giao an day them cua toi

Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là (d) và hàm số y = ax + b có đồ thị (d) 1. Hàm số trên là bậc nhất a, a khác 0 2. Hàm số đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0 3. Cách tìm giao điểm của (d) với hai trục toạ độ Cho x = 0 => y = b => (d) cắt trục tung tại (0;b) Cho y =0 => x = -b/a => (d) cắt trục hoành tại ( -b/a;0) 4. a gọi là hệ số góc, b là tung độ gốc của (d) 5. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b Cho x = 0 => y = b => A (0;b) Cho y =0 => x = -b/a => B( -b/a;0) Vẽ đờng thẳng AB ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b 6. (d) đi qua (x o ; y o ) y o = ax o + b 7. Gọi là góc tạo bởi đờng thẳng và tia Ox. Khi đó: là góc nhọn khi a > 0, là góc tù khi a < 0 8. (d) cắt (d) a khác a (d) vuông góc (d) a. a = -1 9. (d) trùng (d) a a' b b' = = (d)//(d) a a' b b' = 10. (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ (d) đi qua ( ;0) 11. (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ (d) đi qua (0; ) 12. Toạ độ giao điểm của (d) và (d) là nghiệm của hệ phơng trình y ax b y a'x b' = + = + (I) 13. (d) cắt (d) tại một điểm trên trục tung (d) và (d) cùng đi qua (0;y o ) và a a 14. (d) cắt (d) tại một điểm trên trục hoành (d) và (d) cùng đi qua (x o ;0) và a a 15. (d) cắt (d) tại một điểm có hoành độ (d) và (d) cùng đi qua ( ;y o ) và a a 16. (d) cắt (d) tại một điểm có tung độ (d) và (d) cùng đi qua (x o ; ) và a a 17. (d) cắt (d) tại một điểm thuộc góc phần t thứ nhất Hệ phơng trình (I) có nghiệm thoả m n ã x 0 y 0 > > 18. (d) cắt (d) tại một điểm thuộc góc phần t thứ hai Hệ phơng trình (I) có nghiệm thoả m n ã x 0 y 0 < > 19. (d) cắt (d) tại một điểm thuộc góc phần t thứ ba Hệ phơng trình (I) có nghiệm thoả m n ã x 0 y 0 < < 20. (d) cắt (d) tại một điểm thuộc góc phần t thứ t Hệ phơng trình (I) có nghiệm thoả m n ã x 0 y 0 > < 21. (d) cắt (d) tại một điểm có toạ độ nguyên (điểm nguyên) Hệ phơng trình (I) có nghiệm thoả m nã x Z y Z 22. Cách tìm điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi m Gọi (x o ; y o ) là điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi m y o = ax o + b với mọi m Đa phơng trình về dạng A.m = B với mọi m A 0 B 0 = = . Từ đó tìm đợc x o ; y o => Kết luận Trang: 1 a < 0 a > 0 O x y y O I V I I I I I I x y O Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD Bài tập 1 Cho hàm số y = (2m + 1)x + 3m 2 có đồ thị là (d) a)Tìm m để 1. Hàm số đồng biến, nghịch biến. 2. Đồ thị hàm số tạo với Ox một góc nhọn, tù. 3. Đồ thị hàm số đi qua điểm (-2;2). 4. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ 5. 5. (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3. 6. (d) cắt (d): y = 2x +3 tại một điểm trên trục tung . 7. (d) cắt (d):x + 2y = 5 tại một điểm trên trục hoành . 8. (d) cắt (d 1 ): y = 5x + 3 tại một điểm có hoành độ 3. 9. (d) cắt (d 2 ): x 3 y = 6 tại một điểm có tung độ -2. 10. (d) // (d 3 ): x y = 4. 11. (d) cắt (d 4 ): x + 2y = 2 . 12. (d) trùng (d 5 ) : x 2 y = 5. 13. (d) vuông góc (d 6 ): 2x + y = 2. 