IV. Quan hệ Gĩ c Cung Dây Khoảng cách từ tâm đến dây ––
1. Chứng minh hai đờng thẳng song song.
C1/CM cùng song song hoặc cùng vuơng gĩc với đờng thẳng thứ ba. C2/ CM 1 cặp gĩc SLT hoặc đv bằng nhau , hoặc 1 cặp TCP bù nhau.
C3/ Nếu là 2 cạnh trong 1 tứ giác thờng CM tứ giác là Hình bình hành
Giáo án dạy thêm tốn 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD
C4/ Nếu cĩ các đoạn thẳng tỉ lệ: ta sử dụng định lí đảo của định lí Talét.
C5/ Nếu cĩ nhiều trung điểm thờng dùng đờng trung bình của tam giác , hình thang. 2. Chứng minh hai đờng thẳng vuơng gĩc.
C1/ Cm chúng là 2 tia phân giác của 2 gĩc kề bù hay hai đờng thẳng cắt nhau tạo ra gĩc bằng 900.
C2/ Sử dụng tính chất đồng qui của ba đờng cao trong tam giác. Sử dụng tính chất đờng cao ứng với cạnh đáy trong tam giác cân hoặc đờng trung trực.
C3/ Sử dụng tính chất gĩc nội tiếp chắn nửa đờng trịn. Đờng kính của đờng trịn đi qua
trung điểm của dây cung hay tính chất của tiếp tuyến. C4/ Nếu cĩ độ dài: Sử dụng định lí đảo của định lí Pytago.
C5/ Nếu là 2 đờng chéo trong 1 tứ giác thờng chứng minh tứ giác là hình thoi
C6/ Chứng minh đờng thẳng này vuơng gĩc với đờng thẳng song song với đờng kia hoặc
song song với đờng thẳng vuơng gĩc với đờng kia.
III - chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đ ờng
thẳng đồng qui.
1. Chứng minh ba điểm thẳng hàng: ( Cùng thuộc một đờng thẳng )
Cần chứng minh ba điểm: A, B, C thẳng hàng :
C1/ AB + BC = AC (hoặc AC + CB = AB, BA + AC = BC). C2/ Chứng minh gĩc ABC = 1800.
C3/ CM: AB, AC cùng song song với một đờng thẳng ( Sử dụng tiên đề Ơclit).Hoặc cùng vuơng gĩc với 1 đờng thẳng.
C4/ Dùng tính chất: Trung điểm 1 đờng chéo và 2 đầu đờng chéo kia trong hình bình hành thẳng hàng. Đờng kính đi qua tâm.
2. Chứng minh ba đờng thẳng đồng qui.
C1/ Chứng minh đờng thẳng thứ ba đi qua giao điểm của hai đờng thẳng kia.
C2/ Sử dụng tính chất các đờng thẳng đồng qui trong một tam giác: 3 đờng cao đồng qui, 3 đờng trung tuyến đồng qui, 3 đờng phân giác đồng qui, 3 đờng trung trực đồng qui. C3/ Dùng tính chất : Các đờng kính đồng quy tại tâm .Các đờng chéo của những hình bình hành cĩ chung 1 đờng chéo đồng quy.
C4/ Đa về chứng minh ba điểm thẳng hàng.
IV - chứng minh các hình cơ bản.
1. Chứng minh tam giác cân.
C1/ CM tam giác cĩ hai gĩc bằng nhau.
C2/ CM tam giác cĩ hai cạnh bằng nhau.
C3/ CM tam giác cĩ một đờng đi qua đỉnh đồng thời là một đờng khác của tam giác.
2. Chứng minh tam giác đều.
C1/ CM tam giác cĩ ba cạnh bằng nhau.
C2/ CM tam giác cĩ hai gĩc bằng 600.hoặc 3 gĩc bằng nhau.
C3/ CM tam giác cân cĩ một gĩc bằng 600.hoặc cạnh bên bằng cạnh đáy.
3. Chứng minh tam giác vuơng.
C1/ Sử dụng định lí đảo của định lí Pytago (nếu cĩ độ dài). C2/ CM tam giác cĩ một gĩc bằng 900.
C3/ CM tam giác cĩ đờng trung tuyến bằng 1/2 cạnh tơng ứng.
4. Chứng minh các đờng thẳng đặc biệt.
Để chứng minh một đờng thẳng là: Đờng cao, đờng phân giác, đờng trung tuyến, đ- ờng trung trực, đờng trung bình, trong một tam giác. Ta chứng minh:
Giáo án dạy thêm tốn 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD
C1/ Sử dụng tính chất đồng qui của các đờng này trong một tam giác. C2/ Sử dụng chính tính chất của các đờng ấy:
Ví dụ: + Điểm cách đều hai cạnh của gĩc thì thuộc tia phân giác của gĩc ấy.
+ Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì thuộc đờng trung trực của đoạn thẳng ấy. Iv - Chứng minh tứ giác nội tiếp đờng trịn
C1/ CM bốn đỉnh cùng cách đều một điểm nào đĩ (gọi là tâm đờng trịn). C2/ CM tứ giác cĩ tổng hai gĩc đối bằng 1800.
C3/ Từ hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh tạo bởi hai đỉnh cịn lại dới hai gĩc bằng nhau.
C4/ CM tứ giác cĩ tổng các gĩc đối bằng nhau
C5/Cm gĩc trong bằng gĩc ngồi ở đỉnh đối.
C6/CM tứ giác là hình chữ nhật hoặc hình thang cân.
C7/ Chứng minh 2 điểm thuộc đờng trịn đờng kính là đoạn thẳng nối 2 điểm cịn lại.
Chú ý: Nếu CM 5 điểm trở lên cùng thuộc một đờng trịn. Ta chọn ba điểm cố định rồi chon điểm thứ 4, sau đĩ CM 4 điểm này cùng thuộc một đờng trịn. Sau đĩ CM tơng tự với các điểm cịn lại.
VI-chứng minh hệ thức , tỉ lệ thức C1/ Gắn vào 2 tam giác đồng dạng.
C2/ Nếu cĩ đờng thẳng song song thờng dùng định lý Ta Lét.
C3/Nếu cĩ gĩc vuơng thờng dùng hệ thức lợng trong tam giác vuơng C4/ Nếu cĩ phân giác thờng dùng tính chất đờng phân giác
Chú ý: Nếu khơng chứng minh đợc trực tiếp thì dùng tính chất bắc cầu.
VII-Chứng minh một đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng trịn.
C1/ Chứng minh đờng thẳng vuơng gĩc với bán kính tại đầu thuộc đờng trịn. C2/ Chứng minh khoảng cách từ tâm đến đờng thẳng bằng bán kính.
VIII-các trờng hợp bằng nhau và đồng dạng của 2 tam giác.
A)Bằng nhau: c. c. c ; c. g.c ; g.c.g B)Đồng dạng : g. g ; c.c.c ; c.g.c
IX-Khi giải bài tập tính tốn cần ghi nhớ
1.Cơng thức tính chu vi và diện tích các hình
2.Diện tích tam giác đều và tam giác cân cĩ một gĩc bằng 1200
3.Hệ thức lợng trong tam giác vuơng ( cả định lý Pi- ta – go) và tỉ số lợng giác của gĩc nhọn.
X-Khi giải bài tốn quỹ tích (Thờng cho dới dạng Khi một điểm chuyển động thì điểm ? di “
chuyển trên đờng nào hoặc chứng minh điểm ? di chuyển trên một đờng trịn cung trịn hay đờng thẳng cố định )”
cần xét xem điểm đĩ cĩ một trong các tính chất sau:
1. Nhìn đoạn thẳng cố định một gĩc vuơng là đờng trịn đờng kính 2. Cách một điểm cố định một khoảng khơng đổi là đờng trịn tâm 3. Nhìn đoạn thẳng cố định một gĩc khơng đổi là cung chứa gĩc
4. Cách đờng thẳng cố định một khoảng khơng đổi là đờng thẳng song song ( hoặc vuơng gĩc)
5. Cách đều 2 điểm cố định là đờng trung trực của đoạn thẳng 6. Cách đều 2 cạnh một gĩc cố định là tia phận giác cuả gĩc
Chú ý : Quỹ tích ( cịn gọi là tập hợp) phải gắn với yếu tố cố định
XI-Khi giải bài tốn giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất trong hình học cần ghi nhớ:
Giáo án dạy thêm tốn 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD
1.Trong tam giác vuơng cạnh huyền lớn hơn cạnh gĩc vuơng 2.Trong hình thang vuơng cạnh xiên lớn hơn cạnh vuơng
C.Một số dạng hình cơ bản
I,Từ một điểm nằm nghồi (O) kẻ tiếp tuyến , cát tuyến II,Đa giác nội tiếp đờng trịn (Đờng trịn ngoại tiếp) III, Hai đờng trịn cắt nhau
IV,Hai đờng trịn tiếp xúc V, Nửa đờng trịn
VI,Đờng trịn nội tiếp Đa giác VII,Khơng cĩ đờng trịn