 2 k Câu IV: (1,0 điểm) Cho đường d: 53 14 xt yt và điểm A(-2; 3) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A và song song với d. Câu V: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : 22 2 4 4 0x y x y . a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(1; 1). HẾT Thầy giáo: Lê Minh Hiếu – THPT Vĩnh Định Mã đề: T10.2 ĐÁP ÁN TOÁN 10 HKII NĂM 2012-2013 MÃ ĐỀ T10.01 Câu Nội dung Điểm Câu 1 a) 2 5 6 0xx Bảng xét dấu: (Mỗi dòng 0,5). Nghiệm của BPT là 2 3 x x 1,0 0.5 b) Điều kiện: 13 3 13 0 3 xx Ta có: 1 2 1 0 2 xx , 3 3 2 0 2 xx , 13 3 13 0 3 xx Bảng xét dấu vế trái x 1 2 3 2 13 3 2x-1 - 0 + + + 3-2x + + 0 - - 3x-13 - - - 0 + VT + 0 - 0 + - Vậy bpt có tập nghiệm S = 1 3 13 ; ( ; ) 2 2 3 0.75 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2 Pt có hai nghiệm trái dấu 2 ( 1)( 8 15) 0mm 2 ( 8 15) 0 5 3 mm m m 0.25 0.25 0.5 Câu 3 a) Ta có 22 sin cos 1xx 2 2 os = 1-sin 5 c Vì 2 nên 2 os =- 5 c 0.5 0.5 0.5 b) 3 2 2 22 cos sin os 1 1 . sin sin sin sin cot .(1 cot ) 1 cot c 23 1 cot cot cot (đpcm) 0.5 0.25 0.25 Câu 4 Phương trình tổng quát của d: 4x + 3y -17 = 0 Đường thẳng song song với d có dạng: 4x + 3y + c = 0 (c -17) Vì qua A nên c = -1 Vậy phương trình : 4x + 3y -1 = 0 0.25 0.5 0.25 Câu 5 a) Tâm I( -2 ; 1) và bán kính: R = 3 0.5 b) Nhận thấy M nằm trên đường tròn. Do đó, tiếp tuyến của đường tròn tại M nhận vecto (3;0)IM làm vecto pháp tuyến. Phương trình tiếp tuyến tại M là: 3( x – 1) + 0( y-1) = 0. Hay x – 1 = 0 0.5 0.5 0.5 Chú ý: + HS giải cách khác đúng thì cho điểm tối đa. + Có thể bỏ qua một số bước trung gian mà đúng thì điểm vẫn cho tối đa. + ĐIểm toàn bài làm tròn một chữ số thập phân. VD: 6.3, 6.5, 6.8, 7.0 ĐÁP ÁN TOÁN 10 HKII NĂM 2012-2013 MÃ ĐỀ T10.02 Câu Nội dung Điểm Câu 1 a) 2 5 4 0xx Bảng xét dấu: (Mỗi dòng 0,5). Nghiệm của BPT là 14x 1,0 0.5 b) Điều kiện: 13 3 13 0 3 xx Ta có: 1 1 2 0 2 xx , 3 2 3 0 2 xx , 13 3 13 0 3 xx Bảng xét dấu vế trái x 1 2 3 2 13 3 1-2x + 0 - - - 2x-3 - - 0 + + 3x-13 - - - 0 + VT + 0 - 0 + - Vậy bpt có tập nghiệm S = 1 3 13 ; ( ; ) 2 2 3 0.75 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2 Pt có hai nghiệm trái dấu 2 ( 1)( 8 15) 0mm 2 ( 8 15) 0 5 3 mm m m 0.25 0.25 0.5 Câu 3 a) Ta có 22 sin cos 1xx 2 5 os = 1-sin 3 c Vì 2 nên 5 os =- 3 c 0.5 0.5 0.5 b) 3 2 2 22 sin cos sin 1 1 . cos cos cos cos tan (1 tan ) 1 tan 23 1 tan tan tan (đpcm) 0.5 0.25 0.25 Câu 4 Phương trình tổng quát của d: 4x + 3y -17 = 0 Đường thẳng song song với d có dạng: 4x + 3y + c = 0 (c -17) Vì qua A nên c = -1 Vậy phương trình : 4x + 3y -1 = 0 0.25 0.5 0.25 Câu 5 a) Tâm I( 1 ; -2) và bán kính: R = 3 0.5 b) Nhận thấy M nằm trên đường tròn. Do đó, tiếp tuyến của đường tròn tại M nhận vecto (0;3)IM làm vecto pháp tuyến. Phương trình tiếp tuyến tại M là: 0( x – 1) + 3( y-1) = 0. Hay y – 1 = 0 0.5 0.5 0.5 Chú ý: + HS giải cách khác đúng thì cho điểm tối đa. + Có thể bỏ qua một số bước trung gian mà đúng thì điểm vẫn cho tối đa. + ĐIểm toàn bài làm tròn một chữ số thập phân. VD: 6.3, 6.5, 6.8, 7.0 . bán kính của đường tròn. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(1; 1). HẾT Thầy giáo: Lê Minh Hiếu – THPT Vĩnh Định Mã đề: T10.2 ĐÁP ÁN TOÁN 10 HKII NĂM 201 2-2 013. Bảng xét dấu vế trái x 1 2 3 2 13 3 1-2 x + 0 - - - 2x-3 - - 0 + + 3x-13 - - - 0 + VT + 0 - 0 + - Vậy bpt có tập nghiệm S = 1 3 13 ; ( ; ) 2 2 3 . Bảng xét dấu vế trái x 1 2 3 2 13 3 2x-1 - 0 + + + 3-2 x + + 0 - - 3x-13 - - - 0 + VT + 0 - 0 + - Vậy bpt có tập nghiệm S = 1 3 13 ; ( ; ) 2 2 3