14. (d) cắt đờng thẳng y = 2mx +3m+ 2 tại một điểm thuộc góc phần t thứ nhất. 15. Khoảng cách từ O đến (d) là 2. b)Cho m = 2, tìm hệ số góc và tung độ gốc của (d). c)Khi m = 3, vẽ đồ thị hàm số và tìm góc tạo bởi đờng thẳng và trục Ox. d)Khi m= 3 tìm giao điểm của (d) với đờng thẳng y=3x + 3. e)Tìm đỉêm cố định của đồ thị hàm số với mọi m. g) Khi m= - 3 tìm giao điểm của (d) với hai trục toạ độ. h)Khi m = -1, điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số : A(1;2), B(-5;0). Bài tập 2 a)Chứng minh rằng ba đờng thẳng sau đồng quy : y=x + 1; y = 2x 1; y = 4x 5. b)Tìm m để ba đờng thẳng sau đồng quy : y = x 1 ; 3y = x + 3; y = 2mx - 1. Bài tập 3 a) Chứng minh rằng ba điểm sau thẳng hàng: A(-1;-5), B(1/2; -2), C(2;1). b) Tìm m để ba điểm sau thẳng hàng : A(2;-2), B(1;1), C( m; 3m 5). Bài tập 4 Cho hai đờng thẳng y = 2x + m - 1 , y = x + 2m. Tìm tập hợp các giao điểm của hai đờng thẳng trên. Bài tập 5 Cho A(2;1), B(1;2), C(2;4), D(2m + 1 ; m 3) a) Xác định giao điểm của AB với hai trục toạ độ. b) Tìm m để A, C, D thẳng hàng. c) Xác định trực tâm H của tam giác ABC. d) Tìm toạ độ điểm E để ABCE là hình bình hành. Bài tập 6 Cho hàm số y= ( m-1)x + 3. a) Tìm m để đồ thị hàm số song song đờng thẳng y=2x? b) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ tam giác cân? c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành 1 góc 45 o ? Bài tập 7 Tìm m ,n để hai đờng thẳng (2m + 2)x -3ny = 4 và x + (m +n)y = 5 cắt nhau tại điểm M(-1;2) Bài tập 8 Tìm m để đờng thẳng 3mx + ( m 2)y = 4 đi qua giao điểm của hai đờng thẳng y = x 1 ; 3y = x + 3 Bài tập 9 Bốn đờng thẳng sau có đồng quy không : 3x + 2y = 13; 2x + 3y = 7; x y = 6; 5x 0y = 25 Bài tập 10 Cho hàm số y = 2x + 3. Gọi A,B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là 4; -1. H y xác định khoảng ã cách AB và diện tích tam giác OAB Bài tập 11 Xác định a để đồ thị hàm số y = 2x 1 cắt đờng thẳng ax + 3y = 5 tại một điểm có toạ độ nguyên. Bài 11 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m 10 Trang: 2 Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3) d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9. e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành . f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất Bài 12: Cho đờng thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xác định m để: a) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ b) Đờng thẳng d song song với đờng thẳng 2y- x =5 c) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc nhọn d) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc tù e) Đờng thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2 f) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x 3 tại một điểm có hoành độ là 2 g) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4 h) Đờng thẳng d đi qua giao điểm của hai đờng thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1 Bài 13: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5 a) Vẽ đồ thị với m=6 b) Chứng minh họ đờng thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45 o e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135 o f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 30 o , 60 o g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 3x-4 tại một điểm trên 0y h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = -x-3 tại một điểm trên 0x Bài14 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2000,2001) Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3 a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến . b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x 