HSG Toan 9 Soc Trang 10-11

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SÓC TRĂNG Năm học 2010-2011 Đề chính thức Môn: Toán - Lớp 9 (Thời gian làm bài 150 phút, không kể phát đề) ________________ Đề thi này có 01 trang Bài 1. (4,0 điểm) Cho biểu thức A = 1 1 1 1 1 2 − + − ++ + + − + a a aa a aa a a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của a để A < 3 1 . Bài 2. (4,0 điểm) a) Chứng minh rằng 24 nn − chia hết cho 12, với mọi số tự nhiên n. b) Cho số tự nhiên có 4 chữ số. Nếu xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 5445 đơn vị. Tìm số đó. Bài 3. (4,0 điểm) Một chiếc xe khách khởi hành từ A và một chiếc xe tải khởi hành từ B cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Tìm vận tốc của mỗi xe. Biết rằng sau khi gặp nhau, xe khách chạy thêm 2 giờ thì đến B, còn xe tải thì chạy thêm 4 giờ 30 phút mới đến A và A cách B là 300 km. Bài 4. (4,0 điểm) Cho hình vuông ABCD. Một góc vuông xAy quay quanh A, cạnh Ax cắt BC ở Q và cạnh Ay cắt CD tại N. Tia phân giác của góc xAy cắt CD tại P. a) Chứng minh khi Q chạy trên BC thì chu vi tam giác CPQ không đổi. b) Chứng minh PQ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Bài 5. (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD. a) Tính số đo của góc COD. b) Chứng minh: CDOI 2 1 = và OI vuông góc với AB. c) Chứng minh: AC.BD = R 2 . d) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất. Hết . TRĂNG Năm học 2010-2011 Đề chính thức Môn: Toán - Lớp 9 (Thời gian làm bài 150 phút, không kể phát đề) ________________ Đề thi này có 01 trang Bài 1. (4,0 điểm) Cho biểu thức A = 1 1 1 1 1 2 − + − ++ + + − + a a aa a aa a