ĐỀ THI VÀ DÁP ÁN TUYỂN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2011 - 2012

b Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.. Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm O tại E.. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I.. a Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp

SỞ GD & ĐT TRÀ VINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT - NĂM HỌC 2011 – 2012

Đề thi chính thức Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 1,5 điểm )

Cho biểu thức A = 1 1 1

x  x 

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tìm x để A = - 3

Bài 2: ( 1,0 điểm )

Giải hệ phương trình:

2 3 13

x y

x y







Bài 3: ( 2,5 điểm )

Cho hai hàm số 2

2

x

y  và y = 1

2

x



1).Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó

Bài 4: ( 2,0 điểm )

Cho phương trình: x2 – 2(m + 4 )x + m2 – 8 = 0 (1) , với m là tham số

1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phận biệt là x1 và x2

2) Tìm m để x1 + x2 – 3x1x2 có giá trị lớn nhất

Bài 5: ( 3,0 điểm )

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn O bán kính R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn O bán kính R ( Với A, B là hai tiếp điểm ) Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm O tại E Đoạn ME cắt đường tròn tâm O tại F Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh IB2 = IF IA

c) Chứng minh IM = IB

- Hết

-SỞ GD & ĐT TRÀ VINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

- NĂM HỌC 2011 – 2012

Đề thi chính thức Môn thi: TOÁN

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

Bài 1

(1,5 Điểm) 1) 1 ( 1) 1

1

A

x



1 1

x x





1

x x



1 2

x

0,25

Bài 2

(1.0 điểm

)

Hệ Pt 2 6 13 2

x y

x y



 



0,25

 x 2 2

0,25

 y 3 3

0,25

Bài 3

( 2,5

điểm)

1) ( P) : 2

2

x

y 

Tập xác định D = R

x   -2 -1 0 1 2 

2

2

x

y  -2 1

2



0 1

2



(d): y = 1 1

2x 

Cho x = 0  y = -1, A( 0;-1)

Cho x = 2  y = 0, B( 2;0)

Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A( 0;-1), B( 2;0) 0,25

Đồ thị y

-2 -1 0 1 2

x

-1

-2

0.5

0.5

0.25

2) Phương trình hoành độ giao điểm của ( d ) và ( P 0 có :

2 1

x x

 x x12





0.25

2

x  y

x = -2  y = -2

Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm M ( 1; 1

2

 ) , N ( -2; -2)

0.25

Bài 4

(2,0

điểm)

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

/ 0

   8m 24 0 

0.25

3

m

2) Có : x1 + x2 – 3x1.x2 = -3m + 2m + 32 0,25

2

3

3

m

0.5

Dấu “ =” xảy ra 1

3

m

Vậy 1

3

Bài 5

(3,0điểm)

Hình vẽ:

A

E F

0 M

I

B

1) Có MA là tiếp tuyến Nên OA  MA

OAM

Tương tự OBM  90 0

0,25

OAM OBM

 Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn có đường kính là OM 0,25 Xét IBA và IFB

Có : BIA là góc chung

IAB IBF   ( cùng bằng 1

2số đo BF )

IBA

  đồng dạng IFB

0.25

IB IA

IF IB

IB IF IA

3) Ta có : AE // MB ( gt) Nên IMF MEA

Mà MEA FAM  

 IMF  FAM

Xét IMF và IAM

Có IAM là góc chung

IMF IAM ( Chứng minh trên )

IMF

  đồng dạng IAM

0.25

IM IA

IF IM

2

IM IA IF

Từ (1) và ( 2 )  IB2 = IM2

*******************