1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy. d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2 Bài 15 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2004) Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*) 1)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm a)A(-1 ; 3) ; b) B( 2 ; -5 2 ) ; c) C(2 ; -1) Trang: 3 Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD 2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x 2 trong góc phần t thứ IV Bài 16:Cho (d 1 ) y=4mx- ( m+5) ; (d 2 ) y=( 3m 2 +1).x + m 2 -4 a) Tìm m để đồ thị (d 1 )đi qua M(2;3) b) Cmkhi m thay đổi thì (d 1 )luôn đi qua một điểm A cố định, (d 2 ) đi qua B cố định. c) Tính khoảng cách AB d)Tìm m để d 1 song song với d 2 e)Tìm m để d 1 cắt d 2 . Tìm giao điểm khi m=2 Bài 17 Cho hàm số y =f(x) =3x 4 a)Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ b) Tính f(2) ; f(-1/2); f( 7 24 ) c) Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10) d)Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m 2 -4) e)Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; -3 g)Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ. h)Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là 7 k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4 l) Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ bằng nhau m) Tìm điểm thuộc đths cách đều hai trục toạ độ Bài 3: (2.00 iểm) Cho hàm số : y = mx m + 2, có ồ thị là ờng thẳng (d m ). 1. Khi m = 1, vẽ ờng thẳng (d 1 ) 2. Tìm tọa ộ iểm cố ịnh mà ýờng thẳng (d m ) luôn i qua với mọi giá trị của m. Tính khoảng cách lớn nhất từ iểm M(6, 1) ến ờng thẳng (d m ) khi m thay ổi. Bài 3 : Cho hàm số y = mx m + 2 (d m ) 1.Khi m = 1 thì (d 1 ) : y = x + 1. Bảng giá trị : x -1 0 y = x + 1 0 1 Vẽ : #ồ thị hàm số y = x + 1 là 1 ýờng thẳng i qua hai iểm (-1 ; 0) và (0 ; 1). (HS vẽ úng ạt 1 ) 2. Gọi A(x A ; y A ) là iểm cố ịnh mà (d m ) luôn i qua khi m thay ổi. Ta có : y A = mx A m + 2. y A 2 = m(x A 1) (*) Xét phýõng trình (*) ẩn m , tham số x A , y A : Trang: 4 Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD Pt(*) vô số nghiệm m khi 1 0 1 2 0 2 A A A A x x y y = = = = Vậy (d m ) luôn i qua 1 iểm A(1 ; 2) cố ị nh khi m thay ổi. Ta có : AM = 2 2 (6 1) (1 2) 26 + = Từ M kẻ MH (d m ) tại H. +Nếu H A thì MH = 26 .(1) +Nếu H không trùng A thì ta có tam giác AMH vuông tại H => HM < AM = 26 (2) Từ (1)(2) suy ra MH 26 Vậy, khoảng cách lớn nhất từ M ến (d m ) khi m thay ổi là 26 ( v d). Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đờng thẳng: (d 1 ): y = (m 1)x m 2 2m (d 2 ): y = (m 2)x m 2 m + 1 cắt nhau tại G. a) Xác định toạ độ điểm G. b) Chứng tỏ rằng điểm G luôn thuộc một đờng thẳng cố định khi m thay đổi. Ho nh im G l nghi m ca phng trỡnh: (m-1)x - m 2 - 2m = (m - 2)x - m 2 - m + 1 0,25 x = m + 1 0,25 Tung im G l : y = (m-1) (m+1) - m 2 - 2m 0,25 y = -2m - 1 0,25 To im G l (m + 1 ; -2m - 1) 0,25 Có y = -2m - 1 = -2(m + 1) + 1 0,25 M x = m + 1 y = -2x + 1 0,25 To im G tho món phng trỡnh ng thng y = -2x + 1 c nh. Chng t G luụn thuc ng thng y = -2x + 1 c nh khi m thay i 0,25 Câu 2 (2,0 điểm): 1. Cho hai đờng thẳng d và d có phơng trình lần lợt là: d: y = ax + a 1 (với a là tham số) d: y = x + 1 a) Tìm các giá trị của a để hàm số y = ax + a 1 đồng biến, nghịch biến. b) Tìm giá trị của a để d // d; d d. 2. