Phòng giáo dục và đào tạo Đề thi chất lợng học kỳ II huyện Nga sơn năm học 2009 2010 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút Câu 1. (3đ): Giải các phơng trình sau: a. 9x 3 = 0 b. 13 7x = 4x 20 c. (3x- 5)(2x+1) = 0 d. (x- 2)(3x+1) = x 2 4 e. 2 2 3 2 6 9 3 2 2 3 9 4 x x x x x + = + f. 2 3 3 5x x x = + Câu 2. (1.5đ): Giải các bất phơng trình sau: a. 33x+5 > 0 b. -8x+3 -6x-7 c. (2x+4)(x-1)(x+2) 0 Câu 3. (2.5đ): Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 5 đơn vị và 3 lần chữ số hàng chực thì lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 11. Câu 4. (3đ): Cho hình thang ABCD (AB//CD). Một đờng thảng song song AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại E, Fvaf AC tại K. Chứng minh rằng: a. Tam giác AEK đồng dạng với tam giác ADC b. AE.AC = AK.AD c. 1 AC CF AD CB + = Hớng dẫn chấm: Câu ý Nội dung Điểm Câu 1 3đ a. (0.5đ) 9x 3 = 0 x = 1/3. Vậy phơng trình coa nghiệm x = 1/3 0.5 b. (0.5đ) 13x 7 = 4x 20 11x = 33 x = 3 Vậy phơng trình trên có nghiệm là x = 3 0.5 c. 0.5đ (3x-5)(2x+1) = 0 suy ra hoặc 3x-5 = 0 hoặc 2x+1 = 0 Với 3x 5 = 0 x = 5/3 Với 2x+ 1 = 0 x = -1/2 0.25 0.25 d. 0.5đ (x-2)(3x+1) = x 2 4 (x-2)(3x+1) = (x-2)(x+2) (x-2)(3x+1)-(x-2)(x+2) = 0 (x - 2)[(3x+1)-(x+2)] = 0 (x-2)(2x-1) = 0 Suy ra x= 2 hoặc x = 1/2 Vậy phơng trình trên có nghiệm là x = 2, x = 1/2 0.25 0.25 e. 0.5đ ĐKXĐ của phơng trình là: 2 2 ; 3 3 x x Khi đó phơng trình đã cho trở thành: 2 (3 2)(3 2) 6(3 2) 9 (3 2)(2 3 ) (3 2)(3 2) (3 2)(3 2) x x x x x x x x x x + + = = + + + (3x+2)(3x+2)-6(3x-2) = 9x 2 9x 2 6x + 16 = 9x 2 -6x + 16 = 0 x = 8/3(Thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phơng trình trên có nghệm là x = 8/3 0.25 0.25 f. 0.5đ 2 3 3 5 2 3 5 4x x x x x = + = + Ta có: 2 3x = 2x 3 khi x 3/2. khi đó ta có phơng trình 2x 3 = 5 + 4x x = -4 (Loại) 2 3x = -(2x - 3) = -2x +3 khi x<3/2 Khi đó ta có phơng trình: -2x + 3 = 5+4x x = -1/3(Thỏa mãn) Vậy phơng trình có nghiệm là x = -1/3 0.25 0.25 Câu 2: 1.5đ a. 0.5đ a. 3x+5> 0 x > -5/3 Vậy bất phơng trình trên có nghiệm là x > -5/3 0.5 b. 0.5đ -8x+3 -6x-7 -2x -10 x 5 Vậy bất phơng trình trên có nghiệm là: x 5 0.25 0.25 c. 0.5đ (2x+4)(x-1)(x+2) 0 2(x+2) 2 (x-1) 0 Vì (x+2) 2 0 với mọi x thuộc R nên 2(x+2) 2 (x-1) 0 khi x = -2 hoặc x- 1 0 Hay x = -2 hoặc x 1 0.25 0.25 Câu 3: - Gọi chữ số hàng đơn vị là x (ĐK; 0 x 4; x N) 0.5 2.5đ - Lập đợc phơng trình: 3(x+5) 5x = 11 - Giải phơng trình tìm đợc x = 2 - Đối chiếu với điều kiện và trả lời số cần tìm là 72 0.5 1 0.5 Câu 4: 3đ a. 1.5đ AEK và ADC có à A chung ã ã AEK EDC= (So le trong) Nên AEK đồng dạng ADC (gg) 1.5 b. 1đ Theo câu a tam giác AEK đồng dạng với tam giác ADC nên Ta có: . . AE AK AE AC AK D AD AC = = 1 c. 0.5đ Ta có: AE AK AD AC = theo câu a Tơng tự ta chứng minh đợc CF CK CB CA = Suy ra: 1 AE CF AK CK AK CK AC AD CB AC AC AC AC + + = + = = = Vậy: 1 AE CF AD CB + = 0.5 A B K F C D E . 5 0 .25 0 .25 c. 0.5đ (2x+4)(x-1)(x +2) 0 2( x +2) 2 (x-1) 0 Vì (x +2) 2 0 với mọi x thuộc R nên 2( x +2) 2 (x-1) 0 khi x = -2 hoặc x- 1 0 Hay x = -2 hoặc x 1 0 .25 0 .25 Câu 3:. nghiệm là x = 2, x = 1 /2 0 .25 0 .25 e. 0.5đ ĐKXĐ của phơng trình là: 2 2 ; 3 3 x x Khi đó phơng trình đã cho trở thành: 2 (3 2) (3 2) 6(3 2) 9 (3 2) (2 3 ) (3 2) (3 2) (3 2) (3 2) x x x x x x x x x. -1 /2 0 .25 0 .25 d. 0.5đ (x -2) (3x+1) = x 2 4 (x -2) (3x+1) = (x -2) (x +2) (x -2) (3x+1)-(x -2) (x +2) = 0 (x - 2) [(3x+1)-(x +2) ] = 0 (x -2) (2x-1) = 0 Suy ra x= 2 hoặc x = 1 /2 Vậy phơng trình trên có nghiệm là x = 2, x