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 2x + m 4 cắt đồ thị hàm số y = 1 4 x 2 tại hai điểm phân biệt. Câu 2 (2,0 điểm): 1. Cho hai đờng thẳng d và d có phơng trình lần lợt là: d: y = ax + a 1 (với a là tham số) d: y = x + 1 a) Tìm các giá trị của a để hàm số y = ax + a 1 đồng biến, nghịch biến. y = ax + a 1 đồng biến khi a > 0: nghịch biến khi a < 0 Trang: 5 Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD b) d // d khi a 1 a 1 a 1 a 1 1 a 2 = = = d d khi a.1 = -1 a = -1. 2. Đồ thị hàm số y = 2x + m 4 cắt đồ thị hàm số y = 1 4 x 2 tại hai điểm phân biệt khi ph- ơng trình hoành độ: 1 4 x 2 2x m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt > 0 1 4 m > 0 m > 0 . Câu 3 1)Cho hàm số f(x) = 4x + 1. So sánh f(1) và f(2). Cho hàm số ( 5 2) 3y x= + . Tính giá trị của hàm số khi 5 2x = + . 1) 1,0điể f(1) = - 4.1+1 = - 3 f(2) = 4.2 + 1 = - 7 0,5 Có 3 > - 7 nên f(1) >f(2) 0,5 2) 0,5điể Thay x= 5 2+ vào hàm số => y= ( ) ( ) 5 2 5 2 + +3 0,25 = 2 ( 5) 4 3 5 1 4 + = = Vậy giá trị của hàm số tại x= 5 2+ là 4 0,25 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ. x= 0 => y = -4 => đờng thẳng cắt trục tung tại A ( 0;-4) y=0 => 3x - 4 = 0 => 3 4 =x => đờng thẳng cắt trục hoành tại B 0; 3 4 0,5 0,5 Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất = +y mx 2 (1) a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lợt tại A và B sao cho tam giác AOB cân. a) Khi =m 2 , hàm số là = +y 2x 2 0,25 đ Với = =x 0 y 2 = = y 0 x 1 Vậy đồ thị hàm số y 2x 2= + đi qua điểm (0; 2) và (-1; 0) 0,25 đ 0,25 đ b) Ta có 2 A ;0 ; B(0;2) m ữ 0,25 đ Tam giác AOB vuông tại O nên tam giác AOB cân khi OA = OB. Do đó: 0,5 đ Trang: 6 x y ( )d 1 O 2 Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD * 2 2 m 1 m = = * 2 2 m 1 m = = Vậy m =1, m =-1 Bài 3. (1,5 điểm) Cho hàm số : y = (2m 1)x + m + 1 với m là tham số và m # 1 2 . Hãy xác định m trong mỗi tr- ờng hơp sau : a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân. Bài 3 : a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m 1)x + m + 1 (1) Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -(2m -1 ) + m + 1 <=> 1 = 1 2m + m + 1 <=> 1 = 2 m <=> m = 1 Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1) c) ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA = 1m + cắt truc hoành tại B => y = 0 ; x = 1 2 1 m m => B ( 1 2 1 m m ; 0 ) => OB = 1 2 1 m m Tam giác OAB cân => OA = OB <=> 1m + = 1 2 1 m m Giải PT ta có : m = 0 ; m = -1 Bài 3. (1 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P): y = - 3x 2 . Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = -2x + 3 và cắt (P) tại điểm có tung độ y = -12 Bài 3 (1 đ) Đờng thẳng cần tìm song song với đờng thẳng y = -2x + 3 nên có phơng trình: y = -2x + b 0,25 -12 = - 3x 2 x =2 => Trên (P) có 2 điểm mà tung độ bằng -12 là A(-2;-12); B(2; -12) 0,25 Đờng thẳng y = -2x + b đi qua A(-2; -12) -12 = 4 + b b = -16 0,25 Đờng thẳng y = -2x + b đi qua B(2; -12) -12 = -4 + b <=> b = -8 KL: có hai đờng thẳng cần tìm: y = -2x -16 và y = -2x -8 0,25 Bi 2 : ( 2,0 im) Cho hm s bc nht y = ax + 3 cú th l ng thng (d) a) Xỏc nh h s a , bit ng thng (d) song song vi ng thng y = 3x .V (d) vi h s a va tỡm c. b) ng thng (d) cú dng y = x + 1 ct ng thng (d) cõu a) ti iờm M .Xỏc nh ta im M. Trang: 7 Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 9. trÇn v¨n to¶n -thcs cÈm v¨n- cg - hD Bài 3 (2,5 điểm) Cho hai hàm số y = 2x 2 có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d). a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm. Viết phương trình của đường thẳng (∆) đi qua A và có hệ số góc bằng - 1. c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD. Bài 3: a) Đồ thị: học sinh tự vẽ Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), ( ) 1;2± . (d) đi qua ( ) (0;3), 1;2− b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 2 2 3x x= + ⇔ 2x 2 – x – 3 = 0 3 1 2 x hay x⇔ = − = Vậy toạ độ giao điểm cña (P) và (d) là ( ) 3 9 1;2 , ; 2 2   −  ÷   ⇒ A ( ) 1;2− Phương trình đường thẳng (∆) đi qua A có hệ số góc bằng -1 là : y – 2 = -1 (x + 1) ⇔ (∆) : y = -x + 1 c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung tại C ⇒ C có tọa độ (0; 1) Đường thẳng (∆) cắt trục hoành tại D ⇒ D có tọa độ (1; 0) Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B ⇒ B có tọa độ (-3; 0) Vì x A + x D = 2x C và A, C, D thẳng hàng (vì cùng thuộc đường thẳng (∆)) ⇒ C là trung điểm AD 2 tam giác BAC và BAD có chung đường cao kẻ từ đỉnh B và AC = 1 2 AD Nên ta có 1 2 ABC ABD S AC S AD = = Trang: 8 Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD Cho hàm số y =f(x) = x 2 có đồ thị là (P) 1. Nêu tính chất của hàm số trên. 2. Tính ( ) ( ) 2 f 2 ;f 3 ;f 3 ổ ử ữ ỗ ữ ỗ - ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ 3. Tính y khi x = -3; 4; 1/3 4. Tính giá trị của hàm số khi 2 x 2 2;x 3 - =- = 5. Tìm x để f(x) = 3; -3; 0 6. Tìm x để hàm số nhận giá trị -2; 9; 0 7. Vẽ đồ thị hàm số . 8. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số : A(-2;-4); B(-3;9); C(-1/2; -1) 9. Tìm m để D(m; 2m+3) thuộc đồ thị hàm số 10. Tìm m để f(m+2) = 4 11. Gọi A, B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là 3;-2. Viết phơng trình đờng thẳng AB. Tìm giao điểm của AB với hai trục toạ độ. 12. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua (1;2) và tiếp xúc với parabol trên. 13. Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y + x= 3 và tiếp xúc với parabol trên. 14. Tìm m để (P) không có điểm chung với đờng thẳng y = 2x + m 3 15. Tìm m để (P) tiếp xúc với đờng thẳng y = mx 1. Xác định toạ độ tiếp điểm. 16. Tìm giao điểm của (P) và đờng thẳng y x = 2 17. Tìm m để (P) cắt đờng thẳng y = 3x + m 1 tại hai điểm A, B có hoành độ x A ; x B thoả m n xã A (1+ x A ) + x B (x B +1) =2 18. Gọi x 1 ; x 2 là hoành độ giao điểm của (P) và đờng thẳng y = 3x +1. Tính giá trị của biểu thức: ( ) ( ) 1 2 3 3 1 2 1 x 1 x x x - - + 19. Tìm các điểm của (P) cách đều hai trục toạ độ. 20. Tìm m để (P) cắt đờng thẳng y = mx + 2m 3 tại hai điểm ở hai phía của trục tung. 21. Tìm m để (P) cắt đờng thẳng y =2 mx + 2m + 3 tại hai điểm A, B có hoành độ x A ; x B thoả m n:ã 2 2 A B x x+ đạt giá trị nhỏ nhất. ( ) ( ) 2 2 B A 1 x 1 x- + - đạt giá trị lớn nhất. 22. Cho A, B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là 2; -1. Xác định m để A, B, C (m-2; 3m +3) thẳng hàng. 23. Tìm m để đờng thẳng y = 2mx + 1 2m cắt (P) tại hai điểm phân biệt thoả m nã 2008 2008 A B x x 2+ = 24. Tìm các điểm trên (P) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ điểm đó đến trục tung. 25. Chứng minh rằng : (P) luôn cắt đờng thẳng y = 2mx +2m + 1 tại một điểm cố định với mọi giá trị của m. Trang: 9 Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD 26. Xác định m để hai đờng thẳng x+y=3 và x+3y = m + 2 cắt nhau tại một điểm thuộc (P) . Hệ phơng trình A>kiếnthức cần nhớ 1)Các phơng pháp giải HPT a) Phơng pháp thế : Thờng dùng giải HPT đã có 1 phơng trình 1 ẩn , có hệ số của ẩn bằng 1 và hệ chứa tham số b) Phơng pháp cộng : Phải biến đổi tơng đơng HPT về đúng dạng sau đó xét hệ số của cùng 1 ẩn trong 2 phơng trình :- Nếu đối nhau thì cộng .Nếu bằng nhau thì trừ .Nếu khác thì nhân . Nếu kết quả phức tạp thì đi vòng. c) Phơng pháp đặt ẩn phụ : Dùng để đa HPT phức tạp về HPT bậc nhất hai ẩn 2)Một số dạng toán quy về giải HPT: - Viết phơng trình đờng thẳng ( Xác định hàm số bậc nhất) - Ba điểm thẳng hàng - Giao điểm của hai đờng thẳng(Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng là nghiệm của HPT) - Ba đờng thẳng đồng quy - Xác định hệ số của đa thức , phơng trình 3)Giải phơng trình bậc nhất 1 ẩn B> Các dạng bài tập I-Dạng 1: Giải HPT không chứa tham số ( Chủ yếu là dùng phơng pháp cộng và đặt ẩn phụ ) Bài tập rất nhiều trong SGK,SBT hoặc có thể tự ra II-Dạng 2 : Hệ phơng trình chứa tham số 1)Cho HPT : 9 3 x my o mx y m = = a) Giải HPT với m = -2 b) Giải và biện luận HPT theo tham số m c) Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất (x ; y) thảo mãn 4x 5y = 7 d) Tìm m để HPT có 1 nghiệm âm e) Tìm m để HPT có 1 nghiệm nguyên f) Tìm 1 đẳng thức liên hệ giữa x,y độc lập với m Chú ý : Việc giải và biện luận HPT theo tham số là quan trọng .Nó giúp ta tìm đợc điều kiện của tham số đề HPt có 1 nghiệm ,VN,VSN . 2) Cho hệ phơng trình: mx + y = 3 9x + my = 2m + 3 a. Giải phơng trình với m = 2, m = -1, m = 5 b. Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm. c. Tìm m để 3x + 2y = 9 , 2x + y > 2 d. Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng. Trang: 10 [...]... x2 Khử m từ bớc 2 ta sẽ đợc biểu thức cần tìm 9 Quan hệ giữa hai ph ơng trình bậc hai Xét hai phơng trình bậc hai: :ax2 + bx + c = 0(a 0)(1) ; ax2 + bx + c=0(a 0) (2) Nếu D 1 + D 2 0 thì sẽ có ít nhất một biệt số không âm Do đó có ít nhất một phơng trình có nghiệm 10 Quan hệ giữa đồ thị hàm số y = ax2 (P) và y = bx + c(d) Xét phơng trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): ax2= bx + c(1) (P) và... V th ca cỏc hm s ny trờn cựng mt mt phng ta Oxy b) Tỡm ta cỏc giao im A,B ca th hai hm s trờn bng phộp tớnh c) Tớnh din tớch tam giỏc OAB Giai Cho hm s y = x2 v y = x + 2 a) V th ca cỏc hm s ny trờn cựng mt mt phng ta Oxy Lp bng : x 0 -2 x -2 -1 0 1 2 2 y=x+2 2 0 y=x 4 1 0 1 4 y B A C K O x H b) Tỡm to giao im A,B : Gi ta cỏc giao im A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) ca hm s y = x2 cú th (P) v y... parabol (P): y = x 2 1 Khi k = 2 , hóy tỡm to giao im ca ng thng (d) v parabol (P); 2 Chng minh rng vi bt k giỏ tr no ca k thỡ ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit; 3 Gi y1; y2 l tung cỏc giao im ca ng thng (d) v parabol (P) Tỡm k sao cho: y1 + y 2 = y1 y 2 í 1 Ni dung Vi k = 2 ta cú ng thng (d): y = 3x + 4 im 0,25 Khi ú phng trỡnh honh giao im ca ng thng (d) v parabol (P) l: x2 = 3x... và B(-5;7) 2) Cho hàm số y = (3m-1)x + 4n -2 Tìm m,n biết đồ thị hàm số đi qua điểm (5 ;-3) và cắt trục hoành tại 1 điểm có hoàng độ là -2 3)Tìm giao điểm của hai đờng thẳng 4x-7y=19 và 6x + 5y = 7 4) Cho 2 đờng thẳng: d1: y = mx + n d2: (m - 1)x + 2ny = 5 Trang: 11 Giáo án dạy thêm toán 9 trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD a Xác định m,n biết d1 cắt d2 tại điểm (2;- 4) b Xác định phơng trình đờng... nghiệm phân biệt (P) và (d) tiếp xúc nhau phơng trình (1) có nghiệm kép (P) và (d) không có điểm chung phơng trình (1) vô nghiệm Chú ý: nghiệm của phơng trình (1) chính là hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số trên Trang: 23 Giáo án dạy thêm toán 9 trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD 1 Xác định các giá trị của m để hai đờng thẳng:y=(m+1)x+2m-1 và y = (2m-3)x +5 vuông góc 2 Xác định m để các đờng... có đồng quy không: y = x +2, y = 2x +1 và y = 4x + 2 16 Tìm m để ba đờng thẳng sau đồng quy: y = x +2, y = 2x +1 và y = 2mx +3 17 Tìm m để đờng thẳng y = 2mx +3 đi qua giao điểm của hai đờng thẳng y = 2x +1 và y = x +2 Đáp số: x = Trang: 13 Giáo án dạy thêm toán 9 trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Tìm m để hai đờng thẳng y = 2x +1 và y = 2mx +3 cắt nhau tại một điểm... ) 2 = 0 x1 = 1 x2 = ; c 2 = =2 a 1 thay x1 = -1 y1 = x2 = (-1)2 = 1 ; x2 = 2 y2 = 4 Vy ta giao im l A( - 1 ; 1 ) , B( 2 ; 4 ) c) Tớnh din tớch tam giỏc OAB : OC =/xC / =/ -2 /= 2 ; BH = / yB / = /4/ = 4 ; AK = / yA / = /1/ = 1 1 2 1 2 Cỏch 1 : SOAB = SCOH - SOAC = (OC.BH - OC.AK)= = (8 - 2)= 3vdt Trang: 33 Giáo án dạy thêm toán 9 trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD Cỏch 2 : Hng dn : Ct ng thng... điểm): Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n - 1; n là tham số a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d1) và (d2) b) Tìm n để đờng thẳng (d3) đi qua N Bài 2: (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n - 1; n là tham số a) Gọi N(x;y) là giao điểm của hai đờng thẳng (d1) và (d2) khi đó x,y là nghiệm của hệ phơng trình: { Ta có : (I) x+ y =2 3x y=4... Phng trỡnh honh giao im ca ng thng (d) v parabol (P) l: x2 = (k 1)x + 4 0,25 x2 (k 1)x 4 = 0 Ta cú ac = 4 < 0 nờn phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca k Vy ng thng (d) v parabol (P) luụn ct nhau ti 2 im phõn bit 3 Vi mi giỏ tr ca k; ng thng (d) v parabol (P) ct nhau ti 2 im phõn (0,5) bit cú honh x1, x2 tho món: x1 + x 2 = k 1 x1x 2 = 4 2 Khi ú: y1 = x1 ; 2 y2 = x 2 Trang: 34 0,25... = 3 3a + b = 1 0,25 Giải đúng a =1; b =2 và kết luận 2) Giải hệ phơng trình 0,25 2 x + y = 8 y x = 2 0,25 2 x + y = 8 2 x + y = 8 y x = 2 x + y = 2 x + y = 2 x = 2 3 x = 6 x + y = 2 0,5 Trang: 19 Giáo án dạy thêm toán 9 trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD 0,5 x = 2 và kết luận y = 4 Giải đợc nghiệm Bài 5 (1,0 điểm) Tìm các số hữu tỉ x, y thoả mãn : 12 3 + y 3 = x 3 12 3 = x 3 y 3 ĐK . bởi đờng thẳng và trục Ox. d)Khi m= 3 tìm giao điểm của (d) với đờng thẳng y=3x + 3. e)Tìm đỉêm cố định của đồ thị hàm số với mọi m. g) Khi m= - 3 tìm giao điểm của (d) với hai trục toạ độ. h)Khi. y = 2x + m - 1 , y = x + 2m. Tìm tập hợp các giao điểm của hai đờng thẳng trên. Bài tập 5 Cho A(2;1), B(1;2), C(2;4), D(2m + 1 ; m 3) a) Xác định giao điểm của AB với hai trục toạ độ. b) Tìm. d)Tìm m để d 1 song song với d 2 e)Tìm m để d 1 cắt d 2 . Tìm giao điểm khi m=2 Bài 17 Cho hàm số y =f(x) =3x 4 a)Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ b) Tính f(2) ; f(-1/2);